國外數學名著係列（影印版）75：偏微分方程引論（第二版） [An Introduction to Partial Differential Equations(Second Edition)] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Michael，Renardy，Robert，C.Rogers 著

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 數學分析
• 高等數學
• 數學名著
• 影印版
• 國外數學
• 微分方程
• 偏微分方程引論
• 數學教材
• 學術著作

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030313881

版次：1

商品編碼：11900147

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（影印版）75

外文名稱：An Introduction to Partial Differential Equations(Second Edition)

開本：16開

齣版時間：2011-06-01

用紙：

內容簡介

　　Partial differential equations are fundamental to the modeling of natural phenomena， arising in every field of science. Consequently， the desire to understand the solutions of these equations has always had a prominent place in the efforts of mathematicians; it has inspired such diverse fields as complex function theory， functional analysis and algebraic topology. Like algebra， topology， and rational mechanics， partial differential equations are a core area of mathematics. This book aims to provide the background necessary to initiate work on a Ph.D. thesis in PDEs for beginning graduate students. Prerequisites include a truly advanced calculus course and basic complex variables. Lebesgue integration is needed only in Chapter 10， and the necessary tools from functional analysis are developed within the course. The book can be used to teach a variety of different courses. This new edition features new problems throughout and the problems have been rearranged in each section from simplest to most difficult. New examples have also been added. The material on Sobolev spaces has been rearranged and expanded. A new section on nonlinear variational problems with "Young-measure" solutions appears. The reference section has also been expanded.

內頁插圖

目錄

Series Preface
Preface
1 Introduction
1．1 Basic Mathematical Questions
1．1．1 Existence
1．1．2 Multiplicity
1．1．3 Stability
1．1．4 Linear Systems of ODEs and Asymptotic Stability
1．1．5 Well Posed Problems
1．1．6 Representations
1．1．7 Estimation
1．1．8 Smoothness
1．2 Elementary Partial Differential Equations
1．2．1 Laplace's Equation
1．2．2 The Heat Equation
1．2．3 The Wave Equation

2 Characteristics
2．1 Classification and Chiaracteristics
2．1．1 The Symbol of a Differential Expression
2．1．2 Scalar Equations of Second Order
2．1．3 Higher—Order Equations and Systems
2．1．4 Nonlinear Equations
2．2 The Cauchy—Kovalevskaya Theorem
2．2．1 Real Analytic Functions
2．2．2 Majorization
2．2．3 Statement and Proof of the Theorem
2．2．4 Reduction of General Systems
2．2．5 A PDE without Solutions
2．3 Holmgren's Uniqueness Theorem
2．3．1 An Outline of the Main Idea
2．3．2 Statement and Proof of the Theorem
2．3．3 The WeierstraB Approximation Theorem

3 Conservation Laws and Shocks
3．1 Systems in One Space Dimension
3．2 Basic Definitions and Hypotheses
3．3 Blowup of Smooth Solutions
3．3．1 Single Conservation Laws
3．3．2 The p System
3．4 Weak Solutions
3．4．1 The Rankine—Hugoniot Condition
3．4．2 Multiplicity
3．4．3 The Lax Shock Condition
3．5 Riemann Problems
3．5．1 Single Equations
3．5．2 Systems
3．6 Other Selection Criteria
3．6．1 The Entropy Condition
3．6．2 Viscosity Solutions
3．6．3 Uniqueness

4 Maximum Principles
4．1 Maximum Principles of Elliptic Problems
4．1．1 The Weak Maximum Principle
4．1．2 The Strong Maximum Principle
4．1．3 A Priori Bounds
4．2 An Existence Proof for the Dirichlet Problem
4．2．1 The Dirichlet Problem on a Ball
4．2．2 Subharmonic Functions
4．2．3 The Arzela—Ascoli Theorem
4．2．4 Proof of Theorem 4．13
4．3 Radial Symmetry
4．3．1 Two Auxiliary Lemmas
4．3．2 Proof of the Theorem
4．4 Maximum Principles for Parabolic Equations
4．4．1 The Weak Maximum Principle
……
5 distributions
6 function spaces
7 sobolev spaces
8 operator theory
9 linear elliptic equations
10 nonlinear elliptic equations
11 energy methods for evolution problems
12 semigroup methods
A References
Index

前言/序言

　　要使我國的數學事業更好地發展起來，需要數學傢淡泊名利並付齣更艱苦地努力。另一方麵，我們也要從客觀上為數學傢創造更有利的發展數學事業的外部環境，這主要是加強對數學事業的支持與投資力度，使數學傢有較好的工作與生活條件，其中也包括改善與加強數學的齣版工作。
　　從齣版方麵來講，除瞭較好較快地齣版我們自己的成果外，引進國外的先進齣版物無疑也是十分重要與必不可少的。科學齣版社影印一批他們齣版的好的新書，使我國廣大數學傢能以較低的價格購買，特彆是在邊遠地區工作的數學傢能普遍見到這些書，無疑是對推動我國數學的科研與教學十分有益的事。
　　這次科學齣版社購買瞭版權，一次影印瞭23本施普林格齣版社齣版的數學書，就是一件好事，也是值得繼續做下去的事情。大體上分一下，這23本書中，包括基礎數學書5本，應用數學書6本與計算數學書12本，其中有些書也具有交叉性質。這些書都是很新的，2000年以後齣版的占絕大部分，共計16本，其餘的也是1990年以後齣版的。這些書可以使讀者較快地瞭解數學某方麵的前沿，例如基礎數學中的數論、代數與拓撲三本，都是由該領域大數學傢編著的“數學百科全書”的分冊。對從事這方麵研究的數學傢瞭解該領域的前沿與全貌很有幫助。按照學科的特點，基礎數學類的書以“經典”為主，應用和計算數學類的書以“前沿”為主。這些書的作者多數是國際知名的大數學傢，例如《拓撲學》一書的作者諾維科夫是俄羅斯科學院的院士，曾獲“菲爾茲奬”和“沃爾夫數學奬”。這些大數學傢的著作無疑將會對我國的科研人員起到非常好的指導作用。
　　當然，23本書隻能涵蓋數學的一部分，所以，這項工作還應該繼續做下去。更進一步，有些讀者麵較廣的好書還應該翻譯成中文齣版，使之有更大的讀者群。總之，我對科學齣版社影印施普林格齣版社的部分數學著作這一舉措錶示熱烈的支持，並盼望這一工作取得更大的成績。

國外數學名著係列（影印版）75：偏微分方程引論（第二版）[An Introduction to Partial Differential Equations(Second Edition)] 導讀 本書是享譽全球的經典數學著作，以其深入淺齣的方式，全麵係統地介紹瞭偏微分方程（Partial Differential Equations, PDE）的基本理論、核心方法和經典應用。作為“國外數學名著係列”中的重要一員，影印版第二版忠實再現瞭原著的精髓，是數學、物理、工程、應用科學等領域研究人員和高年級本科生、研究生研習偏微分方程的權威參考資料。 本書的定位與特色 偏微分方程是描述自然界中各種連續介質（如流體、電磁場、熱傳導、波動現象等）隨時間和空間變化的數學語言。本教材的編寫目標在於構建一個嚴謹而直觀的理論框架，使讀者不僅掌握解題技巧，更能理解不同類型方程背後的物理意義和數學結構。 內容結構與深度解析 全書的組織結構清晰，從基礎概念逐步深入到前沿主題，邏輯性極強。 第一部分：基礎與經典方程 引言部分首先為讀者奠定瞭堅實的數學基礎，迴顧瞭必要的泛函分析和常微分方程知識，為後續內容的展開做好瞭鋪墊。 一階偏微分方程： 這是理解更高階方程的基石。作者詳盡闡述瞭特徵綫法（Method of Characteristics）在求解擬綫性、綫性及完全非綫性一階方程中的應用。通過對黎曼問題（Riemann Problem）的探討，讀者可以清晰地理解解的結構和可能齣現的奇性（如激波）。 二階綫性方程的分類與基本概念： 引入瞭橢圓型、拋物型和雙麯型三大類偏微分方程的幾何和物理意義。這種分類不僅是形式上的區分，更是指導解題策略的關鍵。例如，橢圓型方程（如拉普拉斯方程）描述穩態問題，拋物型方程（如熱傳導方程）描述擴散過程，而雙麯型方程（如波動方程）描述波的傳播。 拉普拉斯方程與調和函數： 深入探討瞭勢論的核心——拉普拉斯方程及其解的性質。內容包括最大值原理、唯一性定理、以及重要的邊界值問題，如狄利剋雷問題（Dirichlet Problem）和諾伊曼問題（Neumann Problem）。作者詳細介紹瞭求解這些問題的積分錶示法，特彆是泊鬆核（Poisson Kernel）的構建和應用。 熱傳導方程（拋物型）： 重點分析瞭瞬態傳熱問題。傅裏葉法（分離變量法）是解決這類問題的關鍵工具，書中對此進行瞭詳盡的推導和應用演示，包括如何處理非齊次邊界條件和非齊次源項。 波動方程（雙麯型）： 側重於傳播現象。達朗貝爾公式（d'Alembert's formula）的推導是本章的亮點，它清晰地展示瞭波動在空間中的傳播特性。同時，書中也討論瞭高維波動方程的解法和能量守恒的概念。 第二部分：求解技術與泛函分析方法 本書的深度體現在其對現代數學工具的引入和應用上。 傅裏葉變換與拉普拉斯變換： 這兩種積分變換是處理偏微分方程，特彆是涉及無窮區域和時間演化問題的強大工具。作者係統地展示瞭如何利用這些變換將偏微分方程轉化為更容易處理的代數方程或常微分方程，從而求得原方程的解。 邊值問題與希爾伯特空間： 從更抽象的泛函分析角度審視偏微分方程。引入瞭希爾伯特空間、Sobolev空間等概念，這對於理解方程的弱解（Weak Solutions）至關重要。通過引入最小範數原理和變分原理，為更復雜的非綫性問題和現代 PDE 理論打下瞭基礎。 能量方法與穩定性分析： 能量方法是證明解的存在性和唯一性、以及分析解的穩定性的重要技巧。書中演示瞭如何構造適當的“能量泛函”，並通過其時間導數來控製解的範數。 第三部分：現代主題與應用拓展 為瞭與現代研究接軌，第二版在原有堅實基礎上，擴展瞭對一些重要現代主題的討論。 分布（Distributions）理論： 經典函數概念難以描述具有奇性的解（如點源或綫源）。本書引入瞭 Schwartz 分布理論，使得求解包含狄拉剋 $delta$ 函數源項的方程成為可能，這是現代物理建模不可或缺的工具。 特徵分析的深化： 對於更高階方程，特彆是綫性方程，特徵分析的局限性使得數值方法和更精細的分析技術成為必要。書中對不同類型方程的特徵麯麵的幾何性質進行瞭更深入的探討。 （根據原書可能包含的）非綫性問題導引： 雖然本書側重於綫性方程的嚴格處理，但通常會簡要介紹一些簡單非綫性方程（如 Burgers 方程）的特性，為讀者探索更廣闊的非綫性 PDE 世界提供入口。 對讀者的價值 本書的優勢在於其嚴謹的數學推導與清晰的物理圖像相結閤。它避免瞭過度依賴復雜的分析工具而忽略瞭直覺，同時也保證瞭推導過程的數學完備性。對於希望未來從事偏微分方程理論研究，或需要利用 PDE 解決實際工程和物理問題的讀者而言，本書提供瞭一個堅實、全麵且權威的學習路徑。它不僅是一本教科書，更是一部可以反復查閱的參考手冊。通過研讀此書，讀者將能夠掌握從經典到現代分析方法的核心思想，為深入學習更專業的 PDE 分支課程（如非綫性雙麯方程、變分法等）做好充分準備。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的數學教材，不僅僅是知識的傳遞，更是思維方式的啓迪。這本書，以其“國外數學名著係列（影印版）”的身份，以及“偏微分方程引論（第二版）”的定位，在我眼中，預示著一種與眾不同的學習體驗。我期待它能提供一種從根本上理解偏微分方程的視角，而不僅僅是掌握解題技巧。例如，我希望能深入瞭解不同類型偏微分方程的物理背景和數學內涵，以及它們在描述自然現象時所扮演的角色。影印版的形式，雖然可能意味著一些現代排版上的不便，但它所帶來的原汁原味，卻是我非常看重的。我希望能夠通過這本書，真正領略到數學傢們在構建和發展偏微分方程理論時所付齣的智慧和心血，從而培養齣嚴謹的數學思維和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計給我留下瞭深刻的第一印象。簡潔而專業的排版，搭配略顯陳舊的紙張質感，仿佛讓我穿越迴瞭那個注重知識沉澱的年代。書名“國外數學名著係列（影印版）”本身就預示著其學術的嚴謹性和內容的經典性，而“偏微分方程引論（第二版）”更是點明瞭其核心主題，讓人期待能夠一窺這個數學領域的重要分支。雖然我還沒有開始閱讀，但光是翻閱目錄，就能感受到作者構建知識體係的清晰脈絡。從基礎概念的引入，到各類方程的分類與性質，再到數值方法的探討，層層遞進，邏輯嚴謹，似乎為初學者打開瞭一扇通往深奧理論的大門。影印版特有的紙張觸感和油墨味道，更是增添瞭一種彆樣的閱讀體驗，讓人仿佛置身於圖書館的某個角落，沉浸在知識的海洋中。這本書的齣現，無疑為我提供瞭接觸和學習偏微分方程的絕佳機會，我迫不及待地想深入其中，探索數學的魅力。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的期待，更多地體現在它所代錶的學術傳承和嚴謹性上。作為“國外數學名著係列”的一員，這本書無疑承載著一份沉甸甸的學術分量。在我看來，數學名著的價值在於其曆久彌新的理論和方法，它們經受住瞭時間的考驗，依然是現代研究的重要支撐。而“影印版”則提供瞭一種接觸經典原貌的獨特方式，仿佛能夠穿越時空，與原作者進行一次思想的對話。盡管我尚未閱讀其具體內容，但僅僅是這份“名著”的標簽，以及“偏微分方程引論”這個學科方嚮，就足以讓我對其內容質量充滿信心。我期望這本書能夠提供清晰的數學邏輯，嚴謹的證明，以及對偏微分方程基本理論的深刻剖析。它應該能夠幫助我建立起對這一數學領域清晰的認知框架，並為我今後更深入的研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

購買這本書的決定，源於我對數學研究的濃厚興趣，特彆是偏微分方程這一在物理、工程、金融等眾多領域都扮演著核心角色的學科。在瀏覽瞭眾多相關書籍後，這本“偏微分方程引論（第二版）”以其“國外數學名著係列”的背景和“影印版”的獨特形式，立刻吸引瞭我的目光。我深知，經典著作往往蘊含著最紮實的理論基礎和最深刻的洞察力。影印版的形式，雖然可能在排版上不如現代書籍精美，但它保留瞭原著的真實麵貌，更能體會到作者創作時的原意和思想深度。我期待這本書能夠提供一個清晰、係統且深入的學習路徑，幫助我理解偏微分方程的基本原理、求解方法以及它們在實際問題中的應用。即使是作為一本引論，我也相信它能夠奠定堅實的數學基礎，為我今後的進一步學習和研究指明方嚮，激發我解決復雜問題的信心。

評分☆☆☆☆☆

在選擇學習偏微分方程的入門讀物時，我特彆關注書籍的深度和廣度，以及它能否引導我建立起正確的數學思維。這本書的書名“偏微分方程引論（第二版）”正符閤我的需求，它似乎是一個係統性的介紹，而非僅僅停留在錶麵。我所欣賞的數學書籍，往往不是簡單地羅列公式和定理，而是能解釋這些概念的由來、它們之間的聯係，以及它們是如何被用來解決實際問題的。我相信，一本優秀的“引論”應該能夠做到這一點。影印版的特點也讓我對它充滿瞭期待，它通常意味著對原著的高度還原，這意味著我能夠接觸到最原汁原味的學術錶達。對於一個希望深入理解某一數學分支的讀者來說，能夠直接閱讀到國外數學傢的經典著作，本身就是一種莫大的榮幸和寶貴的學習資源。我對這本書寄予厚望，希望它能成為我學習偏微分方程旅程中的重要基石。