工科数学分析学习指导与习题解答(下册)

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哈尔滨工业大学数学系分析教研室 著
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出版社: 高等教育出版社
ISBN:9787040437928
版次:1
商品编码:11855533
包装:平装
开本:16开
出版时间:2015-12-01
用纸:胶版纸
页数:331

具体描述


本书是一本面向工科类专业的数学分析学习辅导与习题解答手册,旨在帮助学生深入理解和掌握高等数学(数学分析)的核心概念、理论和方法。作为该系列教材的下册,本书承接上册的基础,重点聚焦于更深入、更抽象的数学分析内容,为学生构建扎实的数学分析知识体系,并提高解决实际问题的能力。 内容精要与结构安排 本书在内容上紧密围绕工科数学分析的教学大纲,力求覆盖所有核心知识点。全书内容经过精心组织和编排,以清晰的逻辑脉络引导读者逐步深入。 第一部分:微分方程与差分方程 微分方程理论基础: 详细阐述常微分方程和偏微分方程的基本概念,包括方程的阶、解、通解、特解等。深入介绍各种类型的微分方程,如一阶线性微分方程、可分离变量方程、全微分方程、二阶及高阶线性微分方程(常系数与变系数)、欧拉方程等。对于偏微分方程,将重点介绍一些基本概念和求解方法,如分离变量法、特征线法等。 求解方法与技巧: 系统梳理各类微分方程的解析求解方法,如待定系数法、常数变易法、积分因子法、特征方程法、级数解法等。针对实际应用中的常见问题,提供详细的解题步骤和技巧指导。 差分方程概览: 介绍差分方程的基本概念、类型和求解方法,特别是在离散系统建模和分析中的应用。 习题与解答: 配套大量的精选习题,涵盖各种难度的微分方程和差分方程问题。每个习题都附有详尽的解题过程,分析解题思路,指出关键步骤,并对易错点进行提示,帮助读者巩固所学知识,掌握解题技巧。 第二部分:多元函数微积分 空间解析几何初步: 简要回顾向量代数、直线、平面方程等基础知识,为理解多元函数空间中的几何形态打下基础。 多元函数概念与性质: 深入讲解多元函数的定义、定义域、几何表示(曲面、曲线)等。重点讨论函数的极限、连续性,以及它们在空间中的几何直观含义。 方向导数与梯度: 详细介绍方向导数的概念及其几何意义,以及梯度向量的性质和应用。强调梯度在函数变化率和最值问题中的关键作用。 多元函数的极值与最优化: 系统讲解多元函数在无约束和有约束条件下的极值问题。深入阐述求极值的一阶必要条件和二阶充分条件。详细介绍拉格朗日乘数法等求解有约束最优化问题的经典方法。 重积分: 详细介绍二重积分和三重积分的概念、性质及其计算方法。重点讲解直角坐标系、极坐标系、柱坐标系和球坐标系下的积分计算。深入阐述重积分的几何应用,如面积、体积、重心、转动惯量等的计算。 曲线积分与曲面积分: 深入讲解第一类和第二类曲线积分的概念、性质和计算方法,以及它们在物理学中的应用(如功、环量等)。详细介绍第一类和第二类曲面积分的概念、性质和计算方法,以及它们在物理学中的应用(如流量、散度等)。 格林公式、高斯公式与斯托克斯公式: 系统阐述这些重要的向量分析定理,并详细讲解如何运用它们简化计算,建立不同类型积分之间的联系。强调这些公式在理解物理场、流体力学、电磁学等领域的关键作用。 习题与解答: 提供大量与多元函数微积分相关的习题,覆盖概念理解、计算技巧和应用分析等各个方面。每道题都提供详细解答,并附带解题思路分析,帮助读者灵活运用所学理论解决实际问题。 第三部分:无穷级数 数项级数: 深入讲解数项级数的概念、收敛性判别方法(如比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法、交错级数判别法等)。强调收敛性判断在工程分析中的重要性。 幂级数: 详细讲解幂级数的概念、收敛域、收敛半径的确定方法。重点介绍幂级数的和函数、项的求导与积分,以及利用泰勒级数和麦克劳林级数表示函数。 傅里叶级数: 介绍傅里叶级数的基本概念,包括周期函数的傅里叶展开。讲解傅里叶级数的收敛性,以及在信号处理、图像分析等领域的广泛应用。 习题与解答: 包含大量关于无穷级数的练习题,涵盖级数的收敛性判别、幂级数的运算与应用、傅里叶级数的计算等。解答过程详尽,帮助读者熟练掌握级数理论。 第四部分:曲线与曲面 参数方程与曲率: 进一步讲解参数方程在描述曲线运动和形状中的应用。介绍曲线的曲率和挠率等几何性质,以及它们在工程设计中的意义。 曲面方程与法向量: 深入讲解曲面的方程表示(显式、隐式、参数式)。介绍曲面的切平面、法线等概念,以及法向量的计算。 曲面的曲率: 介绍曲面的第一基本形式和第二基本形式,讲解曲率的概念,如法曲率、主曲率、高斯曲率和平均曲率,以及它们在描述曲面局部几何性质中的作用。 习题与解答: 提供一系列关于曲线和曲面的习题,旨在加深读者对几何概念的理解,并训练用数学语言描述和分析几何对象的能力。 本书的特色与优势 理论与实践相结合: 在讲解数学理论的同时,高度重视理论在实际问题中的应用,帮助工科学生建立数学模型、分析和解决工程实际问题。 循序渐进,由浅入深: 内容安排符合工科数学分析的学习规律,从基础概念到复杂理论,层层递进,确保学习效果。 精选例题与习题: 大量精选的例题和习题,覆盖不同知识点和难度,能够有效检验和巩固学生的学习成果。 详尽的习题解答: 每一道习题都附有清晰、完整的解题过程,并附带解题思路分析、关键点提示和易错点辨析,最大限度地帮助学生独立思考和解决问题。 语言通俗易懂: 采用清晰、准确、简洁的语言,避免过于晦涩的数学术语,力求使不同基础的学生都能理解。 注重数学思想方法: 不仅讲解“是什么”,更强调“为什么”和“怎么做”,引导学生掌握数学分析的学习方法和思维方式。 本书适合作为高等院校工科类专业的数学分析课程的配套辅导教材,也可供考研学生、相关领域的研究人员以及在职工程师参考。通过本书的学习,读者将能够扎实掌握工科数学分析的知识体系,提升数学建模和问题解决能力,为后续专业课程的学习和工程实践奠定坚实的数学基础。

用户评价

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拿到这本《工科数学分析学习指导与习题解答(下册)》,真是仿佛抓住了救命稻草一般。作为一个在数学分析这条路上磕磕绊绊走了不少弯路的工科生,我深知“下册”这两个字的份量。很多时候,上册的概念和技巧还没完全消化,转眼就迎来了更抽象、更复杂的偏微分方程、多元函数积分、曲线积分、曲面积分,甚至是无穷级数和傅里叶分析。这些内容简直就是数学分析这座大山的“高海拔地区”,稍有不慎就会迷失方向,迷失在繁复的符号和看似无解的推导中。我曾经无数次地翻阅那些厚重的教材,试图理解那些精妙的证明,却常常感到力不从心。课本的语言总是那么严谨,却也常常显得遥远而冰冷,缺乏一种能够真正点燃学习兴趣的温度。而这本《学习指导与习题解答》,它的出现,仿佛为我打开了一扇窗,透进来的光线,不仅照亮了那些晦涩的概念,更带来了解题的思路和勇气。它的指导性体现在哪里?不仅仅是提供答案,更在于它如何一步步地引导我们去思考,去分析问题,去找到解决问题的关键。它就像一位经验丰富的向导,不会直接把你“传送”到山顶,而是会告诉你哪条路更平坦,哪块石头更容易攀爬,甚至在你遇到困难时,会适时地伸出援手,让你明白问题的本质,而非仅仅停留在表面。这一点,对于我这种基础不够扎实,又希望在工科领域深入发展的学生来说,实在是太宝贵了。我期待它能帮助我建立起对这些核心内容的清晰认知,并最终能够将这些抽象的数学工具灵活地运用到解决实际工程问题中去。

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收到《工科数学分析学习指导与习题解答(下册)》这本书,我的内心涌现出一种难以言喻的兴奋感,这不仅仅是因为我终于可以摆脱之前学习时那种“原地打转”的困境,更是因为我看到了在数学分析这座宏伟大厦的“高层”区域,通往知识殿堂的路径。数学分析的下册,就像是为工科学生量身打造的“进阶装备”,里面涉及的偏微分方程、多元函数的积分、向量分析以及无穷级数等内容,是许多工程学科的基础。然而,这些内容的抽象性和理论深度,常常让我在学习过程中感到举步维艰。我曾多次在课后,独自面对那些繁复的计算和令人费解的证明,感觉自己像是置身于一片浓雾之中,找不到方向。课本的讲解,虽然严谨,但对于我这样的学生来说,往往缺乏一种“循循善诱”的引导。而这本《学习指导与习题解答》,则恰恰弥补了这一不足。我深信,它不仅仅是提供了习题的答案,更重要的是,它能够以一种更加“接地气”的方式,将那些抽象的概念具象化,将复杂的推导过程清晰化。我尤其期待它在如何“破题”方面,能够给予我极大的启发,让我明白在面对一道复杂的数学题时,应该如何分析,如何寻找突破口,如何构建解题的逻辑框架。这将是我在这本书中最大的收获,也将是我未来在工科领域深入发展的坚实基石。

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我不得不说,《工科数学分析学习指导与习题解答(下册)》的出现,对于我这样常年与“数学分析”这个词汇“斗智斗勇”的学生而言,简直就是一场及时雨,一场学术上的“及时雨”。上册好歹还能勉强跟上老师的节奏,可一旦进入下册,那阵仗就完全不一样了。偏微分方程的各种解法,从分离变量法到傅里叶级数展开,每一步都充满了陷阱;多元函数积分的曲面积分和体积分,那些高维度的几何直觉往往是模糊的,需要严谨的数学语言来支撑,而这正是我的薄弱环节。我记得有一次,为了理解斯托克斯定理,我愣是在书本和参考资料里耗费了整整一个周末,结果还是云里雾里,感觉自己像是在一个巨大的迷宫里打转,找不到出口。这种感觉极其挫败,让我一度怀疑自己是否真的适合走工科这条路。然而,当我翻开这本《学习指导与习题解答》时,我惊喜地发现,它并没有简单地罗列公式和定理,而是像一位循循善诱的老师,把那些抽象的概念拆解开来,用更具象、更易于理解的方式进行解释。它不仅仅是提供标准答案,更重要的是,它详细地展示了解决问题的过程,那些隐藏在公式背后的逻辑链条,那些在解题过程中需要注意的细节和陷阱,都在这里被一一剖析。它仿佛把那些隐藏在黑暗中的“妖魔鬼怪”都点亮了,让我不再害怕,反而有了逐一击破的信心。我尤其期待它在处理那些复杂的积分变换和无穷级数收敛性问题时,能够提供更清晰的思路和更巧妙的方法,毕竟,这部分的知识对于信号处理、数值计算等工科领域至关重要。

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在我漫长的学生生涯中,数学分析下册的内容,总像是一座难以逾越的高山,而《工科数学分析学习指导与习题解答(下册)》的出现,则让我看到了攀登这座高山的希望。坦白说,工科数学分析的下册,从偏微分方程的求解,到多元函数的积分,再到向量分析和无穷级数,每一个章节都充满了挑战。我曾无数次地在课本上,在参考资料里,试图找到理解这些复杂概念的钥匙,但往往收效甚微。那些严谨的数学推导,虽然逻辑完美,但对于初学者来说,常常显得遥远而难以触及。我记得有一次,为了理解一个关于黎曼积分的推广,我在书本上来回研读了数个小时,但始终无法将概念与实际的计算联系起来。这种挫败感,一度让我怀疑自己是否真的适合继续在工科领域深造。然而,这本《学习指导与习题解答》的出现,为我打开了一扇新的窗户。它不仅仅是提供了习题的答案,更重要的是,它能够通过详尽的步骤解析,清晰的逻辑梳理,以及对关键概念的深入浅出的讲解,帮助我真正地理解这些数学知识。我期待它能够像一位经验丰富的向导,一步步地引领我,揭示那些隐藏在公式背后的数学思想,让我能够不再是被动地接受知识,而是主动地去理解和运用。我希望它能帮助我建立起对这些重要数学工具的深刻认知,为我未来在工程领域的学习和实践打下坚实的基础。

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拿到《工科数学分析学习指导与习题解答(下册)》这本书,我的心情可谓是五味杂陈,既有对知识的渴求,也有过往学习中留下的些许阴影。数学分析的下册,尤其是那些涉及偏微分方程、多元积分、向量场理论以及无穷级数的收敛性等内容,一直是许多工科学生心中的“老大难”。我曾几何时,也是在这些概念的泥沼中挣扎,对着书本上严谨却又生涩的推导,常常感到无从下手。课本上的例题,虽然完整,但背后的思考过程往往被简化,导致我们即便看懂了,也难以举一反三。我记得有一次,为了理解一个关于曲面积分的计算,我花了整整一个晚上,来回翻阅教材和笔记,结果还是云里雾里,最终只能放弃。这种经历,极大地打击了我学习的积极性。因此,这本《学习指导与习题解答》的出现,对我来说,无疑是及时雨。我期待它不仅仅是提供标准答案,更重要的是,它能够以一种更具启发性的方式,引导我理解问题的本质。我希望它能够详细地解析解题的每一步,清晰地阐述所使用的定理和方法,甚至能够指出在解题过程中容易出现的误区。我希望它能成为我学习路上的“点灯人”,帮助我逐步攻克那些看似难以逾越的数学难题,最终能够将这些抽象的数学知识,转化为解决实际工程问题的有力工具。

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不得不说,《工科数学分析学习指导与习题解答(下册)》这本书的出现,对我而言,是一种久旱逢甘霖般的惊喜。在工科学习的这条道路上,数学分析的下册内容,如同一道难以逾越的鸿沟,常常让我感到力不从心。特别是像偏微分方程的求解、多元函数的积分以及向量分析等章节,其抽象性和复杂性,经常让我陷入迷茫。我曾经无数次地翻阅教材,试图理解那些看似深奥的定理和公式,但往往收效甚微。即使是跟着老师的讲解,有时候也只是“似懂非懂”,到了自己动手做题时,更是捉襟见肘,常常是无从下手,或者即使勉强得出答案,也对过程中的关键步骤感到模糊。这种学习状态,不仅影响了我的学习效率,更打击了我的自信心。然而,这本《学习指导与习题解答》的出现,仿佛为我点亮了一盏明灯。它不仅仅是提供一个冷冰冰的答案,更重要的是,它能够像一位经验丰富的导师,一步步地引导我,教会我如何去分析问题,如何去分解复杂的问题,如何选择合适的数学工具,以及如何在解题过程中避免常见的错误。我尤其看重它在解释那些“为什么”和“如何做”上的能力。我期待它能够帮助我建立起更扎实的数学基础,更重要的是,培养我独立分析和解决数学问题的能力,让我能够真正地理解并运用这些强大的数学工具,为我在未来的工科学习和职业生涯中打下坚实的基础。

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说实话,当我拿到《工科数学分析学习指导与习题解答(下册)》这本书的时候,我的心情是既期待又有些忐忑的。期待是因为,数学分析下册的内容,尤其是那些涉及高阶导数、多重积分、向量分析以及级数理论的部分,一直是我学习生涯中的一大“心魔”。每次遇到这些内容,都感觉自己像是站在一个陌生的国度,周围全是看不懂的符号和晦涩的语言,想要理解透彻,并能灵活运用,简直比登天还难。很多时候,课本上的例题讲解虽然“正确”,但往往省略了很多关键的推理步骤,留给学生的,是一片茫然。我曾经不止一次地在深夜里,对着那些繁复的积分符号和无穷级数,感到深深的无力感。然而,这本书的出现,就像一道曙光,照亮了我前进的道路。它不仅仅是“解答”,更重要的是“指导”。它体现在对每一个重要概念的深入浅出的剖析,对每一个核心定理的精辟阐述,以及对每一个典型习题的详尽解析。它不像某些“答案集”,仅仅给出最终结果,而是会一步步地引导读者思考,从问题的本质入手,分析解题思路,选择合适的工具,最终推导出答案。我尤其看重它在处理那些“为什么”的问题上的能力。比如,为什么某个积分需要使用特定的换元法?为什么某个级数会收敛?这些深层次的理解,往往是考试中解题的关键,也是未来深入学习和应用的基础。这本书能否帮助我建立起这种“知其然,更知其所以然”的学习模式,是我最为期待的。

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我必须坦诚地说,《工科数学分析学习指导与习题解答(下册)》这本书的价值,对我这样一个在工科数学的海洋里奋力前行的学生来说,简直是无法估量的。数学分析的下册,包含了太多抽象且复杂的概念,比如偏微分方程的各种解法、多元函数积分的应用、向量微积分的精妙之处,以及无穷级数和傅里叶分析在信号处理等领域的广泛应用。这些内容,往往是理论与实践结合最紧密,也是最能体现数学魅力的部分,但同时也是最让学生感到困惑和挫败的地方。我曾经无数次地在深夜里,对着泛黄的书页,试图理解那些符号背后的逻辑,试图描绘出那些高维空间中的几何图形,但常常陷入思维的死胡同。课本上的例题,虽然提供了解决方案,但往往省略了关键的思考过程,留给我的,是一串串无声的公式。而这本《学习指导与习题解答》,则给了我一个全新的视角。它不仅仅是提供答案,更重要的是,它深入剖析了每一个问题的解题思路,详细展示了每一步的推导过程,并着重强调了其中蕴含的数学思想。我期待它能够帮助我建立起对这些复杂概念的直观理解,让我不再害怕那些令人生畏的数学符号,而是能够主动去探索它们的美妙之处,并最终将这些知识转化为解决实际工程问题的强大武器。

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拿到《工科数学分析学习指导与习题解答(下册)》这本书,我的第一感觉是如释重负,但随之而来的,是一种更深层次的求知欲。数学分析的下册,对于我这样一个在工科学习道路上摸索前进的学生来说,一直是一个巨大的挑战。尤其是那些关于偏微分方程的求解、多元函数的积分变换、向量场的分析以及无穷级数的收敛性判定等内容,常常让我感到力不从心。课本上的理论推导严谨而精妙,但对于初学者来说,往往太过抽象,难以把握。很多时候,我能够理解单个公式的含义,却无法将它们串联起来,形成一个完整的解题思路。在做习题时,我也常常陷入困境,不知道从何下手,或者即使勉强得出答案,也对过程中的逻辑环节感到模糊不清。这种感觉就像是站在一座高山上,看到远方的美景,却不知道如何攀登。因此,这本《学习指导与习题解答》的出现,对我来说,意义非凡。它不仅仅是一本习题答案的汇集,更重要的是,它承载着“指导”的功能。我期待它能够通过详细的步骤分析,清晰的逻辑梳理,以及对关键概念的深入浅出地讲解,帮助我拨开迷雾,真正理解那些复杂的数学原理。我希望它能够教会我如何去“思考”数学问题,而不仅仅是“记忆”公式,如何运用数学的语言去描述和解决实际工程问题,这将是我在这本书中最大的收获。

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我必须承认,自从踏入工科领域以来,数学分析的“下册”便如同一个巨大的阴影,笼罩在我的学习之路上。那些诸如偏微分方程、多元函数积分、曲线积分、曲面积分、无穷级数以及傅里叶分析等内容,其抽象程度和计算复杂度,常常让我望而却步。即便是在课堂上,老师们也都常常感叹这些内容的难度,而课本上的例题,虽然标准,但往往省略了大量中间推导,留给学生的是一个高高在上的“结论”,而我,则是在寻找通往这个结论的“小径”。很多时候,我能背诵公式,却难以理解其背后的数学思想,更别说将它们灵活地应用于解决复杂的工程问题了。这种“知其然不知其所以然”的学习状态,让我倍感焦虑。因此,《工科数学分析学习指导与习题解答(下册)》的出现,无疑是我急需的“指路明灯”。我非常看重它“指导”的部分,它不仅仅是提供现成的答案,更重要的是,它能够在我遇到难题时,提供一种思考的框架,一种解题的思路。我希望它能够像一位经验丰富的引路人,一步步地引导我,剖析问题的本质,拆解复杂的公式,甚至在我可能犯错的地方,提前给出警示。我特别期待它在处理那些需要深刻理解数学概念才能解决的习题时,能够给予我足够的启示,让我不再是机械地套用公式,而是真正地理解并掌握这些强大的数学工具,为我未来在工程领域的学习和工作打下坚实的基础。

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给孩子买的,他很喜欢,觉得很实用。

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宝贝质量很不错,还会再来的!

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书一点问题也没有,还比实体店甚至二手店的便宜。。大学内的二手店真的有点贵。

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在京东购物体验一向都很好,快递服务热情,速度快,送货上门,商品包装质量好,看得出发货的人很用心,应该给五星好评。

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好好好好好好好好好好好好好好

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?我是因为里面有答案才买的

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求质量很好,会努力学习的

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还不能在少于6

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