抽象代数学习辅导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王颖，南基洙 编

图书标签:

• 抽象代数
• 代数学
• 学习辅导
• 高等数学
• 数学教材
• 大学教材
• 抽象数学
• 群论
• 环论
• 域论

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040445312

版次：1

商品编码：11876571

包装：平装

丛书名： 高等学校教材

开本：16开

出版时间：2016-01-01

用纸：胶版纸

页数：174

字数：200000

正文语种：中文

内容简介

　　《抽象代数学习辅导》是与《抽象代数》教材（2013年版）配套的学习辅导书。书中不仅给出了原教材各章节习题的详细解答，还概括了各章节的基本概念、主要性质、基本定理和主要结论，以加深读者对这些基本概念、定理等重要内容的理解和运用。另外，为了方便读者理解和掌握抽象代数中常用的处理问题的方法，精选了部分典型例题，并对其进行了详尽的分析与解答。
　　《抽象代数学习辅导》可供选用《抽象代数》教材的读者使用，也可供对相关内容感兴趣的读者参考。

目录

第一章 预备知识
一、概念和性质的简介
二、典型题的分析与解答
三、教材习题全解

第二章 群
一、概念和性质的简介
二、典型题的分析与解答
三、教材习题全解

第三章 环
一、概念和性质的简介
二、典型题的分析与解答
三、教材习题全解

第四章 域
一、概念和性质的简介
二、典型题的分析与解
三、教材习题全解

第五章 补充习题
第六章 补充习题答案
第七章 模拟试题

《宇宙的语言：现代数学基石探索》 引言 在人类文明漫长的求索之路上，数学始终是理解世界、洞察真理最为深刻的工具之一。它以其严谨的逻辑、普适的规律，构建起一座座宏伟的思想殿堂。而在这座殿堂深处，隐藏着一套关于“结构”的精妙语言——代数。它不仅仅是数字的运算，更是对集合、运算及其内在规律的抽象概括，是现代科学和工程领域不可或缺的基石。 《宇宙的语言：现代数学基石探索》是一部旨在带领读者领略代数魅力、深入理解现代数学核心思想的著作。本书并非枯燥的公式堆砌，而是以一种启发式、系统化的方式，循序渐进地揭示代数世界的精妙之处。我们相信，通过对代数基本概念的透彻理解，读者将能够更好地把握更广泛的数学分支，甚至触及到物理学、计算机科学、密码学等众多前沿领域的思想精髓。 第一篇：数与结构的初探 在任何数学体系中，数都是最基础的元素。然而，当我们剥离具体的数值，审视“数”所共有的性质时，便开始触及代数的门槛。本篇将从最熟悉的数系出发，引导读者认识到其背后蕴含的抽象结构。 整数王国：同余的和谐 我们从小接触整数，了解加法、减法、乘法的运算。但当我们进入“同余”的世界，会发现整数的运算规律在模意义下呈现出一种令人惊叹的周期性和和谐性。例如，判断一个数是奇数还是偶数，就是在模2的意义下进行运算。同余运算构成了环论的雏形，为我们理解更复杂的代数结构奠定了基础。本书将通过生动有趣的例子，如时钟上的时间计算、日期推算等，直观地展现同余运算的威力与美感。我们将探讨模运算的性质，理解其在数论中的重要地位，并初步领略到“结构”这一概念的萌芽。 有理数与实数：数轴上的拓展 从整数到有理数，再到实数，数系的不断拓展反映了人类对测量与近似能力的追求。本书将带领读者回顾这一历史进程，并着重分析不同数系所具备的代数性质。有理数域的构造，以及实数域的完备性，都蕴含着深刻的代数思想。我们将讨论域的基本性质，理解域的加法和乘法运算如何满足特定的分配律、结合律等公理。这为后续学习更抽象的域理论做好铺垫。 函数的魔力：映射与变换 函数是连接不同数学对象的桥梁。在代数视角下，函数更是将一个集合映射到另一个集合的“变换”。这些变换遵循怎样的规则？它们之间又存在怎样的关系？本书将从函数的角度，引入“映射”的概念，并探讨函数的合成、逆运算等基本操作。这将使读者意识到，许多看似不同的数学现象，可能都源于相似的映射结构。我们将重点关注那些保持运算规律的特殊函数，即“同态映射”，它们是连接不同代数结构的纽带。 第二篇：群的优雅：对称与不变 对称性是宇宙中最普遍、最迷人的现象之一。从花瓣的排列到分子的结构，再到物理定律的守恒，对称无处不在。而在数学中，群论正是研究对称性的强大工具。 群的定义：运算的严谨 本书将正式引入群的概念，并详细阐述其四个基本公理：封闭性、结合律、单位元存在性和逆元存在性。我们将通过具体例子，如整数加法群、非零实数乘法群、几何图形的对称群等，来理解这些公理的含义。读者将学会如何判断一个集合在特定运算下是否构成一个群，并体会到公理化定义的强大之处。 子群与生成元：结构的细分与生成 一个群内部，常常可以找到更小的、同样具有群结构的子集，即子群。子群的研究有助于我们更深入地理解原群的结构。同时，群的生成元，就像是构成整个群的“基本砖块”，通过这些基本砖块的组合，可以生成整个群。我们将探讨子群的性质，理解拉格朗日定理的直观意义，并学习如何用生成元来描述一个群。 陪集与分类：划分群的维度 对于一个群，我们如何对其进行分类和理解？陪集的概念提供了一种有效的工具。它将群的元素划分成若干个互不相交的集合，这些集合之间存在着特殊的对应关系。通过陪集的分析，我们可以揭示群的内在结构，例如正规子群的存在性，以及商群的构造。本书将通过图示和实例，帮助读者直观地理解陪集的概念，以及它在理解群结构中的重要作用。 置换群：最普遍的群 任何有限群都可以被看作是某个置换群的子群。置换群是代数中最“具体”也最“普遍”的群。研究置换群，能帮助我们理解群论的许多基本定理，并为解决组合问题提供强大的工具。我们将详细介绍置换的概念，学习置换的乘法，并探讨对称群的结构。 第三篇：环与域：运算的拓展 在群论的基础上，如果我们引入第二种运算，并且这两种运算之间满足一定的协调性，那么我们就得到了更丰富的代数结构——环。当环中的非零元素都存在乘法逆元时，它就构成了一个域。 环的基石：加法与乘法的协同 本书将定义环的概念，并强调加法和乘法运算之间的分配律。我们将从整数环开始，逐步介绍多项式环、矩阵环等重要的环的例子。读者将学习如何识别一个集合和两种运算是否构成一个环，并理解不同环所展现出的不同代数特性。 理想与商环：从“特殊子集”到“新结构” 在环的理论中，理想扮演着类似于群论中正规子群的角色。一个特殊的子环，如果满足一定的吸收性质，就可以构造出一个新的、更简单的环——商环。理想的概念是理解环结构的关键，它揭示了环内部的“同态”关系。我们将深入探讨理想的性质，学习如何构造商环，并通过例子来展现商环的丰富性。 域的本质：除法运算的畅通 域是最重要的代数结构之一，它具备加法和乘法运算的良好性质，并且允许非零元素的除法。有理数域、实数域、复数域都是我们熟悉的域。本书将探讨域的性质，特别是其线性代数中的作用。我们将了解有限域的构造及其在密码学中的应用。 多项式环的探索：代数与几何的交汇 多项式是数学中最基本也最强大的工具之一。将多项式看作一个环，可以引出许多深刻的结论。例如，多项式的根与方程的解密切相关。本书将深入研究多项式环的性质，探讨多项式的整除性、最大公约数等概念，并初步接触代数几何的思想，即用代数的方法研究几何图形。 第四篇：向量空间与线性变换：多维世界的语言 当我们将代数结构推广到包含无穷多个元素的集合，并引入“标量乘法”的概念时，我们就进入了向量空间的领域。向量空间是现代数学中最重要的结构之一，它构成了线性代数的核心。 向量空间的公理：空间结构的确立 本书将严格定义向量空间，阐述其加法和标量乘法所必须满足的公理。我们将从熟悉的二维和三维向量空间出发，逐步推广到更抽象的函数空间、多项式空间等。读者将理解向量空间是如何在“线性”的框架下，统一不同类型对象的。 基与维数：空间的骨架与度量 基是构成向量空间的“基本向量”，通过线性组合可以生成空间中的任意向量。维数则是衡量向量空间“大小”的量。理解基和维数，是理解向量空间结构的关键。本书将详细介绍基的选取、维数的计算，以及线性无关和生成集合的概念。 线性变换：保持“线性”的映射 线性变换是将一个向量空间映射到另一个向量空间的特殊函数，它们能够保持向量空间的线性结构。矩阵是表示线性变换的强大工具。本书将深入探讨线性变换的性质，如核与像、秩与零度定理等，并展示线性变换在几何变换、方程求解等领域的广泛应用。 特征值与特征向量：洞察变换的本质 特征值和特征向量是线性变换的“灵魂”。它们揭示了变换在特定方向上的伸缩性质，是理解变换行为的关键。本书将介绍如何求解特征值和特征向量，并探讨它们在动力系统、数据分析等领域的应用。 结语 《宇宙的语言：现代数学基石探索》旨在为读者打开一扇通往现代数学核心的大门。本书所介绍的代数结构，从最基础的群、环、域，到更广泛的向量空间，它们并非孤立存在，而是相互关联、层层递进，共同构建起现代数学的宏伟图景。 通过对本书的学习，您将： 掌握抽象思维的利器： 学习如何从具体的例子中提炼出普适的数学规律，培养严谨的逻辑推理能力。 理解现代科学的语言： 洞察代数结构在物理学、计算机科学、经济学等领域的深层应用。 领略数学的内在美： 感受代数世界中结构之美、对称之妙，以及逻辑推理的优雅。 我们诚挚地邀请您踏上这段探索之旅，用代数的语言，去解读宇宙的奥秘，去构建您自己的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

作为一个在数学领域有着多年学习和研究经验的人，我总是在寻找能够提供新视角、新思路的书籍。当我偶然接触到《抽象代数学习辅导》时，我并没有抱着太大的期望，但它却给了我意想不到的惊喜。《抽象代数学习辅导》的独特之处在于，它不仅仅是一本讲解抽象代数知识的教科书，更像是一本引导读者进行数学思维训练的宝典。作者在讲解每个概念时，都力求做到深入浅出，将复杂的数学思想用简洁明了的语言表达出来。我特别欣赏书中对“群的表示”这一部分的阐述，它将抽象的群论概念与具体的矩阵和线性代数联系起来，让我能够从一个新的维度去理解群的结构和性质。这种跨学科的联系，极大地拓展了我对抽象代数的认识。此外，书中在引入“伽罗瓦理论”时，并没有直接跳入复杂的定理证明，而是从解决三次方程的根式求解问题这一历史性的难题出发，一步步引导读者理解域扩张和群论在其中的作用。这种“问题驱动”的学习方式，极大地激发了我探索数学深层奥秘的兴趣。这本书的习题设计也非常具有挑战性，很多题目都不是简单的计算，而是需要读者运用所学的概念和定理，进行深入的思考和推理。我发现，在解决这些习题的过程中，我的逻辑思维能力和抽象思维能力都得到了极大的提升。总而言之，《抽象代数学习辅导》是一本能够帮助读者在抽象代数领域获得深度理解和提升思维能力的优秀读物。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在校大学生，主修非数学专业，但对数学领域，尤其是那些能够拓展思维边界的学科，有着浓厚的兴趣。偶然间，我看到了这本《抽象代数学习辅导》，抱着试一试的心态翻阅，没想到就一发不可收拾。这本书最让我印象深刻的是它独特的教学方式。它不像很多传统的数学教材那样，上来就抛出一堆定义和公理，而是从非常基础的、我们日常生活中就能接触到的例子出发，比如数字的运算、集合的划分等等，然后逐渐引申出抽象代数的核心概念。我尤其欣赏作者在讲解“群”的概念时，没有一开始就强调那些冗长的公理，而是从“对称性”这个直观的例子入手，让我们体会到群的本质是一种“结构”和“规律”。这种由浅入深、化繁为简的讲解方式，极大地降低了抽象代数的入门门槛，让我在毫无压力的环境下，就能感受到这个学科的魅力。书中在引入“环”和“域”的概念时，也是循序渐进，通过对比不同代数结构之间的联系和区别，让我能够清晰地分辨它们各自的特点和应用场景。而且，这本书不仅仅停留在概念的讲解，还穿插了很多历史性的故事和数学家的贡献，这让我在学习知识的同时，也对数学的发展有了更深的认识，增加了学习的趣味性。大量的例题和习题设计也十分合理，从简单的概念验证到需要一定思考的证明题，都涵盖了，而且例题的解答过程非常详细，能够帮助我理解解题思路，而习题则给了我一个检验自己理解程度的绝佳机会。

评分☆☆☆☆☆

我最近偶然翻到这本《抽象代数学习辅导》，初时只是随手一翻，没想到却彻底被它吸引住了。我本身对数学一直有着莫名的好感，尤其是那些看起来高深莫测、但一旦理解了又会觉得豁然开朗的领域。抽象代数恰好就是这样一种学科，它构建了一个逻辑严谨又充满想象力的数学世界，让我能够从全新的角度审视数字、运算乃至更广泛的数学结构。这本书的讲解方式，可以说是恰到好处地抓住了我这种初学者的心理。它没有一开始就抛出令人望而却步的定义和定理，而是循序渐进，从一些我们熟悉的例子出发，比如整数的加法和乘法，然后慢慢引入群、环、域等抽象概念。我特别喜欢作者在解释这些概念时所使用的类比和直观的图示，它们极大地帮助我克服了对抽象概念的畏惧感。例如，在讲解群的性质时，书中用到了对称性来类比，让我们体会到群运算的“不变性”，这比枯燥的公理定义要容易理解得多。而且，书中还巧妙地穿插了一些历史背景和发展脉络，让我知道这些抽象概念并非凭空产生，而是数学家们在解决实际问题过程中逐渐提炼和发展出来的，这增加了学习的趣味性和历史厚重感。书中大量的习题也很有针对性，从最基础的验证性习题，到需要一些思考和创造力的应用题，都为我巩固知识、检验理解提供了极好的平台。我常常会花上好几个小时去琢磨一道题，即使一开始没有思路，但在反复尝试和查阅相关讲解后，当最终找到解题方法时，那种成就感是无与伦比的。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位耐心而富有智慧的良师益友，陪伴我在抽象代数的奇妙世界里探索前行。

评分☆☆☆☆☆

我对数学的兴趣，更多地源于它作为一种语言，能够精确地描述和分析世界万物。《抽象代数学习辅导》这本书，恰恰捕捉到了这种语言的精髓。我最欣赏的地方在于，它并没有将抽象代数仅仅当作一套符号系统来讲解，而是非常注重数学思想的传达。例如，在介绍“群的同构”时，作者强调的是“结构上的不可区分性”，而不是简单的表面相似。这让我深刻理解了，在抽象代数的世界里，我们关注的是事物本质的规律，而非表面的形式。书中在讲解“域”的概念时，不仅仅列举了有理数域、实数域等例子，还引入了有限域的概念，并简要介绍了其在编码理论和密码学中的应用。这种将抽象概念与实际应用紧密结合的讲解方式，极大地激发了我学习的动力，让我看到了抽象代数强大的生命力和广阔的应用前景。此外，书中对“子环”和“理想”的讲解也非常细致，作者通过对比两者的性质和作用，让我能够清晰地理解它们在环结构中的不同角色。我记得有一道关于单位元在环中的性质的习题，让我花了不少时间去思考，但最终解出的时候，对环的结构有了更深的体会。这本书真的像一位经验丰富的向导，带领我在抽象代数的广阔天地里，既看到了壮丽的风景，也理解了隐藏在背后的深邃逻辑。

评分☆☆☆☆☆

作为一个在本科阶段接触过一些基础数学课程的学生，我一直对抽象代数这个领域充满了好奇，但又因为其抽象性和概念的难度而有些犹豫。直到我遇到了这本《抽象代数学习辅导》，我才真正找到了打开这扇大门的一把钥匙。这本书的独特之处在于，它并没有直接堆砌那些令人望而生畏的定理和证明，而是从根本上引导读者建立起对抽象代数核心思想的理解。作者在开篇就花费了大量的篇幅去阐述“代数结构”这个基本概念，用一系列清晰易懂的例子，比如集合、映射、运算等，来解释这些看似简单的元素是如何构成复杂的代数世界的。我尤其欣赏书中关于“同态”和“同构”的讲解，这两个概念在抽象代数中至关重要，但往往容易被初学者混淆。书中通过生动形象的比喻，比如不同形状但内部规律相同的物体，来区分两者的细微差别，让我能够深刻理解抽象代数中“结构相似性”的意义。而且，书中在引入群、环、域这些基本概念时，并非一次性给出定义，而是根据不同的侧重点，分阶段地引入，让读者能够逐步适应和掌握。例如，在讲解群时，除了基本的运算律，还花了很大的力气去阐述“对称群”的直观意义，这让我想起了几何中的旋转和反射，将抽象的数学语言与我熟悉的几何直觉联系起来。这本书的练习题设计得也非常巧妙，每一章的练习题都紧密围绕该章的知识点，从检验基本定义到引导思考更深层次的问题，都有涉及。我发现，做这些练习题不仅是巩固知识的过程，更是一种主动学习和探索的过程，很多时候，一道题的解题思路能点亮我对相关概念的理解。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在翻阅《抽象代数学习辅导》之前，我对于抽象代数这个领域，充其量只能算是一个模糊的印象，知道它涉及群、环、域等概念，但具体是什么，它们之间有什么联系，以及为什么要去研究它们，我一直没有一个清晰的认识。这本书，无疑是为我揭开了一个全新的数学世界。作者在编写这本书时，仿佛站在读者的角度，时刻顾虑着初学者可能遇到的困难。它没有直接给出那些冰冷的定义，而是通过大量的、与生活息息相关的例子，来引导读者逐步理解抽象代数的精髓。我特别喜欢书中对“群”概念的阐述，它没有一开始就强调那些冗长的公理，而是通过一个旋转对称的例子，让我们直观地感受到群的“封闭性”、“结合律”等性质，这种方式比枯燥的符号推导要有效得多。而且，书中在讲解“环”和“域”时，也遵循了相同的思路，从整数、多项式等具体例子出发，逐步抽象出其共同的代数结构，让我能够清晰地理解它们之间的层层递进关系。让我印象深刻的还有书中对“同态”和“同构”的解释，作者用生动的比喻，将这两个抽象的概念具象化，让我能够轻松区分它们的异同，并理解它们在不同代数结构之间的映射关系。这本书的习题设计也相当到位，从基础的概念检验题，到一些需要稍微动脑筋的证明题，都很有代表性，能够帮助我巩固所学知识，并且在解决问题的过程中，加深对抽象代数思想的理解。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学理论有一定基础的读者，我总是在寻找能够提供更深层次理解和更广阔视野的书籍。《抽象代数学习辅导》这本书，无疑是满足了我的这种需求。作者在讲解每一个概念时，都力求做到理论严谨而又不失思想的深度。我特别欣赏书中对“李群”的初步介绍，虽然篇幅不长，但它将代数结构与分析学中的连续性概念巧妙地结合起来，让我窥见了数学不同分支之间深刻的联系。这种跨领域的融合，极大地拓展了我对抽象代数的认识。而且，书中在引入“模”这一重要概念时，并不是直接给出定义，而是从解决线性方程组的同余方程出发，逐步引导读者理解模的结构和性质。这种“从具体到抽象”的讲解方式，让我在理解抽象概念的同时，也能够体会到其在解决实际问题中的应用价值。书中对“代数扩张”的讲解也十分精彩，作者通过对多项式根的深入分析，展示了群论在理解域扩张结构中的核心作用。这种将代数和群论紧密结合的讲解方式，让我对“伽罗瓦理论”有了更深刻的认识。这本书的习题设计也极具挑战性，很多题目都需要读者综合运用多个概念和定理，进行严谨的逻辑推理。在解决这些习题的过程中，我的数学思维能力得到了显著的提升。总而言之，《抽象代数学习辅导》是一本能够帮助读者在抽象代数领域获得深度理解和突破性思维的书籍。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学理论有一定追求的学习者，我一直在寻找能够提供深度和广度的读物。《抽象代数学习辅导》这本书，在这一点上做得非常出色。作者在讲解每个概念时，都力求做到理论上的严谨，但又不会让读者感到枯燥乏味。我特别欣赏书中对“环的理想”这一部分的阐述，它将环的运算结构与集合的子集性质相结合，让我能够从新的角度去理解理想的特殊性。这种将不同数学概念融会贯通的讲解方式，极大地拓展了我对抽象代数的认识。而且，书中在引入“域的扩张”时，并不是直接给出定义，而是从解决二次方程的根式求解问题这一历史性的难题出发，逐步引导读者理解域扩张的必要性和重要性。这种“问题驱动”的学习方式，让我能够更加深刻地理解抽象代数的实际应用价值。书中对“群的分类”这一部分的初步探讨，也让我对有限单群的复杂性有了一个初步的认识。虽然内容不多，但它点出了这个领域的深度和挑战性，激起了我进一步探索的兴趣。这本书的习题设计也非常具有挑战性，很多题目都需要读者综合运用多个概念和定理，进行严谨的逻辑推理。在解决这些习题的过程中，我的数学思维能力得到了显著的提升。总而言之，《抽象代数学习辅导》是一本能够帮助读者在抽象代数领域获得深度理解和突破性思维的书籍。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学充满热情但又常常在抽象概念面前感到力不从心的学生。当我拿到《抽象代数学习辅导》这本书时，我抱着一种既期待又忐忑的心情。这本书给我最直观的感受就是它的“亲和力”。它不像许多数学书籍那样，上来就抛出复杂的公式和定理，而是从最基础、最熟悉的例子切入，比如数字的加减乘除、集合的并集交集等，然后巧妙地将这些例子与抽象代数的概念联系起来。我尤其喜欢书中对“群”的讲解，作者用图形的对称性来比喻，让我们直观地理解群的结构，这种方式比枯燥的公理定义要容易得多。而且，书中还穿插了很多数学史的小故事，讲述了这些抽象概念是如何被发现和发展的，这让我觉得学习过程更加生动有趣，也让我对数学家们的智慧充满了敬意。在讲解“环”和“域”的时候，作者也是循序渐进，通过对比不同代数结构之间的相似性和差异性，帮助我清晰地理解它们之间的关系。书中提供的例题也非常详实，每一个步骤都讲解得非常清楚，让我能够理解解题思路，而配套的习题则让我有机会去检验自己的掌握程度。有时候，一道习题可能会困扰我很久，但在反复思考和查阅书中的相关讲解后，当我最终找到解法时，那种成就感是难以言喻的。这本书真的像一位循循善诱的老师，耐心地引导我一步步走进抽象代数的殿堂。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得数学有一种独特的魅力，它不像某些学科那样直观，却能构建出无比严谨和精妙的体系。《抽象代数学习辅导》这本书，恰恰展现了这种魅力。我特别喜欢作者在介绍“半群”和“幺半群”时，并没有立刻给出它们的定义，而是先讨论了集合上二元运算的性质，比如结合律和单位元，然后自然而然地引出了这两个概念。这种方式让我觉得，这些概念并非凭空产生，而是数学家们在观察和归纳运算规律时，自然而然地提炼出来的。书中在讲解“同态”时，用到了“保持运算结构”这一核心思想，并且通过图示和具体的例子，让我能够直观地理解不同代数结构之间如何通过同态映射联系起来。这一点对于我理解抽象代数中“相似性”的概念至关重要。此外，书中对“子群”和“正规子群”的讲解也非常清晰，作者不仅给出了定义，还强调了正规子群在构造商群中的关键作用，让我理解了为什么正规子群如此特别。这本书的习题也非常有启发性，不仅仅是简单的验证，很多题目都引导你去探索新的性质或者证明一些更一般的结论。我记得有一道关于循环群的习题，让我花费了不少时间去思考，但最终解出的时候，对循环群的理解又上升了一个台阶。

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