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內容簡介

　　重分形分析是20世紀80年代以來分形幾何*重要的成果，已成為分形幾何的核心課題之一，它廣泛應用於動力係統、湍流、降雨量模型、地震和昆蟲數量的空間分布、金融時間序列模型及交通網絡模型，《重分形：理論與應用》側重將重分形分析理論應用予統計，特彆是用統計學的觀點來估計分形維數是其他書所未涉及的獨到的貢獻。
　　《重分形：理論與應用》第一部分介紹背景和重分形測度的不同定義，特彆是用格覆蓋和點中心球覆蓋的兩種構造。第二部分介紹大偏差下的重分形公式，主要討論通過大偏差理論得到上述兩種構造的“重分形機製”，第三部分討論Renyi維數的估計、性質及其應用。獨特的是將偏差分為內在與外在兩類形式，並通過理論及實例指齣：內在偏差由概率分布的內在性質引起，外在偏差由取樣與所采用的統計方法形成，從而給齣瞭一些實用的方法與技巧，同時給齣豐富的應用實例，特彆詳細討論瞭地震位置空間點模型。附錄部分概括介紹瞭各種維數的定義和大偏差理論。
　　這是一本將重分形理論應用於統計的非常好的參考書，可供數學及相關專業高年級本科生、研究生及科研教學人員參考。

內頁插圖

目錄

中文版序
前言
符號錶
插圖列錶
第一部分 引言和預備知識
第1章 動機和背景
1．1 引言
1．2 分形集和重分形測度
1．3 動力係統
1．4 湍流
1．5 降雨量
1．6 地震模型
1．7 其他應用
1．8 重分形概念
1．9 全書概述
第2章 重分形公式
2．1 引言
2．2 廣義Renyi維數的發展曆史
2．3 廣義Renyi格維數
2．4 廣義Renyi點中心維數
2．5 重分形譜和重分形公式
2．6 格點情形的基本結論的復習
2．7 點中心情形的結論的復習
第3章 多項分布測度
3．1 引言
3．2 局部性態
3．3 全局平均和Legendre變換
3．4 分形維數
3．5 點中心構造

第二部分 大偏差下的重分形公式
第4章 基於格點的重分形
4．1 引言
4．2 大偏差公式
4．3 均勻空間樣本測度
4．4 樣本測度組成的族
4．5 Hausdorff維數
第5章 點中心情形的重分形
5．1 引言
5．2 大偏差體係
5．3 一族樣本測度
5．4 Hausdorff維數
5．5 格構造和點中心構造之間的關係
第6章 倍增級聯過程
6．1 引言
6．2 Moran級聯過程
6．3 隨機級聯
6．4 其他級聯過程

第三部分 Renyi維數的估計
第7章 q階點間距離和內在偏差
7．1 第三部分的引言
7．2 邊界效應
7．3 邊界的重數
7．4 FY（y）的分解
7．5 可微分布
第8章 點中心Renyi維數估計（q≥2）
8．1 引言
8．2 推廣的Grassberger-Procaccia運算法則
8．3 Takens估計
8．4 Hill估計
8．5 自舉估計過程
8．6 討論和例子
第9章 偏差的外在來源
9．1 引言
9．2 強加的邊界的影響
9．3 四捨五入的影響
9．4 噪音的影響
第10章 維數估計的應用
10．1 引言
10．2 進一步的估計和詮釋
10．3 空間與時間點模式
10．4 動力係統
10．5 一個過程是隨機的，還是決定性的？
10．6 具有冪律性質的隨機過程
第11章 地震分析
11．1 引言
11．2 數據來源
11．3 引起偏差的影響
11．4 結果
11．5 結果的比較和結論

第四部分 附錄
附錄A 集閤的性質和維數
A．1 自相似集
A．2 Hausdorff維數
A．3 盒維數
A．4 Packing維數
附錄B 大偏差
B．1 導論
B．2 Cramer定理
B．3 Gartner-Ellis定理
參考文獻
譯後記
《現代數學譯叢》已齣版書目

前言/序言

　　重分形理論本質上根源於概率論，盡管也有很多思想來自於物理、數學、統計，它廣泛應用於動力係統、湍流、降雨量模型、地震和昆蟲數量的空間分布、金融時間序列模型及交通網絡模型。
　　由於起初對地震産生的空間點模型分形維數的計算比較感興趣，作為統計學傢和應用概率學傢，我曾經接觸過這門學科，由於重分形這門學科吸收瞭許多學科的理論，並被應用於很多不同的領域，所以不可避免地就會在專業術語、概念、技術水平等方麵産生一些睏難。我試圖把這些領域的思想融閤在一起，放在概率和統計的背景中，使用統計學傢能夠理解並對其有用的語言，特彆地，我的目的是為Renyi分形維數估計的統計性質的討論提供一個框架，
　　不能說這本書隻是針對統計學傢的，事實上，從統計學的觀點來估計分形維數是其他書所未涉及的，我嘗試著把偏差的形式分為兩類：內在的和外在的，並描述瞭它們對維數估計的影響。內在偏差是由概率分布的內在性質引起的，而外在偏差是指由取樣和其他方法性的睏難所形成的特徵，將通過已知的數學和統計模型給齣這些偏差的例子。
　　這本書的重點是重分形測度。與單尺度的自相似隨機過程相比，多尺度隨機過程（有時稱為“重分形”隨機過程）近期的發展是本書內容的次要方麵，這些“重分形”隨機過程僅作簡單的介紹。
　　本書第一部分給齣介紹性的內容和重分形測度的不同定義，特彆地，是通過格點覆蓋和點中心球覆蓋的構造給齣的，第二部分將證明這兩種構造的所謂“重分形機製”可通過標準的概率技術，即大偏差理論來得到。最後一部分是Renyi維數的估計（包含2階及更高階）及其性質的討論，也討論維數估計的各種應用，詳細說明地震位置空間點模型，附錄概括介紹維數的一些定義和大偏差理論的結果。
重分形：理論與應用 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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