内容简介
《中学生数学思维方法丛书:充分条件》介绍数学思维方法的一种形式:充分条件。书中讨论了利用充分条件的目的、相关形式及其方法与技巧,其中许多内容都是首次提出,比如,以简驭繁、中间点过渡、二色链、以充分条件分类等,这些都是作者潜心研究的成果,也是本书的特点之一。
《中学生数学思维方法丛书:充分条件》首次对“充分条件”进行比较完整而深入的研究,旨在对解题者在探索解题方法方面有所帮助,
《中学生数学思维方法丛书:充分条件》选用了一些原创数学题,这些问题,难度适中又生动有趣,有些问题是首次公开发表,这是本书的另一大特点,此外,书中对问题求解过程的剖析,亦能给读者以思维方法的启迪:对每一个问题,并不是直接给出解答,而是详细分析如何发现其解法,这是本书的又一特色。
《中学生数学思维方法丛书:充分条件》适于高中教师、学生及数学爱好者阅读。
内页插图
目录
序
1 以简驭繁
1.1 表达形式最简
1.2 元素极端分布
1.3 最易实现目标
习题1
习题1解答
2 回索推理
2.1 执果索因
2.2 中间点过渡
习题2
习题2解答
3 加强命题
3.1 加强结论
3.2 放宽条件
习题3
习题3解答
4 以充分条件分类
4.1 为运用定理分类
4.2 为简化问题分类
4.3 为实现目标分类
习题4
习题4解答
5 等价变换
5.1 条件变换
5.2 目标变换
习题5
习题5解答
6 发掘引理
6.1 核心结论
6.2 命题分拆
习题6
习题6解答
前言/序言
问题是数学的心脏,学数学离不开解题。我国著名数学家华罗庚教授曾说过:如果你读一本数学书,却不做书中的习题,那就犹如入宝山而空手归,因此,如何解题,也就成为了一个千古话题,
国外曾流传着这样一则有趣的故事,说的是当时数学在欧几里得的推动下,逐渐成为人们生活中的一个时髦话题(这与当今社会截然相反),以至于托勒密一世也想赶这一时髦,学点数学。虽然托勒密一世见多识广,但在学数学上却很吃力。一天,他向欧几里得请教数学问题,听了半天,还是云里雾里不知所云,便忍不住向欧几里得要求道:“你能不能把问题讲得简单点呢?”欧几里得笑着回答:“很抱歉,数学无王者之路。”欧几里得的意思是说,要想学好数学,就必须扎扎实实打好基础,没有捷径可走,后来人们常用这一故事讥讽那些凡事都想投机取巧之人。但从另一个角度想,托勒密一世的要求也未必过分,难道数学就只能是“神来之笔”,不能让其思路来得更自然一些吗?
记得我少年时期上学,每逢学期初发新书的那个时刻是最令我兴奋的,书一到手,总是迫不及待地看看书中有哪些新的内容,一方面是受好奇心的驱使,另一方面也是想测试一下自己,看能不能不用老师教也能读懂书中的内容。但每每都是失望而终:尽管书中介绍的知识都弄明白了,书中的例题也读懂了,但一做书中的练习题,却还是不会。为此,我曾非常苦恼,却又万思不得其解。后来上了大学,更是对课堂中老师那些“神来之笔”惊叹不已,严密的逻辑推理常常令我折服。但我未能理解的是,为什么会想到这么做呢?
20世纪中叶,美国数学教育家G.Polya的数学名著《怎样解题》风靡全球,该书使我受益匪浅。这并不是说,我从书中学到了“怎样解题”,而是它引发了我对数学思维方法的思考。
实际上,数学解题是一项系统工程,有许许多多的因素影响着它的成败,本质的因素有知识、方法(指狭义的方法,即解决问题所使用的具体方法)、能力(指基本能力,即计算能力、推理能力、抽象能力、概括能力等)、经验等,由此构成解题基础;非本质的因素有兴趣、爱好、态度、习惯、情绪、意志、体质等,由此构成解题的主观状态;此外,还受时空、环境、工具的约束,这些构成了解题的客观条件。但是,具有扎实的解题基础,且有较好的客观条件,主观上也做了相应的努力,解题也不一定能获得成功,这是因为,数学中真正标准的、可以程序化的问题(像解一元二次方程)是很少的。解题中,要想把问题中的条件与结论沟通起来,光有雄厚的知识、灵活的方法和成功的解题经验是不够的。为了判断利用什么知识,选用什么方法,就必须对问题进行解剖,识别,对各种信息进行筛选、加工和组装,以创造利用知识、方法和经验的条件,这种复杂的、创造性的分析过程就是数学思维过程。这一过程能否顺利进行,取决于思维方法是否正确,因此,正确的思维方法亦是影响解题成败的重要因素之一。
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挺好的,有启发性,也有一完难度。
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准备收齐,锻炼思维。
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很不错的丛书,有点难度,需要认真研读。
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