计算机数学：算法基础 线性代数与图论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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邓洁，桂改花 著

图书标签:

• 计算机数学
• 算法
• 线性代数
• 图论
• 数学基础
• 高等数学
• 数据结构
• 离散数学
• 计算机科学
• 算法设计

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115426383

版次：01

商品编码：12030596

包装：平装

丛书名： 工业和信息化“十三五”人才培养规划教材

开本：16开

出版时间：2016-08-01

正文语种：中文

编辑推荐

“数学理论知识+专业技术应用”的编写方向；紧贴计算机相关专业对数学知识、思维训练的需要；让读者真实地认识到数学方法和模型对计算机技术的重要性。计算机数学入门级教程，配套丰富的背景知识，让学生学习完理论基础之后，还可以领略数学家们的精彩人生。

内容简介

本书针对计算机相关专业对数学课程的需求编写而成，共分为6章，详细讲述了包括算法基础、向量与矩阵、图形变换的矩阵方法、线性方程组、图与网络分析、树、MATLAB入门等内容。
本书在内容的选取上遵循“应用导向，必需够用”的原则，以计算机图形变换实现、Google网站排名算法、网络分析中的*短路算法、*小连接算法、数据挖掘中的决策树算法等为应用背景，重点介绍了工科学科中不可缺少的数学工具——向量、矩阵和线性方程组，充分体现了为计算机相关专业服务的理念。
本书可作为高等院校计算机相关专业的数学教材，也可供工科技术人员参考。

作者简介

邓洁，广东科学技术职业学院计算机工程技术学院计算机数学教研室主任，从教20多年，有丰富的教学经验。

目录

目录

第一章　算法基础　1
1．1　算法　1
1．1．1　什么是算法　1
1．1．2　算法的特性　1
1．1．3　算法的表示　2
1．2　算法的逻辑结构　5
1．2．1　算法的基本逻辑结构　5
1．2．2　算法举例　6
1．3　递归算法　9
1．3．1　什么是递归　9
*1．3．2　递归算法C语言程序代码　13
1．3．3　递归算法举例—求最大公约数　13
拓展阅读一　15
拓展阅读二　17
第二章　向量与矩阵　19
2．1　向量　19
2．1．1　向量基本概念　19
2．1．2　向量的几何定义　19
2．1．3　向量基本运算　20
2．1．4　向量空间　22
2．2　矩阵　23
2．2．1　矩阵概念　23
2．2．2　几个特殊的矩阵　23
2．2．3　矩阵基本运算　24
2．3　线性方程组的矩阵表示　28
2．4　方阵的行列式　30
2．4．1　二阶行列式　30
2．4．2　三阶行列式　31
2．4．3　n阶行列式　32
2．4．4　克莱姆（Cramer）法则　35
2．4．5　行列式运算律　36
2．4．6　二阶行列式的几何意义　36
2．5　逆矩阵　37
2．5．1　逆矩阵定义　37
2．5．2　方阵可逆的充要条件　38
2．5．3　求逆矩阵——伴随矩阵法　38
2．5．4　逆矩阵性质　40
2．6　用MATLAB计算向量和矩阵　41
2．6．1　MATLAB中向量、矩阵的生成　41
2．6．2　MATLAB中数组运算和矩阵运算　42
拓展阅读一　42
拓展阅读二　42
第三章　图形变换的矩阵方法　44
3．1　图形变换概述　45
3．1．1　图形图像变换　45
3．1．2　图形的矩阵表示　45
3．2　坐标系矩阵　46
3．2．1　坐标系矩阵　46
3．2．2　图形变换与矩阵乘法　47
3．3　图形基本变换　48
3．3．1　平移变换　48
3．3．2　以坐标原点为基准点的缩放变换　48
3．3．3　绕坐标原点的旋转变换　48
3．3．4　翻折变换　49
3．3．5　错切变换　49
3．4　二维图形的基本变换矩阵　50
3．4．1　二维图形变换矩阵　50
3．4．2　基本图形变换矩阵　50
3．5　齐次坐标与齐次变换矩阵　51
3．5．1　齐次坐标　52
3．5．2　普通坐标与齐次坐标互相转换　52
3．5．3　二维图形变换的齐次矩阵　54
3．5．4　基本图形变换的齐次矩阵　54
3．6　组合变换　56
3．7　逆变换　59
*3．8　三维图形变换　60
3．9　平面图形变换举例　61
拓展阅读　63
第四章　线性方程组　66
4．1　线性方程组高斯消元法　66
4．1．1　高斯消元法　66
4．1．2　矩阵的初等变换　68
4．1．3　矩阵的秩　69
4．2　线性方程组解的判断与解的结构　70
4．2．1　齐次线性方程组解的结构　70
4．2．2　非齐次线性方程组解的判断　75
4．2．3　非齐次线性方程组解的结构　76
*4．3　线性方程组的应用——投入产出
模型　79
4．3．1　投入产出综合平衡模型　79
4．3．2　投入产出表直接消耗系数　79
4．3．3　完全消耗系数　81
4．4　矩阵的特征值与特征向量　83
4．4．1　特征值与特征向量　83
4．4．2　特征值和特征向量的性质　86
4．4．3　特征值和特征向量的几何意义　87
*4．5　正交矩阵与正交变换　87
4．5．1　正交矩阵定义　87
4．5．2　矩阵正交化　89
4．5．3　正交变换　91
4．6　用MATLAB求解线性方程组　91
4．6．1　在MATLAB中判断线性方程组解的
方法　91
4．6．2　用MATLAB求解线性方程组Ax=b
的方法　92
4．6．3　用MATLAB求解投入产出模型　94
4．6．4　利用MATLAB求特征值和特征
向量　94
4．6．5　矩阵正交规范化　95
拓展阅读一　96
拓展阅读二　99
第五章　图与网络分析　104
5．1　图的基本概念与模型　104
5．1．1　图的基本概念　105
5．1．2　图的模型　106
5．1．3　图的有关计算　107
5．2　图的矩阵表示　108
5．2．1　邻接矩阵　109
5．2．2　关联矩阵　110
5．2．3　可达性矩阵　112
5．3　图的连通性　114
5．3．1　有关术语——通道、迹、路　114
5．3．2　无向图的连通性　115
5．3．3　有向图的连通性　115
5．4　欧拉图与哈密顿图　116
5．4．1　欧拉图　116
5．4．2　哈密顿图　117
5．5　有向图的应用——Google网站排名
问题介绍　120
5．5．1　谷歌（Google）的PageRank　120
5．5．2　PageRank算法　122
5．6　最短路问题　129
5．6．1　最短路径　129
5．6．2　求最短路的算法——迪克斯特拉
（E．W．Dijkstra）算法　129
5．7　本章部分实例的MATLAB实现　132
拓展阅读　134
第六章　树　137
6．1　树的概念与类型　137
6．1．1　树的相关概念　137
6．1．2　根树　138
6．1．3　二叉树　140
6．1．4　决策树　142
6．2　最小连接问题　143
6．2．1　生成树　143
6．2．2　最小生成树及其算法　145
6．3　数据挖掘中的决策树简介　148
6．3．1　数据挖掘的基本认识　148
6．3．2　数据挖掘中决策树算法的基本
概念　149
6．3．3　信息增益的计算步骤　152
附录A　MATLAB入门　158
A．1　MATLAB操作环境　158
A．1．1　MATLAB的发展历史　158
A．1．2　MATLAB的主要特点　158
A．1．3　MATLAB的操作界面（以R2010b
版本为例介绍）　159
A．1．4　帮助系统　162
A．2　MATLAB的数据类型　164
A．2．1　数值型数据　165
A．2．2　字符串数组　165
A．2．3　符号型变量　165
A．2．4　单元型数组和结构型数组　165
A．3　MATLAB的基本操作　165
A．3．1　MATLAB变量　165
A．3．2　MATLAB的基本运算符、标点
符号　166
A．3．3　MATLAB的数值运算　169
A．4　MATLAB数值数组　170
A．4．1　数值数组的生成　171
A．4．2　数组（矩阵）元素的操作　173
A．4．3　数组运算与矩阵运算　175
A．5　MATLAB符号运算　179
A．5．1　符号变量、符号表达式的建立　179
A．5．2　MATLAB化简符号表达式的函数
命令　180
A．5．3　符号微积分运算　182
A．5．4　符号方程求解　186
参考文献　191

《数字世界的构建者：算法、结构与联系的探索》 本书并非一本关于特定学科知识的书籍，而是一次关于我们如何理解和构建数字世界的思想之旅。它将带领读者深入探究那些支撑起现代科技基石的普适性思维方式和解决问题的核心工具，而这些工具的根源，恰恰在于数学的某些分支。 想象一下，我们正要建造一座精密的城市。这座城市不仅仅是砖瓦木石的堆砌，更是信息流动的网络、逻辑严密的规则和高效运转的系统。那么，我们需要哪些“蓝图”和“工具”来设计和实现它呢？ 首先，我们需要一套“行动指南”——算法。算法是什么？它不是具体的代码，也不是某一个软件的内部实现，而是一种解决特定问题的清晰、有限、可执行的步骤序列。就像一道美味的菜肴需要一份详细的食谱，一个复杂的计算需要一套精确的指令，算法就是这一切的灵魂。本书将带你领略算法的魅力，理解它们是如何被设计、分析和优化的。我们将探讨不同类型的算法，从简单的搜索和排序，到更复杂的路径寻找和模式识别。你将学会如何用算法的思维去拆解问题，寻找最优雅、最高效的解决方案。这是一种抽象的、通用的解决问题的方法，它能够应用于从数据分析到人工智能的各个领域。 其次，我们需要理解构成这座城市“骨架”的结构。这些结构不仅仅是物理的，更是逻辑的、数据的。在这里，我们将目光投向一种强大的数学语言，它提供了一种描述事物之间关系和相互作用的方式——线性代数。这不是枯燥的矩阵运算，而是理解空间、向量、变换以及如何用简洁的方式表示大量信息的工具。试想一下，我们如何描述城市中的道路网络，如何表示不同地区的人口流动，如何模拟物体的运动？线性代数提供了一种强大的框架。它让我们能够用向量来表示“状态”，用矩阵来表示“变化”或“关系”，从而以一种非常高效和富有洞察力的方式处理海量数据和复杂系统。你将了解到，向量空间的概念如何帮助我们理解数据的高维特性，矩阵的运算如何揭示事物之间的线性依赖关系，以及特征值和特征向量如何揭示系统的内在“模式”和“主导方向”。这些概念不仅是数学中的抽象理论，更是理解计算机图形学、机器学习、信号处理等前沿技术不可或缺的基石。 最后，我们关注的是这座城市中联系的本质。无论是城市中的人际交往、交通网络，还是互联网上的信息链接、社交关系，这些“联系”构成了我们世界运作的重要部分。本书将深入探讨描述和分析这些联系的数学工具——图论。图论提供了一个直观而强大的模型，用“节点”表示事物，用“边”表示它们之间的关系。这就像一张地图，节点可以是城市，边可以是连接它们的公路；节点可以是人，边可以是朋友关系。图论让我们能够研究网络的结构、发现重要的连接点、优化路径、分析信息的传播等等。你将学习到如何表示不同的图，如何衡量节点的重要性，如何寻找最短路径，如何识别网络中的“社群”和“瓶颈”。这些概念在社交网络分析、推荐系统、物流优化、网络安全等领域有着广泛的应用。 《数字世界的构建者》并非一本教学手册，它旨在激发读者对这些底层数学思想的兴趣和理解。它不是让你成为一名数学家，而是让你成为一个更优秀的“问题解决者”和“数字世界的设计师”。通过探索算法的逻辑、线性代数的结构性力量以及图论的连接性视角，你将获得一种全新的、更加深刻地理解信息、系统和世界的工具。无论你是否是计算机科学领域的专业人士，本书都将为你打开一扇门，让你看到那些隐藏在日常科技背后，驱动一切运转的普适性数学原理。它鼓励你用一种更加系统、更加抽象、也更加强大的方式去思考，去创新，去构建属于你的“数字世界”。

评分☆☆☆☆☆

我对计算几何和可视化技术一直有着浓厚的兴趣，而这些领域往往离不开扎实的数学基础。《计算机数学：算法基础 线性代数与图论》这个书名，让我觉得这本书可能能够提供我所需要的数学工具。我希望它能深入讲解线性代数在几何变换中的应用，比如平移、旋转、缩放等是如何通过矩阵运算来实现的。我还想了解齐次坐标的概念，以及它如何在计算机图形学中简化各种变换。对于图论，我特别希望能看到它在构建和处理几何模型中的应用。例如，网格表示、表面重构、多边形分割等问题，很多都可以用图论的语言来描述。我希望书中能介绍一些与计算几何相关的图算法，比如 Delaunay 三角剖分或 Voronoi 图的构建。另外，我一直对计算机视觉中的特征提取和匹配算法很感兴趣，它们往往涉及到大量的矩阵运算和图匹配问题。这本书如果能为我提供关于这些主题的数学基础，并且能将其与我感兴趣的领域联系起来，那将是一本极具价值的书籍。我希望它能帮助我更好地理解和实现复杂的图形和视觉算法。

评分☆☆☆☆☆

我最近在学习机器学习，感觉很多算法都涉及到大量的矩阵运算，一开始真是头疼。每次看到那些公式，就感觉像是在跟天书对话。尤其是深度学习，里面什么“权重矩阵”、“激活函数”听起来就很高深。我一直觉得，如果数学基础不扎实，学这些东西会非常吃力，而且很难真正理解为什么这样设计算法是有效的。这本书的名字《计算机数学：算法基础 线性代数与图论》，简直正中我的下怀。我特别希望它能够把线性代数讲得通俗易懂，并且能直接和机器学习的算法联系起来。比如，能不能解释一下，为什么用矩阵乘法来表示神经网络的层层传递是合适的？或者，在降维技术（比如PCA）中，特征值分解是如何帮助我们找到最重要的数据维度的？再者，图论在推荐系统、社交网络分析中扮演着怎样的角色？比如，判断两个人是否是“弱连接”，或者找到社区结构，这些都可以用图论来解决吗？我希望这本书不仅仅是理论的堆砌，更希望它能提供一些代码示例，或者至少是伪代码，让我能把学到的数学概念转化为实际的编程操作。这样，我才能真正地理解这些数学工具在计算机科学领域中的威力，并且能够举一反三，应用到我自己的项目中去。毕竟，学数学的最终目的，是为了更好地解决问题，而不是为了纯粹的理论探索。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字听起来非常吸引人：《计算机数学：算法基础 线性代数与图论》。作为一个一直对计算机科学的底层原理充满好奇的读者，我一直觉得数学是理解这些原理的金钥匙。尤其是在接触到一些更高级的算法和模型时，线性代数和图论这两块内容简直是绕不过去的坎。我常常在想，那些高效的搜索引擎是如何组织海量信息的？社交网络里的“朋友推荐”又是基于怎样的数学模型？这一切的背后，必然有着深刻的线性代数和图论的原理在支撑。想象一下，如果我们能将一个复杂的系统抽象成一个巨大的图，节点代表实体，边代表关系，那么许多在现实世界中难以解决的问题，或许就能通过图算法找到优雅的解决方案。同样，线性代数中的向量、矩阵运算，对于理解机器学习中的数据表示、降维、特征提取更是至关重要。我一直对矩阵分解、奇异值分解（SVD）等概念感到着迷，它们不仅是数学上的优美理论，更是许多实际应用的核心。这本书的标题直接点出了这些我感兴趣的领域，让我对它充满了期待。我希望它能提供一个清晰的视角，将这些抽象的数学概念与计算机科学中的实际应用紧密联系起来，让我在学习算法时，不再仅仅是死记硬背，而是能够真正理解其背后的数学逻辑，从而能够灵活地运用和创新。我尤其希望书中能有丰富的实例，能够展示线性代数和图论在算法设计中的具体体现，比如如何用图论来解决路径规划问题，或者如何用线性代数来优化图像处理的算法。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对理论物理和计算方法都有所涉猎的读者，我一直认为数学在连接不同学科领域方面扮演着至关重要的角色。这本书的名字，《计算机数学：算法基础 线性代数与图论》，让我看到了一个将数学工具与实际计算问题结合的绝佳平台。我特别关注线性代数在解决大型稀疏系统中的应用，这在模拟和科学计算中非常常见。例如，有限元方法中经常会遇到大量的矩阵方程组，如何高效地求解这些方程组，依赖于对线性代数性质的深刻理解。我希望书中能对迭代求解方法，如共轭梯度法，有详细的介绍，并解释其在计算效率上的优势。此外，我一直对张量分析感兴趣，它被广泛应用于机器学习和广义相对论中。如果这本书能触及到张量的概念，或者至少为理解张量分析打下基础，那就更好了。在图论方面，我对离散概率分布在图上的应用，如马尔可夫随机场和贝叶斯网络，非常感兴趣。这些模型在人工智能和统计推断中有着重要的地位。我希望书中能介绍图的随机过程，以及如何在图上进行推断。另外，对于复杂网络的分析，如社群检测、中心性度量等，也是我非常希望深入了解的。这本书如果能提供关于这些主题的清晰阐述，并将其与实际的算法实现联系起来，那将是对我而言极其宝贵的资源。

评分☆☆☆☆☆

最近在工作中，我遇到了很多关于数据结构和算法的挑战，尤其是在处理复杂的关系型数据时。我一直觉得，要想真正理解并优化这些算法，必须要有坚实的数学基础。这本书的名字，《计算机数学：算法基础 线性代数与图论》，恰好点出了我急需加强的两个数学分支。我之前接触过一些线性代数，但感觉不够系统，尤其是在与算法结合方面。我希望这本书能深入讲解向量空间、线性变换、特征值和特征向量等概念，并且能清晰地展示它们如何在算法中发挥作用。比如，如何在数据压缩算法中使用奇异值分解？如何利用矩阵运算来加速图像处理？这些都是我非常想了解的。另一方面，图论对我来说更是充满了神秘感。我常常在想，为什么用图来表示网络结构如此有效？我希望这本书能从图的基本定义开始，逐步深入到各种重要的图算法。比如，如何用图来建模交通网络，并找到最优的路径？如何用图来分析社交网络，并识别出有影响力的用户？我尤其希望书中能有关于图的遍历、连通性、最短路径和最小生成树等核心算法的详细讲解，并且能解释它们在实际应用中的具体场景，比如路径规划、资源分配等。我期待这本书能提供一种直观、易懂的方式来学习这些重要的数学工具，从而帮助我更好地解决实际问题。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在大学教授算法的讲师，我一直在寻找能够激发学生学习兴趣、同时又兼顾理论深度和实践意义的教材。《计算机数学：算法基础 线性代数与图论》这个书名，在我看来，非常精准地捕捉到了现代算法研究的核心要素。我希望这本书能够提供一种严谨而又不失生动的讲解方式。在线性代数方面，我期望它能深入探讨向量空间、线性变换、矩阵分解等核心概念，并清晰地阐述它们在数值分析、优化问题和机器学习模型中的应用。例如，我希望看到关于数值稳定性、条件数等在算法分析中的重要性得到强调。同时，对于图论部分，我期望它能系统地介绍图的各种性质、遍历算法、最短路径问题、最小生成树问题，以及更高级的主题，如最大流最小割定理、匹配理论等。我特别希望书中能提供一些与实际计算问题紧密相关的例子，例如如何在网络路由中应用图算法，或者如何在生物信息学中利用图结构进行序列比对。这本书如果能为我的教学提供丰富多样的案例和深入的数学洞察，将是我非常乐意推荐给学生的。

评分☆☆☆☆☆

我一直对算法的设计和分析特别感兴趣，总觉得好的算法就像精妙的数学模型一样，能够以最优雅的方式解决复杂的问题。而《计算机数学：算法基础 线性代数与图论》这个名字，直接点出了我最关注的几个核心领域。线性代数无疑是现代计算机科学的基石，无论是图像处理、自然语言处理，还是机器学习，几乎无处不在。我常常思考，为什么向量和矩阵在处理大量数据时如此强大？它们在表达和变换数据方面有什么独特的优势？比如，在图像压缩中，奇异值分解（SVD）是如何工作的？它如何找到数据的低秩表示？我渴望理解这些背后的数学原理，而不是仅仅停留在调用库函数层面。同样，图论在我看来是描述和分析关系型数据的利器。无论是网络结构、数据之间的关联，还是逻辑流程，都可以用图来表示。我一直对图搜索算法（如BFS、DFS）、最短路径算法（如Dijkstra、Floyd-Warshall）以及最小生成树算法（如Prim、Kruskal）很着迷，但同时也希望能更深入地理解它们是如何被设计出来的，以及在实际应用中，它们能解决哪些问题。比如，在物流配送中，如何利用最短路径算法优化路线？在社交网络中，如何利用图算法发现潜在的连接或者传播信息？这本书如果能在这方面给出详尽的解释和丰富的案例，那就太棒了。我希望它能帮助我建立起一套扎实的数学基础，让我能够更自信地去设计和分析各种算法。

评分☆☆☆☆☆

我是一名资深程序员，一直以来都深感数学基础在算法设计和优化中的重要性。很多时候，面对复杂的算法问题，我总觉得缺乏一种更深层次的理解，而这往往源于对数学原理的模糊认识。《计算机数学：算法基础 线性代数与图论》这个书名，立刻引起了我的注意，因为它直接点出了我想要深入学习的两个关键领域。我希望这本书能超越 textbook 式的枯燥讲解，而是提供一种更贴近工程实践的视角。例如，在处理大规模数据集时，线性代数中的矩阵运算是如何被优化以提高效率的？像稀疏矩阵的表示和运算，以及一些高级的分解技术，如LU分解、QR分解，在实际系统中是如何应用的？我希望能理解这些数学概念如何转化为更高效的代码。同时，在图论方面，我希望书中能深入探讨如何利用图结构来解决现实世界中的复杂问题。比如，在分布式系统中，如何用图论来分析节点之间的通信和依赖关系？在数据库优化中，索引的构建和查询是否也蕴含着图论的思想？我渴望看到一些关于图算法在系统设计和性能调优中的实际案例，而不仅仅是理论性的讨论。这本书如果能提供关于这些高级应用和工程技巧的见解，那将是我非常看重的内容。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在校大学生，正在努力打好计算机科学的基础，为将来的学习和研究做准备。我发现，很多计算机科学的核心课程，比如数据结构、算法、人工智能，都离不开数学的支持。而《计算机数学：算法基础 线性代数与图论》这个名字，正是让我眼前一亮，觉得它能很好地填补我在数学理论与实际应用之间的鸿沟。我希望这本书能够循序渐进地讲解线性代数，从最基本的向量和矩阵运算，到更高级的特征值分解、奇异值分解等。我尤其希望它能解释这些概念在算法中的具体应用，比如在机器学习中的降维、在计算机图形学中的变换。我希望能理解，为什么这些数学工具能够如此有效地处理和分析数据。同样，图论也是我特别感兴趣的部分。我希望这本书能详细介绍图的基本概念，如节点、边、度、连通分量等，并在此基础上讲解各种重要的图算法。比如，如何用图算法来解决迷宫问题？如何用图算法来分析网络拓扑？我希望能看到一些经典的图算法，如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法，并且理解它们的原理和复杂度。此外，我希望书中能提供一些实际的编程练习，让我能够动手实践，加深对算法和数学概念的理解。这本书如果能做到这一点，对我来说将是无价的。

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这本书里面小错误太多了……下标不对，代码中符号不对……入门随便看看就好

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非常差 只看了Google的PageRank算法 就错误满天飞 太没节操了！

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买一本，用来补充专业知识有好处

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