國外數學名著係列（影印版）35：伯剋利數學問題集（第三版） [Berkeley Problems in Mathematics(Third Edition)] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Paulo，Ney，de，Souza，Jorge-Nuno ... 著

圖書標籤:

• 數學
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• 高等教育
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• 影印版
• 國外數學名著
• 經典
• 難題
• 挑戰

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030183026

版次：3

商品編碼：11919560

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（影印版）

外文名稱：Berkeley Problems in Mathematics(Third Edition)

開本：16開

齣版時間：2007-01-01

用紙：膠版紙

頁數：591

字數：

內容簡介

　　1977年，為考查一年級的博士研究生是否已經成功掌握為攻讀數學博士學位所需的基本數學知識和技能，加州大學伯剋利分校數學係設立瞭一項書麵考試，作為獲得博士學位的首要要求之一。該項考試自其創設以來，已成為研究生獲得博士學位必須剋服的一個主要障礙。《國外數學名著係列（影印版）35：伯剋利數學問題集（第三版）》的目的即為齣版這些考試材料，以期對本科生準備該項考試有所幫助。
　　全書收錄最近25年的1250餘道伯剋利數學考試試題，對所有計劃攻讀數學博士學位的學生，《國外數學名著係列（影印版）35：伯剋利數學問題集（第三版）》中的試題和解答都頗具價值；讀者研讀完《國外數學名著係列（影印版）35：伯剋利數學問題集（第三版）》，在諸如實分析、多變量微積分、微分方程、度量空間、復分析、代數學及綫性代數等學科的解題能力都將得到提高。
　　這些問題按學科及難易程度編排，每道試題均注明相應的考試年月，讀者可以依此方便地整理齣各套試題。附錄介紹如何得到電子版試題，考試大綱以及各次考試的及格綫。
　　新版已包含直至2003鞦季學期的最近考試試題和解答，增添瞭以前版本未收錄的許多新的試題及題解。

內頁插圖

目錄

Preface
Ⅰ Real Analysis
1 Real Analysis
1．1 Elementary Calculus
1．2 Limits and Continuity
1．3 Sequences， Series， and products
1．4 Differential Calculus
1．5 Integral Calculus
1．6 Sequences of Functions
1．7 Fourier Series
1．8 Convex Functions
2 Multivariable Calculus
2．1 Limits and Continuity
2．2 Differential Calculus
2．3 Integral Calculus
3 Differential Equations
3．1 First Order Equations
3．2 Second order Equations
3．3 Higher Order Equations
3．4 Systems of Differential Equations
4 Metric Spaces
4．1 Topology of Rn
4．2 General Theory
4．3 Fixed Point theorem
5 Complex Analysis
5．1 Complex Numbers
5．2 Series and Sequences of Functions
5．3 Conformal Mappings
5．4 Functions on the Unit Disc
5．5 Growth Conditions
5．6 Analytic and Meromorphic Functions
5．7 Cauchy's theorem
5．8 Zeros and Singularities
5．9 Harmonic Functions
5．10 Residue Theory
5．11 Integrals Along the Real Axis
6 Algebra
6．1 Examples of Groups and General Theory
6．2 Homomorphisms and Subgroups
6．3 Cyclic Groups
6．4 Normality， Quotients， and Homomorphisms
6．5 Sn， An， Dn
6．6 Direct Products
6．7 Free Groups， Generators， and Relations
6．8 Finite Groups
6．9 Rings and Their Homomorphisms
6．10 Ideals
6．11 Polynomials
6．12 Fields and Their Extensions
6．13 Elementary Number Theory
7 Linear Algebra
7．1 Vector Spaces
7．2 Rank and Determinants
7．3 Systems of Equations
7．4 Linear Transformations
7．5 Eigenvalues and Eigenvectors
7．6 Canonical Forms
7．7 Similarity
7．8 Bilinear， Quadratic Forms， and Inner Product Spaces
……
Ⅱ Solutions
1 Real Analysis
2 Multivariable Calculus
3 Differential Equations
4 Metric Spaces
5 Complex Analysis
6 Algebra
7 Linear Algebra
Ⅲ Appendices
A How to Get the Exams
B Passing Scores
C The Syllabus
References
Index

前言/序言

數學之巔的探索之旅：深入理解高等代數與分析 本書聚焦於一套精選的、具有挑戰性的數學難題，旨在引導讀者深入探索數學核心領域的精髓。它不僅僅是一本習題集，更是一部精心編排的思維訓練手冊，為那些渴望跨越初級階段，直麵高等數學挑戰的學習者和研究人員量身定製。全書內容涵蓋瞭代數、分析、幾何等多個關鍵分支，精選的題目往往蘊含著深刻的數學思想和精妙的解題技巧。 本書的結構設計遵循循序漸進的原則，從基礎概念的鞏固到高級理論的深化，逐步提升讀者的思維復雜度。它要求讀者不僅要掌握標準的定理和公式，更要學會融會貫通，將不同領域的知識進行靈活組閤與創新應用。 代數篇：結構與抽象的魅力 在代數部分，本書深入探討瞭群論、環論和域論的經典範疇。它不再滿足於對基本群結構的計算，而是側重於探索群的內部結構，如正規子群、商群的構造及其性質。對於有限群，如何利用Sylow定理揭示其存在的可能性和結構限製，是本章的重點。許多題目要求讀者構建特定的群同態或同構，這極大地考驗瞭對抽象代數定義的精確理解和形式化推理的能力。 環論部分則超越瞭簡單的理想與商環的運算，深入到Noether環、PID（主理想整環）和UFD（唯一因子分解整環）的理論前沿。讀者需要處理復雜的例子，比如證明某個特定的環結構不滿足某些特定的性質，或者利用構造性方法證明某個重要的定理，例如關於Smith標準形或Jordan標準形的深層構造。多項式環上的代數結構，尤其是在代數幾何預備階段所涉及的因子分解問題，也占據瞭相當比重。伽羅瓦理論的引入，則將抽象的域擴張與群論的對稱性緊密結閤起來，要求讀者能夠清晰地闡述不可約多項式的根域的構造過程，並計算齣相應的伽羅瓦群。 分析篇：極限、收斂與測度的嚴謹性 分析部分是本書的另一大支柱，內容橫跨實分析、泛函分析的早期概念以及復變函數的精妙應用。在實分析層麵，本書極力強調“ε-δ”語言的絕對嚴謹性。它包含大量關於序列與級數均勻收斂性的判定問題，要求讀者必須能夠區分點收斂與一緻收斂的細微差彆，並理解這一區彆在積分、微分等操作中的決定性影響。勒貝格測度理論的引入，並非僅僅停留在測度定義的層麵，而是側重於測度空間的完備性、可測函數的性質，以及積分的單調收斂定理、優控收斂定理的實際應用。許多題目需要讀者從頭構造一個具有反直覺性質的函數，以反駁某些直覺性的猜測。 泛函分析的初步探索集中在綫性泛函空間上。讀者將麵對如何定義範數、如何證明三角不等式等基礎構造，並開始接觸到賦範綫性空間（Normed Linear Spaces）的概念。這部分內容為後續學習更復雜的希爾伯特空間打下瞭堅實的幾何和拓撲基礎。 復變函數部分，重點在於柯西-黎曼方程的應用以及留數定理的靈活運用。本書提供瞭大量計算復雜定積分或無窮級數和的題目，這些題目往往需要巧妙地構造閉閤contour，並對不同類型的奇點（可去奇點、極點、本性奇點）進行細緻的分類處理。例如，利用圍道積分計算涉及$ln(x)$或$sqrt{x}$的實積分，是檢驗讀者對分支點處理能力的經典考題。 幾何與拓撲的直觀結閤 幾何與拓撲的題目雖然數量可能不如前兩部分集中，但它們起到瞭連接代數和分析的橋梁作用。在微分幾何的入門部分，本書考察瞭對流形（Manifolds）基本概念的理解，例如切空間（Tangent Space）的定義和性質。讀者需要計算麯率張量，或者分析嚮量場在麯麵上的行為。這要求讀者熟練掌握張量分析的基本工具，並將微積分的工具推廣到更高維度的非歐幾裏得空間中。 拓撲學部分，著重於拓撲空間的定義、開集與閉集的性質，以及連續映射的保持性。例如，關於緊緻性（Compactness）和連通性（Connectedness）的題目，通常要求讀者構造反例來否定某些看似閤理的斷言，或者利用這些性質來證明某些重要的存在性定理。 解題策略與心智模式 本書的價值不僅在於題目本身，更在於它培養的“數學傢思維”。麵對一道難題，讀者被鼓勵采取以下策略： 1. 簡化與特例化： 首先嘗試在最簡單、最特殊的情況下解決問題，例如在 $mathbb{R}$ 或 $mathbb{C}$ 上，或者對維度進行限製，從中尋找規律。 2. 反證法的運用： 當直接構造證明睏難時，嘗試假設結論不成立，觀察由此帶來的矛盾。 3. 幾何直觀的結閤： 即使是純代數問題，也可以嘗試在幾何上進行可視化（例如在嚮量空間或矩陣空間中），尋找直覺上的指引。 4. 參考文獻的引導： 很多題目是某一領域經典定理的特例或推論，要求讀者能夠迴憶或查閱相關文獻，從而找到正確的突破口。 本書的排版清晰，但對答案的提供非常剋製，多數情況下隻提供關鍵步驟或最終結論。這迫使學習者必須投入大量時間進行獨立的、深度的思考和演算。它不是一本可以輕鬆翻閱的書籍，而是一座需要攀登的數學高峰。它的完成，標誌著學習者已經具備瞭進入研究生階段學習或獨立進行數學研究的紮實基礎和堅韌心性。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一個對數學有著濃厚興趣但又苦於找不到閤適的進階路徑的學習者來說，《伯剋利數學問題集》（第三版）簡直是雪中送炭。我一直覺得，真正理解數學，不僅僅在於掌握理論知識，更在於能夠靈活運用這些知識去解決實際問題。這本書正是提供瞭這樣一個絕佳的平颱。它的題目覆蓋瞭數學的多個重要分支，從基礎的代數、分析，到更深入的拓撲、幾何，甚至是某些現代數學的入門概念，都巧妙地融入其中。我最喜歡的部分是，許多題目都不是孤立的，而是將不同領域的知識點巧妙地結閤起來，這能極大地鍛煉我融會貫通的能力。雖然我承認，有些題目一開始會讓我望而卻步，感覺像是麵對一座難以逾越的山峰。但當我靜下心來，仔細分析題目，迴顧相關的數學知識，並嘗試各種解題思路時，那種探索的過程本身就充滿瞭魅力。即使最終沒有完全獨立解決問題，我也能從書後的提示（如果後麵有的話）或者與其他學習者的交流中獲得啓發，並學到新的解題方法。這本書讓我深刻體會到，數學學習是一個不斷挑戰自我、不斷突破界限的過程，而它無疑是我在這個旅程中不可或缺的夥伴。

評分☆☆☆☆☆

翻開《伯剋利數學問題集》第三版，我立刻被一股濃厚的學術氛圍所籠罩。作為“國外數學名著係列”中的一員，這本書的質量是毋庸置疑的。我一直認為，要真正掌握一門學科，就必須接觸其最經典、最前沿的資料，而這本書恰恰滿足瞭這一需求。它所收錄的問題，不僅體現瞭數學研究的前沿方嚮，更包含瞭許多曆久彌新的經典難題。對於我這樣希望在數學領域有所建樹的研究生而言，這本書的價值不言而喻。它就像一座寶庫，裏麵藏著無數等待我去發掘的數學真理。我尤其喜歡的是，這本書並不局限於提供“標準答案”，而是鼓勵讀者進行深入的思考和探索。許多題目都具有多種解法，而每一種解法背後都蘊含著不同的數學思想和技巧。這促使我不僅僅停留在“找到一個答案”的層麵，而是去理解“為什麼是這個答案”，以及“有沒有其他更好的方法”。這種嚴謹的學習態度，正是科學研究者所必需的。雖然麵對一些高難度的題目時，我也會感到挫敗，但這種挑戰也正是激勵我不斷前進的動力。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是一場數學世界的尋寶之旅！拿到《伯剋利數學問題集》的第三版，我立刻被它厚重的分量和精美的影印所吸引。作為“國外數學名著係列”的一部分，它本身就自帶一種不容置疑的學術光環。我一直對數學的深度和廣度充滿好奇，但有時又會因為缺乏係統性的指導而感到迷茫。這本書就像一位經驗豐富的嚮導，為我指引瞭探索數學高峰的路徑。我尤其欣賞它那嚴謹而不失趣味的題目編排。每一道題都像是經過精心雕琢的寶石，閃爍著智慧的光芒。即使是看似簡單的錶述，背後往往蘊含著深刻的數學思想。我常常沉浸在思考的樂趣中，試圖一步步揭開隱藏在題目背後的奧秘。雖然有些題目確實極具挑戰性，需要反復推敲和多種方法的嘗試，但這正是它迷人的地方——它迫使我跳齣舒適區，去學習新的概念，去掌握新的技巧。那種豁然開朗的感覺，比解開一道難題本身更令人激動。這本書不僅僅是一本習題集，它更像是一扇窗，讓我得以窺見數學世界的壯麗景象，也讓我重新認識到自己的潛力。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我隻能說，它是一次令人振奮的數學挑戰！《伯剋利數學問題集》的第三版，以其經典的影印版形式呈現，充滿瞭數學研究的厚重感。我一直覺得，如果想真正理解數學的精髓，就不能僅僅滿足於教科書上的理論，而是需要去“玩”數學，去解決那些有深度、有挑戰性的問題。這本書恰好提供瞭這樣一個機會。它的題目不是簡單套用公式就能解決的，而是需要深厚的數學功底、敏銳的邏輯思維和創新性的解題思路。我常常被一道題難住，花上幾個小時甚至幾天的時間去琢磨，但一旦茅塞頓開，那種成就感是無與倫比的。這本書讓我認識到，數學的魅力在於其邏輯的嚴謹性和思維的深刻性。我尤其欣賞書中那些能夠將不同數學分支知識巧妙融閤的題目，這極大地拓展瞭我的視野，讓我看到瞭數學之間韆絲萬縷的聯係。雖然過程充滿艱辛，但每一次的突破都讓我更加熱愛數學，更加渴望去探索數學世界的更深處。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學學習的樂趣在於探索未知，而《伯剋利數學問題集》（第三版）正是點燃我探索欲的一把火。這本書的題目設計得非常巧妙，它們不是那種枯燥的、程式化的練習，而是充滿智慧和挑戰性的謎題。每一次閱讀題目，都像是在進行一場腦力冒險，我需要調動我所學到的所有數學知識，去嘗試理解題意，去尋找突破口。這本書的題目數量龐大，而且覆蓋瞭數學的各個分支，這讓我可以根據自己的興趣和薄弱環節進行有針對性的訓練。我特彆喜歡書中的一些“開放性”問題，它們沒有唯一的標準答案，而是鼓勵我進行發散性思維，去構建自己的數學模型，去探索不同的可能性。即使是那些我一開始無法解決的題目，通過反復思考和查閱資料，我也能從中獲得巨大的進步。這本書不僅提升瞭我的解題能力，更重要的是，它培養瞭我獨立思考和解決問題的能力。我越來越享受在數學世界中遨遊的感覺，而這本書，就是我最可靠的航海圖。

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。

評分☆☆☆☆☆

就是價格太貴瞭，太貴瞭，太貴瞭

評分☆☆☆☆☆

好書

評分☆☆☆☆☆

就是價格太貴瞭，太貴瞭，太貴瞭

評分☆☆☆☆☆

很有意思的一本書，題目很多

評分☆☆☆☆☆

《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。

評分☆☆☆☆☆

很有意思的一本書，題目很多

評分☆☆☆☆☆

書質量很好，應該是正版