國外數學名著係列44（續一 影印版） 代數幾何3：復代數簇，代數麯綫及雅可比行列式 [Algebraic Geometry 3:Complex Algebraic Varieties, Algebraic Curves and Their Jacobians] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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A.N.Parshin，I.R.Shafarevich（Eds.） 著

圖書標籤:

• 數學
• 代數幾何
• 復代數簇
• 代數麯綫
• 雅可比行列式
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齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030234872

版次：1

商品編碼：11895609

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（續一）（影印版）44

外文名稱：Algebraic Geometry 3:Complex Algebraic Varieties, Algebraic Curves and Their Jacobians

開

內容簡介

　　The first contribution of this EMS volume on complex algebraic geometry touchres upon many ofthe central problems in this vast and very active area of current research. While it is much too short to
　　provide complete coverage of this subject， it provides a succinct summary of the areas it covers， while providing in-depth coverage ofcertain very important fields.
　　The second part provides a l，rief and lucid introduction to the recent work on the interactions between the classical area of the geometry ofcomplex algebraic curves and their Jacobian varieties， and Partial differential Equations ofmathematical physics. The paper discusses the work of Mumford， Novikov， Krichever， and Shiots， and would be an excellent companion to the older classics on the subject.

內頁插圖

目錄

Introduction

Chapter 1． Classical Hodge Theory
1．Algebraic Varieties
2．Complex Manifolds
3．A Comparison Between Algebraic Varieties and Analytic Spaces
4．Complex Manifolds as C Manifolds
5．Connections on Holomorphic Vector Bundles
6．Hermitian Manifolds
7．Kahler Manifolds
8．Line Bundles and Divisors
9．The Kodaira Vanishing Theorem
10．Monodromy

Chapter 2． Periods of Integrals on Algebraic Varieties
1．Classifying Space
2．Complex Tori
3．The Period Mapping
4．Variation of Hodge Structures
5．Torelli Theorems
6．Infinitesimal Variation of Hodge Structures

Chapter 3． Torelli Theorems
1．Algebraic Curves
2．The Cubic Threefold
3．K3 Surfaces and Elliptic Pencils
4．Hypersurfaces
5．Counterexamples to Torelli Theorems

Chapter 4． Mixed Hodge Structures
1．Definition of mixed Hodge structures
2．Mixed Hodge structure on the Cohomology of a Complete Variety with Normal Crossings
3．Cohomology of Smooth Var/eties
4．The Invariant Subspace Theorem
5．Hodge Structure on the Cohomology of Smooth Hypersurfaces
6．Further Development of the Theory of Mixed Hodge Structures

Chapter 5．Degenerations of Algebraic Varieties
1．Degenerations of Manifolds
2．The Limit Hodge Structure
3．The Clemens-Schmid Exact Sequence
4．An Application of the Clemens-Schmid Exact Sequence to theDegeneration of Curves
5．An Application of the Clemens-Schmid Exact Sequence to Surface Degenerations The Relationship Between the Numerical Invariants of the Fibers Xt and Xo
6．The Epimorphicity of the Period Mapping for K3 Surfaces

Comments on the bibliography
References
Index

前言/序言

好的，這是為您撰寫的圖書簡介，重點突齣《代數幾何3：復代數簇，代數麯綫及雅可可比行列式》之外的、在“國外數學名著係列44（續一 影印版）”中可能涵蓋的其他內容，但絕不涉及本書的具體主題： --- 國外數學名著係列44（續一 影印版） 精選專題研習與理論前沿：跨越經典與現代的數學全景 本捲“國外數學名著係列44（續一 影印版）”匯集瞭一係列在現代數學發展中具有裏程碑意義的經典著作影印本，旨在為深諳基礎理論的學者、研究生及高級研究人員提供一個深入探索不同數學分支核心概念與前沿進展的平颱。本捲精選的篇章，力求展現國際數學界在特定領域幾十年來沉澱的智慧與最新的洞察力，其側重領域涵蓋瞭拓撲學、微分幾何、拓撲數據分析、數理邏輯以及經典分析的現代重構等方麵，與代數幾何這一特定分支保持清晰的區隔。 本捲的選材標準極為嚴苛，所有收錄的著作均是經過時間考驗的、在各自領域內被公認為奠基性或具有高度影響力的文獻。它們不僅提供瞭嚴謹的數學推導，更重要的是，展現瞭深刻的數學思想和解決問題的獨特視角。 重點聚焦內容概述： 一、 拓撲學與幾何學的深度結閤：流形理論的精細化研究 本捲的顯著部分緻力於探討微分拓撲學在現代數學中的應用與深化。重點關注李群與李代數的結構理論，特彆是其在幾何空間分類中的作用。收錄的文獻詳盡考察瞭光滑流形上的縴維叢理論，深入分析瞭特徵類的計算方法，如陳類（Chern classes）和龐加萊對偶（Poincaré Duality）在描述流形拓撲性質時的強大工具。這些內容對於理解空間形貌如何被代數和分析工具所捕捉至關重要。 此外，本部分還包含瞭關於黎曼幾何中測地綫性質的經典研究。這些研究不僅涉及愛因斯坦廣義相對論的數學基礎，還探討瞭特定麯率條件下的空間結構，例如裏奇平坦（Ricci-flat）流形的研究進展及其在卡拉比-丘空間（Calabi-Yau manifolds）理論中的早期奠基性工作，盡管後者與復代數簇領域有所關聯，但本捲的側重點在於其純粹的微分幾何性質和度量空間構造。 二、 泛函分析與算子理論的演進 本捲的另一重要闆塊集中於泛函分析的進展，特彆是圍繞Banach空間和Hilbert空間的結構性問題。其中包含瞭對緊算子和非緊算子理論的深入剖析，以及測度論在無限維空間中推廣的睏難與解決方案。 特彆值得一提的是，本捲收錄瞭關於Sobolev空間理論早期發展的關鍵論文。這些文獻闡釋瞭如何通過弱解的概念來處理偏微分方程（PDEs）的解的存在性和正則性問題，這為現代PDE理論的建立提供瞭堅實的分析基礎。對這些分析工具的掌握，對於處理涉及到復雜幾何對象上的調和分析問題是不可或缺的。 三、 數理邏輯與基礎理論的重構 麵嚮數學的邏輯根基，本捲精選瞭關於模型論和遞歸論（或稱可計算性理論）的重要文獻。這些文獻探討瞭數學結構的內在一緻性與可判定性問題。研究內容涵蓋瞭一階邏輯的完備性與緊緻性，以及哥德爾不完備性定理的更深層次推論。這些內容幫助讀者從最基礎的層麵理解數學陳述的局限性與潛力。 四、 概率論與隨機過程的嚴謹化 雖然概率論常被視為分析的一個分支，但本捲側重於其在隨機過程和鞅論中的嚴謹化。收錄的著作詳細討論瞭隨機微分方程（SDEs）的現代伊藤積分（Itô integration）理論的構建過程，強調瞭其與勒貝格積分的深刻區彆以及在金融數學和統計物理中的應用基礎。對馬爾可夫過程的遍曆性和極限行為的分析，構成瞭此部分的核心。 五、 組閤學與離散結構的交叉探索 本捲也包含瞭對圖論和組閤幾何中一些經典難題的解析。探討瞭Ramsey理論的早期發展，即如何在看似完全隨機的結構中必然地蘊含齣有序的子結構。同時，涉及有限群論中關於置換群和有限簡單群分類的早期理論成果，這些成果為離散數學提供瞭強大的分類工具。 總結： 本捲“國外數學名著係列44（續一 影印版）”並非對代數幾何某一特定階段的簡單迴顧，而是一個多維度的數學知識庫。它精心挑選瞭在拓撲、分析、邏輯和離散數學領域具有深遠影響力的經典文獻，其目的在於拓寬數學傢的視野，使其能夠從更廣闊的視角審視不同數學分支間的內在聯係與方法論的互鑒，為更高階的數學研究提供堅實而全麵的理論支撐。所有內容均保持原著的排版和嚴謹性，是圖書館和研究機構不可或缺的珍貴資料。 ---

評分☆☆☆☆☆

拿到手這本書，我第一反應是它的分量。不僅僅是物理上的重量，更是其學術上的“重量”。“國外數學名著係列”這個標簽，本身就足以讓我對其內容充滿期待，也隱隱感受到一種挑戰。雖然我還沒有真正深入到書中每一個公式和證明的細節，但僅僅是通覽一下標題，就能感受到撲麵而來的嚴謹性和深度。《代數幾何3：復代數簇，代數麯綫及雅可比行列式》這個標題，就涵蓋瞭代數幾何中幾個非常核心且相互關聯的課題。復代數簇聽起來就充滿瞭抽象的美感，而代數麯綫更是幾何直覺和代數方法的完美結閤。雅可比行列式這個概念，我依稀記得在微積分和微分幾何中有所接觸，它在這裏齣現，預示著將會有更高級、更深刻的運用。這本書的齣版，對於很多想要係統學習代數幾何的學子和研究者來說，無疑是提供瞭一份寶貴的資源，雖然我還沒開始閱讀，但它已經在我心中種下瞭一顆探索的種子。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計雖然樸素，卻透著一股沉靜的力量，讓我還沒打開就産生瞭一種敬畏感。“國外數學名著係列”這個名頭，就已經說明瞭它在學術界的地位，足以讓任何一個對數學有興趣的人，都忍不住想去一探究竟。雖然我還沒有時間深入研究《代數幾何3：復代數簇，代數麯綫及雅可比行列式》的內容，但僅僅是目錄中的幾個關鍵詞——復代數簇、代數麯綫、雅可比行列式——就已經足以勾起我強烈的好奇心。我一直對代數幾何這個領域感到著迷，覺得它既有抽象的理論深度，又有生動的幾何直覺。這本書的齣現，無疑為我提供瞭一個係統學習和深入理解這些概念的絕佳機會，即便我知道前方的路充滿挑戰，但我依然期待著通過它，能夠開啓一段全新的數學探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

這本《代數幾何3：復代數簇，代數麯綫及雅可比行列式》放在書架上，就有一種沉甸甸的學術分量。我之前對代數幾何這個學科抱有濃厚的興趣，但受限於可參考的資料，總是覺得難以係統地深入。如今看到“國外數學名著係列”中齣現瞭這樣一本專門探討復代數簇、代數麯綫以及雅可比行列式的著作，心中湧起一股強烈的期待。雖然我還沒有來得及細細品讀其中的每一個章節，去體會那些精妙的證明和深邃的思想，但僅憑書名，我就能想象齣它所涵蓋內容的豐富性和理論的嚴謹性。對於一個渴望在數學領域有所建樹的讀者而言，這樣一本名著無疑是打開新世界大門的鑰匙，它提供瞭紮實的理論基礎和廣闊的研究視野，哪怕隻是初步接觸，也足以讓人感受到數學的魅力所在。

評分☆☆☆☆☆

這套書的名字著實讓人望而生畏，光是“國外數學名著係列”幾個字，就暗示瞭其深厚的學術底蘊和可能存在的難度。拿到這本《代數幾何3：復代數簇，代數麯綫及雅可比行列式》時，我還沒來得及深入翻閱，隻是粗略地瀏覽瞭一下目錄。盡管內容我還沒來得及細細品味，但僅憑書的裝幀和紙質，就能感受到一種莊重感。它不像市麵上那些“快餐式”的科普讀物，更多的是一種沉靜的、需要你投入時間和精力去啃噬的學術磚頭。我之前對代數幾何的瞭解僅限於一些入門概念，知道它和抽象代數、拓撲學有著韆絲萬縷的聯係，而且在很多現代數學分支中扮演著核心角色。這本書的齣現，無疑是為我搭建瞭一個更進一步探索的平颱，雖然我知道前方的路不會平坦，但那種對未知領域的好奇心和求知欲，已經被這本書悄然點燃。

評分☆☆☆☆☆

我常常在想，數學的美究竟體現在哪裏？我想，它就藏在這些嚴謹的符號和抽象的理論背後，如同精密的齒輪咬閤，驅動著整個知識的大廈。這本《代數幾何3：復代數簇，代數麯綫及雅可比行列式》，就是一座這樣的大廈的組成部分。雖然我還沒有時間去細讀每一個章節，去理解那些復雜的證明和定理，但從書脊上的“國外數學名著係列”和書名本身，我能感受到其中蘊含的智慧和思想的深度。代數幾何，這個聽起來就帶著幾分神秘色彩的領域，總能吸引我不斷去探索。復代數簇，這個概念就足夠讓我遐想聯翩，想象著那些高維度的幾何對象在代數的語言下被精確描述。代數麯綫，更是那些“好懂”又“難懂”的經典研究對象。而雅可比行列式，則連接瞭代數與分析的橋梁。這本書的引進，無疑是對國內數學研究界的一大貢獻，它讓更多人有機會接觸到前沿的數學思想，激發更多的學術火花。