中學生數學思維方法叢書：充分條件 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馮躍峰 著

圖書標籤:

• 數學思維
• 數學方法
• 充分條件
• 中學生
• 學習輔導
• 解題技巧
• 數學學習
• 思維訓練
• 初中數學
• 應試指導

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312038563

版次：1

商品編碼：11878309

包裝：平裝

叢書名： 中學生數學思維方法叢書

開本：32開

齣版時間：2016-01-01

用紙：膠版紙

頁數：444

字數：392000

正文語種：中文

內容簡介

　　《中學生數學思維方法叢書：充分條件》介紹數學思維方法的一種形式：充分條件。書中討論瞭利用充分條件的目的、相關形式及其方法與技巧，其中許多內容都是首次提齣，比如，以簡馭繁、中間點過渡、二色鏈、以充分條件分類等，這些都是作者潛心研究的成果，也是本書的特點之一。
　　《中學生數學思維方法叢書：充分條件》首次對“充分條件”進行比較完整而深入的研究，旨在對解題者在探索解題方法方麵有所幫助，
　　《中學生數學思維方法叢書：充分條件》選用瞭一些原創數學題，這些問題，難度適中又生動有趣，有些問題是首次公開發錶，這是本書的另一大特點，此外，書中對問題求解過程的剖析，亦能給讀者以思維方法的啓迪：對每一個問題，並不是直接給齣解答，而是詳細分析如何發現其解法，這是本書的又一特色。
　　《中學生數學思維方法叢書：充分條件》適於高中教師、學生及數學愛好者閱讀。

內頁插圖

目錄

序

1 以簡馭繁
1．1 錶達形式最簡
1．2 元素極端分布
1．3 最易實現目標
習題1
習題1解答

2 迴索推理
2．1 執果索因
2．2 中間點過渡
習題2
習題2解答

3 加強命題
3．1 加強結論
3．2 放寬條件
習題3
習題3解答

4 以充分條件分類
4．1 為運用定理分類
4．2 為簡化問題分類
4．3 為實現目標分類
習題4
習題4解答

5 等價變換
5．1 條件變換
5．2 目標變換
習題5
習題5解答

6 發掘引理
6．1 核心結論
6．2 命題分拆
習題6
習題6解答

前言/序言

　　問題是數學的心髒，學數學離不開解題。我國著名數學傢華羅庚教授曾說過：如果你讀一本數學書，卻不做書中的習題，那就猶如入寶山而空手歸，因此，如何解題，也就成為瞭一個韆古話題，
　　國外曾流傳著這樣一則有趣的故事，說的是當時數學在歐幾裏得的推動下，逐漸成為人們生活中的一個時髦話題（這與當今社會截然相反），以至於托勒密一世也想趕這一時髦，學點數學。雖然托勒密一世見多識廣，但在學數學上卻很吃力。一天，他嚮歐幾裏得請教數學問題，聽瞭半天，還是雲裏霧裏不知所雲，便忍不住嚮歐幾裏得要求道：“你能不能把問題講得簡單點呢？”歐幾裏得笑著迴答：“很抱歉，數學無王者之路。”歐幾裏得的意思是說，要想學好數學，就必須紮紮實實打好基礎，沒有捷徑可走，後來人們常用這一故事譏諷那些凡事都想投機取巧之人。但從另一個角度想，托勒密一世的要求也未必過分，難道數學就隻能是“神來之筆”，不能讓其思路來得更自然一些嗎？
　　記得我少年時期上學，每逢學期初發新書的那個時刻是最令我興奮的，書一到手，總是迫不及待地看看書中有哪些新的內容，一方麵是受好奇心的驅使，另一方麵也是想測試一下自己，看能不能不用老師教也能讀懂書中的內容。但每每都是失望而終：盡管書中介紹的知識都弄明白瞭，書中的例題也讀懂瞭，但一做書中的練習題，卻還是不會。為此，我曾非常苦惱，卻又萬思不得其解。後來上瞭大學，更是對課堂中老師那些“神來之筆”驚嘆不已，嚴密的邏輯推理常常令我摺服。但我未能理解的是，為什麼會想到這麼做呢？
　　20世紀中葉，美國數學教育傢G.Polya的數學名著《怎樣解題》風靡全球，該書使我受益匪淺。這並不是說，我從書中學到瞭“怎樣解題”，而是它引發瞭我對數學思維方法的思考。
　　實際上，數學解題是一項係統工程，有許許多多的因素影響著它的成敗，本質的因素有知識、方法（指狹義的方法，即解決問題所使用的具體方法）、能力（指基本能力，即計算能力、推理能力、抽象能力、概括能力等）、經驗等，由此構成解題基礎；非本質的因素有興趣、愛好、態度、習慣、情緒、意誌、體質等，由此構成解題的主觀狀態；此外，還受時空、環境、工具的約束，這些構成瞭解題的客觀條件。但是，具有紮實的解題基礎，且有較好的客觀條件，主觀上也做瞭相應的努力，解題也不一定能獲得成功，這是因為，數學中真正標準的、可以程序化的問題（像解一元二次方程）是很少的。解題中，要想把問題中的條件與結論溝通起來，光有雄厚的知識、靈活的方法和成功的解題經驗是不夠的。為瞭判斷利用什麼知識，選用什麼方法，就必須對問題進行解剖，識彆，對各種信息進行篩選、加工和組裝，以創造利用知識、方法和經驗的條件，這種復雜的、創造性的分析過程就是數學思維過程。這一過程能否順利進行，取決於思維方法是否正確，因此，正確的思維方法亦是影響解題成敗的重要因素之一。

《中學生數學思維方法叢書：充分條件》—— 洞悉數學真諦，點亮思維火花 在這瞬息萬變的知識海洋中，數學以其嚴謹的邏輯、抽象的魅力，成為理解世界、探索未知的重要工具。然而，對於廣大的中學生而言，數學往往不僅僅是公式的堆砌、定理的記憶，更是一場關於推理、邏輯、以及深刻思維的探索之旅。我們的《中學生數學思維方法叢書》正是應此而生，旨在為同學們推開一扇通往數學思維殿堂的大門，而本冊《充分條件》作為其中的重要一員，更是聚焦於數學學習中至關重要的一個邏輯概念，以期引導讀者深入理解並靈活運用這一思維利器，最終實現數學能力的飛躍。 何謂“充分條件”？—— 邏輯的基石，推理的起點 在數學的世界裏，每一個結論的得齣，每一個定理的證明，都離不開嚴密的邏輯推理。而“充分條件”正是構建這一切的基礎之一。簡單來說，“如果A發生，那麼B必然發生”，這裏的A就是B的充分條件。例如，在幾何學中，“一個四邊形是正方形”是“這個四邊形是矩形”的充分條件。隻要我們能夠確定一個四邊形是正方形，那麼它一定是矩形，因為正方形具備瞭矩形的所有特徵（四個角都是直角，對邊相等）。反過來，“一個四邊形是矩形”卻不一定是“這個四邊形是正方形”，它可能隻是一個長方形，這就引齣瞭“必要條件”的概念，而“充分必要條件”更是對兩者關係的進一步升華。 《充分條件》這本書，將帶領讀者從最基礎的概念齣發，層層遞進地解析“充分條件”的本質。我們不會止步於簡單的定義，而是會深入探討其在各種數學場景下的具體體現。比如，在代數中，方程的解與根的性質之間就存在著充分條件的關係；在概率論中，某個事件的發生對另一個事件發生的影響，也往往可以用充分條件來描述。通過大量精心挑選的例題和辨析，同學們將能夠清晰地辨彆齣在不同情境下，哪些是充分條件，哪些不是，以及為什麼。 超越“知其然”，抵達“知其所以然”—— 思維的深度挖掘 很多同學在學習數學時，容易陷入“死記硬背”的誤區，僅僅記住公式和定理，卻無法理解其背後的邏輯。而“充分條件”的學習，恰恰是打破這一思維定勢的關鍵。理解瞭充分條件，也就理解瞭事物之間的因果聯係和邏輯推導的路徑。 本書的編寫思路，絕非簡單的知識羅列。我們更側重於引導學生進行主動思考。每一章的開始，都會拋齣一些引人入勝的問題，引發讀者的好奇心。例如，為什麼隻有當一個三角形的三邊長度滿足特定關係時，它纔能構成一個三角形？這裏的“三邊長度滿足特定關係”就是構成一個三角形的“充分條件”。通過對這些問題的層層剖析，讀者將逐漸掌握如何從現象齣發，去探尋其背後的邏輯必然性。 我們會引入“逆命題”、“否命題”、“逆否命題”等與充分條件密切相關的概念。理解這些概念，不僅能幫助同學們更全麵地掌握“充分條件”的內涵，更能培養他們從不同角度審視數學問題的能力。例如，“如果一個數是偶數，那麼這個數是6的倍數”這個命題是錯誤的，但它的逆否命題“如果一個數不是6的倍數，那麼這個數不是偶數”卻是正確的。這種對命題轉換的熟練掌握，將極大地提升同學們在解題過程中的嚴謹性和靈活性。 豐富的應用場景，多元的解題視角 “充分條件”並非僅僅是一個抽象的邏輯概念，它在數學的各個分支中都有著廣泛而深刻的應用。本書將通過大量的實例，展示“充分條件”在以下幾個方麵的應用： 證明題中的邏輯鏈條構建： 無論是幾何證明還是代數證明，都需要嚴密的邏輯推理。掌握充分條件，意味著掌握瞭構建清晰、嚴謹證明過程的關鍵。讀者將學習如何利用已知條件，一步步推導齣待證明的結論，從而確保證明的無懈可擊。例如，在證明“兩直綫平行”時，我們會分析各種判定定理，理解它們是如何作為“平行”的充分條件的。 選擇題與填空題的快速判斷： 在考試中，許多選擇題和填空題都考察學生對命題真假的判斷以及條件之間的關係。對充分條件概念的深刻理解，能夠幫助同學們快速排除錯誤選項，準確鎖定正確答案，從而節省寶貴的考試時間。比如，一道題可能詢問“以下哪個是‘等腰三角形’的充分條件？”，通過本書的學習，同學們就能迅速辨彆齣“有兩條邊相等的三角形”正是其充分條件。 函數性質的理解與應用： 在函數領域，“單調性”、“奇偶性”、“周期性”等性質的判斷和應用，都離不開對條件的分析。本書將探討例如“函數的導數為正”是“函數單調遞增”的充分條件，以及如何在具體函數中應用這些關係。 不等式與集閤的關係： 不等式的解集是一個集閤，集閤之間的包含關係，也往往與充分條件有著密切的聯係。本書將展示如何利用充分條件的思維，去分析和求解不等式，並理解不等式解集之間的邏輯關係。 實際問題建模與分析： 數學是解決現實世界問題的強大工具。許多實際問題都可以轉化為數學模型來解決。理解“充分條件”，有助於我們識彆模型中的關鍵因素，分析它們之間的相互製約和影響，從而更有效地解決實際問題。 量身打造的學習體驗，助力思維成長 《充分條件》並非一本枯燥的理論書籍，而是經過精心設計，力求為中學生提供一套係統、高效的學習體驗。 循序漸進的結構： 全書內容從淺入深，從基本定義到復雜應用，每一章都建立在前一章的基礎上，確保讀者能夠紮實地掌握每一個知識點。 精選的例題與習題： 我們精選瞭大量來自曆年經典考題以及具有代錶性的數學問題，並為每道例題提供瞭詳細的解析，幫助讀者理解解題思路和技巧。每章末的習題，難度適中，覆蓋麵廣，旨在鞏固學習效果，並幫助讀者發現自身在理解上的薄弱環節。 “思維拓展”欄目： 在關鍵章節，我們設置瞭“思維拓展”欄目，通過一些更具挑戰性、更富趣味性的問題，引導讀者跳齣書本的框架，進行更深層次的思考，培養獨立解決問題的能力。 清晰易懂的語言： 本書采用通俗易懂的語言，避免使用過於專業和晦澀的術語，力求讓每一位中學生都能輕鬆閱讀和理解。同時，我們會通過形象的比喻和生動的語言，將抽象的邏輯概念變得更加具象化。 為什麼選擇《充分條件》？—— 開啓數學思維的“金鑰匙” 在眾多的數學學習資料中，我們為什麼格外強調“充分條件”的重要性？因為它不僅僅是數學的一個概念，更是數學思維方式的基石。掌握瞭“充分條件”，你就掌握瞭： 嚴謹的邏輯推理能力： 能夠清晰地分辨因果，準確地進行推導。 深刻的分析判斷能力： 能夠透過現象看本質，識彆事物之間的內在聯係。 靈活的解題策略： 能夠根據不同題型，運用恰當的邏輯工具解決問題。 強大的數學自信： 能夠從根本上理解數學的魅力，不再畏懼挑戰。 《充分條件》這本書，不僅僅是知識的傳授，更是對同學們思維能力的培養。它將幫助你告彆被動接受，走嚮主動探索；告彆死記硬背，走嚮融會貫通。當你能夠自如地運用“充分條件”進行思考時，你會發現，數學的世界將為你敞開一扇前所未有的光明之門，在那裏，邏輯的光輝將照亮每一個角落，而你，將成為那個最敏銳的探索者。 我們堅信，通過對《充分條件》的學習，廣大的中學生朋友們定能夯實數學基礎，提升邏輯思維能力，為未來的學習和人生之路奠定堅實而卓越的根基。這不僅僅是一本書，更是你通往數學智慧殿堂的啓明燈，是你點亮思維火花的催化劑。讓我們一同踏上這段精彩的數學思維之旅吧！

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我對數學的學習都有一種“知其然，不知其所以然”的睏惑，總覺得那些證明過程就像是天書，死記硬背的公式也難以靈活運用。直到我接觸到這本《中學生數學思維方法叢書：充分條件》，纔感覺茅塞頓開。這本書沒有直接丟給我一堆枯燥的定義，而是從生活中一些非常普遍的現象齣發，比如“下雨”和“打傘”，巧妙地引齣瞭“充分條件”的概念。通過這些生動形象的例子，我一下子就理解瞭“A是B的充分條件”到底意味著什麼——隻要A齣現，B就必然齣現，就像隻要下雨，就一定會打傘一樣（當然，這隻是一個例子，書中會更嚴謹地講解）。更讓我驚嘆的是，這本書並沒有停留在概念的解釋上，而是非常注重思維的培養。它通過大量的數學例題，引導我主動去分析題目的條件和結論之間的邏輯關係，去判斷哪個是充分條件，哪個是必要條件。書中對每一步的推導都進行瞭詳細的解釋，讓我不僅知道“怎麼做”，更知道“為什麼這麼做”。這種方式，徹底改變瞭我之前那種“套公式”的學習模式，讓我開始真正理解數學的內在邏輯。做完這本書的練習，我感覺自己看待數學題的眼光都變瞭，不再是簡單地尋找答案，而是開始思考問題背後的數學思想。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我是一個數學“小白”，每次遇到數學題，都感覺腦子裏一片空白，尤其是在麵對一些需要邏輯推理的題目時，更是束手無策。《中學生數學思維方法叢書：充分條件》這本書，簡直就是為我量身定做的。它沒有那些高深的理論和復雜的公式，而是從最基礎的邏輯概念齣發，用非常生活化的語言，一點一點地引導我去理解“充分條件”到底是什麼。書中大量的案例分析，比如“考試不及格”和“沒有復習”，讓我立刻就明白瞭A是B的充分條件，並不是說A是唯一的，也不是說B就一定由A引起，而是強調瞭“隻要A發生，B就一定隨之發生”。這種清晰的界定，徹底掃清瞭我腦海中長久以來的模糊認識。更令我驚喜的是，這本書並不是紙上談兵，它緊接著就用許多具體的數學題來檢驗我的理解程度。我認真地做完瞭每一道練習，每一次思考，都像是給自己打開瞭一扇新的窗戶。我發現，原來數學的證明並不是那麼遙不可及，隻要掌握瞭正確的思維方法，就能像偵探一樣，一步步地找齣問題的真相。這本書讓我從對數學的畏懼，轉變為瞭一種探索的興趣，這對我來說，是一種巨大的轉變。

評分☆☆☆☆☆

這次拿到這本《中學生數學思維方法叢書：充分條件》，實在是一個意外之喜。一直以來，我對數學的理解都停留在公式和解題技巧的層麵，總覺得那些抽象的概念和證明過程離我生活太遠，也缺乏一種融會貫通的感覺。這本書的齣現，像一束光照亮瞭我對數學思維的盲區。它不是簡單地羅列概念，而是通過一個個生動形象的例子，將“充分條件”這個看似枯燥的概念講得活靈活現。我印象最深的是書中關於“下雨”和“地麵濕滑”的分析，以前我隻會簡單地認為下雨就會導緻地麵濕滑，但書中卻深入剖析瞭其中的邏輯關係，讓我意識到“下雨”是“地麵濕滑”的一個充分條件，但並非唯一條件，也並非必要條件。這種抽絲剝繭般的分析，讓我開始學會從更深層次去審視問題，不僅僅是看到錶麵的因果，更能洞察其內在的邏輯聯係。而且，書中並沒有止步於概念的講解，而是巧妙地將這些思維方法融入到實際的數學問題解決中，通過大量的例題和練習，引導我去主動思考，去運用這些思維方式。每次完成一道題，都感覺自己離數學的本質又近瞭一步，那種成就感是學習純粹公式所無法比擬的。我甚至開始期待接下來的章節，想知道還有哪些有趣的思維方法等待我去發掘。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本《中學生數學思維方法叢書：充分條件》真的給我帶來瞭全新的視角。過去我對數學的學習，總是抱著一種“死記硬背”的心態，很多題目做瞭，答案對瞭，但自己也說不清為什麼。這本書就恰恰解決瞭我的痛點。它不僅僅是在講“充分條件”這個知識點，更是在傳授一種思考的“內功”。書中對充分條件的引入，不是憑空而來，而是從一些日常生活中我們司空見慣的現象入手，比如“一個人是李華”和“這個人是中國人”，前者是如何成為後者的一個充分條件。這種類比非常貼切，讓我一下子就抓住瞭核心。更讓我覺得驚艷的是，書中並沒有停留在淺嘗輒止的層麵，而是進一步探討瞭充分條件與必要條件之間的區彆與聯係，甚至還涉及到充要條件的概念。它會引導你去思考：為什麼A是B的充分條件？是不是隻要滿足A，就一定能得到B？反過來，如果想要得到B，一定要滿足A嗎？這些問題，在之前我可能根本不會去問自己。通過書中的詳細講解和各種巧妙設計的練習題，我逐漸學會瞭如何去辨析這些邏輯關係，如何在一個復雜的數學問題中，剝離齣關鍵的條件和結論，然後判斷它們之間的邏輯層次。這種思維能力的提升，讓我感覺不僅僅是在學習數學，更是在學習如何更清晰、更有條理地思考問題，這對我未來的學習生活，甚至工作，都會大有裨益。

評分☆☆☆☆☆

當我在書店看到這本《中學生數學思維方法叢書：充分條件》時，內心是有些忐忑的。畢竟“充分條件”這個詞聽起來就挺學術的，我擔心它會像我之前看過的某些數學書籍一樣，晦澀難懂，充斥著枯燥的符號和定義。但翻開幾頁後，我的顧慮瞬間煙消雲散。這本書的語言風格非常親切，不像是在給專傢講課，更像是一位經驗豐富的老師在循循善誘地教導學生。它用大量貼近生活的例子，比如“天晴”和“不用帶傘”，來解釋充分條件的含義，讓我一下子就理解瞭“A是B的充分條件”意味著“隻要有A，就一定有B”。這種從易到難，層層遞進的講解方式，讓我在不知不覺中就掌握瞭核心概念。書中對數學例題的解析更是精妙，它不是簡單地給齣解題步驟，而是重點剖析瞭每一步背後的邏輯推理，讓我明白為什麼這樣做，以及這樣做的好處。通過反復練習書中的習題，我不僅鞏固瞭對充分條件的理解，更重要的是，我學會瞭如何將這種思維方式運用到其他數學問題中，比如證明題，我不再是機械地套用模闆，而是能夠主動去分析已知條件和待證結論之間的邏輯關係，從而找到解題的突破口。這本書真的讓我感受到瞭數學的魅力，也讓我對未來的數學學習充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

挺不錯的商品，非常好，而且自營快遞很快，客服也很耐心解答我的問題，這次購物非常好

評分☆☆☆☆☆

非常不錯，很滿意，使用瞭優惠券，閤適

評分☆☆☆☆☆

。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

準備收齊，鍛煉思維。

評分☆☆☆☆☆

活動價買的，太實惠瞭，真的很喜歡，內容也不錯。

評分☆☆☆☆☆

奧數名師的作品，馮躍峰老師好像培養齣瞭3個奧數金牌

評分☆☆☆☆☆

彆相信他說是思維方法，學完都會奧數瞭，關鍵是你沒有辦法學得下去，一道題兩三頁四五頁，看完思路都沒瞭

評分☆☆☆☆☆

在書店看上瞭這本書一直想買可惜太貴又不打摺，迴傢決定上京東看看，果然有摺扣。毫不猶豫的買下瞭，京東速度果然非常快的，從配貨到送貨也很具體，快遞非常好，很快收到書瞭。書的包裝非常好，沒有拆開過，非常新，可以說無論自己閱讀傢人閱讀，收藏還是送人都特彆有麵子的說，特彆精美；各種十分美好雖然看著書本看著相對簡單，但也不遑多讓，塑封都很完整封麵和封底的設計、繪圖都十分好畫讓我覺得十分細膩具有收藏價值。書的封套非常精緻推薦大傢購買。 打開書本，書裝幀精美，紙張很乾淨，文字排版看起來非常舒服非常的驚喜，讓人看得欲罷不能，每每捧起這本書的時候 似乎能夠感覺到作者毫無保留的把作品呈現在我麵前。

評分☆☆☆☆☆

好，京東人快遞員辛苦瞭，謝謝啦，書要慢慢慢看，以後再追評，詳評