數學中的矛盾轉換法（珍藏版） [Relation-Mapping-Inversion Principle With Applications] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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徐利治，鄭毓信 著

圖書標籤:

• 數學
• 矛盾
• 轉換
• 關係映射
• 邏輯
• 思維
• 問題解決
• 學習
• 教育
• 珍藏版

齣版社： 大連理工大學齣版社

ISBN：9787561183434

版次：2

商品編碼：11883747

包裝：平裝

叢書名： 數學科學文化理念傳播叢書（第一輯）

外文名稱：Relation-Mapping-Inversion Principle With Applications

開本：16開

齣版時間：2016-01-01

用紙：膠版紙##

內容簡介

　　《數學中的矛盾轉換法（珍藏版）》通過對各類例子的分析講述，由淺入深地嚮讀者介紹數學中的“關係映射反演方法”（簡稱RMI方法）。因為這種方法的食指就是“矛盾轉換法”，也就是把較睏難的問題轉化為較易處理的問題以求得解決的方法，所以這是一種非常普遍的思想方法，其應用遠不限於數學領域。

目錄

數學中的矛盾轉換法
一 引論——從化歸原則談起
1．1 化歸原則及其應用
1．2 從化歸原則到關係映射反演方法
二 關係映射反演方法（一）
2．1 關係映射反演方法的一般分析
2．2 應用實例
2．3 進一步的分析
三 關係映射反演方法（二）
3．1 RMI方法的組成及分類
3．2 應用概念映射法的例子
3．3 應用發生函數作為映射工具的例子
3．4 利用微分、積分作為映射方法的例子
3．5 關於RMI方法的補充例子
3．6 關於RMI方法的某種特殊化模式
四 關於RMI原則的一般討論
4．1 對一般RMI原則的幾點說明
4．2 運用一般RMI原則的著名例子
4．3 略論關於RMI原則的教與學問題

數學傢是怎樣思考和解決問題的
數學傢是怎樣思考和解決問題的
略論科學計算在理論研究中的作用
關於數學與抽象思維的若乾問題
數學模式觀的哲學基礎
參考文獻
人名中外文對照錶

前言/序言

好的，這是一份關於一本關於數學中特定方法論的圖書簡介，內容詳盡且風格自然，旨在不包含您指定的書名及其內容（即“數學中的矛盾轉換法（珍藏版）[Relation-Mapping-Inversion Principle With Applications]”）： --- 《拓撲結構下的範式演進：從歐氏幾何到高維模型的跨越》 導言 數學，作為描述宇宙結構與邏輯關係的基石，其發展曆程本身就是一部不斷尋求更精妙、更具包容性框架的曆史。本書並非追溯某一項具體的計算技巧或某一套特定的代數係統，而是深入探討數學思想如何在不同結構體係中完成範式（Paradigm）的遷移與重構的過程。我們關注的是，當某一領域的邏輯邊界被現有工具所限製時，數學傢如何通過重塑其底層公理體係、引入全新的拓撲或幾何視角，從而實現對問題的本質理解的飛躍。 本書的寫作動機源於對數學發展中“結構性耦閤與解耦”現象的深刻觀察。傳統上，數學分支的進步往往被視為綫性纍積，但本書主張，重大的突破往往依賴於對基礎結構假設的顛覆性重檢。我們將視角聚焦於兩個核心領域：經典歐幾裏得空間的不完備性探究與現代非綫性動力係統的基礎構建。 第一部分：經典框架的內在張力與外延擴張 第一章：歐氏公理體係的邊界效應 本章從希爾伯特公理化運動的視角齣發，審視瞭歐氏幾何作為一種“完美”模型的內在張力。我們並不討論非歐幾何的推導過程，而是分析歐氏幾何在處理局部非一緻性（Local Inconsistencies）時的局限性。例如，在處理極端麯率或無限邊界條件時，基於“平麵性”的直覺模型如何開始顯現其不適。本章將詳細探討，為何需要引入黎曼麯率張量的概念，並非僅僅為瞭描述彎麯空間，而是為瞭在局部尺度上，為幾何量度提供一個自洽的、不依賴於整體背景設定的描述工具。 第二章：分析學的“連續性陷阱”與測度論的介入 在經典的微積分體係中，“連續性”是一個核心概念，但它在處理無限集閤的“大小”問題時暴露齣深刻的矛盾。本書詳述瞭波萊爾、勒貝格等人如何通過構建測度空間（Measure Spaces）來超越經典的長度、麵積概念。我們著重分析測度論如何提供一個更穩健的框架，使得對“幾乎處處”（Almost Everywhere）的陳述成為可能，從而在不犧牲嚴謹性的前提下，處理那些在古典分析中因“病態函數”而無法定義的積分問題。這裏的“轉換”並非算法上的替換，而是邏輯基礎上的提升——從依賴於點的性質轉嚮依賴於集的性質。 第二部分：非綫性動力學與相空間重構 第三章：從綫性到混沌：係統的定性分析 本部分轉嚮對物理世界中復雜行為的數學描述。當係統演化方程（無論是微分方程還是差分方程）錶現齣對初始條件的極端敏感性時，傳統的綫性疊加原理失效瞭。本章重點分析相空間（Phase Space）這一抽象工具的構建邏輯。我們探討瞭為什麼僅僅知道係統的瞬時狀態（位置和動量）不足以預測其長期行為，以及如何通過引入龐加萊截麵（Poincaré Sections）等技術，將高維連續時間問題轉化為低維離散映射問題，從而揭示周期性、準周期性乃至混沌吸引子的結構。 第四章：流形上的穩定性與拓撲不變量 在理解瞭復雜係統的動力學之後，我們必須尋求描述其長期穩定結構的工具。本章深入探討穩定性理論（Stability Theory）在非綫性係統中的應用，特彆是李雅普諾夫函數（Lyapunov Functions）的構造哲學。關鍵在於，如何通過構造一個能量（或類能量）函數，在不精確求解微分方程的情況下，判斷係統的極限行為。此外，我們將引入同胚（Homeomorphism）和拓撲不變量的概念，論證在係統受到微小擾動時，其核心拓撲結構如何保持不變——這為我們理解係統的“本質”提供瞭超越具體參數值的視角。 第三部分：結構映射與模型互譯 第五章：代數拓撲的橋梁作用 本章探討瞭抽象代數工具如何被用來解析幾何和拓撲問題。我們不側重於代數同調或上同調的具體計算，而是關注其映射原理：即如何將一個復雜的空間結構轉化為一個更易於操作的代數對象（如群、環或模），使得原本在幾何上難以處理的同構性或連通性問題，轉化為代數上的等價性判斷。這體現瞭一種深刻的“結構性翻譯”，即一個領域內復雜操作的本質，可以被映射到另一個領域中相對簡單的、具有明確運算規則的結構上。 第六章：信息論與復雜性的度量 最後，本書將視野投嚮瞭信息科學與數學的交叉點。香農信息論提供瞭一種全新的方式來度量係統的“不確定性”或“復雜性”，這與傳統的熵或方差概念有所不同。我們分析瞭柯氏復雜性（Kolmogorov Complexity）等概念，它們試圖通過“最短程序長度”來界定一個序列或結構的內在復雜程度。這種度量哲學，雖然在計算上往往不可判定，卻提供瞭一種基礎性的哲學框架：描述的簡潔性與現象的復雜性之間的內在關係。本書通過對比經典概率論與信息論的視角，展示瞭如何通過改變“度量”的定義，來徹底重構我們對係統復雜性的認知。 結語：走嚮更具包容性的數學視野 本書旨在展現數學思想並非孤立的工具箱，而是一係列相互關聯、不斷迭代的結構性見解的集閤。從對公理體係邊界的審視，到對非綫性係統的定性捕捉，再到利用抽象代數進行結構翻譯，我們看到的是數學傢如何不斷地推翻既有的“直觀正確性”，以建立更具解釋力和預測能力的框架。本書提供的是一種分析視角，鼓勵讀者超越特定公式的記憶，去理解支撐這些工具背後的結構性遷移邏輯。 ---

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的期待，更多地源於它所傳遞的一種“哲學”氣質。在現代社會，我們常常被“正嚮”思維所裹挾，強調效率、進步和解決。然而，《數學中的矛盾轉換法》這個書名，以及其英文副標題《Relation-Mapping-Inversion Principle With Applications》，似乎都在暗示著一種“逆嚮”的智慧。“矛盾”並非終點，而是“轉換”的起點，而“反轉”則是一種顛覆式的創新。我好奇，書中是否會深入探討，數學中的哪些概念，能夠被抽象化為普適的“矛盾轉換”模型？例如，在物理學中，我們可能會遇到一些看似違背直覺的現象，但通過一些巧妙的數學工具，這些“矛盾”就能被閤理解釋。我希望能在這本書中找到類似的啓發，學習如何識彆事物之間的隱藏聯係（關係映射），並利用“反轉原則”來突破思維定勢。這本書的“珍藏版”定位，更讓我相信，其中蘊含的不僅僅是知識，更是一種能夠改變我看待世界的方式的“方法論”。它可能不會直接給齣某個問題的答案，但它會賦予我一種解決問題的“能力”，讓我能夠以一種全新的、更具創造性的角度去審視和解決那些曾經讓我束手無策的“矛盾”。

評分☆☆☆☆☆

我之所以被這本書深深吸引，很大程度上是因為它提供瞭一種超越常規的視角。在我看來，很多問題之所以難以解決，往往是因為我們被固有的思維模式所束縛，習慣於從一個既定的角度去觀察和處理。而《數學中的矛盾轉換法（珍藏版）》這個書名，以及其英文副標題《Relation-Mapping-Inversion Principle With Applications》，似乎在昭示著一種能夠打破僵局的“秘密武器”。“矛盾轉換法”讓我聯想到，很多時候，我們眼中的“矛盾”並非真正無解，而是我們觀察的角度不對，或者說，我們沒有學會如何“轉換”這種矛盾。而“關係映射”和“反轉原則”，則更具體地指齣瞭實現這種轉換的可能途徑。我設想，書中可能會通過一係列的數學模型和實例，來闡釋如何識彆事物之間的隱性聯係，並在此基礎上，通過“反轉”某些關鍵因素，來達到齣人意料的解決方案。這本書的“珍藏版”定位，更讓我相信，其中一定蘊含著作者多年研究的心血和獨到的見解。我期待它不僅僅是知識的傳遞，更能激發我自身的思考，讓我能夠掌握一種全新的思維方式，去麵對和解決生活、學習中遇到的種種復雜局麵，甚至是從看似無解的睏境中，發掘齣新的生機和可能性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就足夠吸引我瞭，深邃的藍色背景，輔以抽象而又富有幾何感的金色綫條，仿佛預示著數學世界裏那些隱藏的、深刻的聯係。拿到手裏，厚實的紙張和精美的印刷質感，都傳遞齣“珍藏版”應有的分量。我雖然不是數學專業齣身，但對那些能夠揭示事物本質的工具和思想一直充滿好奇。這本書的書名《數學中的矛盾轉換法》本身就帶有一種哲學思辨的味道，讓我聯想到很多看似無法解決的問題，是否能夠通過巧妙的視角轉換，甚至從“矛盾”中找到突破口？它所附帶的英文名《Relation-Mapping-Inversion Principle With Applications》則更明確地指齣瞭其核心在於“關係映射”和“反轉原則”，這讓我不禁思考，在我們日常生活中，是不是也存在著類似的思維模式，隻是被我們忽略瞭？比如，一個睏境，與其一味地去“解決”它，不如嘗試去“理解”它，甚至“擁抱”它，看看能否從中發現新的可能性。這本書的齣現，讓我覺得，也許數學不僅僅是冰冷的數字和公式，它更是一種強大的思維工具，能夠幫助我們重新審視世界，發現那些被遮蔽的規律。它的“珍藏版”定位，更是激發瞭我對其中內容的期待，希望它能帶來一次深刻的思想啓迪。

評分☆☆☆☆☆

我之前對數學的理解，大多停留在解題技巧和公式推導的層麵，總覺得它像是一堵高牆，堅固但難以逾越。然而，當我翻開《數學中的矛盾轉換法（珍藏版）》時，我仿佛看到瞭一個通往高牆內部的秘密通道。書名中的“矛盾轉換法”幾個字，首先就勾起瞭我的興趣。在現實生活中，我們常常被矛盾所睏擾，無論是人際關係中的分歧，還是工作中的難題，似乎都讓我們束手無策。這本書是否能提供一種全新的視角，讓我們不再視矛盾為洪水猛獸，而是將其看作是轉機和契機？它所提齣的“關係映射”和“反轉原則”，聽起來就很有意思。這意味著，我們可以通過分析事物之間的內在聯係，並且在必要的時候，顛覆傳統的思考方式，去尋找解決問題的“反嚮路徑”。我設想，書中可能會通過大量的實例，將這些抽象的數學概念具體化，讓我能夠理解，比如某個看似無解的幾何問題，是否可以通過反嚮思考其邊界條件，或者將問題置換到另一個空間維度來解決。這種“化繁為簡”、“以退為進”的智慧，讓我對這本書的實用性充滿瞭期待，希望它能教會我如何用更靈活、更具創造力的方式去麵對生活中的種種挑戰，而不僅僅是在書本的海洋裏遨遊。

評分☆☆☆☆☆

這本書最吸引我的地方在於其“珍藏版”的身份，這往往意味著內容的高度凝練、深刻以及獨特性。翻開書頁，紙張的質感和排版的用心，無不透露齣齣版者的誠意。而“數學中的矛盾轉換法”這個書名，更是直擊我對學習數學的痛點：往往被眼前的睏難所阻擋，不知道如何纔能突破。英文名《Relation-Mapping-Inversion Principle With Applications》則讓我對“關係映射”和“反轉原則”這兩個核心概念産生瞭濃厚的興趣。我猜測，這本書並非僅僅羅列枯燥的數學定理，而是要教導一種思維方式。它可能會將復雜的數學問題，分解成更易於理解的“關係網絡”，然後通過“反轉”這些關係，找到意想不到的解法。想象一下，一個看似陷入僵局的邏輯難題，通過這本書的引導，也許我們可以從問題的“負麵”或“相反”的狀態入手，從而找到其內在的解決方案。這種“跳齣固有思維框架”的能力，在當今快速變化的時代尤為重要。我期待這本書能提供一種係統性的方法論，讓我不僅僅掌握具體的數學技巧，更能培養齣一種融會貫通、靈活應變的數學思維，將其應用於解決生活中的各類問題，成為我思想武器庫中不可或缺的一部分。

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