中学生数学思维方法丛书3：更换角度 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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冯跃峰 著

图书标签:

• 数学思维
• 思维训练
• 解题技巧
• 初中数学
• 学习方法
• 换元法
• 转化思想
• 数学启蒙
• 思维拓展
• 问题解决

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312038747

版次：1

商品编码：11913390

包装：平装

开本：32开

出版时间：2016-04-01

用纸：胶版纸

页数：314

字数：264000

正文语种：中文

内容简介

　　《中学生数学思维方法丛书3：更换角度》介绍了数学思维方法的一种形式：更换角度.其中许多内容都是《中学生数学思维方法丛书3：更换角度》首次提出的，比如，通性叠合、整体函数、个体思考、子集思考、间距思考、逆转程序、差异思考等，这是《中学生数学思维方法丛书3：更换角度》的特点之一，《中学生数学思维方法丛书3：更换角度》首次对“更换角度”进行比较完整而深入的研究，旨在对解题者在探索解题方法方面有所帮助，书中选用了一些数学原创题，这些问题难度适中而又生动有趣，此外，书中对每一个问题，并不是直接给出解答，而是详细分析如何发现其解法，这是《中学生数学思维方法丛书3：更换角度》的又一特点。
　　《中学生数学思维方法丛书3：更换角度》适合高等院校数学系师生、中学数学教师、中学生和数学爱好者阅读。

内页插图

目录

序
1 整体思考
1．1 整体估计
1．2 通性叠合
1．3 整体性质
1．4 整体函数
习题1
习题1解答

2 局部思考
2．1 个体思考
2．2 子集思考
2．3 间距思考
习题2
习题2解答

3 反面思考
3．1 考察条件的反面
3．2 考察目标的反面
3．3 反面剔除
习题3
习题3解答

4 逆向思考
4．1 逆推
4．2 逆命题
4．3 逆转程序
习题4
习题4解答

5 差异思考
5．1 数值差异
5．2 元素差异
5．3 结构差异
习题5
习题5解答

前言/序言

　　问题是数学的心脏，学数学离不开解题.我国著名数学家华罗庚教授曾说过：如果你读一本数学书，却不做书中的习题，那就犹如入宝山而空手归.因此，如何解题，也就成为了一个千古话题，
　　国外曾流传着这样一则有趣的故事，说的是当时数学在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题（这与当今社会截然相反），以至于托勒密一世也想赶这一时髦，学点数学.虽然托勒密一世见多识广，但在学数学上却很吃力.一天，他向欧几里得请教数学问题，听了半天，还是云里雾里不知所云，便忍不住向欧几里得要求道：“你能不能把问题讲得简单点呢？”欧几里得笑着回答：“很抱歉，数学无王者之路，”欧几里得的意思是说，要想学好数学，就必须扎扎实实打好基础，没有捷径可走，后来人们常用这一故事讥讽那些凡事都想投机取巧之人.但从另一个角度想，托勒密一世的要求也未必过分，难道数学就只能是“神来之笔”，不能让其思路来得更自然一些吗？
　　记得我少年时期上学，每逢学期初发新书的那个时刻是最令我兴奋的，书一到手，总是迫不及待地看看书中有哪些新的内容，一方面是受好奇心的驱使，另一方面也是想测试一下自己，看能不能不用老师教也能读懂书中的内容，但每每都是失望而终：尽管书中介绍的知识都弄明白了，书中的例题也读懂了，但一做书中的练习题，却还是不会.为此，我曾非常苦恼，却又万思不得其解，后来上了大学，更是对课堂中老师那些“神来之笔”惊叹不已，严密的逻辑推理常常令我折服.但我未能理解的是，为什么会想到这么做呢？
　　20世纪中叶，美国数学教育家G.Polya的数学名著《怎样解题》风靡全球，该书使我受益匪浅，这并不是说，我从书中学到了“怎样解题”，而是它引发了我对数学思维方法的思考。

《初高中数学概念辨析与精讲》 内容梗概： 数学，作为一门抽象而又严谨的学科，其核心在于概念的理解与方法的掌握。然而，在实际的学习过程中，许多初高中生往往会遇到概念模糊、理解片面、方法单一等问题，导致学习效率低下，甚至对数学产生畏难情绪。《初高中数学概念辨析与精讲》旨在通过对初高中数学核心概念进行深入、细致的辨析与精讲，帮助学生构建扎实的数学基础，突破思维瓶颈，提升数学素养。 本书最大的特色在于其“辨析”二字。它不仅仅是概念的罗列与定义的陈述，更是对概念易混淆之处、易产生误解之处的深入剖析。例如，在讲解“函数”这一核心概念时，本书将区分函数与关系，辨析定义域、值域、对应法则三要素的相互关系，以及如何从不同角度（图像法、列表法、解析法）理解函数。对于“集合”的概念，本书将区分集合与元素，讲解集合的表示方法（列举法、描述法）及其适用范围，并深入探讨集合间的运算（并集、交集、补集）的本质。 “精讲”则体现在对每个概念背后所蕴含的数学思想、解题策略以及与其他知识点的联系的细致阐释。本书将不仅仅停留在“是什么”，更注重“为什么”和“怎么用”。例如，在讲解“数列”时，本书将深入剖析等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式的推导过程，讲解其内在的等差、等比关系，并给出多种不同类型的数列求和方法的对比与选择，引导学生理解数列问题的通用解题思路。 本书结构与亮点： 本书按照初高中数学的知识体系，将内容划分为若干个专题，每个专题围绕一个核心概念或一组关联概念展开。 第一部分：初中数学核心概念辨析与精讲 集合初步： 区分元素与集合，理解集合的性质，掌握集合的表示方法，理解集合间的基本关系（子集、相等）以及并集、交集、补集的概念与运算。重点辨析集合与元素个数的对应，以及空集的存在性。 实数及其运算： 深入理解有理数、无理数、实数的概念，辨析数轴上的点与实数的对应关系，熟练掌握有理数的混合运算、实数的运算（开方、乘方、根式运算），并在此基础上引入科学计数法和近似数。 代数式与整式： 深入理解代数式的概念，熟练掌握整式的加、减、乘、除运算，重点辨析多项式乘法、除法的注意事项，特别是平方差公式、完全平方公式的应用与变形。 分式： 辨析分式与整式的区别，熟练掌握分式的基本性质、约分、通分，以及分式的加、减、乘、除运算。重点在于理解分式运算的逻辑，避免符号错误。 一元一次方程与不等式： 深入理解方程与不等式的概念，掌握解一元一次方程和一元一次不等式的基本步骤与技巧，重点辨析移项、合并同类项、系数化为1等关键步骤，以及不等式性质的运用（乘除法的符号变化）。 平面图形初步： 梳理平面图形的基本概念（点、线、面、角），深入理解三角形、四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性质与判定，重点辨析各图形之间的包含关系与性质差异。 一次函数： 深入理解一次函数的概念、图像、性质，以及截距、斜率的意义。重点在于理解待定系数法求函数解析式，以及一次函数在实际问题中的应用（例如路程、时间、价格等）。 二次函数： 深入理解二次函数的概念、图像（抛物线）、顶点坐标、对称轴、单调性。重点在于掌握二次函数的图像变换，以及顶点式、一般式之间的相互转化，并深入探讨二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系。 概率初步： 引入随机事件、概率的概念，理解等可能事件的概率计算，并在此基础上初步探讨利用频率估计概率。 勾股定理： 深入理解勾股定理的几何意义和代数表达式，并学习其在计算长度、证明线段关系中的应用。 第二部分：高中数学核心概念辨析与精讲 集合（进阶）： 深入理解子集、真子集、全集、空集的概念，熟练掌握集合的包含关系与分类，以及韦恩图在解决集合问题中的作用。 函数（进阶）： 深入理解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，掌握函数的图像变换，并重点辨析指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的概念、图像与性质。 指数函数与对数函数： 深入理解指数函数和对数函数的定义、图像、性质，重点辨析指数运算与对数运算的法则，以及它们在解方程、不等式和实际问题中的应用。 三角函数： 深入理解角的概念（弧度制），掌握任意角三角函数的定义，辨析同角三角函数的基本关系式，熟练掌握诱导公式、两角和差公式、倍角公式等，并深入探讨三角函数在解三角形、周期性现象中的应用。 数列： 深入理解等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式的推导与应用，辨析数列的递推关系，并在此基础上引入求和的常用方法（如裂项法、错位相减法）。 不等式（进阶）： 深入理解基本不等式（均值不等式）及其变形，掌握解一元二次不等式、简单分式不等式、含绝对值的不等式的常用方法，并探讨不等式的证明。 平面向量： 深入理解向量的概念，掌握向量的线性运算（加、减、数乘），以及向量的坐标表示。重点辨析向量共线定理、平面向量基本定理，以及数量积的概念和应用。 直线与方程： 深入理解直线的倾斜角与斜率，掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式），并重点辨析两直线平行、垂直的条件，以及点到直线的距离公式。 圆与方程： 深入理解圆的标准方程与一般方程，掌握求圆的方程的几种方法，并重点探讨直线与圆的位置关系。 空间几何体： 梳理柱、锥、台、球等常见空间几何体的概念、性质，掌握其表面积和体积的计算公式，并在此基础上探讨简单几何体的三视图、直观图。 概率与统计（进阶）： 深入理解古典概型、几何概型，掌握条件概率、独立事件的概念。在统计部分，掌握频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等统计图表的绘制与解读，理解平均数、中位数、众数、方差、标准差等统计量，并初步了解回归分析的思想。 复数初步： 引入复数的概念、复数的几何意义，掌握复数的运算，并辨析复数与实数、虚数的联系与区别。 本书的价值与意义： 《初高中数学概念辨析与精讲》并非一本简单的习题集或公式大全，它更像是一位经验丰富的数学老师，带领学生逐一攻克数学学习中的难点和易错点。本书的目的是： 1. 夯实基础： 通过对概念的辨析，帮助学生理解数学概念的本质，避免死记硬背，建立起牢固的数学根基。 2. 提升思维： 引导学生从不同角度思考问题，理解数学思想方法，培养逻辑推理能力和解决问题的能力。 3. 融会贯通： 强调知识点之间的联系，帮助学生构建完整的知识体系，实现知识的迁移与应用。 4. 克服畏难： 通过清晰的讲解和细致的辨析，化繁为简，化难为易，帮助学生树立学好数学的信心。 本书适合所有正在学习初中和高中数学的学生，尤其是对某些数学概念感到困惑、在解题过程中容易出错、希望深入理解数学知识的学生。它也将是教师在教学中进行概念辨析、学生答疑的有力参考。通过阅读本书，学生将能够更加自信、高效地掌握数学知识，为未来的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对《更换角度》这本书的评价，与其说是评价，不如说是一种“惊喜的发现”。我平时接触数学的机会并不多，最多也就是在日常生活中偶尔需要用到一些简单的计算。但这次，我的一个朋友强力推荐了这本书，他说这本书绝对能颠覆我对数学的认知。一开始我并不以为然，觉得一本关于数学思维方法的书，能有多大的意思？但当我真正开始阅读后，我才发现自己错得离谱。这本书的语言风格非常平易近人，没有那些晦涩难懂的专业术语，而是用一种娓娓道来的方式，将复杂的数学思想一点一点地展现在我的面前。更让我惊喜的是，书中所介绍的“更换角度”的方法，竟然如此实用！我开始尝试着将这些方法运用到一些生活中的小问题上，比如安排时间、解决人际交往中的矛盾等等，竟然都收到了意想不到的效果。我发现，原来数学思维不仅仅局限于课堂和考试，它是一种可以渗透到生活方方面面的智慧。这本书让我明白，数学并非是冰冷的数字和公式，而是充满着逻辑和智慧的艺术。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我一直纠结着要不要买，毕竟数学这东西，我总觉得有点“见了鬼”似的。尤其是一到考试，那些题目就像一张张陌生的面孔，看得我头皮发麻，脑子里一片空白。我从小就觉得自己数学不行，分数不高，也不敢轻易去挑战那些看似高深的理论。但这次，我看到《更换角度》这个名字，脑子里突然闪过一丝希望。我总觉得，也许这本书不是那种枯燥乏味的题海战术，也不是那种深奥到让人云里雾里的讲解。我期待它能像一位温柔的引导者，带我走出数学的迷宫，让我看到数学的另一面。我希望它能教会我一些“取巧”的方法，不是那种投机取巧，而是真正地理解数学的内在逻辑，找到解题的“窍门”。我希望它能让我不再惧怕数学，甚至能够开始对数学产生一些兴趣，能够从数学中发现一些乐趣，一些智慧。毕竟，数学不仅仅是考试的分数，它更是我们认识世界、解决问题的一种重要工具。如果这本书能让我真正地“更换角度”来看待数学，那绝对是一笔巨大的财富。我最怕的就是那种学完之后，考试还是不会，感觉自己又白费了一番功夫。所以，我对这本书充满了期待，希望它真的能让我“脱胎换骨”。

评分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的机会下，翻到了《更换角度》这本书。当时我正在书店里漫无目的地闲逛，一本封面设计简洁却又不失深邃的书吸引了我的目光。我犹豫了一下，还是拿了下来。翻开书页，我并没有立刻看到那些复杂的公式或者例题，而是被作者的序言所打动。他用一种非常朴实却又充满哲理的语言，阐述了他对数学思维的理解。我感觉自己好像找到了同道中人，找到了一个可以和我一起探讨数学奥秘的朋友。这本书给我最大的启发在于，它让我意识到，很多时候我们之所以觉得数学难，是因为我们被固有的思维模式所束缚。我们习惯于用一种单一的方式去思考问题，一旦遇到稍微复杂一点的情况，就容易陷入僵局。而《更换角度》这本书，正是要打破这种僵局，它教我们如何从不同的角度去审视问题，如何运用不同的方法去解决难题。我特别喜欢书中的一些小故事和生活化的例子，它们将抽象的数学概念变得更加具体生动，让我能够更容易地理解和吸收。读完这本书，我感觉自己的数学视野得到了极大的拓展，看待问题的方式也变得更加灵活和多元。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《更换角度》这本书，真的是一本“宝藏”书籍。我是一名高中生，平常的数学学习总是让我感到力不从心，尤其是遇到一些综合性比较强的题目，我总是不知道从何下手。我曾经尝试过很多种学习方法，但效果都不尽如人意。偶然的机会，我看到了《更换角度》这本书，当时是被它的书名所吸引，觉得“更换角度”这个概念很有意思。阅读这本书的过程中，我最大的感受就是，它帮助我打破了思维定势。作者用非常生动形象的语言，讲解了如何运用不同的视角去分析和解决数学问题。书中的许多例子，都让我眼前一亮，让我看到了数学的另一种可能性。我发现，很多时候，我们之所以解不开题目，并不是因为我们不够聪明，而是因为我们被固有的思维模式所限制了。这本书让我学会了如何跳出思维的“舒适区”，尝试用不同的方法去思考问题。读完这本书，我感觉自己对数学的恐惧感大大减轻了，反而开始对数学产生了浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这次阅读《更换角度》的体验，可以说是相当独特的。我之前一直觉得，数学思维这东西，要么就是天赋异禀，要么就是靠死记硬背。所以，我一直对这方面的东西持有一种“敬而远之”的态度。但这本书，却让我彻底改变了我的看法。作者在书中并没有直接教你多少具体的数学公式或者解题技巧，而是更侧重于如何去“思考”数学。他通过大量的案例分析，展示了在面对同一个问题时，如何通过转换视角，找到更简洁、更巧妙的解法。我特别喜欢其中一个关于“归纳法”的章节，作者用一个非常形象的比喻，将这个抽象的概念讲得通俗易懂。读这本书的时候，我感觉自己就像是在和一位经验丰富的老师在进行一场头脑风暴，不断地被激发，不断地产生新的想法。这本书没有给我“直接答案”，但它给了我“思考的钥匙”，让我自己去探索答案。我发现，原来解决问题的方法，远比我们想象的要多。

评分☆☆☆☆☆

别相信他说是思维方法，学完都会奥数了，关键是你没有办法学得下去，一道题两三页四五页，看完思路都没了

评分☆☆☆☆☆

中学生数学思维方法丛书之一，了解解题的思维方法技巧策略的角度视点

评分☆☆☆☆☆

很不错的丛书，有点难度，需要认真研读。

评分☆☆☆☆☆

好，京东人快递员辛苦了，谢谢啦，书要慢慢慢看，以后再追评，详评

评分☆☆☆☆☆

很满意，质量不错，希望能对学习有帮助！

评分☆☆☆☆☆

学生用书，激活思维，值得买

评分☆☆☆☆☆

这本书侧重图像含义。集合和图论比较有趣。

评分☆☆☆☆☆

很不错的书

评分☆☆☆☆☆

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