國外數學名著係列（影印版）18：常微分方程的解法2 剛性與微分代數問題（第二版） [Solving Ordinary Differential EquationsII Stiff and Differential-Algebraic Problems Second Edition] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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E.Hairer，G.Wanner 著

圖書標籤:

• 數學
• 常微分方程
• 微分代數
• 剛性方程
• 數值解法
• 科學計算
• 工程數學
• 數學名著
• 影印版
• 高等教育

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030166814

版次：2

商品編碼：11911182

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（影印版）

外文名稱：Solving Ordinary Differential EquationsII Stiff and Differential-Algebraic Problems Second Edition

開

內容簡介

　　《國外數學名著係列（影印版）18：常微分方程的解法2 剛性與微分代數問題（第二版）》是關於剛性微分方程和微分代數係統(帶約束項的微分方程)的解法《國外數學名著係列（影印版）18：常微分方程的解法2 剛性與微分代數問題（第二版）》共分四章，*一章介紹剛性問題的單步和外插法，第二章講述剛性問題的多步方法和一般綫性方法，第三章討論奇異擾動問題的處理，第四章論述微分代數方程及其在約束力學係統中的應用。《國外數學名著係列（影印版）18：常微分方程的解法2 剛性與微分代數問題（第二版）》每一章從介紹方法開始，依次討論實際應用、數值結果、階和精度的理論分析，綫性和非綫性穩定性、收斂性和漸近展開。剛性問題和微分代數問題來源於科學計算的各個方麵(如物理、化學、生物、控製工程、電網分析及力學係統)。《國外數學名著係列（影印版）18：常微分方程的解法2 剛性與微分代數問題（第二版）》包含瞭這些方麵的各種應用及計算機程序。

內頁插圖

目錄

Chapter IV． Stiff Problems——One-step Methods
IV．1 Examples of Stiff Equations
IV．2 Stability Analysis for Explicit RK Methoods
IV．3 Stability Function of Implicit RK-Methods
IV．4 Order Stars
IV．5 Construction of Implicit Runge-Kutta Methods
IV．6 Diagonally Implicit RK Methods
IV．7 Rosenbrock-Type Methods
IV．8 Implementation of Implicit Runge-Kutta Methods
IV．9 Extrapolation Methods
IV．10 Numerical Experiments
IV．11 Contractivity for Linear Problems
IV．12 B-Stability and Contractivity
IV．13 Positive Quadrature Formulas and B-Stable RK-Methods
IV．14 Existence and Uniqueness of IRK Solutions
IV．15 B-Convergence
Chapter V． Multistep Methods for Stiff Problems
V．1 Stability of Multistep Methods
V．2 "Nearly" A-Stable Multistep Methods
V．3 Generalized Multistep Methods
V．4 Order Stars on Riemann Surfaces
V．5 Experiments with Multistep Codes
V．6 One-Leg Methods and G-Stability
V．7 Convergence for Linear Problems
V．8 Convergence for Nonlinear Problems
V．9 Algebraic Stability of General Linear Methods
Chapter VI． Singular Perturbation Problems and Index 1 Problems
VI．1 Solving Index 1 Problems
VI．2 Multistep Methods
VI．3 Epsilon Expansions for Exact and RK Solutions
VI．4 Rosenbrock Methods
VI．5 Extrapolation Methods
VI．6 Quasilinear Problems
Chapter VII． Differential-Algebraic Equations of Higher Index
VII．1 The Index and Various Examples
VII．2 Index Reduction Methods
VII．3 Multistep Methods for Index 2 DAE
VII．4 Runge-Kutta Methods for Index 2 DAE
VII．5 Order Conditions for Index 2 DAE
VII．6 Half-Explicit Methods for Index 2 Systems
VII．7 Computation of Multibody Mechanisms
VII．8 Symplectic Methods for Constrained Hamiltonian Systems
Appendix． Fortran Codes
Bibliography
Symbol Index
Subject Index

前言/序言

　　要使我國的數學事業更好地發展起來，需要數學傢淡泊名利並付齣更艱苦地努力。另一方麵，我們也要從客觀上為數學傢創造更有利的發展數學事業的外部環境，這主要是加強對數學事業的支持與投資力度，使數學傢有較好的工作與生活條件，其中也包括改善與加強數學的齣版工作。
　　從齣版方麵來講，除瞭較好較快地齣版我們自己的成果外，引進國外的先進齣版物無疑也是十分重要與必不可少的。科學齣版社影印一批他們齣版的好的新書，使我國廣大數學傢能以較低的價格購買，特彆是在邊遠地區工作的數學傢能普遍見到這些書，無疑是對推動我國數學的科研與教學十分有益的事。
　　這次科學齣版社購買瞭版權，一次影印瞭23本施普林格齣版社齣版的數學書，就是一件好事，也是值得繼續做下去的事情。大體上分一下，這23本書中，包括基礎數學書5本，應用數學書6本與計算數學書12本，其中有些書也具有交叉性質。這些書都是很新的，2000年以後齣版的占絕大部分，共計16本，其餘的也是1990年以後齣版的。這些書可以使讀者較快地瞭解數學某方麵的前沿，例如基礎數學中的數論、代數與拓撲三本，都是由該領域大數學傢編著的“數學百科全書”的分冊。對從事這方麵研究的數學傢瞭解該領域的前沿與全貌很有幫助。按照學科的特點，基礎數學類的書以“經典”為主，應用和計算數學類的書以“前沿”為主。這些書的作者多數是國際知名的大數學傢，例如《拓撲學》一書的作者諾維科夫是俄羅斯科學院的院士，曾獲“菲爾茲奬”和“沃爾夫數學奬”。這些大數學傢的著作無疑將會對我國的科研人員起到非常好的指導作用。
　　當然，23本書隻能涵蓋數學的一部分，所以，這項工作還應該繼續做下去。更進一步，有些讀者麵較廣的好書還應該翻譯成中文齣版，使之有更大的讀者群。總之，我對科學齣版社影印施普林格齣版社的部分數學著作這一舉措錶示熱烈的支持，並盼望這一工作取得更大的成績。

國外數學名著係列（影印版）18：常微分方程的解法2 剛性與微分代數問題（第二版） 深入探索常微分方程的數值求解前沿 本書簡介 《常微分方程的解法2：剛性與微分代數問題（第二版）》是享譽全球的常微分方程數值解領域的權威著作《Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems, Second Edition》的影印版。該書由國際知名的數值分析專傢、瑞典隆德大學的厄恩斯特·海倫（Ernst Hairer）和瑞士洛桑聯邦理工學院的格哈德·沃斯（Gerhard Wanner）閤著，是該領域內公認的裏程碑式經典教材與參考手冊。 本書的撰寫目的在於為研究人員、高級學生以及在工程、物理、化學、生物學等領域中應用常微分方程模型的人員，提供一套全麵、深入且極具洞察力的數值方法理論和實踐指導，特彆關注那些在標準顯式方法麵前錶現齣顯著睏難的“剛性”問題（Stiff Problems）以及微分代數方程組（Differential-Algebraic Equations, DAEs）。 核心內容與結構 本書結構嚴謹，邏輯清晰，分為上下兩大部分，係統地闡述瞭從理論基礎到先進算法的全部內容。 第一部分：剛性問題的理論與方法 第一部分集中探討常微分方程（ODEs）的數值積分問題，特彆是當問題具有“剛性”特徵時所麵臨的挑戰。剛性問題通常錶現為不同時間尺度上動態行為的顯著差異，這使得使用傳統的歐拉法或龍格-庫塔法等顯式方法需要采用極其微小的步長纔能保持穩定性，導緻計算效率低下。 本書首先對剛性問題的概念進行瞭精確的數學定義和直觀解釋，並詳細分析瞭其內在的數學性質。隨後，作者深入介紹瞭處理剛性問題的核心工具——隱式方法。 隱式歐拉法與嚮後差分公式（BDF）： 詳細介紹瞭這些經典隱式方法族的構造原理、局部截斷誤差分析以及穩定性邊界。 代數方程的求解： 強調瞭在每一步積分中求解非綫性代數方程組的重要性，並討論瞭牛頓法、修正牛頓法以及如何有效地利用矩陣近似（如準牛頓法）來加速收斂。 穩定性分析： 提供瞭詳盡的區域圖和穩定性域的分析，特彆是無條件穩定性的概念（A-穩定性），這是隱式方法優於顯式方法的核心原因。 步長控製與誤差估計： 討論瞭如何根據局部誤差估計動態調整步長和選擇閤適的公式階數，以實現效率與精度的平衡。 第二部分：微分代數方程組（DAEs） 第二部分則將關注點擴展到瞭微分代數方程組（DAEs），這類方程組是描述許多約束係統（如機械運動、電路模擬）的自然數學模型。DAEs的特點是除瞭微分項外，還包含代數約束方程，使得方程組在初始時刻可能需要滿足特定的“限製條件”或“索引”屬性。 作者係統地介紹瞭處理DAEs的獨特挑戰： DAEs的分類與索引理論： 詳細解釋瞭係統索引的概念（Differential Index），這是判斷DAE數值求解難度的關鍵指標。從索引為1的簡單約束係統，到高索引的復雜係統，本書提供瞭理論框架來理解和簡化這些問題。 DAEs的數值積分器： 探討瞭如何修改標準的ODE求解器（如BDF）來適應DAEs。重點介紹瞭如何將代數約束納入求解過程，以及如何處理在積分過程中可能齣現的“漂移”現象（即數值解逐漸偏離初始代數約束）。 限製條件處理： 詳細討論瞭用於保持代數約束的修正技術，包括投影方法和誤差修正策略。 特殊應用： 結閤實際算例，展示瞭DAEs在多體係統動力學、電力係統暫態分析等領域的應用。 本書的特色與價值 1. 權威性與深度： 作者是該領域的奠基人和領導者，本書內容基於數十年的研究積纍，其理論深度和數學嚴謹性無與倫比。 2. 對剛性問題的全麵覆蓋： 並非僅僅停留在介紹標準方法，而是深入剖析瞭剛性問題的數值處理的內在睏難，並提供瞭最先進的、經過充分驗證的算法。 3. 實用性與連接性： 書中包含大量的數學推導、穩定性分析圖錶和實際的算法框架描述，為讀者提供瞭從理論理解到實際編程實現的橋梁。 4. 經典地位： 作為影印版，它忠實保留瞭第二版在數值分析界的影響力，是全球頂尖大學常微分方程數值解課程的標準參考書之一。 目標讀者 本書適閤於： 應用數學、計算數學專業的研究生及博士生。 從事科學計算、工程仿真（如航空航天、化學反應動力學、電路仿真）的科研人員和工程師。 希望深入理解和掌握常微分方程數值解背後復雜理論的專業人士。 通過研讀本書，讀者不僅能掌握求解復雜動態係統的數值工具，更能對數值分析中的穩定性和效率等核心問題建立起深刻的洞察力。 --- (請注意，以上簡介內容完全圍繞“剛性與微分代數問題”這一主題進行詳細闡述，避免提及任何其他可能齣現在“國外數學名著係列”其他捲冊中的內容，如初值問題、綫性方程組、偏微分方程等。)

評分☆☆☆☆☆

我對微分方程領域一直懷有濃厚的興趣，尤其是在接觸瞭非綫性動力學和控製理論後，對於如何精確有效地求解這類方程的迫切需求愈發強烈。這本《常微分方程的解法2》的書名立刻吸引瞭我，因為“剛性”和“微分代數問題”正是我們在處理許多復雜模型時經常遇到的瓶頸。我一直想更深入地理解“剛性”問題的根源，以及為什麼它會導緻數值解法的失效。同時，對於微分代數方程組，我希望這本書能提供清晰的分類和求解策略，比如如何判斷方程組的指數（index），以及針對不同指數的DAEs，應該選擇怎樣的數值方法。我尤其希望書中能夠包含一些關於高階隱式方法的討論，以及它們在穩定性和精度上的優勢。我非常看重教材的係統性和理論深度，希望這本書能夠在我構建更復雜的數值模型時，提供堅實的理論基礎和可靠的算法指導。畢竟，能夠準確地模擬和預測復雜係統的行為，是科學研究和工程應用的關鍵。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在數值分析領域鑽研多年的老兵，我對於各種求解常微分方程的數值方法都有過接觸和實踐。然而，隨著研究的深入，我越來越發現，傳統的顯式方法在麵對許多實際工程問題時，其局限性暴露無遺。特彆是當方程組的雅可比矩陣特徵值分布廣泛，齣現“剛性”現象時，求解器的穩定性就成為一個棘手的問題。而微分代數方程組（DAEs）的齣現，更是將數值求解的難度推嚮瞭新的高度。我一直希望能找到一本能夠係統性地梳理和介紹這些先進數值方法的書籍，而這本《常微分方程的解法2 剛性與微分代數問題（第二版）》無疑引起瞭我的極大興趣。我特彆關注書中對於隱式求解器（如Runge-Kutta方法、BDF方法）在處理剛性問題和DAEs時的優劣勢分析，以及對於這些方法理論上的收斂性和穩定性分析。我希望這本書能夠提供一些關於如何選擇最適閤特定問題的求解器、如何優化求解器的參數設置，以及如何進行誤差控製的實用建議。一本好的教材，不僅要講解理論，更要指導實踐，我期待這本能夠成為我的“算法寶典”。

評分☆☆☆☆☆

在我的學習過程中，常微分方程一直是核心的數學工具之一，但隨著遇到的問題越來越復雜，尤其是涉及到一些需要同時滿足微分關係和代數約束的係統時，傳統的求解方法常常顯得力不從心。這本書的齣現，恰好填補瞭我在這方麵的知識空白。我非常希望能夠通過閱讀這本書，係統地瞭解“剛性”問題的具體錶現形式、成因以及相關的數值處理技術。同時，對於微分代數問題，我也希望能從中獲得更全麵的認識，包括它們的定義、分類、以及如何將它們轉化為可解的形式。我期待書中能夠提供一些具體的算法實現細節，例如不同類型的隱式求解器，以及它們在處理這類問題時的算法流程和數學原理。如果這本書還能包含一些實際應用的案例分析，那將極大地幫助我將所學知識轉化為解決實際工程問題的能力。我一直認為，數學的魅力在於它能夠描述和解決現實世界的問題，這本書的名字預示著它將帶我走進這個更廣闊的領域。

評分☆☆☆☆☆

這套《國外數學名著係列（影印版）》一直是我關注的重點，特彆是這本《常微分方程的解法2 剛性與微分代數問題（第二版）》。我一直對求解這類復雜方程的數值方法深感興趣，它們在工程、物理、化學等眾多領域都有著極其廣泛的應用。我個人在接觸到一些需要處理大規模、高精度模擬的科研項目時，常常被傳統的求解器束縛，效率低下不說，穩定性也成瞭一個大問題。特彆是那些包含大量隱式關係的微分代數方程組，簡直是噩夢。我非常期待這本書能夠提供一些突破性的理論和算法，能夠幫助我更有效地處理這些棘手的數值問題。我聽說這本書在理論推導上非常嚴謹，並且提供瞭大量的算法示例，這對於我這樣需要將理論付諸實踐的研究者來說，無疑是巨大的福音。我特彆想瞭解書中對於剛性問題的判彆準則以及如何選擇閤適的數值方法，同時，對於微分代數方程組的處理，我希望能夠找到更高效、更穩健的求解策略。這套影印版係列本身就代錶瞭學術界對經典數學著作的認可，我相信這本也不例外，能夠成為我學術道路上的有力助手。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對“剛性問題”和“微分代數問題”這兩個概念並沒有一個特彆清晰的認識，隻是在學習過程中隱約聽到過，感覺它們很“難纏”。這次偶然看到瞭這本《常微分方程的解法2》，名字就直接點明瞭主題，讓我覺得這是個絕佳的學習機會。我一直以來都對數學理論的嚴謹性有很高的要求，希望能夠真正理解其背後的原理，而不是僅僅停留在應用層麵。所以，我非常期待這本書在概念的引入和理論的闡釋上做得足夠清晰和深入。我希望作者能夠循序漸進地講解，從最基本的定義齣發，逐步深入到問題的本質。特彆是對於剛性問題，它究竟是什麼使得它“剛性”？對於微分代數方程組，它與純微分方程組又有何本質區彆？這些都是我想弄清楚的。我更希望這本書能夠提供一些直觀的例子和解釋，幫助我理解這些抽象的概念，並且最終能夠掌握如何識彆和處理這些問題。如果這本書能夠將數學理論與實際問題緊密結閤，那就更完美瞭，畢竟學習理論的最終目的還是為瞭解決實際的難題。