中學生數學思維方法叢書3：更換角度 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

馮躍峰 著

圖書標籤:

• 數學思維
• 思維訓練
• 解題技巧
• 初中數學
• 學習方法
• 換元法
• 轉化思想
• 數學啓濛
• 思維拓展
• 問題解決

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312038747

版次：1

商品編碼：11913390

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2016-04-01

用紙：膠版紙

頁數：314

字數：264000

正文語種：中文

內容簡介

　　《中學生數學思維方法叢書3：更換角度》介紹瞭數學思維方法的一種形式：更換角度.其中許多內容都是《中學生數學思維方法叢書3：更換角度》首次提齣的，比如，通性疊閤、整體函數、個體思考、子集思考、間距思考、逆轉程序、差異思考等，這是《中學生數學思維方法叢書3：更換角度》的特點之一，《中學生數學思維方法叢書3：更換角度》首次對“更換角度”進行比較完整而深入的研究，旨在對解題者在探索解題方法方麵有所幫助，書中選用瞭一些數學原創題，這些問題難度適中而又生動有趣，此外，書中對每一個問題，並不是直接給齣解答，而是詳細分析如何發現其解法，這是《中學生數學思維方法叢書3：更換角度》的又一特點。
　　《中學生數學思維方法叢書3：更換角度》適閤高等院校數學係師生、中學數學教師、中學生和數學愛好者閱讀。

內頁插圖

目錄

序
1 整體思考
1．1 整體估計
1．2 通性疊閤
1．3 整體性質
1．4 整體函數
習題1
習題1解答

2 局部思考
2．1 個體思考
2．2 子集思考
2．3 間距思考
習題2
習題2解答

3 反麵思考
3．1 考察條件的反麵
3．2 考察目標的反麵
3．3 反麵剔除
習題3
習題3解答

4 逆嚮思考
4．1 逆推
4．2 逆命題
4．3 逆轉程序
習題4
習題4解答

5 差異思考
5．1 數值差異
5．2 元素差異
5．3 結構差異
習題5
習題5解答

前言/序言

　　問題是數學的心髒，學數學離不開解題.我國著名數學傢華羅庚教授曾說過：如果你讀一本數學書，卻不做書中的習題，那就猶如入寶山而空手歸.因此，如何解題，也就成為瞭一個韆古話題，
　　國外曾流傳著這樣一則有趣的故事，說的是當時數學在歐幾裏得的推動下，逐漸成為人們生活中的一個時髦話題（這與當今社會截然相反），以至於托勒密一世也想趕這一時髦，學點數學.雖然托勒密一世見多識廣，但在學數學上卻很吃力.一天，他嚮歐幾裏得請教數學問題，聽瞭半天，還是雲裏霧裏不知所雲，便忍不住嚮歐幾裏得要求道：“你能不能把問題講得簡單點呢？”歐幾裏得笑著迴答：“很抱歉，數學無王者之路，”歐幾裏得的意思是說，要想學好數學，就必須紮紮實實打好基礎，沒有捷徑可走，後來人們常用這一故事譏諷那些凡事都想投機取巧之人.但從另一個角度想，托勒密一世的要求也未必過分，難道數學就隻能是“神來之筆”，不能讓其思路來得更自然一些嗎？
　　記得我少年時期上學，每逢學期初發新書的那個時刻是最令我興奮的，書一到手，總是迫不及待地看看書中有哪些新的內容，一方麵是受好奇心的驅使，另一方麵也是想測試一下自己，看能不能不用老師教也能讀懂書中的內容，但每每都是失望而終：盡管書中介紹的知識都弄明白瞭，書中的例題也讀懂瞭，但一做書中的練習題，卻還是不會.為此，我曾非常苦惱，卻又萬思不得其解，後來上瞭大學，更是對課堂中老師那些“神來之筆”驚嘆不已，嚴密的邏輯推理常常令我摺服.但我未能理解的是，為什麼會想到這麼做呢？
　　20世紀中葉，美國數學教育傢G.Polya的數學名著《怎樣解題》風靡全球，該書使我受益匪淺，這並不是說，我從書中學到瞭“怎樣解題”，而是它引發瞭我對數學思維方法的思考。

《初高中數學概念辨析與精講》 內容梗概： 數學，作為一門抽象而又嚴謹的學科，其核心在於概念的理解與方法的掌握。然而，在實際的學習過程中，許多初高中生往往會遇到概念模糊、理解片麵、方法單一等問題，導緻學習效率低下，甚至對數學産生畏難情緒。《初高中數學概念辨析與精講》旨在通過對初高中數學核心概念進行深入、細緻的辨析與精講，幫助學生構建紮實的數學基礎，突破思維瓶頸，提升數學素養。 本書最大的特色在於其“辨析”二字。它不僅僅是概念的羅列與定義的陳述，更是對概念易混淆之處、易産生誤解之處的深入剖析。例如，在講解“函數”這一核心概念時，本書將區分函數與關係，辨析定義域、值域、對應法則三要素的相互關係，以及如何從不同角度（圖像法、列錶法、解析法）理解函數。對於“集閤”的概念，本書將區分集閤與元素，講解集閤的錶示方法（列舉法、描述法）及其適用範圍，並深入探討集閤間的運算（並集、交集、補集）的本質。 “精講”則體現在對每個概念背後所蘊含的數學思想、解題策略以及與其他知識點的聯係的細緻闡釋。本書將不僅僅停留在“是什麼”，更注重“為什麼”和“怎麼用”。例如，在講解“數列”時，本書將深入剖析等差數列和等比數列的通項公式和前n項和公式的推導過程，講解其內在的等差、等比關係，並給齣多種不同類型的數列求和方法的對比與選擇，引導學生理解數列問題的通用解題思路。 本書結構與亮點： 本書按照初高中數學的知識體係，將內容劃分為若乾個專題，每個專題圍繞一個核心概念或一組關聯概念展開。 第一部分：初中數學核心概念辨析與精講 集閤初步： 區分元素與集閤，理解集閤的性質，掌握集閤的錶示方法，理解集閤間的基本關係（子集、相等）以及並集、交集、補集的概念與運算。重點辨析集閤與元素個數的對應，以及空集的存在性。 實數及其運算： 深入理解有理數、無理數、實數的概念，辨析數軸上的點與實數的對應關係，熟練掌握有理數的混閤運算、實數的運算（開方、乘方、根式運算），並在此基礎上引入科學計數法和近似數。 代數式與整式： 深入理解代數式的概念，熟練掌握整式的加、減、乘、除運算，重點辨析多項式乘法、除法的注意事項，特彆是平方差公式、完全平方公式的應用與變形。 分式： 辨析分式與整式的區彆，熟練掌握分式的基本性質、約分、通分，以及分式的加、減、乘、除運算。重點在於理解分式運算的邏輯，避免符號錯誤。 一元一次方程與不等式： 深入理解方程與不等式的概念，掌握解一元一次方程和一元一次不等式的基本步驟與技巧，重點辨析移項、閤並同類項、係數化為1等關鍵步驟，以及不等式性質的運用（乘除法的符號變化）。 平麵圖形初步： 梳理平麵圖形的基本概念（點、綫、麵、角），深入理解三角形、四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性質與判定，重點辨析各圖形之間的包含關係與性質差異。 一次函數： 深入理解一次函數的概念、圖像、性質，以及截距、斜率的意義。重點在於理解待定係數法求函數解析式，以及一次函數在實際問題中的應用（例如路程、時間、價格等）。 二次函數： 深入理解二次函數的概念、圖像（拋物綫）、頂點坐標、對稱軸、單調性。重點在於掌握二次函數的圖像變換，以及頂點式、一般式之間的相互轉化，並深入探討二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的聯係。 概率初步： 引入隨機事件、概率的概念，理解等可能事件的概率計算，並在此基礎上初步探討利用頻率估計概率。 勾股定理： 深入理解勾股定理的幾何意義和代數錶達式，並學習其在計算長度、證明綫段關係中的應用。 第二部分：高中數學核心概念辨析與精講 集閤（進階）： 深入理解子集、真子集、全集、空集的概念，熟練掌握集閤的包含關係與分類，以及韋恩圖在解決集閤問題中的作用。 函數（進階）： 深入理解函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性，掌握函數的圖像變換，並重點辨析指數函數、對數函數、冪函數、三角函數的概念、圖像與性質。 指數函數與對數函數： 深入理解指數函數和對數函數的定義、圖像、性質，重點辨析指數運算與對數運算的法則，以及它們在解方程、不等式和實際問題中的應用。 三角函數： 深入理解角的概念（弧度製），掌握任意角三角函數的定義，辨析同角三角函數的基本關係式，熟練掌握誘導公式、兩角和差公式、倍角公式等，並深入探討三角函數在解三角形、周期性現象中的應用。 數列： 深入理解等差數列與等比數列的通項公式和前n項和公式的推導與應用，辨析數列的遞推關係，並在此基礎上引入求和的常用方法（如裂項法、錯位相減法）。 不等式（進階）： 深入理解基本不等式（均值不等式）及其變形，掌握解一元二次不等式、簡單分式不等式、含絕對值的不等式的常用方法，並探討不等式的證明。 平麵嚮量： 深入理解嚮量的概念，掌握嚮量的綫性運算（加、減、數乘），以及嚮量的坐標錶示。重點辨析嚮量共綫定理、平麵嚮量基本定理，以及數量積的概念和應用。 直綫與方程： 深入理解直綫的傾斜角與斜率，掌握直綫方程的幾種形式（點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式），並重點辨析兩直綫平行、垂直的條件，以及點到直綫的距離公式。 圓與方程： 深入理解圓的標準方程與一般方程，掌握求圓的方程的幾種方法，並重點探討直綫與圓的位置關係。 空間幾何體： 梳理柱、錐、颱、球等常見空間幾何體的概念、性質，掌握其錶麵積和體積的計算公式，並在此基礎上探討簡單幾何體的三視圖、直觀圖。 概率與統計（進階）： 深入理解古典概型、幾何概型，掌握條件概率、獨立事件的概念。在統計部分，掌握頻率分布錶、頻率分布直方圖、莖葉圖等統計圖錶的繪製與解讀，理解平均數、中位數、眾數、方差、標準差等統計量，並初步瞭解迴歸分析的思想。 復數初步： 引入復數的概念、復數的幾何意義，掌握復數的運算，並辨析復數與實數、虛數的聯係與區彆。 本書的價值與意義： 《初高中數學概念辨析與精講》並非一本簡單的習題集或公式大全，它更像是一位經驗豐富的數學老師，帶領學生逐一攻剋數學學習中的難點和易錯點。本書的目的是： 1. 夯實基礎： 通過對概念的辨析，幫助學生理解數學概念的本質，避免死記硬背，建立起牢固的數學根基。 2. 提升思維： 引導學生從不同角度思考問題，理解數學思想方法，培養邏輯推理能力和解決問題的能力。 3. 融會貫通： 強調知識點之間的聯係，幫助學生構建完整的知識體係，實現知識的遷移與應用。 4. 剋服畏難： 通過清晰的講解和細緻的辨析，化繁為簡，化難為易，幫助學生樹立學好數學的信心。 本書適閤所有正在學習初中和高中數學的學生，尤其是對某些數學概念感到睏惑、在解題過程中容易齣錯、希望深入理解數學知識的學生。它也將是教師在教學中進行概念辨析、學生答疑的有力參考。通過閱讀本書，學生將能夠更加自信、高效地掌握數學知識，為未來的學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的機會下，翻到瞭《更換角度》這本書。當時我正在書店裏漫無目的地閑逛，一本封麵設計簡潔卻又不失深邃的書吸引瞭我的目光。我猶豫瞭一下，還是拿瞭下來。翻開書頁，我並沒有立刻看到那些復雜的公式或者例題，而是被作者的序言所打動。他用一種非常樸實卻又充滿哲理的語言，闡述瞭他對數學思維的理解。我感覺自己好像找到瞭同道中人，找到瞭一個可以和我一起探討數學奧秘的朋友。這本書給我最大的啓發在於，它讓我意識到，很多時候我們之所以覺得數學難，是因為我們被固有的思維模式所束縛。我們習慣於用一種單一的方式去思考問題，一旦遇到稍微復雜一點的情況，就容易陷入僵局。而《更換角度》這本書，正是要打破這種僵局，它教我們如何從不同的角度去審視問題，如何運用不同的方法去解決難題。我特彆喜歡書中的一些小故事和生活化的例子，它們將抽象的數學概念變得更加具體生動，讓我能夠更容易地理解和吸收。讀完這本書，我感覺自己的數學視野得到瞭極大的拓展，看待問題的方式也變得更加靈活和多元。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，《更換角度》這本書，真的是一本“寶藏”書籍。我是一名高中生，平常的數學學習總是讓我感到力不從心，尤其是遇到一些綜閤性比較強的題目，我總是不知道從何下手。我曾經嘗試過很多種學習方法，但效果都不盡如人意。偶然的機會，我看到瞭《更換角度》這本書，當時是被它的書名所吸引，覺得“更換角度”這個概念很有意思。閱讀這本書的過程中，我最大的感受就是，它幫助我打破瞭思維定勢。作者用非常生動形象的語言，講解瞭如何運用不同的視角去分析和解決數學問題。書中的許多例子，都讓我眼前一亮，讓我看到瞭數學的另一種可能性。我發現，很多時候，我們之所以解不開題目，並不是因為我們不夠聰明，而是因為我們被固有的思維模式所限製瞭。這本書讓我學會瞭如何跳齣思維的“舒適區”，嘗試用不同的方法去思考問題。讀完這本書，我感覺自己對數學的恐懼感大大減輕瞭，反而開始對數學産生瞭濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這次閱讀《更換角度》的體驗，可以說是相當獨特的。我之前一直覺得，數學思維這東西，要麼就是天賦異稟，要麼就是靠死記硬背。所以，我一直對這方麵的東西持有一種“敬而遠之”的態度。但這本書，卻讓我徹底改變瞭我的看法。作者在書中並沒有直接教你多少具體的數學公式或者解題技巧，而是更側重於如何去“思考”數學。他通過大量的案例分析，展示瞭在麵對同一個問題時，如何通過轉換視角，找到更簡潔、更巧妙的解法。我特彆喜歡其中一個關於“歸納法”的章節，作者用一個非常形象的比喻，將這個抽象的概念講得通俗易懂。讀這本書的時候，我感覺自己就像是在和一位經驗豐富的老師在進行一場頭腦風暴，不斷地被激發，不斷地産生新的想法。這本書沒有給我“直接答案”，但它給瞭我“思考的鑰匙”，讓我自己去探索答案。我發現，原來解決問題的方法，遠比我們想象的要多。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我對《更換角度》這本書的評價，與其說是評價，不如說是一種“驚喜的發現”。我平時接觸數學的機會並不多，最多也就是在日常生活中偶爾需要用到一些簡單的計算。但這次，我的一個朋友強力推薦瞭這本書，他說這本書絕對能顛覆我對數學的認知。一開始我並不以為然，覺得一本關於數學思維方法的書，能有多大的意思？但當我真正開始閱讀後，我纔發現自己錯得離譜。這本書的語言風格非常平易近人，沒有那些晦澀難懂的專業術語，而是用一種娓娓道來的方式，將復雜的數學思想一點一點地展現在我的麵前。更讓我驚喜的是，書中所介紹的“更換角度”的方法，竟然如此實用！我開始嘗試著將這些方法運用到一些生活中的小問題上，比如安排時間、解決人際交往中的矛盾等等，竟然都收到瞭意想不到的效果。我發現，原來數學思維不僅僅局限於課堂和考試，它是一種可以滲透到生活方方麵麵的智慧。這本書讓我明白，數學並非是冰冷的數字和公式，而是充滿著邏輯和智慧的藝術。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我一直糾結著要不要買，畢竟數學這東西，我總覺得有點“見瞭鬼”似的。尤其是一到考試，那些題目就像一張張陌生的麵孔，看得我頭皮發麻，腦子裏一片空白。我從小就覺得自己數學不行，分數不高，也不敢輕易去挑戰那些看似高深的理論。但這次，我看到《更換角度》這個名字，腦子裏突然閃過一絲希望。我總覺得，也許這本書不是那種枯燥乏味的題海戰術，也不是那種深奧到讓人雲裏霧裏的講解。我期待它能像一位溫柔的引導者，帶我走齣數學的迷宮，讓我看到數學的另一麵。我希望它能教會我一些“取巧”的方法，不是那種投機取巧，而是真正地理解數學的內在邏輯，找到解題的“竅門”。我希望它能讓我不再懼怕數學，甚至能夠開始對數學産生一些興趣，能夠從數學中發現一些樂趣，一些智慧。畢竟，數學不僅僅是考試的分數，它更是我們認識世界、解決問題的一種重要工具。如果這本書能讓我真正地“更換角度”來看待數學，那絕對是一筆巨大的財富。我最怕的就是那種學完之後，考試還是不會，感覺自己又白費瞭一番功夫。所以，我對這本書充滿瞭期待，希望它真的能讓我“脫胎換骨”。

評分☆☆☆☆☆

據《大數據人纔報告》顯示，目前全國的大數據人纔僅46萬，未來3-5年內大數據人纔的缺口將高達150萬，可又有多少人知道大數據的價值呢？

評分☆☆☆☆☆

《後漢書·儒林傳》始雲：“趙人毛長傳《詩》，是為《毛詩》。”其長字不從“[A061]”。《隋書·經籍誌》載《毛詩》二十捲，漢河間太守毛萇傳，鄭氏箋。於是《詩傳》始稱毛萇。然鄭玄《詩譜》曰：“魯人大毛公為訓詁，傳於其傢，河間獻王得而獻之，以小毛公為博士。”陸璣《毛詩草木蟲魚疏》亦雲：“孔子刪《詩》授蔔商，商為之序，以授魯人曾申，申授魏人李剋，剋授魯人孟仲子，仲子授根牟子，根牟子授趙人荀卿，荀卿授魯國毛亨，毛亨作《訓詁傳》以授趙國毛萇。時人謂亨為大毛公，萇為小毛公。”據是二書，則作《傳》者乃毛亨，非毛萇，故孔氏《正義》亦雲大毛公為其《傳》，由小毛公而題毛也。《隋誌》所雲，殊為舛誤。而流俗沿襲，莫之能更。

評分☆☆☆☆☆

兒子說是他想要的書，買對瞭，封麵有點颳破瞭，不知道是不是正品。

評分☆☆☆☆☆

地方還能發給你放個假抬舉門口迴傢過節放假麼理解和快感也好久沒看看感覺放假嗎更好嗎感冒瞭建國號，經濟，，搞明白，就看見你車v不能吃難不成你們法國紅酒MV嗎，交流交流剛好放假麼，計劃，

評分☆☆☆☆☆

這本書側重圖像含義。集閤和圖論比較有趣。

評分☆☆☆☆☆

京都自營就是快啊，昨天晚上下單，早上妥妥的到瞭，辛苦快遞小哥！

評分☆☆☆☆☆

用來瞭解遞歸知識的，題目蠻多的，知識點清晰，一點都不拖遝

評分☆☆☆☆☆

這套書質量很好，字跡，清晰，內容翔實，非常值得閱讀。

評分☆☆☆☆☆

《後漢書·儒林傳》始雲：“趙人毛長傳《詩》，是為《毛詩》。”其長字不從“[A061]”。《隋書·經籍誌》載《毛詩》二十捲，漢河間太守毛萇傳，鄭氏箋。於是《詩傳》始稱毛萇。然鄭玄《詩譜》曰：“魯人大毛公為訓詁，傳於其傢，河間獻王得而獻之，以小毛公為博士。”陸璣《毛詩草木蟲魚疏》亦雲：“孔子刪《詩》授蔔商，商為之序，以授魯人曾申，申授魏人李剋，剋授魯人孟仲子，仲子授根牟子，根牟子授趙人荀卿，荀卿授魯國毛亨，毛亨作《訓詁傳》以授趙國毛萇。時人謂亨為大毛公，萇為小毛公。”據是二書，則作《傳》者乃毛亨，非毛萇，故孔氏《正義》亦雲大毛公為其《傳》，由小毛公而題毛也。《隋誌》所雲，殊為舛誤。而流俗沿襲，莫之能更。