科学版研究生教学丛书：随机过程与应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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田铮，秦超英 等 著

图书标签:

• 随机过程
• 概率论
• 数学
• 研究生
• 教学
• 应用
• 统计学
• 信号处理
• 通信
• 控制理论

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030188052

版次：1

商品编码：11861990

包装：平装

丛书名： 科学版研究生教学丛书

开本：16开

出版时间：2007-04-01

用纸：胶版纸

页数：363

字数：445000

正文语种：中文

内容简介

　　《科学版研究生教学丛书：随机过程与应用》共7章，包括概率论补充知识、随机过程的概念与几类重要的随机过程、Markov过程、平稳过程、鞅、时间序列分析及小波与时间序列简介等内容。
　　《科学版研究生教学丛书：随机过程与应用》广度和深度适宜、论述清晰、深入浅出、循序渐进、便于教学。书中配有一定数量的典型例题和习题，并给出时间序列分析中若干典型问题的计算机模拟和相应的C语言程序，书后附有习题答案，可供读者参考。
　　《科学版研究生教学丛书：随机过程与应用》不仅为不同层次的研究生提供了适应性强且内容具有“弹性”的教科书，还可作为理科本科生的专业课教材，同时也可供广大科技工作者和工程技术人员参考。

内页插图

目录

前言/序言

科学版研究生教学丛书：随机过程与应用 图书简介 本书是“科学版研究生教学丛书”中的一本，专注于随机过程及其在各个领域的应用。全书结构严谨，内容翔实，旨在为高等院校的数学、统计学、物理学、工程学、计算机科学以及经济学等专业的研究生提供一本深入浅出、理论与实践相结合的教材或参考书。 第一部分：基础理论 第一章：随机过程概述 本章首先引入随机过程的基本概念，阐述其在描述自然界和工程系统中随机现象随时间演变的重要性。我们将定义随机过程的几种基本类型，如离散时间随机过程和连续时间随机过程。重点讨论状态空间的概念，区分离散状态空间和连续状态空间。此外，还会介绍随机过程的分类，包括马尔可夫性、平稳性、增量独立性等关键性质，为后续章节的学习打下坚实的基础。本章的理论推导将力求清晰明了，配合直观的例子帮助读者理解抽象概念。 第二章：马尔可夫链 马尔可夫链是随机过程理论中极为重要的一环，本章将对其进行系统深入的探讨。首先，详细讲解离散时间马尔可夫链（DTMC）的转移概率、转移矩阵以及$n$步转移概率的计算。随后，引入齐次性和状态的分类，包括常返性、瞬时性和吸引性的概念。我们将深入分析不可约链、周期性以及极限分布的存在条件和计算方法，特别是遍历定理的应用。对于连续时间马尔可夫链（CTMC），本章会介绍其生存函数、转移率矩阵（Q矩阵）和无穷小生成元，以及与微分方程的联系。本章的后半部分将涉及再生过程和更新理论的基础概念，为更复杂的随机模型做铺垫。 第三章：平稳过程与遍历理论 本章聚焦于随机过程的平稳性概念。首先定义宽平稳（WSS）和严平稳（SSS）随机过程，并探讨它们之间的关系。重点介绍平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度的重要性，以及维纳-辛钦定理，揭示时域和频域描述之间的深刻联系。遍历性理论是本章的核心内容之一，我们将讨论时间平均与系综平均相等性的条件，这对于实际数据分析至关重要。通过大量的实例分析，读者将掌握如何判断一个过程是否是遍历的，以及如何利用遍历定理对系统进行长期行为的预测。 第四章：鞅论基础 鞅（Martingale）理论是现代概率论和随机过程分析的基石之一。本章将从条件期望的概念出发，严格定义鞅、超鞅（Supermartingale）和下鞅（Submartingale）。我们将讨论鞅的一些基本性质，例如鞅的收敛定理（如上界鞅的下极限收敛定理）。此外，还会介绍Doob鞅不等式，这是在证明收敛性和分析停时定理时不可或缺的工具。本章的难度有所增加，但对于深入理解金融数学和优化理论至关重要。 第二部分：高级主题与应用 第五章：泊松过程与分支过程 泊松过程是描述随机事件发生率的经典模型。本章详细介绍一维和多维泊松过程的定义、性质，如独立增量性、到达时间间隔的指数分布等。重点讨论非齐次泊松过程和复合泊松过程。随后，我们将转入分支过程（Galton-Watson Process），这是研究种群增长、信息传播等问题的有力工具。我们将分析一代与后代的分布，以及灭绝概率的计算，特别是利用特征函数的方法。 第六章：布朗运动与伊藤积分 布朗运动（Wiener过程）是连续时间随机过程中最具代表性的模型，是构建更复杂随机微分方程的基础。本章首先介绍标准布朗运动的性质，如连续路径、独立增量、正态增量等。随后，我们将引入布朗运动的二次变差、反射原理和最大值分布。至关重要的部分是伊藤积分的构造。本章会以严谨但不失直观的方式介绍伊藤积分的定义、随机积分的性质，以及伊藤引理，这是随机微积分的核心工具。 第七章：随机微分方程（SDEs） 基于前面对伊藤积分的介绍，本章开始探讨随机微分方程（SDEs）的理论与解法。我们将SDEs的形式化表示为随机积分方程，并讨论解的存在性与唯一性。重点介绍几种重要的SDE模型，如几何布朗运动（GBM）、Ornstein-Uhlenbeck（OU）过程以及Langevin方程。对于SDEs的解法，本章将展示如何应用伊藤引理进行变量代换，并引入欧拉-玛雅玛法和更精确的数值逼近方法，以适应实际计算的需要。 第八章：应用实例分析 本章是理论与实践的桥梁，展示随机过程在不同学科中的实际应用： 1. 金融数学应用： 利用几何布朗运动模型股票价格的随机性，介绍Black-Scholes期权定价模型的随机过程背景，并讨论随机利率模型的初步概念。 2. 排队论基础： 介绍M/M/1、M/G/1等经典排队模型的建立与分析，侧重于利用马尔可夫过程和再生过程来计算系统的性能指标，如平均等待时间、系统忙率等。 3. 可靠性理论与寿命分析： 讨论基于泊松过程和马尔可夫链的系统可靠性建模，分析故障率和剩余寿命的随机性。 4. 信息与通信： 简要探讨随机过程在噪声分析、信号处理中的应用，如平稳随机信号的功率谱估计。 习题与参考文献 全书每章末尾均配有大量具有挑战性和启发性的习题，涵盖计算、证明和建模应用，旨在巩固读者的理论理解和动手能力。最后，附有详尽的参考文献列表，推荐给希望进一步深造的读者。 本书的编写风格注重逻辑的严密性和概念的清晰度，力求使初学者能够平稳过渡到研究生的学习深度，同时也为专业研究人员提供可靠的理论参考。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，对于我们这些在非数学类专业攻读研究生的学生来说，无疑是一份宝贵的财富。我一直觉得，虽然我不是数学系的学生，但很多前沿的研究领域，如人工智能、生物信息学、经济学建模等，都离不开对随机过程的深刻理解。然而，很多现有的教材要么过于理论化，要么应用案例与我的专业领域相去甚远。这本书的出现，填补了这一空白。我特别看重它在“应用”方面的侧重，希望能够通过书中详实的案例，学习如何将抽象的随机模型构建框架，应用于解决我们专业领域内的实际问题。例如，在生态学研究中，群体动态的演化、疾病传播的预测等，都涉及到复杂的随机性。我希望这本书能够提供一套系统的分析方法和工具，帮助我理解这些现象背后的随机机制，并能够利用随机过程的知识来建立有效的预测模型。此外，我希望书中在介绍各种随机过程模型时，能够清晰地阐述其各自的适用范围和优缺点，这样我才能根据具体的研究问题，选择最合适的模型。总而言之，这本书就像是一把钥匙，能够为我打开通往更深层次科学探索的大门，让我能够更自信地运用数学工具解决实际研究难题。

评分☆☆☆☆☆

作为一名刚刚踏入研究生阶段，并且主攻方向与统计建模息息相关的学生，我对《科学版研究生教学丛书：随机过程与应用》这本书的期待值可谓是相当高。首先，从书名本身就可以感受到其严谨性和学术性，"科学版"三个字仿佛就奠定了其内容的权威性；而"研究生教学丛书"则暗示了其内容的深度和广度，能够满足我们进阶学习的需求。我特别关注的是"随机过程与应用"这部分，因为在我的本科学习中，虽然接触过一些基础的概率论知识，但对于如何将这些理论转化为实际问题的解决方案，我总是感到力不从心。这本书能否提供清晰的脉络，引导我从理论的海洋中找到实践的灯塔，是我最为关心的。例如，我希望书中能够详细阐述诸如马尔可夫链、泊松过程、布朗运动等核心概念，并且不仅仅停留在数学推导层面，更重要的是能结合一些经典的实际案例，比如金融市场的风险模型、通信系统的排队论、生物信号的分析等等，让我们能够直观地理解这些抽象的数学工具是如何在现实世界中发挥作用的。同时，我也希望书中的例题和习题能够具有代表性，并且难度循序渐进，能够帮助我巩固所学知识，并且激发我进一步思考和探索的兴趣。总而言之，这本书在我眼中，不仅仅是一本教材，更是我开启研究生学习生涯，探索科学未知领域的重要伙伴。

评分☆☆☆☆☆

最近拜读了《科学版研究生教学丛书：随机过程与应用》这本书，感觉其在理论深度和应用广度上都给我留下了深刻的印象。作为一名希望在数据科学领域深耕的学子，我一直觉得对随机过程的理解是核心基石。这本书恰好在这方面提供了非常扎实的基础。我尤其欣赏其在介绍基础概念时，逻辑清晰、层层递进的叙述方式。比如，在讲解马尔可夫性时，作者不仅给出了严谨的数学定义，还通过生动的例子，比如天气变化、文本生成等，来帮助我们理解其直观含义。更难能可贵的是，书中并没有止步于理论介绍，而是花费了大量的篇幅来探讨随机过程在实际问题中的应用。我非常感兴趣的是其在金融工程、信号处理等领域的案例分析，这些案例贴近实际，能够让我清晰地看到理论知识如何被转化为解决现实问题的强大工具。书中的图表和数学推导也做得十分细致，对于那些需要深入理解数学原理的学生来说，无疑是一大福音。当然，对于初学者来说，可能需要投入更多的时间和精力去消化这些内容，但这恰恰也体现了这本书的价值所在——它是一本能够引导你真正掌握随机过程精髓的著作，而非走马观花的浏览。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对统计学和计量经济学抱有浓厚兴趣的研究生，对于能够理解和运用随机过程来分析复杂系统的数据抱有极大的热情。《科学版研究生教学丛书：随机过程与应用》这本书，在我看来，正好契合了我的这一需求。我特别期待书中能够深入浅出地讲解各种重要的随机过程模型，例如泊松过程、布朗运动、马尔可夫链等，并且详细介绍它们的数学性质和统计特性。更重要的是，我希望这本书能够提供丰富的实证案例，展示如何将这些模型应用于解决经济学、金融学等领域的实际问题。比如，在金融市场中，资产价格的波动、期权定价、风险管理等问题，都与随机过程有着密切的联系。我希望书中能够通过具体的模型构建和数据分析过程，来演示如何利用随机过程的理论来解决这些现实挑战。此外，我也很关注书中对于统计推断和模型检验方面的论述，这对于我们进行严谨的学术研究至关重要。能够学习到如何从数据中估计随机过程的参数，以及如何检验模型的有效性，无疑会极大地提升我的研究能力。这本书对我而言，不仅是理论知识的学习，更是一种解决问题的思维方式的培养。

评分☆☆☆☆☆

作为一名即将进入新领域的研究生，我希望能有一本能够系统性地介绍随机过程，并且突出其应用价值的教材。《科学版研究生教学丛书：随机过程与应用》这本书，从名字上就给了我这样一种期待。我希望这本书能够为我打下坚实的理论基础，让我理解随机过程的核心概念，例如随机变量、随机向量、随机过程的定义、分类以及基本性质。但更吸引我的是其“应用”这一关键词，这意味着我能了解到这些理论是如何被实际应用的。我特别希望书中能够包含一些跨学科的应用案例，比如在物理学中的统计力学、化学中的反应动力学、工程学中的信号处理和控制系统，甚至是社会科学中的人群行为模型等。我希望通过这些鲜活的案例，能够直观地理解随机过程是如何描述和分析现实世界中各种动态、不确定性现象的。同时，我也希望书中能够提供一些关于如何选择和构建随机过程模型的指导，以及如何运用统计方法来分析和解释模型结果的介绍，这样我才能真正将学到的知识运用到自己的研究中。这本书对我来说，应该是一个能够连接抽象数学理论与具体科研实践的桥梁。