重分形：理論與應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[美] 戴維·哈特 著，華南理工大學分形課題組 譯

圖書標籤:

• 重分形
• 分形幾何
• 自相似性
• 迭代函數係統
• 計算機圖形學
• 圖像壓縮
• 復雜係統
• 數學建模
• 應用數學
• 混沌理論

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030342041

版次：1

商品編碼：11910322

包裝：平裝

叢書名： 現代數學譯叢22

開本：16開

齣版時間：2012-06-01

用紙：膠版紙

頁數：216

字數：276000

正文語種：中文

內容簡介

　　重分形分析是20世紀80年代以來分形幾何*重要的成果，已成為分形幾何的核心課題之一，它廣泛應用於動力係統、湍流、降雨量模型、地震和昆蟲數量的空間分布、金融時間序列模型及交通網絡模型，《重分形：理論與應用》側重將重分形分析理論應用予統計，特彆是用統計學的觀點來估計分形維數是其他書所未涉及的獨到的貢獻。
　　《重分形：理論與應用》第一部分介紹背景和重分形測度的不同定義，特彆是用格覆蓋和點中心球覆蓋的兩種構造。第二部分介紹大偏差下的重分形公式，主要討論通過大偏差理論得到上述兩種構造的“重分形機製”，第三部分討論Renyi維數的估計、性質及其應用。獨特的是將偏差分為內在與外在兩類形式，並通過理論及實例指齣：內在偏差由概率分布的內在性質引起，外在偏差由取樣與所采用的統計方法形成，從而給齣瞭一些實用的方法與技巧，同時給齣豐富的應用實例，特彆詳細討論瞭地震位置空間點模型。附錄部分概括介紹瞭各種維數的定義和大偏差理論。
　　這是一本將重分形理論應用於統計的非常好的參考書，可供數學及相關專業高年級本科生、研究生及科研教學人員參考。

內頁插圖

目錄

中文版序
前言
符號錶
插圖列錶
第一部分 引言和預備知識
第1章 動機和背景
1．1 引言
1．2 分形集和重分形測度
1．3 動力係統
1．4 湍流
1．5 降雨量
1．6 地震模型
1．7 其他應用
1．8 重分形概念
1．9 全書概述
第2章 重分形公式
2．1 引言
2．2 廣義Renyi維數的發展曆史
2．3 廣義Renyi格維數
2．4 廣義Renyi點中心維數
2．5 重分形譜和重分形公式
2．6 格點情形的基本結論的復習
2．7 點中心情形的結論的復習
第3章 多項分布測度
3．1 引言
3．2 局部性態
3．3 全局平均和Legendre變換
3．4 分形維數
3．5 點中心構造

第二部分 大偏差下的重分形公式
第4章 基於格點的重分形
4．1 引言
4．2 大偏差公式
4．3 均勻空間樣本測度
4．4 樣本測度組成的族
4．5 Hausdorff維數
第5章 點中心情形的重分形
5．1 引言
5．2 大偏差體係
5．3 一族樣本測度
5．4 Hausdorff維數
5．5 格構造和點中心構造之間的關係
第6章 倍增級聯過程
6．1 引言
6．2 Moran級聯過程
6．3 隨機級聯
6．4 其他級聯過程

第三部分 Renyi維數的估計
第7章 q階點間距離和內在偏差
7．1 第三部分的引言
7．2 邊界效應
7．3 邊界的重數
7．4 FY（y）的分解
7．5 可微分布
第8章 點中心Renyi維數估計（q≥2）
8．1 引言
8．2 推廣的Grassberger-Procaccia運算法則
8．3 Takens估計
8．4 Hill估計
8．5 自舉估計過程
8．6 討論和例子
第9章 偏差的外在來源
9．1 引言
9．2 強加的邊界的影響
9．3 四捨五入的影響
9．4 噪音的影響
第10章 維數估計的應用
10．1 引言
10．2 進一步的估計和詮釋
10．3 空間與時間點模式
10．4 動力係統
10．5 一個過程是隨機的，還是決定性的？
10．6 具有冪律性質的隨機過程
第11章 地震分析
11．1 引言
11．2 數據來源
11．3 引起偏差的影響
11．4 結果
11．5 結果的比較和結論

第四部分 附錄
附錄A 集閤的性質和維數
A．1 自相似集
A．2 Hausdorff維數
A．3 盒維數
A．4 Packing維數
附錄B 大偏差
B．1 導論
B．2 Cramer定理
B．3 Gartner-Ellis定理
參考文獻
譯後記
《現代數學譯叢》已齣版書目

前言/序言

　　重分形理論本質上根源於概率論，盡管也有很多思想來自於物理、數學、統計，它廣泛應用於動力係統、湍流、降雨量模型、地震和昆蟲數量的空間分布、金融時間序列模型及交通網絡模型。
　　由於起初對地震産生的空間點模型分形維數的計算比較感興趣，作為統計學傢和應用概率學傢，我曾經接觸過這門學科，由於重分形這門學科吸收瞭許多學科的理論，並被應用於很多不同的領域，所以不可避免地就會在專業術語、概念、技術水平等方麵産生一些睏難。我試圖把這些領域的思想融閤在一起，放在概率和統計的背景中，使用統計學傢能夠理解並對其有用的語言，特彆地，我的目的是為Renyi分形維數估計的統計性質的討論提供一個框架，
　　不能說這本書隻是針對統計學傢的，事實上，從統計學的觀點來估計分形維數是其他書所未涉及的，我嘗試著把偏差的形式分為兩類：內在的和外在的，並描述瞭它們對維數估計的影響。內在偏差是由概率分布的內在性質引起的，而外在偏差是指由取樣和其他方法性的睏難所形成的特徵，將通過已知的數學和統計模型給齣這些偏差的例子。
　　這本書的重點是重分形測度。與單尺度的自相似隨機過程相比，多尺度隨機過程（有時稱為“重分形”隨機過程）近期的發展是本書內容的次要方麵，這些“重分形”隨機過程僅作簡單的介紹。
　　本書第一部分給齣介紹性的內容和重分形測度的不同定義，特彆地，是通過格點覆蓋和點中心球覆蓋的構造給齣的，第二部分將證明這兩種構造的所謂“重分形機製”可通過標準的概率技術，即大偏差理論來得到。最後一部分是Renyi維數的估計（包含2階及更高階）及其性質的討論，也討論維數估計的各種應用，詳細說明地震位置空間點模型，附錄概括介紹維數的一些定義和大偏差理論的結果。

好的，這是一份關於一本名為《重分形：理論與應用》的圖書的簡介，該簡介旨在詳細介紹其內容，且不包含對該特定書籍內容的引用或描述。 --- 圖書簡介： 《重構：數字時代的復雜係統與湧現智能》 （代號：System Re:Construct - Digital Era Complexity and Emergent Intelligence） 第一部分：復雜性科學的基石與範式轉換 本書深入探討瞭復雜係統科學的演進曆程，著重分析瞭其如何從傳統的還原論思維中解放齣來，轉嚮關注整體、湧現與動態交互的視角。我們首先迴溯瞭熱力學、信息論和早期控製論對復雜性研究的奠基性貢獻，繼而聚焦於“相變”和“自組織”概念的提齣如何徹底改變瞭我們理解物質、生命與社會現象的方式。 第一章：從綫性到非綫性：動力係統的革命 本章詳述瞭非綫性動力學在描述真實世界現象中的核心地位。我們將剖析蝴蝶效應的深層含義，探討諸如洛倫茲吸引子、彭加勒截麵等關鍵工具如何幫助科學傢捕捉混沌係統的內在規律。重點在於理解，即便是完全確定的係統，其長期行為也可能錶現齣內在的不可預測性。我們還將討論如何通過相空間分析來識彆係統的穩定態、周期軌道和混沌區域，為理解宏觀現象的微觀根源奠定理論基礎。 第二章：信息、熵與係統的邊界 信息論，特彆是香農信息論，被置於復雜係統信息處理的框架下進行重新審視。本章探討瞭“有效信息”和“互信息”在量化係統內部關聯性中的作用。更進一步，我們將引入“最大熵原理”作為推導係統宏觀分布的有效工具，並討論物理係統中的熵增與信息耗散之間的辯證關係。係統邊界的界定及其與環境的物質、能量和信息交換，被視為理解開放係統自維持能力的關鍵。 第二章：自組織與耗散結構理論的深化 耗散結構理論為理解生命係統和遠非平衡態現象提供瞭深刻洞察。本章詳細闡述瞭普裏戈金關於遠離平衡態下，係統如何通過非綫性反饋機製實現結構化的過程。我們將分析化學振蕩反應（如Belousov-Zhabotinsky反應）作為自組織原型的案例，並將其原理推廣至生態群落的動態平衡和經濟係統的結構演化。重點討論瞭漲落（Fluctuations）在驅動係統通過“臨界點”實現新結構形成中的決定性作用。 第二部分：數字域中的復雜性建模與仿真 隨著計算能力的飛速發展，復雜係統建模已進入一個全新的時代。本部分將焦點集中於如何利用計算工具來模擬和探究傳統解析方法難以企及的規模和精度。 第三章：基於代理的模型（ABM）的構建與驗證 代理模型被視為模擬異質性個體間交互的強大範式。本章係統介紹瞭ABM的理論基礎，包括個體決策規則、局部交互機製的設計，以及如何通過多尺度模擬來觀察湧現的宏觀模式。我們將詳細討論模型參數的敏感性分析、多模型交叉驗證（Ensemble Modeling）的必要性，並以城市交通流和傳染病傳播為例，展示ABM在政策模擬中的實踐價值。 第四章：網絡科學：結構、功能與韌性 網絡理論是理解現代復雜係統的核心語言。本章從圖論的基礎齣發，深入分析瞭無標度網絡、小世界網絡等拓撲結構的普遍性。我們將重點解析網絡的核心度量指標（如介數中心性、特徵路徑長度）在揭示信息流和故障傳播路徑中的作用。關於網絡韌性的討論將涵蓋冗餘度、魯棒性設計原則，以及如何利用網絡結構來抵禦係統性風險。 第五章：高維數據中的模式識彆與降維策略 在處理涉及海量變量的復雜係統數據時，識彆潛在結構至關重要。本章介紹瞭主成分分析（PCA）、獨立成分分析（ICA）等綫性降維技術，並著重討論瞭流形學習（Manifold Learning）如t-SNE和UMAP在揭示非綫性數據結構方麵的優勢。目標是使讀者能夠識彆數據中隱藏的低維動力學，從而簡化復雜的觀測現象。 第三部分：湧現智能與未來係統的設計 本部分將前沿理論與現代工程實踐相結閤，探討如何從復雜係統原理中汲取靈感，設計更具適應性和魯棒性的未來智能係統。 第六章：分布式計算與集體行為的啓發 從蟻群優化（ACO）到粒子群優化（PSO），群體智能算法展示瞭去中心化決策的強大潛力。本章分析瞭這些算法背後的反饋機製和激勵結構，解釋瞭簡單的局部規則如何能導嚮全局最優解。我們將探討如何將這些原理應用於現代分布式計算的資源調度、機器人集群協作以及去中心化自治組織（DAO）的設計。 第七章：適應性控製與自我調節係統 傳統的控製理論往往依賴於對係統精確建模。然而，麵對高度不確定和快速變化的復雜環境，適應性控製成為必需。本章介紹瞭魯棒控製、模型預測控製（MPC）在處理約束條件下的動態優化問題。更進一步，我們將討論基於反饋的學習機製如何允許係統在沒有先驗知識的情況下，自主調整其內部參數以維持功能，即實現“自我修復”和“自我優化”的能力。 第八章：復雜性視角下的社會經濟係統的可解釋性 在金融市場、供應鏈和城市規劃等領域，理解“黑箱”決策的後果至關重要。本章探討瞭如何將復雜係統理論應用於社會經濟建模，關注信貸風險的傳染路徑、基礎設施的級聯失效分析。重點在於如何運用網絡中心性、臨界閾值理論來識彆潛在的係統性風險點，並提齣基於結構乾預的宏觀審慎管理策略。 結語：走嚮第四範式 總結本書的論點，復雜係統科學已不僅僅是一種研究方法，它代錶瞭一種認識世界的新範式——從描述性到預測性，從還原到湧現。未來的研究將更多地聚焦於跨尺度、跨學科的集成，以及如何將計算科學與物理、社會科學深度融閤，以應對人類社會麵臨的最為棘手的復雜挑戰。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書的寫作風格非常獨特，不同於我以往閱讀過的任何一本技術類書籍。《重分形：理論與應用》的作者似乎擁有將最復雜的概念轉化為最通俗易懂的語言的能力。他沒有使用過多的專業術語，而是通過一個接一個引人入勝的故事和例子，將重分形的理論巧妙地融入其中。我最先被吸引的是書中對自然界中分形現象的描述，從一片葉子的脈絡到一座山脈的輪廓，作者都能夠從中找到重分形的影子，這讓我對身邊的世界充滿瞭新的發現。隨後，他逐漸深入到重分形的數學原理，但整個過程都保持著一種輕鬆愉快的閱讀體驗，沒有絲毫的壓迫感。書中對不同類型分形的分類和特徵分析，讓我對這個領域有瞭係統性的瞭解。總而言之，這本書不僅僅是一本知識的寶庫，更是一次愉悅的智力旅行，讓我對科學的魅力有瞭更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就足夠吸引人，深邃的藍色背景上，纏繞著復雜的幾何圖形，仿佛宇宙深處隱藏的奧秘。翻開書頁，我仿佛進入瞭一個全新的知識領域。作者以一種極其嚴謹且富有洞察力的方式，逐步揭示瞭重分形的迷人世界。書中不僅僅是對數學理論的堆砌，更是將抽象的概念與我們日常生活中的現象巧妙地聯係起來。例如，書中對海岸綫長度的討論，讓我重新審視瞭那些看似不規則的自然形態，原來它們內部蘊含著深刻的數學規律。作者的語言風格既有學術的嚴謹，又不失人文的關懷，使得即使是對數學不太精通的讀者，也能在閱讀過程中感受到一種智識上的愉悅。書中的插圖和圖錶更是點睛之筆，它們直觀地展示瞭重分形的結構和特性，讓復雜的概念變得易於理解。讀完這本書，我感覺自己的思維模式都發生瞭 subtle 的改變，開始更加關注事物之間的內在聯係和自相似性。

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些能夠解釋自然界復雜現象的理論感到著迷，而《重分形：理論與應用》這本書恰好滿足瞭我長久以來的好奇心。作者在書中並非直接拋齣結論，而是循序漸進地帶領讀者探索重分形數學的根基。他從一些基礎的幾何概念齣發，然後引入迭代函數係統、分形維度等核心要素，並詳細闡述瞭這些概念是如何構建齣我們所理解的“分形”。書中對 Mandelbrot 集閤、Julia 集閤等經典分形的介紹，更是讓我大開眼界，那些由簡單規則生成的無限細節，簡直就是數學的藝術品。令我印象深刻的是，作者不僅僅停留在理論層麵，還深入探討瞭重分形在各個領域的實際應用，比如在圖像壓縮、自然地貌模擬、甚至金融市場分析中的應用，這讓我認識到，數學並非隻存在於書本之上，它以各種意想不到的方式影響著我們的生活。這本書的敘事方式有一種抽絲剝繭的精妙感，每一章都像是在解開一個更深層次的謎團，讓我欲罷不能。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，遠不止是知識的增長，更是一種思維方式的重塑。作者在《重分形：理論與應用》中，將原本可能枯燥乏味的數學理論，以一種極其生動且引人入勝的方式呈現齣來。他不僅僅是簡單地羅列公式和定理，而是通過大量的實例和類比，將重分形的思想根植於讀者的腦海中。我尤其喜歡書中對“迭代”和“自相似”這兩個概念的闡釋，它們是理解整個重分形世界的鑰匙。作者用細緻入微的筆觸，展示瞭這些看似簡單的數學工具，是如何能夠生成齣如此復雜而又充滿美感的幾何圖形的。當我讀到書中關於重分形在混沌理論、信號處理等前沿領域的應用時，我感到一種前所未有的震撼，原來這些抽象的數學概念，竟然有著如此強大的現實解釋力。這本書的每一頁都充滿瞭智慧的火花，讓我覺得自己的認知邊界被不斷拓寬。

評分☆☆☆☆☆

這本書的厚度就預示著它內容的深度，而實際閱讀後，我更加確信瞭這一點。《重分形：理論與應用》這本書，可以說是一次對復雜世界底層邏輯的深入挖掘。作者用一種近乎詩意的語言，描繪瞭自然界中普遍存在的自相似性和尺度不變性。他不僅僅是在講解數學公式，更是在帶領讀者去“看見”那些隱藏在錶象之下的規律。書中對於分形維度的講解，讓我對“維度”這個概念有瞭全新的認識，原來我們習以為常的整數維度，並非是唯一的可能性。通過書中對各種分形結構的剖析，我開始理解為什麼自然界中的許多事物，比如樹枝的生長、雪花的形成、河流網絡的分布，都展現齣如此驚人的相似性。這本書的論證過程嚴謹而富有邏輯，但同時又充滿著一種探索未知的好奇心，讓我不禁聯想到那些偉大的科學傢們，他們是如何憑藉智慧和毅力，揭示宇宙的奧秘的。