数学中的矛盾转换法（珍藏版） [Relation-Mapping-Inversion Principle With Applications] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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徐利治，郑毓信 著

图书标签:

• 数学
• 矛盾
• 转换
• 关系映射
• 逻辑
• 思维
• 问题解决
• 学习
• 教育
• 珍藏版

出版社： 大连理工大学出版社

ISBN：9787561183434

版次：2

商品编码：11883747

包装：平装

丛书名： 数学科学文化理念传播丛书（第一辑）

外文名称：Relation-Mapping-Inversion Principle With Applications

开本：16开

出版时间：2016-01-01

用纸：胶版纸##

内容简介

　　《数学中的矛盾转换法（珍藏版）》通过对各类例子的分析讲述，由浅入深地向读者介绍数学中的“关系映射反演方法”（简称RMI方法）。因为这种方法的食指就是“矛盾转换法”，也就是把较困难的问题转化为较易处理的问题以求得解决的方法，所以这是一种非常普遍的思想方法，其应用远不限于数学领域。

目录

数学中的矛盾转换法
一 引论——从化归原则谈起
1．1 化归原则及其应用
1．2 从化归原则到关系映射反演方法
二 关系映射反演方法（一）
2．1 关系映射反演方法的一般分析
2．2 应用实例
2．3 进一步的分析
三 关系映射反演方法（二）
3．1 RMI方法的组成及分类
3．2 应用概念映射法的例子
3．3 应用发生函数作为映射工具的例子
3．4 利用微分、积分作为映射方法的例子
3．5 关于RMI方法的补充例子
3．6 关于RMI方法的某种特殊化模式
四 关于RMI原则的一般讨论
4．1 对一般RMI原则的几点说明
4．2 运用一般RMI原则的著名例子
4．3 略论关于RMI原则的教与学问题

数学家是怎样思考和解决问题的
数学家是怎样思考和解决问题的
略论科学计算在理论研究中的作用
关于数学与抽象思维的若干问题
数学模式观的哲学基础
参考文献
人名中外文对照表

前言/序言

好的，这是一份关于一本关于数学中特定方法论的图书简介，内容详尽且风格自然，旨在不包含您指定的书名及其内容（即“数学中的矛盾转换法（珍藏版）[Relation-Mapping-Inversion Principle With Applications]”）： --- 《拓扑结构下的范式演进：从欧氏几何到高维模型的跨越》 导言 数学，作为描述宇宙结构与逻辑关系的基石，其发展历程本身就是一部不断寻求更精妙、更具包容性框架的历史。本书并非追溯某一项具体的计算技巧或某一套特定的代数系统，而是深入探讨数学思想如何在不同结构体系中完成范式（Paradigm）的迁移与重构的过程。我们关注的是，当某一领域的逻辑边界被现有工具所限制时，数学家如何通过重塑其底层公理体系、引入全新的拓扑或几何视角，从而实现对问题的本质理解的飞跃。 本书的写作动机源于对数学发展中“结构性耦合与解耦”现象的深刻观察。传统上，数学分支的进步往往被视为线性累积，但本书主张，重大的突破往往依赖于对基础结构假设的颠覆性重检。我们将视角聚焦于两个核心领域：经典欧几里得空间的不完备性探究与现代非线性动力系统的基础构建。 第一部分：经典框架的内在张力与外延扩张 第一章：欧氏公理体系的边界效应 本章从希尔伯特公理化运动的视角出发，审视了欧氏几何作为一种“完美”模型的内在张力。我们并不讨论非欧几何的推导过程，而是分析欧氏几何在处理局部非一致性（Local Inconsistencies）时的局限性。例如，在处理极端曲率或无限边界条件时，基于“平面性”的直觉模型如何开始显现其不适。本章将详细探讨，为何需要引入黎曼曲率张量的概念，并非仅仅为了描述弯曲空间，而是为了在局部尺度上，为几何量度提供一个自洽的、不依赖于整体背景设定的描述工具。 第二章：分析学的“连续性陷阱”与测度论的介入 在经典的微积分体系中，“连续性”是一个核心概念，但它在处理无限集合的“大小”问题时暴露出深刻的矛盾。本书详述了波莱尔、勒贝格等人如何通过构建测度空间（Measure Spaces）来超越经典的长度、面积概念。我们着重分析测度论如何提供一个更稳健的框架，使得对“几乎处处”（Almost Everywhere）的陈述成为可能，从而在不牺牲严谨性的前提下，处理那些在古典分析中因“病态函数”而无法定义的积分问题。这里的“转换”并非算法上的替换，而是逻辑基础上的提升——从依赖于点的性质转向依赖于集的性质。 第二部分：非线性动力学与相空间重构 第三章：从线性到混沌：系统的定性分析 本部分转向对物理世界中复杂行为的数学描述。当系统演化方程（无论是微分方程还是差分方程）表现出对初始条件的极端敏感性时，传统的线性叠加原理失效了。本章重点分析相空间（Phase Space）这一抽象工具的构建逻辑。我们探讨了为什么仅仅知道系统的瞬时状态（位置和动量）不足以预测其长期行为，以及如何通过引入庞加莱截面（Poincaré Sections）等技术，将高维连续时间问题转化为低维离散映射问题，从而揭示周期性、准周期性乃至混沌吸引子的结构。 第四章：流形上的稳定性与拓扑不变量 在理解了复杂系统的动力学之后，我们必须寻求描述其长期稳定结构的工具。本章深入探讨稳定性理论（Stability Theory）在非线性系统中的应用，特别是李雅普诺夫函数（Lyapunov Functions）的构造哲学。关键在于，如何通过构造一个能量（或类能量）函数，在不精确求解微分方程的情况下，判断系统的极限行为。此外，我们将引入同胚（Homeomorphism）和拓扑不变量的概念，论证在系统受到微小扰动时，其核心拓扑结构如何保持不变——这为我们理解系统的“本质”提供了超越具体参数值的视角。 第三部分：结构映射与模型互译 第五章：代数拓扑的桥梁作用 本章探讨了抽象代数工具如何被用来解析几何和拓扑问题。我们不侧重于代数同调或上同调的具体计算，而是关注其映射原理：即如何将一个复杂的空间结构转化为一个更易于操作的代数对象（如群、环或模），使得原本在几何上难以处理的同构性或连通性问题，转化为代数上的等价性判断。这体现了一种深刻的“结构性翻译”，即一个领域内复杂操作的本质，可以被映射到另一个领域中相对简单的、具有明确运算规则的结构上。 第六章：信息论与复杂性的度量 最后，本书将视野投向了信息科学与数学的交叉点。香农信息论提供了一种全新的方式来度量系统的“不确定性”或“复杂性”，这与传统的熵或方差概念有所不同。我们分析了柯氏复杂性（Kolmogorov Complexity）等概念，它们试图通过“最短程序长度”来界定一个序列或结构的内在复杂程度。这种度量哲学，虽然在计算上往往不可判定，却提供了一种基础性的哲学框架：描述的简洁性与现象的复杂性之间的内在关系。本书通过对比经典概率论与信息论的视角，展示了如何通过改变“度量”的定义，来彻底重构我们对系统复杂性的认知。 结语：走向更具包容性的数学视野 本书旨在展现数学思想并非孤立的工具箱，而是一系列相互关联、不断迭代的结构性见解的集合。从对公理体系边界的审视，到对非线性系统的定性捕捉，再到利用抽象代数进行结构翻译，我们看到的是数学家如何不断地推翻既有的“直观正确性”，以建立更具解释力和预测能力的框架。本书提供的是一种分析视角，鼓励读者超越特定公式的记忆，去理解支撑这些工具背后的结构性迁移逻辑。 ---

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的期待，更多地源于它所传递的一种“哲学”气质。在现代社会，我们常常被“正向”思维所裹挟，强调效率、进步和解决。然而，《数学中的矛盾转换法》这个书名，以及其英文副标题《Relation-Mapping-Inversion Principle With Applications》，似乎都在暗示着一种“逆向”的智慧。“矛盾”并非终点，而是“转换”的起点，而“反转”则是一种颠覆式的创新。我好奇，书中是否会深入探讨，数学中的哪些概念，能够被抽象化为普适的“矛盾转换”模型？例如，在物理学中，我们可能会遇到一些看似违背直觉的现象，但通过一些巧妙的数学工具，这些“矛盾”就能被合理解释。我希望能在这本书中找到类似的启发，学习如何识别事物之间的隐藏联系（关系映射），并利用“反转原则”来突破思维定势。这本书的“珍藏版”定位，更让我相信，其中蕴含的不仅仅是知识，更是一种能够改变我看待世界的方式的“方法论”。它可能不会直接给出某个问题的答案，但它会赋予我一种解决问题的“能力”，让我能够以一种全新的、更具创造性的角度去审视和解决那些曾经让我束手无策的“矛盾”。

评分☆☆☆☆☆

我之所以被这本书深深吸引，很大程度上是因为它提供了一种超越常规的视角。在我看来，很多问题之所以难以解决，往往是因为我们被固有的思维模式所束缚，习惯于从一个既定的角度去观察和处理。而《数学中的矛盾转换法（珍藏版）》这个书名，以及其英文副标题《Relation-Mapping-Inversion Principle With Applications》，似乎在昭示着一种能够打破僵局的“秘密武器”。“矛盾转换法”让我联想到，很多时候，我们眼中的“矛盾”并非真正无解，而是我们观察的角度不对，或者说，我们没有学会如何“转换”这种矛盾。而“关系映射”和“反转原则”，则更具体地指出了实现这种转换的可能途径。我设想，书中可能会通过一系列的数学模型和实例，来阐释如何识别事物之间的隐性联系，并在此基础上，通过“反转”某些关键因素，来达到出人意料的解决方案。这本书的“珍藏版”定位，更让我相信，其中一定蕴含着作者多年研究的心血和独到的见解。我期待它不仅仅是知识的传递，更能激发我自身的思考，让我能够掌握一种全新的思维方式，去面对和解决生活、学习中遇到的种种复杂局面，甚至是从看似无解的困境中，发掘出新的生机和可能性。

评分☆☆☆☆☆

这本书最吸引我的地方在于其“珍藏版”的身份，这往往意味着内容的高度凝练、深刻以及独特性。翻开书页，纸张的质感和排版的用心，无不透露出出版者的诚意。而“数学中的矛盾转换法”这个书名，更是直击我对学习数学的痛点：往往被眼前的困难所阻挡，不知道如何才能突破。英文名《Relation-Mapping-Inversion Principle With Applications》则让我对“关系映射”和“反转原则”这两个核心概念产生了浓厚的兴趣。我猜测，这本书并非仅仅罗列枯燥的数学定理，而是要教导一种思维方式。它可能会将复杂的数学问题，分解成更易于理解的“关系网络”，然后通过“反转”这些关系，找到意想不到的解法。想象一下，一个看似陷入僵局的逻辑难题，通过这本书的引导，也许我们可以从问题的“负面”或“相反”的状态入手，从而找到其内在的解决方案。这种“跳出固有思维框架”的能力，在当今快速变化的时代尤为重要。我期待这本书能提供一种系统性的方法论，让我不仅仅掌握具体的数学技巧，更能培养出一种融会贯通、灵活应变的数学思维，将其应用于解决生活中的各类问题，成为我思想武器库中不可或缺的一部分。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就足够吸引我了，深邃的蓝色背景，辅以抽象而又富有几何感的金色线条，仿佛预示着数学世界里那些隐藏的、深刻的联系。拿到手里，厚实的纸张和精美的印刷质感，都传递出“珍藏版”应有的分量。我虽然不是数学专业出身，但对那些能够揭示事物本质的工具和思想一直充满好奇。这本书的书名《数学中的矛盾转换法》本身就带有一种哲学思辨的味道，让我联想到很多看似无法解决的问题，是否能够通过巧妙的视角转换，甚至从“矛盾”中找到突破口？它所附带的英文名《Relation-Mapping-Inversion Principle With Applications》则更明确地指出了其核心在于“关系映射”和“反转原则”，这让我不禁思考，在我们日常生活中，是不是也存在着类似的思维模式，只是被我们忽略了？比如，一个困境，与其一味地去“解决”它，不如尝试去“理解”它，甚至“拥抱”它，看看能否从中发现新的可能性。这本书的出现，让我觉得，也许数学不仅仅是冰冷的数字和公式，它更是一种强大的思维工具，能够帮助我们重新审视世界，发现那些被遮蔽的规律。它的“珍藏版”定位，更是激发了我对其中内容的期待，希望它能带来一次深刻的思想启迪。

评分☆☆☆☆☆

我之前对数学的理解，大多停留在解题技巧和公式推导的层面，总觉得它像是一堵高墙，坚固但难以逾越。然而，当我翻开《数学中的矛盾转换法（珍藏版）》时，我仿佛看到了一个通往高墙内部的秘密通道。书名中的“矛盾转换法”几个字，首先就勾起了我的兴趣。在现实生活中，我们常常被矛盾所困扰，无论是人际关系中的分歧，还是工作中的难题，似乎都让我们束手无策。这本书是否能提供一种全新的视角，让我们不再视矛盾为洪水猛兽，而是将其看作是转机和契机？它所提出的“关系映射”和“反转原则”，听起来就很有意思。这意味着，我们可以通过分析事物之间的内在联系，并且在必要的时候，颠覆传统的思考方式，去寻找解决问题的“反向路径”。我设想，书中可能会通过大量的实例，将这些抽象的数学概念具体化，让我能够理解，比如某个看似无解的几何问题，是否可以通过反向思考其边界条件，或者将问题置换到另一个空间维度来解决。这种“化繁为简”、“以退为进”的智慧，让我对这本书的实用性充满了期待，希望它能教会我如何用更灵活、更具创造力的方式去面对生活中的种种挑战，而不仅仅是在书本的海洋里遨游。

评分☆☆☆☆☆

《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。

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很喜欢，物有所值！下次有活动买其他的

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还没读呢，先给个好评

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名家的书，买来看看，价格实惠

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给老爸的书，反正我是看不懂

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送货员周东明送货及时态度好，为他点赞！

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好

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经典之作，必须收藏！！！