第1章 程序设计:综述 1
1.1 本书讨论的内容 1
1.2 数学知识复习 2
1.2.1 指数(exponent) 2
1.2.2 对数(logarithm) 2
1.2.3 级数(series) 3
1.2.4 模运算(modular arithmetic) 4
1.2.5 证明方法 5
1.3 递归简论 7
1.4 C++类 10
1.4.1 基本的class语法 10
1.4.2 构造函数的附加语法和访问
函数 11
1.4.3 接口与实现的分离 13
1.4.4 vector类和string类 16
1.5 C++细节 17
1.5.1 指针(pointer) 18
1.5.2 左值、右值和引用 19
1.5.3 参数传递 21
1.5.4 返回值传递 23
1.5.5 std::swap和std::move 25
1.5.6 五大函数:析构函数,拷贝构造
函数,移动构造函数,拷贝赋值
operator=,移动赋值operator= 26
1.5.7 C风格数组和字符串 30
1.6 模板 31
1.6.1 函数模板 31
1.6.2 类模板 32
1.6.3 Object、Comparable和一个
例子 33
1.6.4 函数对象 34
1.6.5 类模板的分离式编译 37
1.7 使用矩阵 37
1.7.1 数据成员、构造函数和基本访问
函数 38
1.7.2 operator[] 38
1.7.3 五大函数 39
小结 39
练习 39
参考文献 41
第2章 算法分析 42
2.1 数学基础 42
2.2 模型 44
2.3 要分析的问题 44
2.4 运行时间计算 47
2.4.1 一个简单的例子 47
2.4.2 一般法则 47
2.4.3 最大子序列和问题的求解 49
2.4.4 运行时间中的对数 54
2.4.5 最坏情形分析的局限性 57
小结 58
练习 58
参考文献 63
第3章 表、栈和队列 64
3.1 抽象数据类型(ADT) 64
3.2 表ADT 64
3.2.1 表的简单数组实现 65
3.2.2 简单链表 65
3.3 STL中的vector和list 67
3.3.1 迭代器 68
3.3.2 例子:对表使用erase 69
3.3.3 const_iterators 70
3.4 vector的实现 72
3.5 list的实现 76
3.6 栈ADT 86
3.6.1 栈模型 86
3.6.2 栈的实现 86
3.6.3 应用 87
3.7 队列ADT 93
3.7.1 队列模型 93
3.7.2 队列的数组实现 93
3.7.3 队列的应用 95
小结 96
练习 96
第4章 树 100
4.1 预备知识 100
4.1.1 树的实现 101
4.1.2 树的遍历及应用 102
4.2 二叉树 105
4.2.1 实现 105
4.2.2 一个例子――表达式树 105
4.3 查找树ADT――二叉查找树 108
4.3.1 contains 110
4.3.2 findMin和findMax 111
4.3.3 insert 112
4.3.4 remove 113
4.3.5 析构函数和拷贝构造函数 115
4.3.6 平均情况分析 115
4.4 AVL树 118
4.4.1 单旋转 119
4.4.2 双旋转 121
4.5 伸展树 128
4.5.1 一个简单的想法(不能直接
使用) 128
4.5.2 展开 130
4.6 树的遍历 134
4.7 B树 135
4.8 标准库中的集合与映射 140
4.8.1 集合(set) 140
4.8.2 映射(map) 141
4.8.3 set和map的实现 142
4.8.4 使用多个映射(map)的例 142
小结 147
练习 147
参考文献 153
第5章 散列 155
5.1 一般想法 155
5.2 散列函数 155
5.3 分离链接法 157
5.4 不用链表的散列表 161
5.4.1 线性探测法 161
5.4.2 平方探测法 163
5.4.3 双散列 166
5.5 再散列 167
5.6 标准库中的散列表 169
5.7 以最坏情形O(1)访问的散列表 170
5.7.1 完美散列 170
5.7.2 杜鹃散列 172
5.7.3 跳房子散列 181
5.8 通用散列 184
5.9 可扩散列 186
小结 188
练习 189
参考文献 193
第6章 优先队列(堆) 196
6.1 模型 196
6.2 一些简单的实现 197
6.3 二叉堆 197
6.3.1 结构性质 197
6.3.2 堆序性质 198
6.3.3 基本的堆操作 199
6.3.4 其他的堆操作 203
6.4 优先队列的应用 206
6.4.1 选择问题 206
6.4.2 事件模拟 207
6.5 d堆 208
6.6 左式堆 209
6.6.1 左式堆的性质 209
6.6.2 左式堆操作 210
6.7 斜堆 215
6.8 二项队列 216
6.8.1 二项队列构建 216
6.8.2 二项队列操作 217
6.8.3 二项队列的实现 219
6.9 标准库中的优先队列 224
小结 225
练习 225
参考文献 229
第7章 排序 232
7.1 预备知识 232
7.2 插入排序 233
7.2.1 算法 233
7.2.2 插入排序的STL实现 233
7.2.3 插入排序的分析 235
7.3 一些简单排序算法的下界 235
7.4 希尔排序 236
7.4.1 希尔排序的最坏情形分析 237
7.5 堆排序 239
7.5.1 堆排序的分析 241
7.6 归并排序 242
7.6.1 归并排序的分析 245
7.7 快速排序 247
7.7.1 选取枢纽元 249
7.7.2 分割策略 250
7.7.3 小数组 252
7.7.4 实际的快速排序例程 252
7.7.5 快速排序的分析 254
7.7.6 选择问题的线性期望时间
算法 256
7.8 排序算法的一般下界 258
7.8.1 决策树 258
7.9 选择问题的决策树下界 260
7.10 对手下界(adversary lower
bounds) 262
7.11 线性时间排序:桶式排序和
基数排序 265
7.12 外部排序 269
7.12.1 为什么需要一些新的算法 269
7.12.2 外部排序模型 269
7.12.3 简单算法 269
7.12.4 多路合并 270
7.12.5 多相合并 271
7.12.6 替换选择 272
小结 273
练习题 273
参考文献 278
第8章 不相交集类 281
8.1 等价关系 281
8.2 动态等价性问题 281
8.3 基本数据结构 283
8.4 灵巧求并算法 286
8.5 路径压缩 288
8.6 按秩求并和路径压缩的最坏
情形 289
8.6.1 缓慢增长的函数 289
8.6.2 通过递归分解进行的分析 290
8.6.3 一个O(M log*N)界 295
8.6.4 一个O(Mα(M, N))界 296
8.7 一个应用 297
小结 299
练习 299
参考文献 301
第9章 图论算法 303
9.1 若干定义 303
9.1.1 图的表示 304
9.2 拓扑排序 305
9.3 最短路径算法 308
9.3.1 无权最短路径 309
9.3.2 Dijkstra算法 312
9.3.3 具有负边值的图 317
9.3.4 无圈图 318
9.3.5 所有顶点对间的最短路径 320
9.3.6 最短路径的例 320
9.4 网络流问题 322
9.4.1 一个简单的最大流算法 323
9.5 最小生成树 326
9.5.1 Prim算法 327
9.5.2 Kruskal算法 329
9.6 深度优先搜索的应用 330
9.6.1 无向图 331
9.6.2 双连通性 332
9.6.3 欧拉回路 335
9.6.4 有向图 338
9.6.5 查找强分支 339
9.7 NP完全性介绍 340
9.7.1 难与易 341
9.7.2 NP类 341
9.7.3 NP完全问题 342
小结 344
练习 344
参考文献 350
第10章 算法设计技巧 353
10.1 贪婪算法 353
10.1.1 一个简单的调度问题 354
10.1.2 哈夫曼编码 355
10.1.3 近似装箱问题 359
10.2 分治算法 366
10.2.1 分治算法的运行时间 367
10.2.2 最近点问题 369
10.2.3 选择问题 371
10.2.4 一些算术问题的理论改进 374
10.3 动态规划 377
10.3.1 用表代替递归 377
10.3.2 矩阵乘法的顺序安排 379
10.3.3 最优二叉查找树 382
10.3.4 所有点对最短路径 384
10.4 随机化算法 386
10.4.1 随机数发生器 387
10.4.2 跳跃表 392
10.4.3 素性测试 393
10.5 回溯算法 396
10.5.1 收费公路重建问题 396
10.5.2 博弈 400
小结 405
练习 406
参考文献 413
第11章 摊还分析 418
11.1 一个无关的智力问题 418
11.2 二项队列 419
11.3 斜堆 423
11.4 斐波那契堆 425
11.4.1 切除左式堆中的节点 425
11.4.2 二项队列的懒惰合并 427
11.4.3 斐波那契堆操作 429
11.4.4 时间界的证明 430
11.5 伸展树 432
小结 436
练习 436
参考文献 437
第12章 高级数据结构及其实现 439
12.1 自顶向下伸展树 439
12.2 红黑树 445
12.2.1 自底向上的插入 446
12.2.2 自顶向下红黑树 447
12.2.3 自顶向下删除 452
12.3 treap树 453
12.4 后缀数组和后缀树 456
12.4.1 后缀数组 456
12.4.2 后缀树 458
12.4.3 后缀数组和后缀树的线性
时间构建 461
12.5 k-d树 471
12.6 配对堆 474
小结 479
练习 479
参考文献 483
附录A 类模板的分离式编译 486
索引 489
总的来说,这本书是一本非常经典且极具深度的教材。它以C++为载体,将抽象的数据结构和复杂的算法讲解得深入浅出,同时又不失严谨性。书中丰富的例题和习题,能够帮助读者将理论知识转化为实践能力。虽然这本书的阅读过程可能需要付出一定的努力和时间,但收获绝对是巨大的。它不仅能够为你打下坚实的数据结构与算法基础,更重要的是,它能够培养你严谨的学术思维和解决问题的能力。在我看来,这本书对于计算机专业的学生,以及任何希望在编程领域有更深造诣的开发者来说,都是一本值得反复阅读和珍藏的参考书。它就像一座宝藏,每一次的深入挖掘,都能从中发现新的启示和价值。
评分这本书的排版和设计,虽然不像一些商业畅销书那样华丽,但却非常注重可读性。字体大小适中,行距也比较合理,长时间阅读不会感到眼睛疲劳。数学公式的排版非常清晰,符号的使用规范,易于理解。图表的绘制也简洁明了,能够有效地辅助说明概念。我特别欣赏书中对代码的着色处理,不同的关键字、变量和注释都有不同的颜色区分,使得代码更容易阅读和区分。虽然这只是一个细节,但在长时间阅读技术书籍时,这种细节能够大大提升阅读体验。同时,章节之间的过渡也比较自然,每个章节都有一个清晰的标题,并且会简要回顾上一章的内容,然后引出本章的主题,这有助于读者建立起知识体系的连续性。
评分阅读这本书的过程中,我常常会被作者在分析算法时的那种严谨的逻辑所折服。他不会轻易地给出一个结论,而是会通过清晰的推理过程,一步一步地推导出算法的性能。尤其是在分析递归算法的时间复杂度时,作者会详细讲解如何使用主定理(Master Theorem)或者递归树方法来求解。这些数学工具的运用,对于我来说,虽然一开始有些挑战,但经过反复琢磨,我逐渐掌握了分析递归算法的技巧。书中对动态规划的讲解也是如此,作者会通过“最优子结构”和“重叠子问题”这两个核心概念,引出动态规划的思想,然后通过一些经典的例子,如背包问题、最长公共子序列等,展示如何构建状态转移方程,以及如何进行自底向上的计算。这种由浅入深、由易到难的讲解方式,使得我对动态规划这种看似抽象的算法思想有了更清晰的认识。
评分翻开这本书,第一个给我留下深刻印象的是其精炼的语言风格。作者在描述每一个概念的时候,都力求用最简洁、最准确的语言来表达。没有冗余的铺垫,也没有过度的修饰,仿佛每一句话都经过了反复的斟酌和提炼,力求达到“言简意赅”的境界。例如,在解释链表结构时,作者不会花大量篇幅去描绘链表在现实生活中的应用场景,而是直接切入链表的定义、节点结构、指针的意义,以及基本的操作(插入、删除、查找)的逻辑。这种风格对于我这种希望快速掌握核心知识的学习者来说,是非常友好的。我可以迅速地理解每个数据结构的基本原理和操作方式,而不必被无关紧要的信息所干扰。当然,这种风格也意味着读者需要具备一定的背景知识,才能完全跟上作者的思路。如果你是初学者,可能需要配合其他更具引导性的教材或者视频教程来辅助学习。但是,对于已经有一定编程基础,或者希望深入理解底层原理的读者来说,这种“干货满满”的风格会让你觉得物超所值。书中对各种算法的分析,同样体现了这种精炼的语言特色。时间复杂度和空间复杂度的推导过程,往往是通过清晰的数学表达式和逻辑步骤来呈现,很少有含糊不清的地方。这种严谨的态度,使得读者可以信赖书中所提供的分析结果,并从中学习到如何进行有效的算法分析。
评分书中例题和习题的设计,可以说充分体现了“学以致用”的理念。每一章节的末尾,都提供了数量可观的例题和习题,这些题目涵盖了该章节所介绍的知识点,并且难度循序渐进。例题通常会给出详细的解题思路和步骤,帮助读者巩固课堂内容。而习题则从简单的概念验证,到复杂的算法设计和分析,应有尽有。有些习题甚至会引导读者去思考一些更深入的问题,或者要求读者自己去设计和实现一些新的算法。我曾经花了不少时间在做这些习题上,虽然过程有些艰辛,但每次完成一道题目,我都能感觉到自己的知识和能力得到了显著的提升。尤其是一些涉及到算法优化或者对现有算法进行改进的习题,更是让我受益匪浅。它们不仅锻炼了我的编程能力,更重要的是培养了我独立思考和解决问题的能力。
评分这本《数据结构与算法分析:C++语言描述(第四版)》的封面设计,坦白说,第一眼看过去,并没有给我带来什么惊艳之感。它是一种非常典型的学术著作风格,深蓝色封底,搭配上白色的标题和作者姓名,显得朴实而严肃。封面上没有太多花哨的插图或者引人注目的视觉元素,完全聚焦于内容本身。这种设计风格,在我看来,既是一种优势,也可能是一种劣势。对于真正寻求深度知识的学习者来说,这种简洁直接的设计能够迅速传达本书的学术定位,让人知道这不是一本轻松的读物,而是一本需要认真研读的教材。然而,对于那些希望在翻阅教材时获得一些视觉上的愉悦,或者被封面设计所吸引而产生阅读兴趣的读者来说,它可能就显得有些平淡无奇了。我个人是更倾向于后者,毕竟在学习过程中,一点点视觉上的激励也是很重要的。不过,我也理解,对于一本内容严谨的技术书籍,内容才是王道,封面设计只是一个门面。关键还是在于书的内容是否能够支撑起这种严肃的外观。封面上印制的“C++语言描述”字样,则非常清晰地表明了本书的语言载体,对于那些已经熟悉C++或者希望通过C++来深入理解数据结构与算法的读者来说,这是一个非常明确的信号。第四版的标注,也暗示了本书在学术界有一定的认可度和生命力,经过多次修订,内容应该也在不断更新和完善,适应新的技术发展和教学需求。总的来说,这本书的封面设计,就像它的书名一样,直接、坦诚,不玩虚的,只专注于它所要传递的核心价值。
评分书中对各种数据结构和算法的讲解,深度和广度都达到了一个令人赞叹的程度。它不仅仅是罗列各种数据结构和算法的定义和实现,更重要的是深入地分析了它们的性能、优缺点以及适用场景。例如,对于二叉搜索树,作者不仅讲解了其基本性质和操作,还详细分析了在极端情况下(如插入有序序列)可能出现的退化问题,并引出了平衡二叉搜索树(如AVL树和红黑树)的概念和实现原理。这种循序渐进、层层递进的讲解方式,能够帮助读者建立起对不同数据结构之间联系和演变的深刻理解。书中对图算法的讲解也同样精彩,从图的表示方法(邻接矩阵和邻接表),到经典的图遍历算法(DFS和BFS),再到最短路径算法(Dijkstra和Floyd)以及最小生成树算法(Prim和Kruskal),几乎涵盖了图论中的核心内容。并且,在讲解每种算法时,作者都会给出严谨的数学证明,分析其时间复杂度和空间复杂度,并探讨其在不同场景下的实际应用。这种对算法细节的深入挖掘,对于想要真正掌握算法精髓,并能独立设计和分析算法的学习者来说,是极其宝贵的。
评分与其他一些更侧重于“如何使用”数据结构和算法的书籍不同,这本书更偏向于“为什么”和“怎么做”的底层原理。它更适合那些希望深入理解数据结构和算法的本质,并渴望掌握底层实现细节的读者。如果你只是想快速地学会如何在项目中应用一些常见的数据结构和算法,那么这本书可能显得有些“过于深入”了。但如果你是一名立志于成为一名优秀的软件工程师,或者对计算机科学的理论基础有着浓厚的兴趣,那么这本书绝对是不可多得的宝藏。它所传递的不仅仅是知识,更是一种思维方式,一种对技术追求极致的精神。它教会我如何去审视一个算法,如何去衡量它的效率,如何去选择最适合的工具来解决问题。
评分这本书的C++实现部分,可以说是其一大亮点。作者并没有仅仅停留在理论层面,而是为每一种数据结构和算法都提供了清晰、规范的C++代码实现。这些代码不仅能够正确地工作,而且在设计上考虑了代码的复用性、效率和可读性。例如,在实现各种排序算法时,作者往往会提供一个通用的排序模板,然后在其基础上针对不同的排序方法进行具体实现。这种做法,不仅能够减少重复代码,而且能够让读者更容易地对比和理解不同算法之间的差异。代码的注释也非常到位,关键的逻辑和步骤都有详细的说明,方便读者理解。而且,作者在编写代码时,充分利用了C++的特性,例如模板、类和继承等,使得代码结构清晰,易于维护。我特别喜欢作者在介绍一些高级数据结构时,例如B树和B+树,所提供的C++实现。这些数据结构在数据库和文件系统中应用广泛,理解其实现原理非常重要。通过阅读书中提供的C++代码,我能够更直观地感受到这些数据结构是如何工作的,以及它们在性能上的优势。
评分在我看来,这本书最大的价值之一在于它能够培养读者严谨的学术思维。作者在讲解每一个概念和算法时,都非常注重其理论基础和数学证明。他不会满足于仅仅给出一个“看起来好用”的解决方案,而是会深入探究其背后的原理,并用数学的语言来精确地描述和分析。例如,在讲解哈希表时,作者会详细分析各种哈希函数的优缺点,以及冲突解决策略(如链地址法和开放地址法)的性能差异,并给出相应的数学模型来评估它们的平均和最坏情况下的查找效率。这种对细节的极致追求,以及对理论的深刻剖析,能够帮助读者建立起一种“知其然,更知其所以然”的学习态度。在面对新的问题时,读者不再仅仅依赖于套用现成的模板,而是能够运用所学的理论知识,去分析问题、设计解决方案,并对其进行有效的评估。
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