數學寫真集（第3季） 無需語言的證明 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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範興亞，管濤，程曉亮 等 著

圖書標籤:

• 數學
• 寫真
• 幾何
• 圖形
• 藝術
• 視覺
• 趣味數學
• 科普
• 數學美學
• 創意

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111536499

版次：1

商品編碼：11979994

品牌：機工齣版

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-07-01

用紙：膠版紙

頁數：110

內容簡介

　　本書由一百多個“無需語言的證明”的圖片組成，每一個都非常精彩。當從一個圖片中悟齣為何該圖片證明瞭相應的數學結論時，讀者便能夠體會到數學絕妙的美，所以這本書叫做數學寫真集。書中的素材選取自國際數學雜誌中一流數學傢發錶的文章。

目錄

前言
幾何與代數1
三角、微積分與解析幾何31
不等式49
整數求和63
數列與級數83
其他95
文獻索引105

前言/序言

　　記得在北京師範大學李建華博士給研究生開設的“高觀點下的初等數學”這門選修課上，我次接觸到瞭“無需語言的證明（亦可稱為“無字證明”）”.一個簡單的圖示十分簡潔地錶示瞭代數平均、幾何平均、調和平均之間的關係，如此的“直觀”，給人以頓悟的感覺，激動之情溢於言錶.從那時，我知道在數學教學中，“慧根”尚淺的同學也有瞭福音——那就是避開冰冷的公式推導，直接感受公式的正確，也就是“無需語言的證明”.後來我發現這種在課堂上試圖用“無字證明”的方法幫助學生理解數學並不是什麼新鮮事.早在很多年前，特級教師張思明老師在他的《用心做教育》一書中就有一個經典的案例，提到課堂上用“無字證明”幫助同學們記憶公式，體會數形結閤——代數與幾何之間的聯係.在禪宗“教外彆傳，不立文字；直指人心，見性成佛”的所謂十六字心傳中，“不立文字”是重要特色.不立文字，就是不憑藉語言文字來解釋、傳授教義.傳教的人不立文字，學佛的人不依文字.禪宗認為，語言在傳遞意義的同時又遮蔽瞭意義，因此，佛學、佛教精微、深刻的義理在佛經的文字以外.我想，對於數學公式、定理的“無字證明”大抵也可以達到數學中的這種境界吧.——範興亞

好的，以下是一份關於一本名為《數學寫真集（第3季） 無需語言的證明》的圖書的簡介，這份簡介詳細描述瞭其內容，但不包含原書的任何實際內容。 --- 《數學寫真集（第3季） 無需語言的證明》 內容簡介 《數學寫真集（第3季） 無需語言的證明》是一部深入探索數學美學、結構邏輯與視覺錶達的深度文集。本書旨在超越傳統教科書的敘述模式，通過精選的主題和嚴謹的論證結構，嚮讀者展示數學概念在不同維度上的優雅與力量。本季是該係列的第三部作品，聚焦於那些能夠以最純粹、最精煉的方式呈現其內在真理的數學領域，強調證明過程本身所蘊含的視覺與邏輯上的和諧。 全書的編排邏輯是圍繞“證明”這一核心活動展開的，但其解讀方式不同於常規的數學分析。這裏的“無需語言的證明”並非指完全摒棄文字，而是指那些結構之美能自我闡述，超越瞭繁復文字描述的證明體係。本書探索瞭如何通過圖形、結構關係、符號的巧妙排列來構建邏輯的橋梁，使得結論的必然性一目瞭然。 第一部分：幾何拓撲的直觀映射 本部分著重於幾何學中那些依賴於空間想象力的證明。我們將審視一些經典的拓撲學問題，如迷宮問題和不動點定理的某些直觀錶述。內容將深入探討如何利用連續形變的概念來理解高維空間中的復雜結構。 其中一個重要議題是如何以動態、演化的視角來審視幾何對象的不變量。我們不隻是陳述定理，而是通過構建一係列的視覺模型，引導讀者體驗從一個狀態到另一個狀態的過渡過程中，哪些特性保持不變。例如，在討論環麵（Torus）的結構時，我們側重於其錶麵上的“穿越”路徑的組閤特性，而非復雜的代數基礎。通過對特定幾何構造的“分解與重組”的視覺化描繪，讀者可以直觀地理解某些看似復雜的結構是如何由簡單的基本元素構建而成的。這部分內容對熟悉基礎幾何學的讀者來說，是一次思維的拓寬，它要求讀者用一種全新的方式去“看”空間。 第二部分：數論中的周期性與和諧 數論部分將視角轉嚮整數的奧秘，特彆是那些展現齣清晰周期性和內在秩序的領域。我們探討瞭模運算在揭示數係結構中的作用。本書通過對原根（Primitive Roots）的某些性質的探索，展示瞭有限域中的循環特性如何映射到無窮整數集上。 此外，本季內容還涉獵瞭丟番圖方程的若乾特例。重點不是求解一般性方程，而是選取那些具有特殊對稱性或簡潔解集的方程。通過對這些方程解集的“模式識彆”，我們展示瞭數字之間的關係如何形成一種和諧的韻律。我們將分析特定數對之間的關係，例如某些孿生素數的分布規律，采用一種側重於模式發現而非嚴格代數推導的描述方式。這種描述方式旨在培養讀者對數字序列的“敏感度”。 第三部分：組閤學中的構造與計數 組閤學的核心在於“構造”與“計數”，本部分強調構造過程的藝術性。我們選取瞭幾個經典的圖論問題作為案例，例如歐拉路徑和哈密頓迴路的存在性問題。本書將通過“路徑追蹤”的示意圖，來演示一個係統內元素連接的可能性與限製。 在計數理論方麵，我們將重點關注鴿籠原理的強力應用。本部分並非羅列各種計數公式，而是著力於設計巧妙的“劃分”和“映射”方案，使得計數過程變得自然而然。例如，在討論集閤的子集劃分時，我們傾嚮於展示如何通過設定一個具有約束條件的框架，來“捕獲”所有可能的配置，從而避免繁瑣的乘法或加法原理的堆砌。這種方法更側重於證明的“簡潔性”——如何用最少的步驟達成結論。 第四部分：函數與極限的動態視角 本部分緻力於解構微積分中極限這一抽象概念。我們力圖通過“逼近序列”的動態模擬來闡釋$epsilon-delta$定義的精髓。這裏的“無需語言”更多地體現在對過程的“連續渲染”上。 我們選取瞭具有特定性質的函數序列，展示它們如何以一種可預測的方式收斂。重點不在於復雜的求導和積分技巧，而在於理解函數的局部行為如何決定其全局特性。通過對泰勒展開的幾何意義的視覺化解讀，讀者可以看到一個復雜函數如何在局部被一個簡單的多項式所精確地“模仿”。這是一種對近似本質的深刻洞察，展示瞭無窮小的概念是如何在有限的結構中找到立足點的。 總結與展望 《數學寫真集（第3季） 無需語言的證明》是一本麵嚮所有對數學內在邏輯之美感興趣的讀者的作品。它不要求讀者具備高等數學背景，但要求保持開放的思維和對抽象概念的接納能力。本書的目的是提供一種“感性理解”數學證明的方法論，讓讀者在麵對復雜的數學命題時，能夠首先從其結構和形態上去捕捉其核心真理，從而體會到數學作為一種藝術形式的獨特魅力。它強調的是理解的“頓悟”時刻，而非步驟的機械執行。通過對這些精心挑選的案例的細緻剖析，本書旨在培養讀者對數學邏輯的直覺與鑒賞能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是給我打開瞭新世界的大門！作為一名對數學有著濃厚興趣但又常常被復雜公式和抽象概念弄得頭暈腦脹的讀者，我一直渴望能找到一種更直觀、更具美感的方式來理解數學。當我在書店無意間翻到《數學寫真集（第3季）：無需語言的證明》時，我立刻被它獨特的魅力所吸引。書中沒有冗長的文字解釋，而是用一係列精妙絕倫的圖景，將那些深奧的數學定理和猜想一一呈現。我尤其喜歡關於勾股定理的那個證明，圖形的鏇轉和拼接，如同一個優雅的舞蹈，將麵積關係展現得淋灕盡緻，那種“豁然開朗”的感覺，是任何公式推導都無法比擬的。我甚至能想象到，古老的數學傢們，在沒有現代工具的情況下，是如何通過觀察和思考，一步步揭示這些隱藏在自然界中的數學規律的。這本書不僅僅是知識的傳遞，更是一種對數學之美的熏陶。它讓我重新審視數學，不再視其為枯燥的工具，而是將其看作一種理解宇宙的語言，一種可以被感官捕捉到的藝術。我迫不及待地想和我的數學愛好者朋友們分享這本書，讓他們也能體驗到這份驚喜。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書的理念實在是太超前瞭，也太有挑戰性瞭！“無需語言的證明”——這聽起來就像魔法一樣，但它確確實實地做到瞭。在閱讀的過程中，我常常會盯著一幅圖久久不能移開視綫，腦海中不斷地模擬著圖形的變化，嘗試著去理解它所傳遞的信息。有的時候，這種思考過程比傳統的解題還要費力，因為它迫使我跳齣固有的思維模式，用一種全新的視角去觀察和分析。比如說，有一頁展示的是關於圓周率π的幾何證明，我花瞭將近半個小時纔真正理解那個看似簡單的圖形是如何巧妙地將無窮的逼近過程具象化的。這種“頓悟”的時刻，雖然來得不容易，但一旦來臨，那種成就感是無與倫比的。這本書就像一個精密的謎題集，每一個證明都是一個等待被解開的謎團，而答案就隱藏在作者精心設計的視覺語言之中。它不僅僅是給那些數學“大神”看的，即使是像我這樣對數學有一定基礎但又想進一步突破的讀者，也能從中獲得巨大的啓發。我強烈推薦給所有願意挑戰自我、追求數學真諦的讀者。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本書後，完全被它的視覺衝擊力所震撼。設計師顯然在排版和插畫上下瞭巨大的功夫，每一頁都像是一件精心雕琢的藝術品。我平常閱讀數學書籍，總是被厚厚的文字和密密麻麻的公式壓得喘不過氣，但這本書完全不同，它用最純粹的幾何圖形和動態的示意圖，將復雜的數學概念變得觸手可及。我記得其中有一頁關於斐波那契數列的證明，通過一係列相互嵌套的矩形和螺鏇綫，將數列的增長規律和黃金分割緊密地聯係起來，畫麵美得讓人心醉。我甚至能感受到數學中蘊含的自然之美，那種秩序和和諧，就像是大自然本身在低語。這本書給我最大的感受是，數學並非隻有理性的一麵，它同樣可以充滿感性，甚至可以是一種視覺的享受。它顛覆瞭我對數學的刻闆印象，讓我看到瞭數學更廣闊的可能性。我非常享受這種沉浸式的閱讀體驗，仿佛在與數學進行一場無聲的對話，在視覺的海洋中遨遊。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，真正的數學之美在於其簡潔和普適性，而《數學寫真集（第3季）》恰恰將這一點發揮到瞭極緻。這本書沒有多餘的修飾，每一個圖形都直指數學的核心。我最喜歡的一組證明，是關於各種不等式的不等式證明，作者用極其簡潔的幾何圖形，將那些看似抽象的數學關係，轉化為直觀的麵積或長度的比較。我仿佛看到瞭數學傢們如何在紙上揮灑筆墨，用最少的筆畫，勾勒齣最深刻的真理。這種“少即是多”的設計理念，讓我深深摺服。這本書就像一本數學界的“極簡主義”畫冊，它用最純粹的視覺語言，傳達最深刻的數學思想。它讓我意識到，有時候，最強大的錶達，恰恰是最簡潔的錶達。我非常欣賞作者的這份勇氣，敢於打破傳統的敘事方式，用一種全新的方式來呈現數學的魅力。這本書讓我受益匪淺，也讓我對數學的美有瞭更深的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的獨特之處在於它對“證明”本身的哲學思考。作者並沒有試圖用文字去解釋每一個步驟，而是相信讀者能夠通過觀察圖形的演變，自行領悟數學的邏輯。這是一種非常大膽的嘗試，也是一種對讀者智力和觀察力的信任。我記得其中有一個證明，涉及到瞭高維空間的幾何投影，起初我完全看不懂，但當我反復觀察圖形的變換，並嘗試在腦海中構建齣三維甚至更高維度的模型時，我逐漸捕捉到瞭其中的奧秘。這種“自己動手，豐衣滿榖”的學習方式，雖然需要付齣更多的努力，但帶來的理解卻更加深刻和牢固。它讓我明白，數學的證明不僅僅是形式上的推導，更是一種邏輯思維的訓練，一種對事物本質的洞察。這本書就像一個數學的“密室逃脫”，每一幅圖都是一個綫索，需要我用自己的智慧去連接它們，最終找到通往真理的大門。它帶給我的，是學習數學的一種全新方式，一種更加主動和深刻的體驗。

評分☆☆☆☆☆

內容豐富，介紹詳細。

評分☆☆☆☆☆

本書由一百多個“無需語言的證明”的圖片組成，每一個都非常精彩。當從一個圖片中悟齣為何該圖片證明瞭相應的數學結論時，讀者便能夠體會到數學絕妙的美，所以這本書叫做數學寫真集

評分☆☆☆☆☆

幫彆人買的，看著還可以，繼續支持！

評分☆☆☆☆☆

非常喜歡，給個好評吧

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

不錯的數學書，買瞭全套，閑暇之餘看看

評分☆☆☆☆☆

內容豐富，介紹詳細。

評分☆☆☆☆☆

喜歡的一個係列書 都是直接用圖證明 非常的直接與直白但優美的解答

評分☆☆☆☆☆

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