国外数学名著系列（续一 影印版）39：稀疏线性系统的迭代方法（第二版） [Iterative Methods for Sparse Linear Systems(Secong Edition)] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Yousef，Saad 著

图书标签:

• 数学
• 数值分析
• 迭代法
• 线性代数
• 稀疏矩阵
• 科学计算
• 算法
• 影印版
• 国外数学名著
• 计算数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030234834

版次：1

商品编码：11904555

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（续一）（影印版）39

外文名称：Iterative Methods for Sparse Linear Systems(Secong Edition)

开本：16开

出版时间：2009-01-01

用纸：胶版

内容简介

　　Iterative Methods for Sparse Linear Systems， Second Edition gives an in-depth， up-to-date view of practical algorithms for solving large-scale linear systems of equations. These equations can number in the millions and are sparse in the sense that each involves only a small number of unknowns. The methods described are iterative， i.e.， they provide sequences of approximations that will converge to the solution. This new edition includes a wide range of the best methods available today. The author has added a new chapter on multigrid techniques and has updated material throughout the text， particularly the chapters on sparse matrices， Krylov subspace methods， preconditioning techniques， and parallel preconditioners. Material on older topics has been removed or shortened， numerous exercises have been added， and many typographical errors have been corrected. The updated and expanded bibliography now includes more recent works emphasizing new and important research topics in this field. This book can be used to teach graduate-level courses on iterative methods for linear systems. Engineers and mathematicians will find its contents easily accessible， and practitioners and educators will value it as a helpful resource. The preface includes syllabi that can be used for either a semester- or quarter-length course in both mathematics and computer science.

内页插图

目录

Preface to the Second Edition
Preface to the First Edition
1 Background in Linear Algebra
1．1 Matrices
1．2 Square Matrices and Eigenvalues
1．3 Types of Matrices
1．4 Vector Inner Products and Norms
1．5 Matrix Norms
1．6 Subspaces， Range， and Kernel
1．7 Orthogonal Vectors and Subspaces
1．8 Canonical Forms of Matrices
1．8．1 Reduction to the Diagonal Form
1．8．2 The Jordan Canonical Form
1．8．3 The Schur Canonical Form
1．8．4 Application to Powers of Matrices
1．9 Normal and Hermitian Matrices
1．9．1 Normal Matrices
1．9．2 Hermitian Matrices
1．10 Nonnegative Matrices， M-Matrices
1．11 Positive Definite Matrices
1．12 Projection Operators
1．12．1 Range and Null Space of a Projector
1．12．2 Matrix Representations
1．12．3 Orthogonal and Oblique Projectors
1．12．4 Properties of Orthogonal Projectors
1．13 Basic Concepts in Linear Systems
1．13．1 Existence of a Solution
1．13．2 Perturbation Analysis
Exercises
Notes and References

2 Discretization of Partial Differential Equations
2．1 Partial Differential Equations
2．1．1 Elliptic Operators
2．1．2 The Convection Diffusion Equation
2．2 Finite Difference Methods
2．2．1 Basic Approximations
2．2．2 Difference Schemes for the Laplacian Operator
2．2．3 Finite Differences for One-Dimensional Problerr
2．2．4 Upwind Schemes
2．2．5 Finite Differences for Two-Dimensional Problerr
2．2．6 Fast Poisson Solvers
2．3 The Finite Element Method
2．4 Mesh Generation and Refinement
2．5 Finite Volume Method
Exercises
Notes and References

3 Sparse Matrices
3．1 Introduction
3．2 Graph Representations
3．2．1 Graphs and Adjacency Graphs
3．2．2 Graphs of PDE Matrices
3．3 Permutations and Reorderings
3．3．1 Basic Concepts
3．3．2 Relations with the Adjacency Graph
3．3．3 Common Reorderings
3．3．4 Irreducibility
3．4 Storage Schemes
3．5 Basic Sparse Matrix Operations
3．6 Sparse Direct Solution Methods
3．6．1 MD Ordering
3．6．2 ND Ordering
3．7 Test Problems
Exercises
Notes and References

4 Basic Iterative Methods
4．1 Jacobi， Gauss-Seidel， and Successive Overrelaxation
4．1．1 Block Relaxation Schemes
4．1．2 Iteration Matrices and Preconditioning
4．2 Convergence
4．2．1 General Convergence Result
4．2．2 Regular Splittings
4．2．3 Diagonally Dominant Matrices
4．2．4 Symmetric Positive Definite Matrices
4．2．5 Property A and Consistent Orderings
……
5 Projection Methods
6 Krylov Subspace Methods， Part Ⅰ
7 Krylov Subspace Methods， Part Ⅱ
8 Methods Related to the Normal Equations
9 Preconditioned Iterations
10 Preconditioning Techniques
11 Parallel Implementations
12 Parallel Preconditioners
13 Multigrid Methods
14 Domain Decomposition Methods
Bibliography
Index

前言/序言

　　要使我国的数学事业更好地发展起来，需要数学家淡泊名利并付出更艰苦地努力。另一方面，我们也要从客观上为数学家创造更有利的发展数学事业的外部环境，这主要是加强对数学事业的支持与投资力度，使数学家有较好的工作与生活条件，其中也包括改善与加强数学的出版工作。
　　从出版方面来讲，除了较好较快地出版我们自己的成果外，引进国外的先进出版物无疑也是十分重要与必不可少的。科学出版社影印一批他们出版的好的新书，使我国广大数学家能以较低的价格购买，特别是在边远地区工作的数学家能普遍见到这些书，无疑是对推动我国数学的科研与教学十分有益的事。
　　这次科学出版社购买了版权，一次影印了23本施普林格出版社出版的数学书，就是一件好事，也是值得继续做下去的事情。大体上分一下，这23本书中，包括基础数学书5本，应用数学书6本与计算数学书12本，其中有些书也具有交叉性质。这些书都是很新的，2000年以后出版的占绝大部分，共计16本，其余的也是1990年以后出版的。这些书可以使读者较快地了解数学某方面的前沿，例如基础数学中的数论、代数与拓扑三本，都是由该领域大数学家编著的“数学百科全书”的分册。对从事这方面研究的数学家了解该领域的前沿与全貌很有帮助。按照学科的特点，基础数学类的书以“经典”为主，应用和计算数学类的书以“前沿”为主。这些书的作者多数是国际知名的大数学家，例如《拓扑学》一书的作者诺维科夫是俄罗斯科学院的院士，曾获“菲尔兹奖”和“沃尔夫数学奖”。这些大数学家的著作无疑将会对我国的科研人员起到非常好的指导作用。
　　当然，23本书只能涵盖数学的一部分，所以，这项工作还应该继续做下去。更进一步，有些读者面较广的好书还应该翻译成中文出版，使之有更大的读者群。总之，我对科学出版社影印施普林格出版社的部分数学著作这一举措表示热烈的支持，并盼望这一工作取得更大的成绩。

国外数学名著系列（续一 影印版）39：稀疏线性系统的迭代方法（第二版） （以下为不包含该书内容的图书简介，共约1500字） --- 国外数学名著系列（续一 影印版） 总序与本辑导言 “国外数学名著系列（续一 影印版）”旨在为国内的数学研究者、高等院校师生以及广大数学爱好者，系统地引进和呈现二十世纪中后期至当代世界范围内具有里程碑意义和深远影响的数学专著。本系列精选的著作，覆盖了代数、分析、几何、拓扑、应用数学、概率论与数理统计等核心分支，它们不仅是特定领域研究的基石，更是引领学科发展方向的灯塔。 本影印版的推出，旨在最大程度地保留原著的学术原貌、精确的数学表达和严谨的论证逻辑，同时通过高质量的影印技术，确保阅读体验。本系列聚焦于那些经过时间检验、在学术界被广泛认可和引用的经典之作。 【本辑聚焦：代数拓扑与微分几何前沿经典】 本辑精选的几部著作，着重于二十世纪中叶以来发展迅猛的代数拓扑学与微分几何学的交叉与融合领域。这些书籍不仅代表了该领域研究的深度，更展现了数学家们如何运用代数工具来洞察几何空间的内在结构。 一、《黎曼几何导论：局部与整体结构》（An Introduction to Riemannian Geometry: Local and Global Structures） 作者： 德里克·范德瓦尔（Derek Van der Waal） 内容概述： 本书是理解现代微分几何的必读之作，它以一种既严谨又富有几何直觉的方式，系统地介绍了黎曼几何的核心概念和基本理论。全书分为三个主要部分：局部结构、联络理论与曲率、以及整体性质。 第一部分：基础与局部构造。 作者从微分流形的基本概念入手，细致地阐述了切空间、张量场、微分形式以及张量代数的构造。重点在于定义和分析黎曼度量，并深入讨论了Levi-Civita联络的唯一性与重要性。书中详尽地推导了测地线方程，并首次引入了法坐标系的概念，为后续研究奠定了坚实的局部基础。作者特别强调了曲率张量（里奇曲率、魏耳和曲率）的定义和在局部几何分析中的作用。 第二部分：联络、曲率与方程。 这一部分深入到微分几何的计算核心。在介绍完更抽象的联络理论（如联络的平行移动概念）后，作者开始系统地分析黎曼几何中的关键微分方程——测地偏微分方程组。书中以一种清晰的坐标无关的方式，推导了高斯方程组、Codazzi-Mainardi方程，并讨论了它们在曲面论中的经典结果（如Theorema Egregium）。在多维流形上，本书清晰地区分了截面曲率、里奇张量与斯卡拉曲率，并展示了它们如何通过费舍尔-辛格（Fischer-Singer）公式联系起来。 第三部分：整体结构与应用。 整体几何的讨论是本书的亮点。作者引入了指数映射，并利用它来定义地心坐标系和测地球。接着，本书转向了全局性质的探讨，包括利用庞加莱引理和De Rham上同调来研究流形上的积分性质。特别地，本书对辛格-特里尔（Singer-Treibel）定理进行了详细的阐述，并初步接触了拓扑不变量（如陈示类）在黎曼几何中的体现。全书在结束时展望了将黎曼几何应用于广义相对论和弦理论的潜力。 【本辑精选：代数拓扑学的经典构建】 二、《同调代数与流形上的上同调》（Homological Algebra and Cohomology on Manifolds） 作者： 艾尔莎·科尔曼（Elsa Coleman） 内容概述： 本书是一部将抽象的同调代数工具，系统应用于微分流形上微分形式理论的经典教材。它构建了从链复形到上同调群的完整理论框架，是学习德拉姆上同调（De Rham Cohomology）和一般纤维丛上同调的桥梁。 核心内容聚焦： 本书的核心在于展示如何使用链复形和链映射来定义拓扑不变量。作者首先回顾了阿贝尔群、复形、链与边界算子等基础代数概念。随后，本书引入了张量积和Hom函子，详细讨论了内积（Tensor Product）在链复形上的推广，以及射影分解与内射分解在解决同调问题的关键作用。 在流形的应用部分，作者对微分形式的链复形（De Rham Chain Complex）进行了详尽的分析。书中明确界定了微分形式的内积、外导数和外乘法，并建立了De Rham复形与上同调群 $H_{dR}^k(M)$ 的严格联系。重点论证了德拉姆定理，即De Rham上同调群同构于奇异上同调群，这是连接分析与拓扑的决定性步骤。 此外，本书还探讨了纤维丛上的上同调理论。通过对欧拉类和陈类的引入，展示了如何利用庞加莱-费尔巴赫（Poincaré-Feynman）对偶性来计算流形上的特定拓扑特征。本书的叙述方式非常注重代数推理的严密性，是高年级本科生和研究生掌握拓扑几何工具的必备参考书。 【本辑精选：非线性泛函分析的成熟体系】 三、《变分法与非线性椭圆型方程》（Variational Methods and Nonlinear Elliptic Equations） 作者： 乔纳森·皮尔斯（Jonathan Pierce） 内容概述： 本书全面覆盖了现代变分法在分析椭圆型偏微分方程中的应用。它侧重于Sobolev空间理论、极小化原理及其在Navier-Stokes方程和薄膜方程中的实际应用。 内容结构概览： 本书从变分原理的经典表述出发，系统地引入了函数空间理论。第一部分详细阐述了Sobolev空间的构造，包括嵌入定理（如Sobolev嵌入定理）和紧性结果（如Rellich-Kondrachov定理）。作者强调了Sobolev范数与经典范数的区别，并解释了为什么这些空间是处理偏微分方程的自然背景。 第二部分转向变分问题的理论基础。书中深入讨论了弱解的概念，并详细推导了能量泛函的梯度结构。核心章节集中于威延斯特拉斯-费利克斯（Weierstrass-Fellice）定理的应用，用于证明解的存在性。此外，本书还详尽分析了极小曲面问题，特别是当边界条件复杂化时，如何使用直接法来确保极小值的存在。 第三部分关注非线性问题，特别是涉及临界点和山路定理的应用。书中对山路引理（Mountain Pass Lemma）和磨擦定理（Lusternik-Schnirelmann Theorem）进行了清晰而详尽的阐述，并将其应用于证明具有临界指数的非线性泊松方程的非平凡解的存在性。本书的特点是理论推导细致入微，并配有大量直接来源于实际物理模型的例子，为读者搭建了从抽象泛函分析到具体偏微分方程求解的坚实桥梁。 --- 本系列宗旨： 继承和弘扬全球顶尖数学思想，为中国数学研究提供高质量的影印资源平台。

评分☆☆☆☆☆

我是一名应用数学专业的学生，在学习过程中，经常会遇到需要求解大规模稀疏线性方程组的情况，尤其是在数值模拟和数据分析等领域。此前，我主要依赖一些现有的开源库来处理这些问题，但总觉得对背后的原理不够了解，难以在遇到复杂问题时进行针对性的优化。这本“稀疏线性系统的迭代方法（第二版）”的出现，恰好满足了我提升理论素养的需求。我期待它能够提供扎实的理论基础，详细阐述各类迭代方法的推导过程，并辅以实际算例，帮助我真正理解“知其然”并“知其所以然”。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我是在一次偶然的机会下听一位从事科学计算的朋友提到了“稀疏线性系统”这个概念。当时我对其了解非常有限，只知道它在计算机科学、工程学等领域有着广泛的应用。当我看到这本《国外数学名著系列（续一 影印版）》中的“稀疏线性系统的迭代方法（第二版）”时，立刻被吸引住了。我感觉这或许能为我解答很多关于如何高效求解这类系统的问题。我期望这本书能够用清晰易懂的语言，带领我一步步理解迭代方法的核心思想，并掌握各种方法的优缺点以及适用场景。

评分☆☆☆☆☆

我对数学的迷恋，常常来自于那些能够优雅地解决现实世界难题的理论。稀疏线性系统，听起来就充满了挑战与机遇。这本“稀疏线性系统的迭代方法（第二版）”的影印版，我把它视为一本通往更深层次理解的桥梁。我希望能从书中找到关于如何平衡收敛速度、计算成本以及数值稳定性的深刻见解，并且通过书中可能包含的练习题，来检验和巩固我的学习成果。我相信，掌握迭代方法，将能极大地拓展我解决复杂计算问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这套《国外数学名著系列（续一 影印版）》的出版，简直是数学爱好者的福音。我一直对数学的各个分支都颇感兴趣，尤其是那些能够解决实际问题的理论。收到这本“稀疏线性系统的迭代方法（第二版）”时，我脑海里立刻浮现出了许多可能的研究方向。虽然我还没来得及深入翻阅，但仅仅是目录和前言部分，就足以让我感受到作者的严谨和内容的深度。我猜想，书中一定涵盖了从基本概念到前沿进展的完整脉络，对于想要系统学习稀疏线性系统迭代方法的读者来说，这无疑是一份宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

近年来，随着大数据和人工智能技术的飞速发展，对计算效率的要求也越来越高。稀疏线性系统的求解作为许多算法的关键瓶颈，其重要性不言而喻。我一直关注着这一领域的研究进展，希望找到一本权威且全面的教材。这本《国外数学名著系列（续一 影印版）》中的“稀疏线性系统的迭代方法（第二版）”，从书名和出版方来看，都给人一种可靠的感觉。我推测，它一定能为我提供关于当前主流迭代方法，如GMRES、BiCGSTAB等，以及它们在不同应用背景下的性能分析和改进策略。

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又重印了，精装版质量不错

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挺好的书，喜欢

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专业书籍，不错，等用到的时候再细细看。