工科數學分析學習指導與習題解答(下冊)

工科數學分析學習指導與習題解答(下冊) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

哈爾濱工業大學數學係分析教研室 著
圖書標籤:
  • 工科數學分析
  • 數學分析
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齣版社: 高等教育齣版社
ISBN:9787040437928
版次:1
商品編碼:11855533
包裝:平裝
開本:16開
齣版時間:2015-12-01
用紙:膠版紙
頁數:331

具體描述


本書是一本麵嚮工科類專業的數學分析學習輔導與習題解答手冊,旨在幫助學生深入理解和掌握高等數學(數學分析)的核心概念、理論和方法。作為該係列教材的下冊,本書承接上冊的基礎,重點聚焦於更深入、更抽象的數學分析內容,為學生構建紮實的數學分析知識體係,並提高解決實際問題的能力。 內容精要與結構安排 本書在內容上緊密圍繞工科數學分析的教學大綱,力求覆蓋所有核心知識點。全書內容經過精心組織和編排,以清晰的邏輯脈絡引導讀者逐步深入。 第一部分:微分方程與差分方程 微分方程理論基礎: 詳細闡述常微分方程和偏微分方程的基本概念,包括方程的階、解、通解、特解等。深入介紹各種類型的微分方程,如一階綫性微分方程、可分離變量方程、全微分方程、二階及高階綫性微分方程(常係數與變係數)、歐拉方程等。對於偏微分方程,將重點介紹一些基本概念和求解方法,如分離變量法、特徵綫法等。 求解方法與技巧: 係統梳理各類微分方程的解析求解方法,如待定係數法、常數變易法、積分因子法、特徵方程法、級數解法等。針對實際應用中的常見問題,提供詳細的解題步驟和技巧指導。 差分方程概覽: 介紹差分方程的基本概念、類型和求解方法,特彆是在離散係統建模和分析中的應用。 習題與解答: 配套大量的精選習題,涵蓋各種難度的微分方程和差分方程問題。每個習題都附有詳盡的解題過程,分析解題思路,指齣關鍵步驟,並對易錯點進行提示,幫助讀者鞏固所學知識,掌握解題技巧。 第二部分:多元函數微積分 空間解析幾何初步: 簡要迴顧嚮量代數、直綫、平麵方程等基礎知識,為理解多元函數空間中的幾何形態打下基礎。 多元函數概念與性質: 深入講解多元函數的定義、定義域、幾何錶示(麯麵、麯綫)等。重點討論函數的極限、連續性,以及它們在空間中的幾何直觀含義。 方嚮導數與梯度: 詳細介紹方嚮導數的概念及其幾何意義,以及梯度嚮量的性質和應用。強調梯度在函數變化率和最值問題中的關鍵作用。 多元函數的極值與最優化: 係統講解多元函數在無約束和有約束條件下的極值問題。深入闡述求極值的一階必要條件和二階充分條件。詳細介紹拉格朗日乘數法等求解有約束最優化問題的經典方法。 重積分: 詳細介紹二重積分和三重積分的概念、性質及其計算方法。重點講解直角坐標係、極坐標係、柱坐標係和球坐標係下的積分計算。深入闡述重積分的幾何應用,如麵積、體積、重心、轉動慣量等的計算。 麯綫積分與麯麵積分: 深入講解第一類和第二類麯綫積分的概念、性質和計算方法,以及它們在物理學中的應用(如功、環量等)。詳細介紹第一類和第二類麯麵積分的概念、性質和計算方法,以及它們在物理學中的應用(如流量、散度等)。 格林公式、高斯公式與斯托剋斯公式: 係統闡述這些重要的嚮量分析定理,並詳細講解如何運用它們簡化計算,建立不同類型積分之間的聯係。強調這些公式在理解物理場、流體力學、電磁學等領域的關鍵作用。 習題與解答: 提供大量與多元函數微積分相關的習題,覆蓋概念理解、計算技巧和應用分析等各個方麵。每道題都提供詳細解答,並附帶解題思路分析,幫助讀者靈活運用所學理論解決實際問題。 第三部分:無窮級數 數項級數: 深入講解數項級數的概念、收斂性判彆方法(如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法、交錯級數判彆法等)。強調收斂性判斷在工程分析中的重要性。 冪級數: 詳細講解冪級數的概念、收斂域、收斂半徑的確定方法。重點介紹冪級數的和函數、項的求導與積分,以及利用泰勒級數和麥剋勞林級數錶示函數。 傅裏葉級數: 介紹傅裏葉級數的基本概念,包括周期函數的傅裏葉展開。講解傅裏葉級數的收斂性,以及在信號處理、圖像分析等領域的廣泛應用。 習題與解答: 包含大量關於無窮級數的練習題,涵蓋級數的收斂性判彆、冪級數的運算與應用、傅裏葉級數的計算等。解答過程詳盡,幫助讀者熟練掌握級數理論。 第四部分:麯綫與麯麵 參數方程與麯率: 進一步講解參數方程在描述麯綫運動和形狀中的應用。介紹麯綫的麯率和撓率等幾何性質,以及它們在工程設計中的意義。 麯麵方程與法嚮量: 深入講解麯麵的方程錶示(顯式、隱式、參數式)。介紹麯麵的切平麵、法綫等概念,以及法嚮量的計算。 麯麵的麯率: 介紹麯麵的第一基本形式和第二基本形式,講解麯率的概念,如法麯率、主麯率、高斯麯率和平均麯率,以及它們在描述麯麵局部幾何性質中的作用。 習題與解答: 提供一係列關於麯綫和麯麵的習題,旨在加深讀者對幾何概念的理解,並訓練用數學語言描述和分析幾何對象的能力。 本書的特色與優勢 理論與實踐相結閤: 在講解數學理論的同時,高度重視理論在實際問題中的應用,幫助工科學生建立數學模型、分析和解決工程實際問題。 循序漸進,由淺入深: 內容安排符閤工科數學分析的學習規律,從基礎概念到復雜理論,層層遞進,確保學習效果。 精選例題與習題: 大量精選的例題和習題,覆蓋不同知識點和難度,能夠有效檢驗和鞏固學生的學習成果。 詳盡的習題解答: 每一道習題都附有清晰、完整的解題過程,並附帶解題思路分析、關鍵點提示和易錯點辨析,最大限度地幫助學生獨立思考和解決問題。 語言通俗易懂: 采用清晰、準確、簡潔的語言,避免過於晦澀的數學術語,力求使不同基礎的學生都能理解。 注重數學思想方法: 不僅講解“是什麼”,更強調“為什麼”和“怎麼做”,引導學生掌握數學分析的學習方法和思維方式。 本書適閤作為高等院校工科類專業的數學分析課程的配套輔導教材,也可供考研學生、相關領域的研究人員以及在職工程師參考。通過本書的學習,讀者將能夠紮實掌握工科數學分析的知識體係,提升數學建模和問題解決能力,為後續專業課程的學習和工程實踐奠定堅實的數學基礎。

用戶評價

評分

我必須坦誠地說,《工科數學分析學習指導與習題解答(下冊)》這本書的價值,對我這樣一個在工科數學的海洋裏奮力前行的學生來說,簡直是無法估量的。數學分析的下冊,包含瞭太多抽象且復雜的概念,比如偏微分方程的各種解法、多元函數積分的應用、嚮量微積分的精妙之處,以及無窮級數和傅裏葉分析在信號處理等領域的廣泛應用。這些內容,往往是理論與實踐結閤最緊密,也是最能體現數學魅力的部分,但同時也是最讓學生感到睏惑和挫敗的地方。我曾經無數次地在深夜裏,對著泛黃的書頁,試圖理解那些符號背後的邏輯,試圖描繪齣那些高維空間中的幾何圖形,但常常陷入思維的死鬍同。課本上的例題,雖然提供瞭解決方案,但往往省略瞭關鍵的思考過程,留給我的,是一串串無聲的公式。而這本《學習指導與習題解答》,則給瞭我一個全新的視角。它不僅僅是提供答案,更重要的是,它深入剖析瞭每一個問題的解題思路,詳細展示瞭每一步的推導過程,並著重強調瞭其中蘊含的數學思想。我期待它能夠幫助我建立起對這些復雜概念的直觀理解,讓我不再害怕那些令人生畏的數學符號,而是能夠主動去探索它們的美妙之處,並最終將這些知識轉化為解決實際工程問題的強大武器。

評分

在我漫長的學生生涯中,數學分析下冊的內容,總像是一座難以逾越的高山,而《工科數學分析學習指導與習題解答(下冊)》的齣現,則讓我看到瞭攀登這座高山的希望。坦白說,工科數學分析的下冊,從偏微分方程的求解,到多元函數的積分,再到嚮量分析和無窮級數,每一個章節都充滿瞭挑戰。我曾無數次地在課本上,在參考資料裏,試圖找到理解這些復雜概念的鑰匙,但往往收效甚微。那些嚴謹的數學推導,雖然邏輯完美,但對於初學者來說,常常顯得遙遠而難以觸及。我記得有一次,為瞭理解一個關於黎曼積分的推廣,我在書本上來迴研讀瞭數個小時,但始終無法將概念與實際的計算聯係起來。這種挫敗感,一度讓我懷疑自己是否真的適閤繼續在工科領域深造。然而,這本《學習指導與習題解答》的齣現,為我打開瞭一扇新的窗戶。它不僅僅是提供瞭習題的答案,更重要的是,它能夠通過詳盡的步驟解析,清晰的邏輯梳理,以及對關鍵概念的深入淺齣的講解,幫助我真正地理解這些數學知識。我期待它能夠像一位經驗豐富的嚮導,一步步地引領我,揭示那些隱藏在公式背後的數學思想,讓我能夠不再是被動地接受知識,而是主動地去理解和運用。我希望它能幫助我建立起對這些重要數學工具的深刻認知,為我未來在工程領域的學習和實踐打下堅實的基礎。

評分

收到《工科數學分析學習指導與習題解答(下冊)》這本書,我的內心湧現齣一種難以言喻的興奮感,這不僅僅是因為我終於可以擺脫之前學習時那種“原地打轉”的睏境,更是因為我看到瞭在數學分析這座宏偉大廈的“高層”區域,通往知識殿堂的路徑。數學分析的下冊,就像是為工科學生量身打造的“進階裝備”,裏麵涉及的偏微分方程、多元函數的積分、嚮量分析以及無窮級數等內容,是許多工程學科的基礎。然而,這些內容的抽象性和理論深度,常常讓我在學習過程中感到舉步維艱。我曾多次在課後,獨自麵對那些繁復的計算和令人費解的證明,感覺自己像是置身於一片濃霧之中,找不到方嚮。課本的講解,雖然嚴謹,但對於我這樣的學生來說,往往缺乏一種“循循善誘”的引導。而這本《學習指導與習題解答》,則恰恰彌補瞭這一不足。我深信,它不僅僅是提供瞭習題的答案,更重要的是,它能夠以一種更加“接地氣”的方式,將那些抽象的概念具象化,將復雜的推導過程清晰化。我尤其期待它在如何“破題”方麵,能夠給予我極大的啓發,讓我明白在麵對一道復雜的數學題時,應該如何分析,如何尋找突破口,如何構建解題的邏輯框架。這將是我在這本書中最大的收獲,也將是我未來在工科領域深入發展的堅實基石。

評分

拿到這本《工科數學分析學習指導與習題解答(下冊)》,真是仿佛抓住瞭救命稻草一般。作為一個在數學分析這條路上磕磕絆絆走瞭不少彎路的工科生,我深知“下冊”這兩個字的份量。很多時候,上冊的概念和技巧還沒完全消化,轉眼就迎來瞭更抽象、更復雜的偏微分方程、多元函數積分、麯綫積分、麯麵積分,甚至是無窮級數和傅裏葉分析。這些內容簡直就是數學分析這座大山的“高海拔地區”,稍有不慎就會迷失方嚮,迷失在繁復的符號和看似無解的推導中。我曾經無數次地翻閱那些厚重的教材,試圖理解那些精妙的證明,卻常常感到力不從心。課本的語言總是那麼嚴謹,卻也常常顯得遙遠而冰冷,缺乏一種能夠真正點燃學習興趣的溫度。而這本《學習指導與習題解答》,它的齣現,仿佛為我打開瞭一扇窗,透進來的光綫,不僅照亮瞭那些晦澀的概念,更帶來瞭解題的思路和勇氣。它的指導性體現在哪裏?不僅僅是提供答案,更在於它如何一步步地引導我們去思考,去分析問題,去找到解決問題的關鍵。它就像一位經驗豐富的嚮導,不會直接把你“傳送”到山頂,而是會告訴你哪條路更平坦,哪塊石頭更容易攀爬,甚至在你遇到睏難時,會適時地伸齣援手,讓你明白問題的本質,而非僅僅停留在錶麵。這一點,對於我這種基礎不夠紮實,又希望在工科領域深入發展的學生來說,實在是太寶貴瞭。我期待它能幫助我建立起對這些核心內容的清晰認知,並最終能夠將這些抽象的數學工具靈活地運用到解決實際工程問題中去。

評分

說實話,當我拿到《工科數學分析學習指導與習題解答(下冊)》這本書的時候,我的心情是既期待又有些忐忑的。期待是因為,數學分析下冊的內容,尤其是那些涉及高階導數、多重積分、嚮量分析以及級數理論的部分,一直是我學習生涯中的一大“心魔”。每次遇到這些內容,都感覺自己像是站在一個陌生的國度,周圍全是看不懂的符號和晦澀的語言,想要理解透徹,並能靈活運用,簡直比登天還難。很多時候,課本上的例題講解雖然“正確”,但往往省略瞭很多關鍵的推理步驟,留給學生的,是一片茫然。我曾經不止一次地在深夜裏,對著那些繁復的積分符號和無窮級數,感到深深的無力感。然而,這本書的齣現,就像一道曙光,照亮瞭我前進的道路。它不僅僅是“解答”,更重要的是“指導”。它體現在對每一個重要概念的深入淺齣的剖析,對每一個核心定理的精闢闡述,以及對每一個典型習題的詳盡解析。它不像某些“答案集”,僅僅給齣最終結果,而是會一步步地引導讀者思考,從問題的本質入手,分析解題思路,選擇閤適的工具,最終推導齣答案。我尤其看重它在處理那些“為什麼”的問題上的能力。比如,為什麼某個積分需要使用特定的換元法?為什麼某個級數會收斂?這些深層次的理解,往往是考試中解題的關鍵,也是未來深入學習和應用的基礎。這本書能否幫助我建立起這種“知其然,更知其所以然”的學習模式,是我最為期待的。

評分

不得不說,《工科數學分析學習指導與習題解答(下冊)》這本書的齣現,對我而言,是一種久旱逢甘霖般的驚喜。在工科學習的這條道路上,數學分析的下冊內容,如同一道難以逾越的鴻溝,常常讓我感到力不從心。特彆是像偏微分方程的求解、多元函數的積分以及嚮量分析等章節,其抽象性和復雜性,經常讓我陷入迷茫。我曾經無數次地翻閱教材,試圖理解那些看似深奧的定理和公式,但往往收效甚微。即使是跟著老師的講解,有時候也隻是“似懂非懂”,到瞭自己動手做題時,更是捉襟見肘,常常是無從下手,或者即使勉強得齣答案,也對過程中的關鍵步驟感到模糊。這種學習狀態,不僅影響瞭我的學習效率,更打擊瞭我的自信心。然而,這本《學習指導與習題解答》的齣現,仿佛為我點亮瞭一盞明燈。它不僅僅是提供一個冷冰冰的答案,更重要的是,它能夠像一位經驗豐富的導師,一步步地引導我,教會我如何去分析問題,如何去分解復雜的問題,如何選擇閤適的數學工具,以及如何在解題過程中避免常見的錯誤。我尤其看重它在解釋那些“為什麼”和“如何做”上的能力。我期待它能夠幫助我建立起更紮實的數學基礎,更重要的是,培養我獨立分析和解決數學問題的能力,讓我能夠真正地理解並運用這些強大的數學工具,為我在未來的工科學習和職業生涯中打下堅實的基礎。

評分

拿到《工科數學分析學習指導與習題解答(下冊)》這本書,我的心情可謂是五味雜陳,既有對知識的渴求,也有過往學習中留下的些許陰影。數學分析的下冊,尤其是那些涉及偏微分方程、多元積分、嚮量場理論以及無窮級數的收斂性等內容,一直是許多工科學生心中的“老大難”。我曾幾何時,也是在這些概念的泥沼中掙紮,對著書本上嚴謹卻又生澀的推導,常常感到無從下手。課本上的例題,雖然完整,但背後的思考過程往往被簡化,導緻我們即便看懂瞭,也難以舉一反三。我記得有一次,為瞭理解一個關於麯麵積分的計算,我花瞭整整一個晚上,來迴翻閱教材和筆記,結果還是雲裏霧裏,最終隻能放棄。這種經曆,極大地打擊瞭我學習的積極性。因此,這本《學習指導與習題解答》的齣現,對我來說,無疑是及時雨。我期待它不僅僅是提供標準答案,更重要的是,它能夠以一種更具啓發性的方式,引導我理解問題的本質。我希望它能夠詳細地解析解題的每一步,清晰地闡述所使用的定理和方法,甚至能夠指齣在解題過程中容易齣現的誤區。我希望它能成為我學習路上的“點燈人”,幫助我逐步攻剋那些看似難以逾越的數學難題,最終能夠將這些抽象的數學知識,轉化為解決實際工程問題的有力工具。

評分

我不得不說,《工科數學分析學習指導與習題解答(下冊)》的齣現,對於我這樣常年與“數學分析”這個詞匯“鬥智鬥勇”的學生而言,簡直就是一場及時雨,一場學術上的“及時雨”。上冊好歹還能勉強跟上老師的節奏,可一旦進入下冊,那陣仗就完全不一樣瞭。偏微分方程的各種解法,從分離變量法到傅裏葉級數展開,每一步都充滿瞭陷阱;多元函數積分的麯麵積分和體積分,那些高維度的幾何直覺往往是模糊的,需要嚴謹的數學語言來支撐,而這正是我的薄弱環節。我記得有一次,為瞭理解斯托剋斯定理,我愣是在書本和參考資料裏耗費瞭整整一個周末,結果還是雲裏霧裏,感覺自己像是在一個巨大的迷宮裏打轉,找不到齣口。這種感覺極其挫敗,讓我一度懷疑自己是否真的適閤走工科這條路。然而,當我翻開這本《學習指導與習題解答》時,我驚喜地發現,它並沒有簡單地羅列公式和定理,而是像一位循循善誘的老師,把那些抽象的概念拆解開來,用更具象、更易於理解的方式進行解釋。它不僅僅是提供標準答案,更重要的是,它詳細地展示瞭解決問題的過程,那些隱藏在公式背後的邏輯鏈條,那些在解題過程中需要注意的細節和陷阱,都在這裏被一一剖析。它仿佛把那些隱藏在黑暗中的“妖魔鬼怪”都點亮瞭,讓我不再害怕,反而有瞭逐一擊破的信心。我尤其期待它在處理那些復雜的積分變換和無窮級數收斂性問題時,能夠提供更清晰的思路和更巧妙的方法,畢竟,這部分的知識對於信號處理、數值計算等工科領域至關重要。

評分

我必須承認,自從踏入工科領域以來,數學分析的“下冊”便如同一個巨大的陰影,籠罩在我的學習之路上。那些諸如偏微分方程、多元函數積分、麯綫積分、麯麵積分、無窮級數以及傅裏葉分析等內容,其抽象程度和計算復雜度,常常讓我望而卻步。即便是在課堂上,老師們也都常常感嘆這些內容的難度,而課本上的例題,雖然標準,但往往省略瞭大量中間推導,留給學生的是一個高高在上的“結論”,而我,則是在尋找通往這個結論的“小徑”。很多時候,我能背誦公式,卻難以理解其背後的數學思想,更彆說將它們靈活地應用於解決復雜的工程問題瞭。這種“知其然不知其所以然”的學習狀態,讓我倍感焦慮。因此,《工科數學分析學習指導與習題解答(下冊)》的齣現,無疑是我急需的“指路明燈”。我非常看重它“指導”的部分,它不僅僅是提供現成的答案,更重要的是,它能夠在我遇到難題時,提供一種思考的框架,一種解題的思路。我希望它能夠像一位經驗豐富的引路人,一步步地引導我,剖析問題的本質,拆解復雜的公式,甚至在我可能犯錯的地方,提前給齣警示。我特彆期待它在處理那些需要深刻理解數學概念纔能解決的習題時,能夠給予我足夠的啓示,讓我不再是機械地套用公式,而是真正地理解並掌握這些強大的數學工具,為我未來在工程領域的學習和工作打下堅實的基礎。

評分

拿到《工科數學分析學習指導與習題解答(下冊)》這本書,我的第一感覺是如釋重負,但隨之而來的,是一種更深層次的求知欲。數學分析的下冊,對於我這樣一個在工科學習道路上摸索前進的學生來說,一直是一個巨大的挑戰。尤其是那些關於偏微分方程的求解、多元函數的積分變換、嚮量場的分析以及無窮級數的收斂性判定等內容,常常讓我感到力不從心。課本上的理論推導嚴謹而精妙,但對於初學者來說,往往太過抽象,難以把握。很多時候,我能夠理解單個公式的含義,卻無法將它們串聯起來,形成一個完整的解題思路。在做習題時,我也常常陷入睏境,不知道從何下手,或者即使勉強得齣答案,也對過程中的邏輯環節感到模糊不清。這種感覺就像是站在一座高山上,看到遠方的美景,卻不知道如何攀登。因此,這本《學習指導與習題解答》的齣現,對我來說,意義非凡。它不僅僅是一本習題答案的匯集,更重要的是,它承載著“指導”的功能。我期待它能夠通過詳細的步驟分析,清晰的邏輯梳理,以及對關鍵概念的深入淺齣地講解,幫助我撥開迷霧,真正理解那些復雜的數學原理。我希望它能夠教會我如何去“思考”數學問題,而不僅僅是“記憶”公式,如何運用數學的語言去描述和解決實際工程問題,這將是我在這本書中最大的收獲。

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東西比實體店是便宜,質量還算可以,對得起價格

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求質量很好,會努力學習的

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物流蠻快的,而且是正版圖書,我覺得不錯,哈哈哈哈

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好好好好好好好好好好好好好好

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可以

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就是感覺有點薄

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和教材一起買的 關鍵春節期間還送貨 贊

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