国外数学名著系列44（续一 影印版） 代数几何3：复代数簇，代数曲线及雅可比行列式 [Algebraic Geometry 3:Complex Algebraic Varieties, Algebraic Curves and Their Jacobians] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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A.N.Parshin，I.R.Shafarevich（Eds.） 著

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• 数学
• 代数几何
• 复代数簇
• 代数曲线
• 雅可比行列式
• 国外数学名著
• 影印版
• 高等教育
• 学术著作
• 数学专业

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030234872

版次：1

商品编码：11895609

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（续一）（影印版）44

外文名称：Algebraic Geometry 3:Complex Algebraic Varieties, Algebraic Curves and Their Jacobians

开

内容简介

　　The first contribution of this EMS volume on complex algebraic geometry touchres upon many ofthe central problems in this vast and very active area of current research. While it is much too short to
　　provide complete coverage of this subject， it provides a succinct summary of the areas it covers， while providing in-depth coverage ofcertain very important fields.
　　The second part provides a l，rief and lucid introduction to the recent work on the interactions between the classical area of the geometry ofcomplex algebraic curves and their Jacobian varieties， and Partial differential Equations ofmathematical physics. The paper discusses the work of Mumford， Novikov， Krichever， and Shiots， and would be an excellent companion to the older classics on the subject.

内页插图

目录

Introduction

Chapter 1． Classical Hodge Theory
1．Algebraic Varieties
2．Complex Manifolds
3．A Comparison Between Algebraic Varieties and Analytic Spaces
4．Complex Manifolds as C Manifolds
5．Connections on Holomorphic Vector Bundles
6．Hermitian Manifolds
7．Kahler Manifolds
8．Line Bundles and Divisors
9．The Kodaira Vanishing Theorem
10．Monodromy

Chapter 2． Periods of Integrals on Algebraic Varieties
1．Classifying Space
2．Complex Tori
3．The Period Mapping
4．Variation of Hodge Structures
5．Torelli Theorems
6．Infinitesimal Variation of Hodge Structures

Chapter 3． Torelli Theorems
1．Algebraic Curves
2．The Cubic Threefold
3．K3 Surfaces and Elliptic Pencils
4．Hypersurfaces
5．Counterexamples to Torelli Theorems

Chapter 4． Mixed Hodge Structures
1．Definition of mixed Hodge structures
2．Mixed Hodge structure on the Cohomology of a Complete Variety with Normal Crossings
3．Cohomology of Smooth Var/eties
4．The Invariant Subspace Theorem
5．Hodge Structure on the Cohomology of Smooth Hypersurfaces
6．Further Development of the Theory of Mixed Hodge Structures

Chapter 5．Degenerations of Algebraic Varieties
1．Degenerations of Manifolds
2．The Limit Hodge Structure
3．The Clemens-Schmid Exact Sequence
4．An Application of the Clemens-Schmid Exact Sequence to theDegeneration of Curves
5．An Application of the Clemens-Schmid Exact Sequence to Surface Degenerations The Relationship Between the Numerical Invariants of the Fibers Xt and Xo
6．The Epimorphicity of the Period Mapping for K3 Surfaces

Comments on the bibliography
References
Index

前言/序言

好的，这是为您撰写的图书简介，重点突出《代数几何3：复代数簇，代数曲线及雅可可比行列式》之外的、在“国外数学名著系列44（续一 影印版）”中可能涵盖的其他内容，但绝不涉及本书的具体主题： --- 国外数学名著系列44（续一 影印版） 精选专题研习与理论前沿：跨越经典与现代的数学全景 本卷“国外数学名著系列44（续一 影印版）”汇集了一系列在现代数学发展中具有里程碑意义的经典著作影印本，旨在为深谙基础理论的学者、研究生及高级研究人员提供一个深入探索不同数学分支核心概念与前沿进展的平台。本卷精选的篇章，力求展现国际数学界在特定领域几十年来沉淀的智慧与最新的洞察力，其侧重领域涵盖了拓扑学、微分几何、拓扑数据分析、数理逻辑以及经典分析的现代重构等方面，与代数几何这一特定分支保持清晰的区隔。 本卷的选材标准极为严苛，所有收录的著作均是经过时间考验的、在各自领域内被公认为奠基性或具有高度影响力的文献。它们不仅提供了严谨的数学推导，更重要的是，展现了深刻的数学思想和解决问题的独特视角。 重点聚焦内容概述： 一、 拓扑学与几何学的深度结合：流形理论的精细化研究 本卷的显著部分致力于探讨微分拓扑学在现代数学中的应用与深化。重点关注李群与李代数的结构理论，特别是其在几何空间分类中的作用。收录的文献详尽考察了光滑流形上的纤维丛理论，深入分析了特征类的计算方法，如陈类（Chern classes）和庞加莱对偶（Poincaré Duality）在描述流形拓扑性质时的强大工具。这些内容对于理解空间形貌如何被代数和分析工具所捕捉至关重要。 此外，本部分还包含了关于黎曼几何中测地线性质的经典研究。这些研究不仅涉及爱因斯坦广义相对论的数学基础，还探讨了特定曲率条件下的空间结构，例如里奇平坦（Ricci-flat）流形的研究进展及其在卡拉比-丘空间（Calabi-Yau manifolds）理论中的早期奠基性工作，尽管后者与复代数簇领域有所关联，但本卷的侧重点在于其纯粹的微分几何性质和度量空间构造。 二、 泛函分析与算子理论的演进 本卷的另一重要板块集中于泛函分析的进展，特别是围绕Banach空间和Hilbert空间的结构性问题。其中包含了对紧算子和非紧算子理论的深入剖析，以及测度论在无限维空间中推广的困难与解决方案。 特别值得一提的是，本卷收录了关于Sobolev空间理论早期发展的关键论文。这些文献阐释了如何通过弱解的概念来处理偏微分方程（PDEs）的解的存在性和正则性问题，这为现代PDE理论的建立提供了坚实的分析基础。对这些分析工具的掌握，对于处理涉及到复杂几何对象上的调和分析问题是不可或缺的。 三、 数理逻辑与基础理论的重构 面向数学的逻辑根基，本卷精选了关于模型论和递归论（或称可计算性理论）的重要文献。这些文献探讨了数学结构的内在一致性与可判定性问题。研究内容涵盖了一阶逻辑的完备性与紧致性，以及哥德尔不完备性定理的更深层次推论。这些内容帮助读者从最基础的层面理解数学陈述的局限性与潜力。 四、 概率论与随机过程的严谨化 虽然概率论常被视为分析的一个分支，但本卷侧重于其在随机过程和鞅论中的严谨化。收录的著作详细讨论了随机微分方程（SDEs）的现代伊藤积分（Itô integration）理论的构建过程，强调了其与勒贝格积分的深刻区别以及在金融数学和统计物理中的应用基础。对马尔可夫过程的遍历性和极限行为的分析，构成了此部分的核心。 五、 组合学与离散结构的交叉探索 本卷也包含了对图论和组合几何中一些经典难题的解析。探讨了Ramsey理论的早期发展，即如何在看似完全随机的结构中必然地蕴含出有序的子结构。同时，涉及有限群论中关于置换群和有限简单群分类的早期理论成果，这些成果为离散数学提供了强大的分类工具。 总结： 本卷“国外数学名著系列44（续一 影印版）”并非对代数几何某一特定阶段的简单回顾，而是一个多维度的数学知识库。它精心挑选了在拓扑、分析、逻辑和离散数学领域具有深远影响力的经典文献，其目的在于拓宽数学家的视野，使其能够从更广阔的视角审视不同数学分支间的内在联系与方法论的互鉴，为更高阶的数学研究提供坚实而全面的理论支撑。所有内容均保持原著的排版和严谨性，是图书馆和研究机构不可或缺的珍贵资料。 ---

评分☆☆☆☆☆

这套书的名字着实让人望而生畏，光是“国外数学名著系列”几个字，就暗示了其深厚的学术底蕴和可能存在的难度。拿到这本《代数几何3：复代数簇，代数曲线及雅可比行列式》时，我还没来得及深入翻阅，只是粗略地浏览了一下目录。尽管内容我还没来得及细细品味，但仅凭书的装帧和纸质，就能感受到一种庄重感。它不像市面上那些“快餐式”的科普读物，更多的是一种沉静的、需要你投入时间和精力去啃噬的学术砖头。我之前对代数几何的了解仅限于一些入门概念，知道它和抽象代数、拓扑学有着千丝万缕的联系，而且在很多现代数学分支中扮演着核心角色。这本书的出现，无疑是为我搭建了一个更进一步探索的平台，虽然我知道前方的路不会平坦，但那种对未知领域的好奇心和求知欲，已经被这本书悄然点燃。

评分☆☆☆☆☆

拿到手这本书，我第一反应是它的分量。不仅仅是物理上的重量，更是其学术上的“重量”。“国外数学名著系列”这个标签，本身就足以让我对其内容充满期待，也隐隐感受到一种挑战。虽然我还没有真正深入到书中每一个公式和证明的细节，但仅仅是通览一下标题，就能感受到扑面而来的严谨性和深度。《代数几何3：复代数簇，代数曲线及雅可比行列式》这个标题，就涵盖了代数几何中几个非常核心且相互关联的课题。复代数簇听起来就充满了抽象的美感，而代数曲线更是几何直觉和代数方法的完美结合。雅可比行列式这个概念，我依稀记得在微积分和微分几何中有所接触，它在这里出现，预示着将会有更高级、更深刻的运用。这本书的出版，对于很多想要系统学习代数几何的学子和研究者来说，无疑是提供了一份宝贵的资源，虽然我还没开始阅读，但它已经在我心中种下了一颗探索的种子。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计虽然朴素，却透着一股沉静的力量，让我还没打开就产生了一种敬畏感。“国外数学名著系列”这个名头，就已经说明了它在学术界的地位，足以让任何一个对数学有兴趣的人，都忍不住想去一探究竟。虽然我还没有时间深入研究《代数几何3：复代数簇，代数曲线及雅可比行列式》的内容，但仅仅是目录中的几个关键词——复代数簇、代数曲线、雅可比行列式——就已经足以勾起我强烈的好奇心。我一直对代数几何这个领域感到着迷，觉得它既有抽象的理论深度，又有生动的几何直觉。这本书的出现，无疑为我提供了一个系统学习和深入理解这些概念的绝佳机会，即便我知道前方的路充满挑战，但我依然期待着通过它，能够开启一段全新的数学探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

我常常在想，数学的美究竟体现在哪里？我想，它就藏在这些严谨的符号和抽象的理论背后，如同精密的齿轮咬合，驱动着整个知识的大厦。这本《代数几何3：复代数簇，代数曲线及雅可比行列式》，就是一座这样的大厦的组成部分。虽然我还没有时间去细读每一个章节，去理解那些复杂的证明和定理，但从书脊上的“国外数学名著系列”和书名本身，我能感受到其中蕴含的智慧和思想的深度。代数几何，这个听起来就带着几分神秘色彩的领域，总能吸引我不断去探索。复代数簇，这个概念就足够让我遐想联翩，想象着那些高维度的几何对象在代数的语言下被精确描述。代数曲线，更是那些“好懂”又“难懂”的经典研究对象。而雅可比行列式，则连接了代数与分析的桥梁。这本书的引进，无疑是对国内数学研究界的一大贡献，它让更多人有机会接触到前沿的数学思想，激发更多的学术火花。

评分☆☆☆☆☆

这本《代数几何3：复代数簇，代数曲线及雅可比行列式》放在书架上，就有一种沉甸甸的学术分量。我之前对代数几何这个学科抱有浓厚的兴趣，但受限于可参考的资料，总是觉得难以系统地深入。如今看到“国外数学名著系列”中出现了这样一本专门探讨复代数簇、代数曲线以及雅可比行列式的著作，心中涌起一股强烈的期待。虽然我还没有来得及细细品读其中的每一个章节，去体会那些精妙的证明和深邃的思想，但仅凭书名，我就能想象出它所涵盖内容的丰富性和理论的严谨性。对于一个渴望在数学领域有所建树的读者而言，这样一本名著无疑是打开新世界大门的钥匙，它提供了扎实的理论基础和广阔的研究视野，哪怕只是初步接触，也足以让人感受到数学的魅力所在。