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[俄罗斯] A.H.施利亚耶夫 著，史树中 译

图书标签:

• 金融数学
• 随机过程
• 概率论
• 数理金融
• 偏微分方程
• 鞅理论
• 金融模型
• 随机分析
• 布朗运动
• 伊藤积分

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040370973

版次：1

商品编码：11808101

包装：平装

丛书名： 俄罗斯数学教材选译

开本：16开

出版时间：2013-09-01

用纸：胶版纸

页数：797

字数：560000

正文语种：中文

内容简介

本书原版自 1998 年出版以来，被认为是“随机金融数学方面zui深刻的一本著作”。全书共分两卷。每一卷都包含四章。**卷的副题为：事实，模型。第二卷的副题为：理论。这两卷的内容既相互联系，又相对独立。读者可把本书看作一本 “随机金融数学全书”。

第二卷有关“理论”的四章是：“随机金融模型中的套利理论”或“定价理论”；先是“离散时间”，再是 “连续时间”。“套利理论”主要指资产定价的**和第二基本定理：市场无套利机会等价于存在（局部）等价概率鞅测度，使得所有证券的折现价格过程为鞅（**定理)，并且当市场完全时，这样的鞅测度是**的（第二定理)。这些定理在近二、三十年的研究中已经近乎尽善尽美，无论对数学还是对金融的发展都有深远影响。但所涉及的数学工具也越来越艰深。作者高瞻远瞩，抓住要害，以他的统一观点来综述这方面从离散模型到连续（半鞅）模型的各种**成果及其证明，使人一目了然。“定价理论” 是指通过投资策略进行风险对冲来对未定权益进行定价的理论。作者通过 “(对冲）上价格” 和 “(对冲）下价格” 的概念给出了离散时间的对冲定价公式，并指出它们与等价概率鞅测度之间的联系。由此对经典的布莱克－舒尔斯期权定价理论作出更加入木三分的数学分析。作者还详尽讨论与**停止问题和斯蒂芬问题相联系的美式期权定价理论。

本书的阐述深入浅出，精致透彻。正如***书店的网上书评所说：“本书反映了（令人赞叹的）俄国教学风格：阐释理论的起源，通常它通过某些特殊的问题；然后，对于所提出的问题谨慎展开精心制作的数学理论；zui后，揭示问题的本质，并生成漂亮的结果。”“追随本书的思路，你可以看到作者对金融数学的满腔热情和深刻理解。”

作者简介

　　施利亚耶夫，俄罗斯科学院通讯院士（1997），莫斯科大学功勋教授（2004），莫斯科大学数学一力学系概率论教研室主任（1996），俄罗斯科学院数学研究所随机过程统计实验室主任（1986）。
　　施利亚耶夫是现代概率论奠基人、前苏联科学院院士、著名数学家A.H.柯尔奠戈洛夫的学生。施利亚耶夫的科学活动，涉及概率论、数理统计和金融数学及其各种不同领域，出版了20多部书，150多篇学术论文。本书被认为是随机金融数学方面zui深刻的一本著作。
　　施利亚耶夫的社会科技、国际学术活动非常活跃，多次在重要的国际学术会议上作学术报告，参与许多学术研讨会的组织工作。曾担任：国际伯努利学会主席（1989-1991），国际巴施里叶金融学会主席（1998-1999），俄罗斯精算协会主席（1994-1998）。1985年当选为大不列颠皇家统计学会荣誉成员。1990年当选为欧洲科学院院士。1997年当选为纽约科学院院士。

内页插图

目录

《俄罗斯数学教材选译》序
译者前言
第二卷前言
第二卷理论

第五章 随机金融模型中的套利理论 离散时间
1 （B，s）一市场上的证券组合
§1a 满足平衡条件的策略
§1b “对冲”的概念 上价格和下价格 完全和不完全市场
§1c 在一步模型中的上价格和下价格
§1d 一个完全市场的例子：CRR-模型
2 无套利机会市场
§2a '套利“和”无套利“的概念
§2b 无套利机会的鞅判别准则 I 第一基本定理的陈述
§2c 无套利机会的鞅判别准则 II 充分性证明
§2d 无套利机会的鞅判别准则 III 必要性证明（利用条件Esscher变换）
§2e 第一基本定理的推广版本
3 借助绝对连续测度替换来构造鞅测度
§3a 基本定义 密度过程
§3b Girsanov定理的离散版本 I 条件高斯情形
§3c 条件高斯分布和对数条件高斯分布情形下的价格的鞅性质
§3d Girsanov定理的离散版本 II 一般情形
§3e 整值随机测度及其补偿量 在绝对连续测度替换下的补偿量变换。”随机积分“
§3f （B，S）一市场上无套利机会的可料判别准则
4 完全和完善无套利市场
§4a 完全市场的鞅判别准则 I 第二基本定理的陈述 必要性证明
§4b 局部鞅的可表示性 I（”s-可表示性“）
§4c 局部鞅的可表示性 II（”μ-可表示性“，”μ-v）一可表示性“）
§4d 在二叉树CRR 模型中的”s_可表示性“
§4e 完全市场的鞅判别准则 II d=1情形下的必要性证明
§4f 第二基本定理的推广版本

第六章 随机金融模型中的定价理论 离散时间
1 在无套利市场上联系欧式对冲的计算
§1a 风险及其降低方法
§1b 对冲价格的基本公式 I 完全市场
§1c 对冲价格的基本公式 II 不完全市场
§1d 关于均方判别准则下的对冲价格计算
§1e 远期合约和期货合约
2 在无套利市场上联系美式对冲的计算
§2a 最优停时问题 上鞅特征化 、
§2b 完全市场和不完全市场 I 对冲价格的上鞅特征化
§2c 完全市场和不完全市场 II 对冲价格的基本公式
§2d 可选分解
3 “大”无套利市场的系列模式和渐近套利
§3a “大”金融市场模型
§3b 无渐近套利判别准则
§3c 渐近套利和临近性
§3d 在无套利市场的系列模式中的逼近和收敛的某些方面
4 二叉树（B，S）一市场上的欧式期权
§4a 关于期权合约的定价问题
§4b 合理价值定价和对冲策略定价 I 一般偿付函数情形
§4c 合理价值定价和对冲策略定价 II Markov偿付函数情形
§4d 标准买入期权和标准卖出期权
§4e 基于期权的策略（组合，价差，配置）
5 二叉树（B，S）一市场上的美式期权
§5a 关于美式期权的定价问题
§5b 标准买入期权定价
§5c 标准卖出期权定价
§5d 有后效的期权 “俄国期权”定价

第七章 随机金融模型中的套利理论 连续时间
1 半鞅模型中的证券组合
§1a 容许策略 I 自融资 向量随机积分
§1b 折现过程
§1c 容许策略 II 某些特殊类
2 无套利机会的半鞅模型 完全性
§2a 无套利的概念及其变型
§2b 无套利机会的鞅判别准则 I 充分条件
§2c 无套利机会的鞅判别准则 II 必要和充分条件（某些结果通报）
§2d 半鞅模型中的完全性
3 半鞅和鞅测度
§3a 半鞅的典则表示 随机测度 可料特征的三元组
§3b 扩散模型中的鞅测度的构造 Girsanov定理
§3c L6vy过程情形中的鞅测度的构造 Esscher变换
§3d 价格的鞅性质可料判别准则 I
§3e 价格的鞅性质可料判别准则 II
§3f'局部鞅的可表示性（“（H°，μ-v）一可表示性”）
§3g 半鞅的Girsanov定理 概率测度的密度结构
4 在股票扩散模型中的套利、完全性和对冲定价
§4a 套利和无套利条件 完全性
§4b 完全市场中的对冲价格
§4c 对冲价格的基本偏微分方程
5 在债券扩散模型中的套利、完全性和对冲定价
§5a 无套利机会的模型
§5b 完全性
§5c 债券价格期限结构的基本偏微分方程

第八章 随机金融模型中的定价理论 连续时间
1 在扩散（B，s）-股票市场中的欧式期权
§1a Bachelier公式
§1b Black-Scholes公式 I 鞅推导
S1c Black-Scholes公式 II 基于基本方程解的推导
Sld Black Scholes公式 III 带分红的情形
2 在扩散（B，s）一股票市场中的美式期权 无限时间视野的情形
§2a 标准买人期权
§2b 标准卖出期权
§2c 买入期权和卖出期权的组合
§2d 俄国期权
3 在扩散（B，S）一股票市场中的美式期权 有限时间视野的情形
§3a 关于有限时间区间上计算的特点
§3b 最优停止问题和Stephan问题
§3c 对于标准买入期权和标准卖出期权的Stephan问题
§3d 欧式期权和美式期权的价值之间的关系
4 在扩散（B，P）-债券市场中的欧式期权和美式期权
§4a 关于债券市场中的期权定价的争论
§4b 单因子高斯模型中的欧式期权定价
§4c 单因子高斯模型中的美式期权定价
参考文献
索引 数学符号
索引 英汉术语对照

《随机金融数学基础（第二卷）理论》 内容概述： 本书是“随机金融数学基础”系列的第二卷，专注于深入探讨金融数学领域的核心理论框架。在前一卷的基础上，本书进一步拓展了随机过程在金融建模中的应用，重点介绍了一系列复杂的数学工具和概念，旨在为读者构建扎实的理论根基，以便理解和分析现代金融市场中高度复杂的金融衍生品和风险管理策略。 本书涵盖了从随机微积分的进阶主题到马尔可夫链、鞅理论、伊藤引理等关键概念的严谨阐述。通过对这些理论工具的系统性讲解，读者将能够理解期权定价、利率模型、信用风险建模等领域背后的数学原理。 章节亮点： 随机微积分进阶： 在前一卷介绍的基础随机微积分之上，本书将深入探讨诸如离散时间随机游走、连续时间随机游走、布朗运动的性质（如马尔可夫性、独立增量性）、伊藤积分的性质（如伊藤等距公式、伊藤积分的方差和期望）以及更一般的伊藤积分（如伊藤-克兰克-尼科尔森方法）。此外，还将涉及一些更高级的随机积分，例如在某些特定场景下使用的半鞅积分，以及关于随机微分方程（SDEs）解的存在性、唯一性、光滑性以及稳定性等方面的理论分析。 鞅理论及其金融应用： 鞅理论是现代金融数学的基石之一。本书将详细介绍鞅的定义、性质（如期望不变性、条件期望性质），以及与之相关的停时定理、Doob分解定理等。在金融领域，鞅理论的应用极为广泛，本书将重点阐述如何在风险中性测度下，利用鞅的性质来推导期权定价公式，以及理解风险中性定价的原理。例如，将深入讲解Girsanov定理，它是在不同概率测度之间进行转换的关键工具，尤其在改变金融市场中的风险中性测度时至关重要，从而为理解风险对冲和定价提供了理论依据。 马尔可夫链与马尔可夫过程： 本书将深入研究离散时间和连续时间的马尔可夫链，包括转移概率矩阵、稳态分布、极限行为等。马尔可夫过程在建模资产价格动态、信用评级迁移、利率期限结构等问题中扮演着重要角色。本书将探讨如何构建和分析基于马尔可夫过程的金融模型，并介绍其在状态空间模型和隐马尔可夫模型等方面的应用。 伊藤引理与随机微分方程： 作为连接微积分与随机过程的桥梁，伊藤引理是理解和求解随机微分方程的核心工具。本书将对其进行严谨的推导和多变量情况的推广，并介绍如何利用伊藤引理来推导Black-Scholes-Merton期权定价模型等经典金融模型。此外，还将讨论求解一阶和高阶随机微分方程的方法，包括解析解和数值解的思路。 多资产模型与协方差结构： 现实中的金融市场涉及多种资产之间的相互影响。本书将探讨如何构建包含多个资产的随机模型，并深入分析资产收益率的协方差矩阵的性质、估计和动态演化。这对于投资组合优化、风险分散以及多元期权定价至关重要。 连续时间金融模型基础： 本卷将深入探讨诸如几何布朗运动模型、CIR利率模型、Vasicek利率模型等连续时间金融模型的数学构建。这些模型是分析股票价格、利率和其他金融变量随时间演变的基础。本书将详细解析这些模型的随机微分方程表示、参数的含义以及其在理论推导中的作用。 基本框架与理论工具： 本书强调数学的严谨性，并力求为读者提供一个坚实的理论框架，以应对未来更复杂金融问题的研究和应用。通过对这些基础理论的深入理解，读者将能更好地掌握现代金融工程、数量金融和金融风险管理等领域的技术和方法。 适用读者： 本书适合对金融数学有浓厚兴趣的本科生、研究生，以及在金融机构从事量化分析、风险管理、衍生品定价等工作的专业人士。学习本书需要具备一定的微积分、概率论和基础的随机过程知识。 预期学习成效： 完成本书的学习后，读者将能够： 熟练掌握鞅理论、伊藤引理等核心随机分析工具。 理解Black-Scholes-Merton模型等经典期权定价模型的数学推导。 构建和分析简单的随机金融模型。 为进一步深入研究复杂的金融模型和理论打下坚实基础。 本书的目的是提供一个清晰、逻辑严谨的理论讲解，帮助读者构建起扎实的随机金融数学知识体系，为他们在金融领域的深度探索铺平道路。

评分☆☆☆☆☆

这本书终于拿到了，我简直等了好久！作为一名在金融领域摸爬滚打了几年，但总觉得基础不够扎实的从业者，市面上关于量化交易、衍生品定价的书我几乎都翻了个遍，但很多都像空中楼阁，缺乏深厚的理论根基。我尤其对金融市场中那些看似随机却又遵循某种内在规律的现象深感好奇，也苦于找不到一本能够系统性地梳理这些概念的书。《随机金融数学基础（第二卷）理论》这个名字，一下子就击中了我的痛点。我期待它能像一个灯塔，照亮我在这片金融数学海洋中前行的道路。这本书会不会像那些“数学难如登天”的书籍那样，让我望而却步？我猜测它的作者一定是经过深思熟虑，在严谨性和易读性之间找到了一个巧妙的平衡点。也许它会从最基础的概率论、随机过程讲起，循序渐进地引入金融领域的特有概念，比如布朗运动、伊藤积分等等。我特别希望能看到一些经典的金融模型是如何被推导出来的，比如Black-Scholes模型，不仅仅是知道公式，更重要的是理解它背后的数学逻辑和假设。同时，我也希望这本书能够涵盖一些前沿的理论，比如一些更复杂的随机过程在风险管理、资产定价中的应用。我设想，在阅读过程中，我可能会一边看书，一边在本子上勾勾画画，尝试着自己推导一些公式，或者用一些简单的例子来检验书中的理论。这本书的理论部分，我希望它能给我带来“原来是这样！”的顿悟时刻，而不是“这是什么鬼？”的困惑。我期待的是一种智力上的挑战和满足，一种对金融世界本质更深层次的理解。

评分☆☆☆☆☆

最近我迷上了关于“黑天鹅事件”和“极端风险”的研究。在金融市场上，我们常常会遇到一些意料之外、但影响巨大的事件，这些事件的发生概率很低，但一旦发生，后果不堪设想。我想，《随机金融数学基础（第二卷）理论》这本书，或许能够为我提供一些理解和量化这类风险的数学工具。我猜测，这本书可能会探讨一些非高斯分布的随机模型，或者那些能够描述“肥尾”分布的概率模型，比如Lévy过程。我希望它能详细介绍这些模型是如何构建的，以及在金融市场中，它们如何捕捉那些极端的价格波动。我也非常好奇，它是否会涉及一些关于“极端值理论”的内容，比如如何使用极值分布来评估尾部风险，以及在压力测试和风险对冲中，这些理论是如何应用的。仅仅了解概念是不够的，我更希望看到具体的数学推导和计算方法，能够让我亲手去实践，去计算不同情景下的风险暴露。我期待这本书能为我揭示隐藏在市场噪音之下的极端风险的数学本质，让我能够更好地识别、度量和管理它们。

评分☆☆☆☆☆

作为一名程序员，我一直对如何将复杂的数学模型转化为可执行的代码很感兴趣。在学习量化交易的过程中，我发现很多算法都基于随机金融数学的原理。《随机金融数学基础（第二卷）理论》这个书名，让我觉得它可能是一个很好的桥梁，连接理论与实践。我推测，这本书可能不会回避那些稍显复杂的数学概念，而是会以一种清晰的方式进行讲解，并且可能还会涉及一些数值方法，比如蒙特卡洛模拟，如何被用来近似求解那些没有解析解的金融模型。我特别希望看到一些关于如何使用这些随机模型来构建交易策略的示例，或者至少能够理解这些模型是如何被用于生成模拟数据的，以便在回测中使用。如果书中能够对一些经典的量化模型，如基于Black-Scholes框架的各种期权交易策略，或者更前沿的基于随机过程的算法交易策略，提供一些数学上的解释，那就太棒了。我期待这本书能让我不仅理解“是什么”，更能理解“怎么用”，让我能够更有信心地将学到的数学知识应用到实际的编程和交易中。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对金融市场历史和演变轨迹很感兴趣的业余爱好者。在阅读很多关于市场泡沫、危机以及监管演变的书籍时，我常常会遇到一些关于市场非理性和“噪音”的讨论。《随机金融数学基础（第二卷）理论》这个书名，让我觉得它可能能够提供一种更科学、更数学化的视角来理解这些现象。我猜测，这本书可能会探讨一些非传统金融理论，比如行为金融学中的一些概念，是如何与随机过程理论相融合的。它是否会讨论，在某些情况下，市场参与者的行为如何导致了偏离传统随机模型预测的结果？或者，它是否会引入一些随机过程，能够更好地描述市场情绪的波动、信息的传播速度，以及由此产生的非理性行为？我希望这本书能够为我提供一个框架，让我能够从数学的角度去审视那些历史上的金融事件，理解市场波动的深层原因，而不仅仅是停留在表面的描述。

评分☆☆☆☆☆

我对金融衍生品的世界充满了好奇，尤其是那些结构复杂、定价困难的产品。《随机金融数学基础（第二卷）理论》这个书名，直接触及了我的兴趣点。我猜想，这本书应该会深入讲解伊藤积分（Itô Calculus）及其在衍生品定价中的关键作用。我希望能看到，例如，如何使用伊藤引理来推导各种金融模型的演变，以及如何利用随机微分方程来描述标的资产的价格变动。更具体地说，我希望这本书能够涵盖一些关于奇异期权（Exotic Options）的定价方法，比如亚式期权、障碍期权或者回望期权，这些期权的定价往往需要更复杂的随机过程工具。我期待书中能够提供清晰的数学推导，让我能够理解这些复杂期权定价背后的逻辑，甚至能够尝试自己去分析和构建一些新的衍生品定价模型。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对金融史和金融理论发展脉络很感兴趣的读者，我发现很多现代金融理论的根基都建立在对市场随机性的理解之上。看到《随机金融数学基础（第二卷）理论》这个书名，我立刻联想到那些奠基性的工作，比如布朗运动如何被引入金融领域，以及在它基础上发展出的各种定价和风险管理模型。《随机金融数学基础（第二卷）理论》这个书名，让我联想到了一些伟大的思想家，比如Louis Bachelier、Andrey Kolmogorov，甚至到后来的Black、Scholes、Merton等等。我希望这本书能够不仅仅是介绍数学公式，更能讲述这些数学工具在金融领域的“诞生”和“演变”故事。它会不会深入探讨马尔可夫性质、鞅理论在金融市场中的应用？我很好奇它是否会包含关于随机微分方程的介绍，因为我知道这是很多衍生品定价模型的核心。而且，对于“随机”的理解，我想知道它是否会讨论不同类型的随机性，比如连续的随机过程和离散的随机过程，以及它们在金融市场中各自的适用场景。我希望能从这本书中，不仅仅是学会“怎么做”，更能明白“为什么这样做”，理解这些理论的哲学基础和局限性。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对金融工程感兴趣的学生，最近在学习期权定价，发现很多理论都建立在随机过程的基础上。偶然看到《随机金融数学基础（第二卷）理论》这本书，名字就很有吸引力，因为它直接点出了核心。《随机金融数学基础（第二卷）理论》这个书名，让我对它充满期待，尤其是“随机金融数学”这几个字，它直接指向了我的学习重点。我猜测，这本书应该会深入讲解伊藤引理（Itô's Lemma）及其在金融中的应用，这对于理解很多期权定价公式至关重要。同时，我希望能看到关于随机微分方程（Stochastic Differential Equations）的详细阐述，以及它们如何被用来构建和求解金融模型，例如Black-Scholes方程。我期待这本书不仅仅是给出结论，更能带领我一步步理解推导过程，让我真正领悟其中的数学逻辑。是否会有关于不同类型随机过程（如几何布朗运动、泊松过程）的比较和应用场景的介绍？我希望能通过这本书，打牢我随机金融数学的基础，为我未来深入学习更复杂的金融衍生品定价、风险管理以及量化交易策略打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对宏观经济和金融市场波动性研究感兴趣的研究生。我发现，理解市场整体的非确定性是深入研究的关键。《随机金融数学基础（第二卷）理论》这个书名，听起来就非常有深度，而且“随机”二字，正是我研究中不可或缺的一部分。我猜测，这本书会深入探讨金融市场中不同类型波动的来源，以及如何利用随机过程来建模这些波动。比如，它是否会介绍关于均值回归过程（Mean-Reverting Processes）的理论，这对于理解短期价格的回归趋势非常有帮助？或者，它是否会涉及波动率模型，比如GARCH族模型，以及它们与更基础的随机过程理论的联系？我希望这本书能够提供严谨的数学论证，并能帮助我理解这些模型在宏观经济数据分析和金融市场预测中的应用。我想了解，如何通过数学工具来量化市场的不确定性，以及这些量化结果如何影响我们的决策。

评分☆☆☆☆☆

我最近正在为我的期末论文焦头烂额，课题是关于高频交易的微观结构分析。网上搜集了很多资料，但感觉总是差了那么点意思，很多研究都依赖于一些我不太熟悉的数学工具。当我偶然看到《随机金融数学基础（第二卷）理论》这本书时，眼前一亮。我猜想，这本书在“随机金融数学”这个方向上，肯定有其独到之处。我尤其关注的是它是否会深入讲解那些用于建模高频交易中瞬时价格波动、交易行为模式以及市场微观结构特征的随机过程。比如，像泊松过程、跳跃扩散过程，甚至更复杂的马尔可夫链在分析订单簿动态、市场冲击反应等方面是如何应用的？我希望它能提供清晰的数学推导，并辅以直观的解释，让我能够理解这些抽象的数学模型是如何映射现实市场行为的。不仅仅是理论模型的介绍，我更希望这本书能给出一些实际的应用案例，哪怕是简化的例子，让我看到这些理论如何在真实世界中发挥作用。比如，如何利用这些随机模型来预测短期的价格变动，或者评估不同交易策略的风险。这对于我论文中关于高频交易微观结构部分的分析，无疑会提供重要的理论支持。我期待这本书能帮助我建立起一个坚实的理论框架，让我能够更自信地去分析和解读数据，而不是仅仅停留在表面现象的描述。

评分☆☆☆☆☆

我对金融市场中的套利机会非常着迷，一直想知道那些看似无风险的获利机会是如何被发现和利用的。《随机金融数学基础（第二卷）理论》这个书名，让我觉得它可能会为我揭示一些背后的数学原理。我猜测，这本书会深入讲解风险中性定价（Risk-Neutral Pricing）的理论，以及它如何与鞅理论（Martingale Theory）相结合，来推导金融产品的公允价值。我希望它能解释，在存在套利机会的市场中，随机过程是如何表现的，以及如何利用这些随机过程的特性来构建套利策略。是否会介绍一些关于“套利定价理论”（Arbitrage Pricing Theory）的数学基础？我非常期待这本书能让我理解，为什么在完全有效率的市场中，套利机会是转瞬即逝的，以及我们如何利用数学工具来捕捉它们。

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感受数学的魅力

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开始的订单有误，最后换了这个，内容丰富有深度，不错。

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不错

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不错，早就想买了

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不错，学习学习，希望每天看一点

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感受数学的魅力

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还没有来得及看

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很好

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