离散与微分包含的逼近和优化 [Approximation And Optimization Of Discrete And Differential Inclusions] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[土] 马哈茂多夫（Mahmudov E.N.） 著

图书标签:

• 离散数学
• 微分包含
• 优化
• 逼近算法
• 数值分析
• 集合值映射
• 变分分析
• 控制理论
• 非光滑分析
• 优化算法

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560355207

版次：1

商品编码：11837336

包装：平装

丛书名： 国外优秀数学著作原版系列

外文名称：Approximation And Optimization Of Discrete And Differential Inclusions

开本：16开

出版时间：2015-08-01

内容简介

　　《离散与微分包含的逼近和优化》主要介绍了数学规划的基本概念和原则，书中除了包括公认的变分分析和优化结果外还增添了许多新内容。优控制理论在科学与工程方面都有大量的应用，《离散与微分包含的逼近和优化》内容全面，知识点丰富，适合高等院校师生和数学爱好者参考阅读。

目录

Dedication
Preface
Acknowledgments
About the Author

1 Convex Sets and Functions
1．1 Introduction
1．2 Some Basic Properties of Convex Sets
1．3 Convex Cones and Dual Cones
1．4 The Main Properties of Convex Functions
1．5 Conjugate of Convex Function
1．6 Directional Derivatives and Subdifferentials

2 Multivalued Locally Adjoint Mappings
2．1 Introduction
2．2 Locally Adjoint Mappings to Convex Multivalued Mappings
2．3 The Calculus of Locally Adjoint Mappings
2．4 Locally Adjoint Mappings in Concrete Cases
2．5 Duality Theorems for Convex Multivalued Mappings

3 Mathematical Programming and Multivalued Mappings
3．1 Introduction
3．2 Necessary Conditions for an Extremum in Convex Programming Problems
3．3 Lagrangian and Duality in Convex Programming Problems
3．4 Cone of Tangent Directions and Locally Tents
3．5 CUA of Functions
3．6 LAM in the Nonconvex Case
3．7 Necessary Conditions for an Extremum in Nonconvex Problems

4 Optimization of Ordinary Discrete and Differential Inclusions and t1-Trausversality Conditions
4．1 Introduction
4．2 Optimization of Ordinary Discrete Inclusions
4．3 Polyhedral Optimization of Discrete and Differential Inclusions
4．4 Polyhedral Adjoint Differential Inclusions and the Finiteness of Switching Numbers
4．5 Bolza Problems for Differential Inclusions with State Constraints
4．6 Optimal Control of Hereditary Functional-Differential Inclusions with Varying Time Interval and State Constraints
4．7 Optimal Control of HODI of Bolza Type with Varying Time Interval

5 On Duality of Ordinary Discrete and Differential Inclusions with Convex Structures
5．1 Introduction
5．2 Duality in Mathematical Programs with Equilibrium Constraints
5．3 Duality in Problems Governed by Polyhedral Maps
5．4 Duality in Problems Described by Convex Discrete Inclusions
5．5 The Main Duality Results in Problems with Convex Differential Inclusions

6 Optimization of Discrete and Differential Inclusions with Distributed Parameters via Approximation
6．1 Introduction
6．2 The Optimality Principle of Boundary-Value Problems for Discrete-Approximation and First-Order Partial Differential Inclusions and Duality
6．3 Optimal Control of the Cauchy Problem for First-Order Discrete and Partial Differential Inclusions
6．4 Optimal Control of Darboux-Type Discrete-Approximation and Differential Inclusions with Set-Valued Boundary Conditions and Duality
6．5 Optimal Control of the Elliptic-Type Discrete and Differential Inclusions with Dirichlet and Neumann Boundary Conditions via Approximation
6．6 Optimization of Discrete-Approximation and Differential Inclusions of Parabolic Type and Duality
6．7 Optimization of the First Boundary Value Problem for Hyperbolic-Type Discrete-Approximation and Differential Inclusions

References
Glossary of Notations

前言/序言

好的，这是一份关于一本名为《优化控制中的系统建模与分析》的图书简介，内容涵盖了系统建模、控制理论、优化方法等领域，但绝不涉及离散与微分包含的逼近和优化： --- 图书名称：优化控制中的系统建模与分析 作者：[此处填写作者姓名] 出版信息：[此处填写出版机构和年份] --- 内容提要 本书深入探讨了工程、经济和生物科学等领域中复杂动态系统的建模、分析与优化控制。全书结构清晰，逻辑严密，旨在为读者提供一个全面而深入的框架，用以理解和解决具有挑战性的实际问题。本书的重点在于经典控制理论、现代控制理论的基础构建，以及如何运用优化方法设计高效稳定的控制策略。 第一部分：动态系统的建模基础 本书的第一部分致力于构建理解复杂系统动态行为的基础。我们首先从物理系统的建模方法入手，重点介绍如何利用微分方程精确描述连续时间系统的演化过程。这包括对机械系统、电路系统以及热力学系统的状态空间表示。我们详细阐述了如何将物理规律转化为可供分析和控制的数学模型。 随后，我们转向离散时间系统的建模。在数字控制和计算机模拟成为主流的背景下，离散时间模型至关重要。本书详细介绍了从连续时间模型到离散时间模型的转换过程，包括零阶保持器和一阶保持器的应用，以及直接构建离散模型的步骤。我们着重讨论了如何处理非线性系统的离散化，并探讨了模型阶次约减的必要性和方法，以简化后续的分析和控制设计。 在本部分中，我们还涵盖了系统的辨识与参数估计。在许多实际应用中，系统的精确数学模型往往是未知的或随时间变化的。因此，本书引入了系统辨识的基本概念，包括输入输出数据的采集、模型的结构选择，以及最小二乘法等参数估计技术。通过实例演示，读者将学会如何从实验数据中提取有效的系统模型。 第二部分：经典与现代控制理论分析 在建立了系统的数学模型之后，第二部分转向对这些模型的系统分析。我们从经典控制理论的核心——传递函数和频率响应分析入手。本书详细阐述了如何利用根轨迹、伯德图和奈奎斯特图来评估系统的稳定性和性能。这些工具对于理解系统的瞬态响应和稳态特性至关重要。 接着，本书过渡到现代控制理论，即状态空间方法。状态空间表示法因其能有效处理多输入多输出（MIMO）系统以及非线性系统的优势而受到广泛应用。我们深入探讨了系统的可控性和可观测性理论，这是设计有效反馈控制器的前提。本书详细介绍了如何利用李雅普诺夫方法来分析线性系统的稳定性和设计稳定性判据。 对于非线性系统的分析，本书介绍了几种关键技术。我们探讨了平衡点分析、线性化方法，以及如何利用李雅普诺夫函数来直接判断非线性系统的稳定性，避免了复杂的解析求解。这些分析工具为后续的非线性控制设计奠定了坚实的基础。 第三部分：优化控制策略设计 本书的核心价值体现在第三部分，即系统优化控制的设计。在实际工程中，我们不仅要求系统稳定，还要求其在满足特定性能指标（如最小能耗、最短时间响应或最小误差）的前提下运行。 我们首先引入了变分法，这是优化控制的数学基石。本书详细讲解了欧拉-拉格朗日方程的推导及其在优化问题中的应用。通过具体案例，读者将掌握如何将控制问题转化为泛函最小化问题。 随后，本书聚焦于最优控制的设计方法。我们重点介绍了庞特里亚金极大值原理（Pontryagin’s Maximum Principle）。该原理是处理带约束的最优控制问题的有力工具，本书通过详尽的数学推导和实际案例，展示了如何应用该原理来求解最优控制律。 此外，本书还探讨了动态规划（Dynamic Programming）和理查森-贝尔曼方程。动态规划提供了一种自下而上的方法来求解最优控制问题，特别适用于求解最优反馈控制策略。 第四部分：鲁棒性与自适应控制 现代控制系统必须能够在面对模型不确定性或外部扰动时保持性能。因此，本书专门用一章的篇幅讨论了鲁棒控制的设计。我们介绍了$H_{infty}$控制和$mu$综合理论，这些方法允许设计者在频率域内明确地处理模型不确定性，并保证系统在可能存在的误差范围内保持稳定和性能。 最后，我们讨论了自适应控制。当系统参数未知或发生变化时，自适应控制器能够实时调整其参数以匹配当前系统的动态特性。本书介绍了基于模型参考的自适应控制（MRAC）和基于切换的自适应控制等主流方法，帮助读者掌握应对时变系统的策略。 总结 《优化控制中的系统建模与分析》是一本面向高年级本科生、研究生以及从事控制系统设计和研究的工程师的权威参考书。它不仅系统地梳理了经典控制理论的脉络，更着重于现代优化控制方法的应用，使读者能够设计出既稳定又高效的复杂动态系统控制器。全书注重理论与实践的结合，配有丰富的例题和习题，旨在培养读者的分析能力和解决实际工程问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我大开眼界！我一直对数学理论在实际问题中的应用非常着迷，而《离散与微分包含的逼近和优化》则完美地契合了这一点。开篇就深入浅出地介绍了离散和微分包含的基本概念，并用大量生动的例子来阐述它们是如何在现实世界中出现的，比如控制系统、经济模型，甚至是机器学习的某些方面。作者并没有止步于理论的罗列，而是花了大量的篇幅去讲解如何对这些抽象的数学对象进行逼近。我尤其喜欢书中关于数值方法的讨论，从基础的迭代法到更复杂的全局优化技术，都讲解得非常透彻，而且每种方法都配有清晰的算法描述和代码示例，这对于我这样希望将理论付诸实践的读者来说简直是福音。书中关于逼近误差的分析也做得非常严谨，让我能够理解不同方法的优劣以及在何种情况下选择何种方法。总的来说，这本书为我打开了一个全新的视角，让我能够用一种更系统、更数学化的方式去理解和解决那些看似复杂的问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容实在太丰富了，让我应接不暇。我一直对控制理论和系统辨识很感兴趣，而《离散与微分包含的逼近和优化》这本书则为我提供了很多新的思路。书中关于微分包含的讨论，尤其是在状态空间表示和系统演化方面的分析，与我之前接触的知识体系有很大的不同，却又有着惊人的契合度。作者在讲解逼近方法时，不仅仅关注理论的准确性，还非常注重算法的可实现性和效率，这对于我在实际工程中应用这些技术非常有帮助。我特别喜欢书中关于优化算法的介绍，特别是那些能够处理高维、大规模优化问题的算法，这让我看到了解决一些长期以来困扰我的工程难题的希望。书中还涉及到了很多关于误差分析和收敛性证明的内容，这对于我理解算法的可靠性和性能至关重要。总而言之，这是一本充满启发性和实用性的著作，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一个好的学术专著不应该仅仅是理论的堆砌，更应该能够激发读者的思考，并引导他们去探索更深层次的问题。而《离散与微分包含的逼近和优化》正是这样一本令人印象深刻的书。它不仅仅是对现有理论的梳理，更重要的是，它提出了一些新的观点和研究方向，让我对离散和微分包含有了更深刻的认识。书中对于优化理论的探讨，尤其是针对带有不确定性的优化问题，给我留下了深刻的印象。作者将逼近技术与优化方法巧妙地结合起来，提出了一系列有效的求解策略，这些策略在处理实际问题时展现出了强大的潜力。我特别欣赏书中关于收敛性和稳定性分析的部分，这使得我对算法的可靠性有了更充分的信心。此外，书中还涉及到了一些前沿的研究领域，例如随机微分包含的逼近和优化，这让我看到了未来研究的广阔前景。这本书的深度和广度都令人赞叹，对于希望在这一领域深入研究的学者来说，绝对是一本不可多得的参考书。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期从事应用数学研究的学者，我对《离散与微分包含的逼近和优化》这本书的评价是非常高的。它以一种非常系统和严谨的方式，将离散和微分包含这两个看似独立的数学分支巧妙地联系起来，并着重于它们在逼近和优化问题中的应用。书中对各种逼近方法的介绍，从理论基础到实际应用，都进行了详尽的阐述，并且作者在分析这些方法时，非常注重理论的严谨性和数学的准确性。我尤其欣赏书中关于优化问题的处理，特别是针对那些非凸、非光滑甚至带有不确定性的优化问题，作者提出了一系列创新性的求解算法和理论分析。这些方法不仅在理论上具有重要意义，而且在实际工程和科学研究中也具有广泛的应用前景。这本书的写作风格清晰流畅，逻辑性强，即使是对于复杂的数学概念，作者也能够用通俗易懂的语言进行解释，并配以大量的图示和例子，这使得读者能够更容易地理解和掌握其中的内容。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到《离散与微分包含的逼近和优化》这本书时，并没有抱太高的期望，毕竟这类的数学专著往往晦涩难懂。然而，这本书却给了我一个巨大的惊喜。它以一种非常独特的方式，将抽象的数学概念与实际应用紧密地联系起来，让我看到了数学理论的无穷魅力。我一直对如何从复杂的离散数据中提取有用的信息，以及如何利用这些信息来优化系统性能感到好奇，而这本书恰恰满足了我的好奇心。书中关于逼近技术的内容，不仅仅是介绍了各种方法，更重要的是，它还深入探讨了这些方法的原理和局限性，让我能够更全面地理解它们。对于优化部分，书中涉及到了许多前沿的研究成果，尤其是关于不确定性下的优化问题，这让我对未来的研究方向有了更清晰的认识。总的来说，这本书不仅仅是一本教科书，更是一本能够激发思考、拓展视野的学术著作，对于任何对数学理论在实际问题中应用感兴趣的读者来说，都非常有价值。