抽象代數學習輔導 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王穎，南基洙 編

圖書標籤:

• 抽象代數
• 代數學
• 學習輔導
• 高等數學
• 數學教材
• 大學教材
• 抽象數學
• 群論
• 環論
• 域論

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040445312

版次：1

商品編碼：11876571

包裝：平裝

叢書名： 高等學校教材

開本：16開

齣版時間：2016-01-01

用紙：膠版紙

頁數：174

字數：200000

正文語種：中文

內容簡介

　　《抽象代數學習輔導》是與《抽象代數》教材（2013年版）配套的學習輔導書。書中不僅給齣瞭原教材各章節習題的詳細解答，還概括瞭各章節的基本概念、主要性質、基本定理和主要結論，以加深讀者對這些基本概念、定理等重要內容的理解和運用。另外，為瞭方便讀者理解和掌握抽象代數中常用的處理問題的方法，精選瞭部分典型例題，並對其進行瞭詳盡的分析與解答。
　　《抽象代數學習輔導》可供選用《抽象代數》教材的讀者使用，也可供對相關內容感興趣的讀者參考。

目錄

第一章 預備知識
一、概念和性質的簡介
二、典型題的分析與解答
三、教材習題全解

第二章 群
一、概念和性質的簡介
二、典型題的分析與解答
三、教材習題全解

第三章 環
一、概念和性質的簡介
二、典型題的分析與解答
三、教材習題全解

第四章 域
一、概念和性質的簡介
二、典型題的分析與解
三、教材習題全解

第五章 補充習題
第六章 補充習題答案
第七章 模擬試題

《宇宙的語言：現代數學基石探索》 引言 在人類文明漫長的求索之路上，數學始終是理解世界、洞察真理最為深刻的工具之一。它以其嚴謹的邏輯、普適的規律，構建起一座座宏偉的思想殿堂。而在這座殿堂深處，隱藏著一套關於“結構”的精妙語言——代數。它不僅僅是數字的運算，更是對集閤、運算及其內在規律的抽象概括，是現代科學和工程領域不可或缺的基石。 《宇宙的語言：現代數學基石探索》是一部旨在帶領讀者領略代數魅力、深入理解現代數學核心思想的著作。本書並非枯燥的公式堆砌，而是以一種啓發式、係統化的方式，循序漸進地揭示代數世界的精妙之處。我們相信，通過對代數基本概念的透徹理解，讀者將能夠更好地把握更廣泛的數學分支，甚至觸及到物理學、計算機科學、密碼學等眾多前沿領域的思想精髓。 第一篇：數與結構的初探 在任何數學體係中，數都是最基礎的元素。然而，當我們剝離具體的數值，審視“數”所共有的性質時，便開始觸及代數的門檻。本篇將從最熟悉的數係齣發，引導讀者認識到其背後蘊含的抽象結構。 整數王國：同餘的和諧 我們從小接觸整數，瞭解加法、減法、乘法的運算。但當我們進入“同餘”的世界，會發現整數的運算規律在模意義下呈現齣一種令人驚嘆的周期性和和諧性。例如，判斷一個數是奇數還是偶數，就是在模2的意義下進行運算。同餘運算構成瞭環論的雛形，為我們理解更復雜的代數結構奠定瞭基礎。本書將通過生動有趣的例子，如時鍾上的時間計算、日期推算等，直觀地展現同餘運算的威力與美感。我們將探討模運算的性質，理解其在數論中的重要地位，並初步領略到“結構”這一概念的萌芽。 有理數與實數：數軸上的拓展 從整數到有理數，再到實數，數係的不斷拓展反映瞭人類對測量與近似能力的追求。本書將帶領讀者迴顧這一曆史進程，並著重分析不同數係所具備的代數性質。有理數域的構造，以及實數域的完備性，都蘊含著深刻的代數思想。我們將討論域的基本性質，理解域的加法和乘法運算如何滿足特定的分配律、結閤律等公理。這為後續學習更抽象的域理論做好鋪墊。 函數的魔力：映射與變換 函數是連接不同數學對象的橋梁。在代數視角下，函數更是將一個集閤映射到另一個集閤的“變換”。這些變換遵循怎樣的規則？它們之間又存在怎樣的關係？本書將從函數的角度，引入“映射”的概念，並探討函數的閤成、逆運算等基本操作。這將使讀者意識到，許多看似不同的數學現象，可能都源於相似的映射結構。我們將重點關注那些保持運算規律的特殊函數，即“同態映射”，它們是連接不同代數結構的紐帶。 第二篇：群的優雅：對稱與不變 對稱性是宇宙中最普遍、最迷人的現象之一。從花瓣的排列到分子的結構，再到物理定律的守恒，對稱無處不在。而在數學中，群論正是研究對稱性的強大工具。 群的定義：運算的嚴謹 本書將正式引入群的概念，並詳細闡述其四個基本公理：封閉性、結閤律、單位元存在性和逆元存在性。我們將通過具體例子，如整數加法群、非零實數乘法群、幾何圖形的對稱群等，來理解這些公理的含義。讀者將學會如何判斷一個集閤在特定運算下是否構成一個群，並體會到公理化定義的強大之處。 子群與生成元：結構的細分與生成 一個群內部，常常可以找到更小的、同樣具有群結構的子集，即子群。子群的研究有助於我們更深入地理解原群的結構。同時，群的生成元，就像是構成整個群的“基本磚塊”，通過這些基本磚塊的組閤，可以生成整個群。我們將探討子群的性質，理解拉格朗日定理的直觀意義，並學習如何用生成元來描述一個群。 陪集與分類：劃分群的維度 對於一個群，我們如何對其進行分類和理解？陪集的概念提供瞭一種有效的工具。它將群的元素劃分成若乾個互不相交的集閤，這些集閤之間存在著特殊的對應關係。通過陪集的分析，我們可以揭示群的內在結構，例如正規子群的存在性，以及商群的構造。本書將通過圖示和實例，幫助讀者直觀地理解陪集的概念，以及它在理解群結構中的重要作用。 置換群：最普遍的群 任何有限群都可以被看作是某個置換群的子群。置換群是代數中最“具體”也最“普遍”的群。研究置換群，能幫助我們理解群論的許多基本定理，並為解決組閤問題提供強大的工具。我們將詳細介紹置換的概念，學習置換的乘法，並探討對稱群的結構。 第三篇：環與域：運算的拓展 在群論的基礎上，如果我們引入第二種運算，並且這兩種運算之間滿足一定的協調性，那麼我們就得到瞭更豐富的代數結構——環。當環中的非零元素都存在乘法逆元時，它就構成瞭一個域。 環的基石：加法與乘法的協同 本書將定義環的概念，並強調加法和乘法運算之間的分配律。我們將從整數環開始，逐步介紹多項式環、矩陣環等重要的環的例子。讀者將學習如何識彆一個集閤和兩種運算是否構成一個環，並理解不同環所展現齣的不同代數特性。 理想與商環：從“特殊子集”到“新結構” 在環的理論中，理想扮演著類似於群論中正規子群的角色。一個特殊的子環，如果滿足一定的吸收性質，就可以構造齣一個新的、更簡單的環——商環。理想的概念是理解環結構的關鍵，它揭示瞭環內部的“同態”關係。我們將深入探討理想的性質，學習如何構造商環，並通過例子來展現商環的豐富性。 域的本質：除法運算的暢通 域是最重要的代數結構之一，它具備加法和乘法運算的良好性質，並且允許非零元素的除法。有理數域、實數域、復數域都是我們熟悉的域。本書將探討域的性質，特彆是其綫性代數中的作用。我們將瞭解有限域的構造及其在密碼學中的應用。 多項式環的探索：代數與幾何的交匯 多項式是數學中最基本也最強大的工具之一。將多項式看作一個環，可以引齣許多深刻的結論。例如，多項式的根與方程的解密切相關。本書將深入研究多項式環的性質，探討多項式的整除性、最大公約數等概念，並初步接觸代數幾何的思想，即用代數的方法研究幾何圖形。 第四篇：嚮量空間與綫性變換：多維世界的語言 當我們將代數結構推廣到包含無窮多個元素的集閤，並引入“標量乘法”的概念時，我們就進入瞭嚮量空間的領域。嚮量空間是現代數學中最重要的結構之一，它構成瞭綫性代數的核心。 嚮量空間的公理：空間結構的確立 本書將嚴格定義嚮量空間，闡述其加法和標量乘法所必須滿足的公理。我們將從熟悉的二維和三維嚮量空間齣發，逐步推廣到更抽象的函數空間、多項式空間等。讀者將理解嚮量空間是如何在“綫性”的框架下，統一不同類型對象的。 基與維數：空間的骨架與度量 基是構成嚮量空間的“基本嚮量”，通過綫性組閤可以生成空間中的任意嚮量。維數則是衡量嚮量空間“大小”的量。理解基和維數，是理解嚮量空間結構的關鍵。本書將詳細介紹基的選取、維數的計算，以及綫性無關和生成集閤的概念。 綫性變換：保持“綫性”的映射 綫性變換是將一個嚮量空間映射到另一個嚮量空間的特殊函數，它們能夠保持嚮量空間的綫性結構。矩陣是錶示綫性變換的強大工具。本書將深入探討綫性變換的性質，如核與像、秩與零度定理等，並展示綫性變換在幾何變換、方程求解等領域的廣泛應用。 特徵值與特徵嚮量：洞察變換的本質 特徵值和特徵嚮量是綫性變換的“靈魂”。它們揭示瞭變換在特定方嚮上的伸縮性質，是理解變換行為的關鍵。本書將介紹如何求解特徵值和特徵嚮量，並探討它們在動力係統、數據分析等領域的應用。 結語 《宇宙的語言：現代數學基石探索》旨在為讀者打開一扇通往現代數學核心的大門。本書所介紹的代數結構，從最基礎的群、環、域，到更廣泛的嚮量空間，它們並非孤立存在，而是相互關聯、層層遞進，共同構建起現代數學的宏偉圖景。 通過對本書的學習，您將： 掌握抽象思維的利器： 學習如何從具體的例子中提煉齣普適的數學規律，培養嚴謹的邏輯推理能力。 理解現代科學的語言： 洞察代數結構在物理學、計算機科學、經濟學等領域的深層應用。 領略數學的內在美： 感受代數世界中結構之美、對稱之妙，以及邏輯推理的優雅。 我們誠摯地邀請您踏上這段探索之旅，用代數的語言，去解讀宇宙的奧秘，去構建您自己的數學世界。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學理論有一定基礎的讀者，我總是在尋找能夠提供更深層次理解和更廣闊視野的書籍。《抽象代數學習輔導》這本書，無疑是滿足瞭我的這種需求。作者在講解每一個概念時，都力求做到理論嚴謹而又不失思想的深度。我特彆欣賞書中對“李群”的初步介紹，雖然篇幅不長，但它將代數結構與分析學中的連續性概念巧妙地結閤起來，讓我窺見瞭數學不同分支之間深刻的聯係。這種跨領域的融閤，極大地拓展瞭我對抽象代數的認識。而且，書中在引入“模”這一重要概念時，並不是直接給齣定義，而是從解決綫性方程組的同餘方程齣發，逐步引導讀者理解模的結構和性質。這種“從具體到抽象”的講解方式，讓我在理解抽象概念的同時，也能夠體會到其在解決實際問題中的應用價值。書中對“代數擴張”的講解也十分精彩，作者通過對多項式根的深入分析，展示瞭群論在理解域擴張結構中的核心作用。這種將代數和群論緊密結閤的講解方式，讓我對“伽羅瓦理論”有瞭更深刻的認識。這本書的習題設計也極具挑戰性，很多題目都需要讀者綜閤運用多個概念和定理，進行嚴謹的邏輯推理。在解決這些習題的過程中，我的數學思維能力得到瞭顯著的提升。總而言之，《抽象代數學習輔導》是一本能夠幫助讀者在抽象代數領域獲得深度理解和突破性思維的書籍。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，在翻閱《抽象代數學習輔導》之前，我對於抽象代數這個領域，充其量隻能算是一個模糊的印象，知道它涉及群、環、域等概念，但具體是什麼，它們之間有什麼聯係，以及為什麼要去研究它們，我一直沒有一個清晰的認識。這本書，無疑是為我揭開瞭一個全新的數學世界。作者在編寫這本書時，仿佛站在讀者的角度，時刻顧慮著初學者可能遇到的睏難。它沒有直接給齣那些冰冷的定義，而是通過大量的、與生活息息相關的例子，來引導讀者逐步理解抽象代數的精髓。我特彆喜歡書中對“群”概念的闡述，它沒有一開始就強調那些冗長的公理，而是通過一個鏇轉對稱的例子，讓我們直觀地感受到群的“封閉性”、“結閤律”等性質，這種方式比枯燥的符號推導要有效得多。而且，書中在講解“環”和“域”時，也遵循瞭相同的思路，從整數、多項式等具體例子齣發，逐步抽象齣其共同的代數結構，讓我能夠清晰地理解它們之間的層層遞進關係。讓我印象深刻的還有書中對“同態”和“同構”的解釋，作者用生動的比喻，將這兩個抽象的概念具象化，讓我能夠輕鬆區分它們的異同，並理解它們在不同代數結構之間的映射關係。這本書的習題設計也相當到位，從基礎的概念檢驗題，到一些需要稍微動腦筋的證明題，都很有代錶性，能夠幫助我鞏固所學知識，並且在解決問題的過程中，加深對抽象代數思想的理解。

評分☆☆☆☆☆

作為一個在數學領域有著多年學習和研究經驗的人，我總是在尋找能夠提供新視角、新思路的書籍。當我偶然接觸到《抽象代數學習輔導》時，我並沒有抱著太大的期望，但它卻給瞭我意想不到的驚喜。《抽象代數學習輔導》的獨特之處在於，它不僅僅是一本講解抽象代數知識的教科書，更像是一本引導讀者進行數學思維訓練的寶典。作者在講解每個概念時，都力求做到深入淺齣，將復雜的數學思想用簡潔明瞭的語言錶達齣來。我特彆欣賞書中對“群的錶示”這一部分的闡述，它將抽象的群論概念與具體的矩陣和綫性代數聯係起來，讓我能夠從一個新的維度去理解群的結構和性質。這種跨學科的聯係，極大地拓展瞭我對抽象代數的認識。此外，書中在引入“伽羅瓦理論”時，並沒有直接跳入復雜的定理證明，而是從解決三次方程的根式求解問題這一曆史性的難題齣發，一步步引導讀者理解域擴張和群論在其中的作用。這種“問題驅動”的學習方式，極大地激發瞭我探索數學深層奧秘的興趣。這本書的習題設計也非常具有挑戰性，很多題目都不是簡單的計算，而是需要讀者運用所學的概念和定理，進行深入的思考和推理。我發現，在解決這些習題的過程中，我的邏輯思維能力和抽象思維能力都得到瞭極大的提升。總而言之，《抽象代數學習輔導》是一本能夠幫助讀者在抽象代數領域獲得深度理解和提升思維能力的優秀讀物。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在校大學生，主修非數學專業，但對數學領域，尤其是那些能夠拓展思維邊界的學科，有著濃厚的興趣。偶然間，我看到瞭這本《抽象代數學習輔導》，抱著試一試的心態翻閱，沒想到就一發不可收拾。這本書最讓我印象深刻的是它獨特的教學方式。它不像很多傳統的數學教材那樣，上來就拋齣一堆定義和公理，而是從非常基礎的、我們日常生活中就能接觸到的例子齣發，比如數字的運算、集閤的劃分等等，然後逐漸引申齣抽象代數的核心概念。我尤其欣賞作者在講解“群”的概念時，沒有一開始就強調那些冗長的公理，而是從“對稱性”這個直觀的例子入手，讓我們體會到群的本質是一種“結構”和“規律”。這種由淺入深、化繁為簡的講解方式，極大地降低瞭抽象代數的入門門檻，讓我在毫無壓力的環境下，就能感受到這個學科的魅力。書中在引入“環”和“域”的概念時，也是循序漸進，通過對比不同代數結構之間的聯係和區彆，讓我能夠清晰地分辨它們各自的特點和應用場景。而且，這本書不僅僅停留在概念的講解，還穿插瞭很多曆史性的故事和數學傢的貢獻，這讓我在學習知識的同時，也對數學的發展有瞭更深的認識，增加瞭學習的趣味性。大量的例題和習題設計也十分閤理，從簡單的概念驗證到需要一定思考的證明題，都涵蓋瞭，而且例題的解答過程非常詳細，能夠幫助我理解解題思路，而習題則給瞭我一個檢驗自己理解程度的絕佳機會。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學理論有一定追求的學習者，我一直在尋找能夠提供深度和廣度的讀物。《抽象代數學習輔導》這本書，在這一點上做得非常齣色。作者在講解每個概念時，都力求做到理論上的嚴謹，但又不會讓讀者感到枯燥乏味。我特彆欣賞書中對“環的理想”這一部分的闡述，它將環的運算結構與集閤的子集性質相結閤，讓我能夠從新的角度去理解理想的特殊性。這種將不同數學概念融會貫通的講解方式，極大地拓展瞭我對抽象代數的認識。而且，書中在引入“域的擴張”時，並不是直接給齣定義，而是從解決二次方程的根式求解問題這一曆史性的難題齣發，逐步引導讀者理解域擴張的必要性和重要性。這種“問題驅動”的學習方式，讓我能夠更加深刻地理解抽象代數的實際應用價值。書中對“群的分類”這一部分的初步探討，也讓我對有限單群的復雜性有瞭一個初步的認識。雖然內容不多，但它點齣瞭這個領域的深度和挑戰性，激起瞭我進一步探索的興趣。這本書的習題設計也非常具有挑戰性，很多題目都需要讀者綜閤運用多個概念和定理，進行嚴謹的邏輯推理。在解決這些習題的過程中，我的數學思維能力得到瞭顯著的提升。總而言之，《抽象代數學習輔導》是一本能夠幫助讀者在抽象代數領域獲得深度理解和突破性思維的書籍。

評分☆☆☆☆☆

我最近偶然翻到這本《抽象代數學習輔導》，初時隻是隨手一翻，沒想到卻徹底被它吸引住瞭。我本身對數學一直有著莫名的好感，尤其是那些看起來高深莫測、但一旦理解瞭又會覺得豁然開朗的領域。抽象代數恰好就是這樣一種學科，它構建瞭一個邏輯嚴謹又充滿想象力的數學世界，讓我能夠從全新的角度審視數字、運算乃至更廣泛的數學結構。這本書的講解方式，可以說是恰到好處地抓住瞭我這種初學者的心理。它沒有一開始就拋齣令人望而卻步的定義和定理，而是循序漸進，從一些我們熟悉的例子齣發，比如整數的加法和乘法，然後慢慢引入群、環、域等抽象概念。我特彆喜歡作者在解釋這些概念時所使用的類比和直觀的圖示，它們極大地幫助我剋服瞭對抽象概念的畏懼感。例如，在講解群的性質時，書中用到瞭對稱性來類比，讓我們體會到群運算的“不變性”，這比枯燥的公理定義要容易理解得多。而且，書中還巧妙地穿插瞭一些曆史背景和發展脈絡，讓我知道這些抽象概念並非憑空産生，而是數學傢們在解決實際問題過程中逐漸提煉和發展齣來的，這增加瞭學習的趣味性和曆史厚重感。書中大量的習題也很有針對性，從最基礎的驗證性習題，到需要一些思考和創造力的應用題，都為我鞏固知識、檢驗理解提供瞭極好的平颱。我常常會花上好幾個小時去琢磨一道題，即使一開始沒有思路，但在反復嘗試和查閱相關講解後，當最終找到解題方法時，那種成就感是無與倫比的。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位耐心而富有智慧的良師益友，陪伴我在抽象代數的奇妙世界裏探索前行。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學充滿熱情但又常常在抽象概念麵前感到力不從心的學生。當我拿到《抽象代數學習輔導》這本書時，我抱著一種既期待又忐忑的心情。這本書給我最直觀的感受就是它的“親和力”。它不像許多數學書籍那樣，上來就拋齣復雜的公式和定理，而是從最基礎、最熟悉的例子切入，比如數字的加減乘除、集閤的並集交集等，然後巧妙地將這些例子與抽象代數的概念聯係起來。我尤其喜歡書中對“群”的講解，作者用圖形的對稱性來比喻，讓我們直觀地理解群的結構，這種方式比枯燥的公理定義要容易得多。而且，書中還穿插瞭很多數學史的小故事，講述瞭這些抽象概念是如何被發現和發展的，這讓我覺得學習過程更加生動有趣，也讓我對數學傢們的智慧充滿瞭敬意。在講解“環”和“域”的時候，作者也是循序漸進，通過對比不同代數結構之間的相似性和差異性，幫助我清晰地理解它們之間的關係。書中提供的例題也非常詳實，每一個步驟都講解得非常清楚，讓我能夠理解解題思路，而配套的習題則讓我有機會去檢驗自己的掌握程度。有時候，一道習題可能會睏擾我很久，但在反復思考和查閱書中的相關講解後，當我最終找到解法時，那種成就感是難以言喻的。這本書真的像一位循循善誘的老師，耐心地引導我一步步走進抽象代數的殿堂。

評分☆☆☆☆☆

我對數學的興趣，更多地源於它作為一種語言，能夠精確地描述和分析世界萬物。《抽象代數學習輔導》這本書，恰恰捕捉到瞭這種語言的精髓。我最欣賞的地方在於，它並沒有將抽象代數僅僅當作一套符號係統來講解，而是非常注重數學思想的傳達。例如，在介紹“群的同構”時，作者強調的是“結構上的不可區分性”，而不是簡單的錶麵相似。這讓我深刻理解瞭，在抽象代數的世界裏，我們關注的是事物本質的規律，而非錶麵的形式。書中在講解“域”的概念時，不僅僅列舉瞭有理數域、實數域等例子，還引入瞭有限域的概念，並簡要介紹瞭其在編碼理論和密碼學中的應用。這種將抽象概念與實際應用緊密結閤的講解方式，極大地激發瞭我學習的動力，讓我看到瞭抽象代數強大的生命力和廣闊的應用前景。此外，書中對“子環”和“理想”的講解也非常細緻，作者通過對比兩者的性質和作用，讓我能夠清晰地理解它們在環結構中的不同角色。我記得有一道關於單位元在環中的性質的習題，讓我花瞭不少時間去思考，但最終解齣的時候，對環的結構有瞭更深的體會。這本書真的像一位經驗豐富的嚮導，帶領我在抽象代數的廣闊天地裏，既看到瞭壯麗的風景，也理解瞭隱藏在背後的深邃邏輯。

評分☆☆☆☆☆

作為一個在本科階段接觸過一些基礎數學課程的學生，我一直對抽象代數這個領域充滿瞭好奇，但又因為其抽象性和概念的難度而有些猶豫。直到我遇到瞭這本《抽象代數學習輔導》，我纔真正找到瞭打開這扇大門的一把鑰匙。這本書的獨特之處在於，它並沒有直接堆砌那些令人望而生畏的定理和證明，而是從根本上引導讀者建立起對抽象代數核心思想的理解。作者在開篇就花費瞭大量的篇幅去闡述“代數結構”這個基本概念，用一係列清晰易懂的例子，比如集閤、映射、運算等，來解釋這些看似簡單的元素是如何構成復雜的代數世界的。我尤其欣賞書中關於“同態”和“同構”的講解，這兩個概念在抽象代數中至關重要，但往往容易被初學者混淆。書中通過生動形象的比喻，比如不同形狀但內部規律相同的物體，來區分兩者的細微差彆，讓我能夠深刻理解抽象代數中“結構相似性”的意義。而且，書中在引入群、環、域這些基本概念時，並非一次性給齣定義，而是根據不同的側重點，分階段地引入，讓讀者能夠逐步適應和掌握。例如，在講解群時，除瞭基本的運算律，還花瞭很大的力氣去闡述“對稱群”的直觀意義，這讓我想起瞭幾何中的鏇轉和反射，將抽象的數學語言與我熟悉的幾何直覺聯係起來。這本書的練習題設計得也非常巧妙，每一章的練習題都緊密圍繞該章的知識點，從檢驗基本定義到引導思考更深層次的問題，都有涉及。我發現，做這些練習題不僅是鞏固知識的過程，更是一種主動學習和探索的過程，很多時候，一道題的解題思路能點亮我對相關概念的理解。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得數學有一種獨特的魅力，它不像某些學科那樣直觀，卻能構建齣無比嚴謹和精妙的體係。《抽象代數學習輔導》這本書，恰恰展現瞭這種魅力。我特彆喜歡作者在介紹“半群”和“幺半群”時，並沒有立刻給齣它們的定義，而是先討論瞭集閤上二元運算的性質，比如結閤律和單位元，然後自然而然地引齣瞭這兩個概念。這種方式讓我覺得，這些概念並非憑空産生，而是數學傢們在觀察和歸納運算規律時，自然而然地提煉齣來的。書中在講解“同態”時，用到瞭“保持運算結構”這一核心思想，並且通過圖示和具體的例子，讓我能夠直觀地理解不同代數結構之間如何通過同態映射聯係起來。這一點對於我理解抽象代數中“相似性”的概念至關重要。此外，書中對“子群”和“正規子群”的講解也非常清晰，作者不僅給齣瞭定義，還強調瞭正規子群在構造商群中的關鍵作用，讓我理解瞭為什麼正規子群如此特彆。這本書的習題也非常有啓發性，不僅僅是簡單的驗證，很多題目都引導你去探索新的性質或者證明一些更一般的結論。我記得有一道關於循環群的習題，讓我花費瞭不少時間去思考，但最終解齣的時候，對循環群的理解又上升瞭一個颱階。

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