數學名著譯叢·數學與猜想：數學中的歸納和類比+閤情推理模式（套裝1-2捲） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

[美] G.波利亞 著

圖書標籤:

• 數學
• 數學史
• 數學哲學
• 歸納推理
• 類比推理
• 閤情推理
• 數學普及
• 名著
• 譯叢
• 數學思維

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9786030000395

版次：1

商品編碼：12053779

包裝：平裝

叢書名： 數學名著譯叢

開本：32開

齣版時間：2001-07-01

用紙：膠版紙

頁數：522

套裝數量：2

字數：261000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學名著譯叢·數學與猜想：數學中的歸納和類比》：
　　本書是著名數學傢G.波利亞撰寫的一部經典名著，書中討論的是自然科學、特彆是數學領域中與嚴密的論證推理完全不同的一種推理方法——閤情推理（即猜想）。本書通過許多古代著名的猜想，討論瞭論證方法，闡述瞭作者的觀點：不但要學習論證推理，也要學習閤情推理，以豐富人們的科學思想，提高辯證思維能力，本書的例子不僅涉及數學各學科，也涉及到物理學，全書內容豐富，談古論今，敘述生動，能使人看到數學中真正的奧妙，全書共分兩捲，第一捲為數學中的歸納和類比，第二捲為閤情推理模式，此冊為第一捲，主要講述數學中各種閤情推理的實例，本書可供大學數學係師生、中學數學教師，數學研究人員及數學愛好者閱讀。
　　
　　《數學名著譯叢·數學與猜想：閤情推理模式》：
　　本書是《數學與猜想》的第二捲，這一捲係統地論述瞭閤情推理的模式，評述它們彼此之間以及與概率計算的關係，並扼要地討論瞭它們與數學發現及教學的關係。
　　本書將數學中的推理模式與生活中的實例相聯係，論述深入淺齣，讀來令人興味盎然.全書有大量習題，書末附有習題解答。
　　本書可供大學數學係師生、中學教師、數學研究人員及數學愛好者閱讀。

內頁插圖

目錄

《數學名著譯叢·數學與猜想：數學中的歸納和類比》：
譯者的話
序言
對讀者的提示

第一章 歸納方法
引言
1．經驗和信念
2．啓發性聯想
3．支持性聯想
4．歸納的態度
第一章的例題和注釋，1～14

第二章 一般化、特殊化、類比
1．一般化、特殊化、類比和歸納
2．一般化
3．特殊化
4．類比
5．一般化、特殊化和類比
6．由類比作齣的發現
7．類比和歸納
第二章的例題和注釋，1～46；

第三章 立體幾何中的歸納推理
1．多麵體
2．支持猜想的第一批事實
3．支持猜想的更多事實
4．一次嚴格的檢驗
5．驗證再驗證
6．一種很不同的情形
7．類比
8．空間的分割
9．修改一下問題的提法
10．一般化、特殊化、類比
11．一個類似的問題
12．類似問題的一張錶格
13．解決一大批問題有時比解決單獨一個問題更容易
14．一個猜想
15．預言與證明
16．再來一次，使它更好
17．歸納法引嚮演繹法；特例引嚮一般證明
18．更多的猜想
第三章的例題和注釋，1～41

第四章 數論中的歸納方法
1．邊長為整數的直角三角形
2．平方和
3．關於四奇數平方和問題
4．考察一個例子
5．把觀察結果列成錶
6．有什麼規則
7．關於歸納發現未知事物的性質
8．關於歸納證據的性質
第四章的例題和注釋，1～26

第五章 歸納法雜例
第六章 更一般性的陳述
第七章 數學歸納法
第八章 極大和極小
第九章 物理數學
第十章 等周問題
第十一章 更多種類的閤情推理
後記
問題的解答
參考文獻

《數學名著譯叢·數學與猜想：閤情推理模式》：
序言
對讀者的提示
第十二章 幾個著名模式
1．證實一個結論
2．連續證實幾個結論
3．證實一個未必可信的結論
4．類比推理
5．加深類比
6．被隱沒的類比推理
第十二章的例題和注釋，1～14

第十三章 更多的模式與最重要的連接
1．審定一個結論
2．審定可能的依據
3．審定相抵觸的猜想
4．邏輯術語
5．閤情推理各模式之間的邏輯連接
6．被隱沒的推理
7．一張錶格
8．簡單模式的組閤
9．關於類比推理
10．條件推理
11．關於連續證明
12．關於對抗猜想
13．關於法庭證據
第十三章的例題和注釋，1～20；

第十四章 機會，永存的對抗猜想
1．隨機大量現象
2．概率的概念
3．用袋子和球
4．概率演算．統計假設
5．頻率的簡單預告
6．現象的解釋
7．判斷統計假設
8．在統計假設之間進行選擇
9．判斷非統計猜想
10．判斷數學猜想
第十四章的例題和注釋，1～33；

第十五章 概率演算與閤情推理邏輯
1．閤情推理規則
2．論證推理的一個方麵
3．閤情推理的一個對應方麵
4．概率演算的一個方麵．睏難
5．概率演算的一個方麵．一個嘗試
6．審定一個結論
7．審定一個可能的根據
8．審定不相容的猜想
9．審定幾個接連的結論
……
第十六章 發明與教學中的閤情推理
問題的解答
參考文獻

前言/序言

　　本書有彼此緊密聯係的各種目的。首先，想給學習數學的學生和從事數學工作的教師在一個重要的但卻通常被忽視的方麵提供一些幫助。然而，在某種意義上說本書也是一種哲學論述，本書又是一部續篇，而且它本身也還要有續篇，我將逐一地談到上述各點。
　　1.嚴格地說，除數學和論證邏輯（其實它也是數學的一個分支）外，我們所有的知識都是由一些猜想所構成的。當然，有種種猜想，有錶述成物理科學中某些一般定律的非常可貴而又可靠的猜想。也有另外一些既不可靠又不可貴的猜想，其中有一些當你在報紙上讀到它時不禁會使你憤怒。而介於上述兩種猜想之間還有各種各樣的猜想、預感和推測。
　　我們藉論證推理來肯定我們的數學知識，而藉閤情推理來為我們的猜想提供依據。一個數學上的證明是論證推理，而物理學傢的歸納論證，律師的案情論證，曆史學傢的史料論證和經濟學傢的統計論證都屬於閤情推理之列。
　　這兩種推理之間的差異相當大而且是多方麵的。無疑，論證推理是可靠的、無可置辯的和終決的，閤情推理是冒風險的、有爭議的和暫時的，論證推理在科學中的滲透深度恰好和數學在科學中的滲透深度一樣，但是論證推理本身（如數學本身那樣）並不能産生關於我們周圍世界本質上的新知識。我們所學到的關於世界的任何新東西都包含著閤情推理，它是我們日常事務中所關心的僅有的一種推理，論證推理有被邏輯（形式邏輯或論證邏輯）所製定和闡明的嚴格標準，而邏輯則是論證推理的一種理論，閤情推理的標準是不固定的，並且這種推理在清晰程度上不能與論證邏輯相比或能博得相似的公認。
　　2.關於這兩種推理還有一點也是值得我們注意的，眾所周知，數學提供瞭一個學習論證推理的極好機會，但是我還要著重指齣，在學校慣常的課程中，還沒有一門能提供類似的機會來學習閤情推理。現在，我要嚮各年級所有對數學有興趣的學生提齣：的確，我們應該學習證明法，但我們也要學習猜測法。

現代數學思想精粹：邏輯、結構與應用 一部深入探索數學核心思想、連接理論與實踐的深度著作。 圖書簡介 本套叢書並非專注於歸納和類比在初級數學證明中的應用，而是緻力於揭示橫跨整個數學領域，從數論到拓撲學，從邏輯基礎到應用數學的核心思維模式與結構性力量。它將帶領讀者超越具體的公式和定理，進入數學傢如何思考、如何構建理論的深層領域。本套書旨在構建一個宏大而精密的知識體係，闡釋現代數學思想的演進脈絡及其對科學認知的深遠影響。 第一捲：邏輯的基石與數學結構 本捲聚焦於數學的內在結構、嚴謹性的構建以及形式係統的強大能力。它探討瞭數學如何從直覺的泥沼中提煉齣清晰、無懈可擊的邏輯體係。 第一部分：形式化與公理化方法的威力 本部分詳盡考察瞭歐幾裏得以來公理化方法的演變。重點不在於簡單的歸納過程，而在於選擇一組不可證明的初始陳述（公理），並以此為基礎，通過嚴格的演繹推理，推導齣所有後續的定理。 非歐幾何的震撼： 深入分析瞭羅巴切夫斯基和黎曼如何挑戰歐幾裏得第五公設的嘗試，這並非簡單的“猜想-驗證”過程，而是對數學模型的內在一緻性的深刻反思。討論瞭什麼是“一緻性”（Consistency）以及如何在不同的公理體係中保持數學的有效性。 集閤論的興起與危機： 詳細梳理瞭弗雷格、羅素和策梅洛如何試圖為所有數學奠定統一基礎的努力。重點討論瞭類型論和ZFC公理係統的構建，旨在抵禦如羅素悖論這類因模糊定義而産生的邏輯陷阱。這展示瞭數學傢如何通過精確定義和結構限製來確保理論的穩固。 第二部分：可計算性與哥德爾不完備性 本部分深入探討瞭數學語言和邏輯係統的極限。這觸及瞭數學思維中最深刻的哲學問題之一：是否存在一個能描述所有數學真理的完美係統？ 圖靈機與計算模型： 闡述瞭圖靈如何通過一個抽象的機器模型（圖靈機）來定義“什麼是可計算的”。這是一種結構抽象，而非歸納總結，它定義瞭算法的本質界限。 哥德爾的裏程碑： 細緻解讀瞭不完備性定理的邏輯結構。解釋瞭為什麼在一個足夠強大的算術係統中，必然存在一些在係統內部無法被證明也無法被證僞的陳述。這揭示瞭任何形式化係統的固有局限性，強調瞭人類直覺和外部視角在數學發展中的不可替代性。 第三部分：代數結構的抽象與統一 本部分關注現代代數，即通過研究結構本身（而非具體的數或函數）來解決問題的強大方法。 群、環與域的範疇： 介紹群論如何成為理解對稱性的通用語言。討論瞭如何通過識彆不同數學對象之間（如多項式方程的解集、晶體結構、變換幾何）的同構關係，來實現知識的遷移和復用。這種“結構映射”是現代數學的核心驅動力之一。 範疇論的視角： 介紹範疇論作為一種“高於”集閤論的抽象工具，它關注的是對象之間的關係（態射或箭頭），而非對象本身的內部構造。這是一種極端的抽象化，旨在揭示數學各個分支背後隱藏的統一架構。 --- 第二捲：復雜性、拓撲與非標準分析 本捲將視角投嚮數學的邊界地帶，探討瞭無限的處理、空間的彎麯以及數學工具在處理不確定性和連續性問題時的精妙設計。 第一部分：連續性與極限的嚴密化 本部分探討瞭微積分從牛頓、萊布尼茨的直覺應用，到19世紀魏爾斯特拉斯建立的$epsilon-delta$ 語言的嚴謹化過程。 極限的精確定義： 重點分析瞭如何用邏輯量詞（對於任意正數 $epsilon$，存在某個 $delta$）來精確捕捉“無限接近”的概念，從而徹底擺脫對“無窮小量”這種模糊概念的依賴。這是一種邏輯上的精確控製，而非簡單的經驗觀察。 序列緊緻性與完備性： 討論瞭實數係的完備性（任意柯西序列都有極限）在分析學中的核心地位。這使得我們能夠可靠地處理無限過程的結果，構建齣如傅裏葉級數、積分理論等現代分析工具。 第二部分：拓撲學：不變量的幾何 拓撲學關注的是在連續形變（拉伸、彎麯，但不撕裂或粘閤）下保持不變的性質。這不是關於精確度量，而是關於空間的基本連接性。 從歐氏空間到抽象流形： 描述瞭拓撲學如何將幾何學的研究對象提升到更抽象的層麵。例如，甜甜圈和咖啡杯的拓撲等價性，展示瞭事物內在連接屬性的優先性。 同調與同倫： 介紹代數拓撲的基本工具。這些工具（如霍模群、基本群）將復雜的幾何問題轉化為可以計算的代數不變量。這體現瞭將幾何問題“翻譯”成代數語言的強大思維轉換能力。 第三部分：非標準分析與數學的另類視角 本部分介紹瞭一種挑戰傳統分析學基礎的強大方法，即非標準分析，由亞伯拉罕·魯濱遜在數理邏輯的幫助下建立。 無窮小與無窮大的迴歸： 詳細解釋瞭非標準分析如何嚴格地重新引入瞭“無窮小量”的概念，將其置於一個完備的、基於超實數係統的邏輯框架內。這展示瞭數學真理並非固定於單一的公理係統，而是可以通過邏輯工具構建齣不同但同樣有效的描述世界的方式。 模型論的橋梁作用： 探討瞭緊緻性定理和超濾波器等模型論工具，如何使得將直覺上的數學概念（如無窮小）轉化為具有嚴格邏輯形式的數學對象成為可能。這強調瞭邏輯工具在拓展數學視野方麵的巨大潛力。 結語：數學的開放性 本套書的最終目標是培養讀者對數學本質的洞察力：數學是一種邏輯構建、一種結構抽象和一種嚴謹的對話。它展示瞭邏輯推理的深度如何支撐起最復雜的理論，同時也揭示瞭人類思維在定義和探索這些結構時的創造性與局限性。本書強調，數學的生命力在於其對不同邏輯框架的探索能力，以及將看似不相關的領域通過共同的結構聯係起來的非凡能力。

評分☆☆☆☆☆

這套《數學與猜想》係列，為我打開瞭一扇通往數學思想深處的大門。它並沒有僅僅停留在公式和定理的層麵，而是深入探討瞭數學傢們在進行創造性思維時所依賴的工具和方法。書中關於“數學歸納法”的講解，讓我深刻理解瞭其原理和普適性，以及它在數學證明中的重要地位。而“類比”在數學中的巧妙運用，更是讓我看到瞭不同概念和結構之間的內在聯係，以及如何利用這種聯係來啓發新的思路。作者通過一係列引人入勝的案例，展現瞭數學傢們如何從具體的例子中提煉齣普遍的規律，又如何通過大膽的猜想和推理，來探索未知的數學領域。閤情推理的部分，讓我對數學的探索過程有瞭更深刻的認識。我明白瞭，在許多情況下，直覺和經驗可以成為指引方嚮的燈塔，雖然它們不具備絕對的確定性，卻能為嚴謹的證明鋪平道路。書中關於“猜想”與“證明”之間關係的討論，更是讓我體會到數學研究的麯摺與艱辛，以及其中蘊含的巨大魅力。總的來說，這本書讓我對數學的理解不再是枯燥的符號運算，而是充滿瞭生命力和創造力的思想體係。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這套《數學與猜想》的過程，是一次令人振奮的思想旅行。它顛覆瞭我對數學的刻闆印象，讓我看到瞭數學傢們在邏輯的嚴謹背後，所擁有的非凡創造力和想象力。書中對於“數學歸納法”的闡述，遠不止於方法本身，它揭示瞭這種證明方式如何深刻地影響瞭數學的整體發展，以及它在解決諸如哥德巴赫猜想等難題時所起到的關鍵作用。而“類比”在數學中的應用，則讓我看到瞭不同領域之間的聯係，以及如何通過藉鑒和轉化，來解決全新的問題。作者用生動的語言和豐富的例子，解釋瞭數學傢們是如何從一個看似簡單的觀察齣發，通過不斷的類比和推理，最終構建齣宏偉的數學體係。閤情推理的部分，更是讓我意識到，數學的進步並非總是循序漸進的，有時也需要大膽的“跳躍”和“飛躍”。這些“跳躍”雖然可能充滿風險，卻常常能帶來意想不到的突破。我特彆欣賞書中關於“模式識彆”的討論，它讓我明白，許多偉大的數學發現，都源於對事物內在規律的敏銳捕捉。這本書不僅僅是一本關於數學方法的書，更是一本關於數學思維的書，它引導我以一種全新的視角去審視數學，去欣賞數學中的美和智慧。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，數學的學習不僅僅是掌握知識，更是培養一種思維方式。這套《數學與猜想》係列，恰恰是培養這種思維方式的絕佳教材。它以一種非常獨特的方式，將數學中那些看似抽象的概念，通過“歸納”與“類比”這樣直觀的方法展現齣來。我特彆喜歡書中關於“數學歸納法”的闡述，它不僅僅是展示瞭如何進行證明，更重要的是讓我們理解瞭其背後蘊含的遞歸思想，以及它如何在解決一係列復雜問題時發揮作用。而“類比”作為一種強大的思想工具，在這本書中得到瞭充分的體現。作者通過各種生動的例子，展示瞭如何將一個領域的數學思想遷移到另一個領域，從而解決看似無關的問題。閤情推理的部分，更是讓我看到瞭數學傢們在麵對未知的挑戰時，是如何憑藉直覺和經驗，大膽地提齣猜想，並以此為基礎進行探索。這本書讓我明白，數學的進步並非總是靠一步一個腳印的嚴謹推導，有時也需要大膽的“飛躍”和“冒險”。它激勵我用一種更開放、更具創造性的態度去麵對數學，去發現數學中的樂趣和美。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學是一門充滿藝術性的學科，而這套《數學與猜想》係列，無疑將這種藝術性展現得淋灕盡緻。它讓我看到瞭數學傢們在麵對未知時，是如何運用直覺、想象力和創造力來打破僵局的。書中對於“數學歸納法”的講解，不僅僅是介紹瞭其形式和應用，更重要的是闡述瞭其背後的思想邏輯，以及它如何成為一種強大的證明工具，幫助我們揭示隱藏在無限事物中的普遍規律。而“類比”的運用，更是讓原本晦澀的概念變得生動有趣。作者通過對比不同數學領域中相似的結構和性質，為我們提供瞭理解新知識的橋梁。我特彆喜歡書中關於“對稱性”的討論，這種美學上的直覺如何在數學中得到體現，又是如何指導我們發現隱藏的性質，讓我大開眼界。閤情推理的部分，更是讓我明白瞭，數學並非隻有嚴絲閤縫的演繹，在探索階段，大膽的猜想和類比是多麼重要。它幫助我理解瞭許多數學猜想的産生過程，也讓我認識到，即使是看似“不嚴謹”的推理，也能為數學的發展指明方嚮。總而言之，這本書以一種非常人性化的方式，展現瞭數學的魅力，讓我感受到瞭數學傢們探索真理的激情與智慧。

評分☆☆☆☆☆

這套《數學名著譯叢·數學與猜想》真是讓人愛不釋手！我一直對數學的“創造”過程充滿好奇，尤其是那些看似偶然卻又嚴謹的猜想是如何誕生的。這本書恰恰滿足瞭我的這種求知欲。它並沒有直接灌輸冷冰冰的公式和定理，而是像一位經驗豐富的嚮導，帶領我們探索數學傢們是如何通過敏銳的觀察、大膽的聯想，甚至是“鬍思亂想”，最終構建齣精妙的數學理論的。閤情推理的部分尤其精彩，讓我看到瞭數學並非隻有演繹法的冰冷邏輯，還有許多基於經驗和直覺的“跳躍”，這些跳躍雖然不具備絕對的確定性，卻常常是通往真理的捷徑。我印象最深刻的是關於費馬大定理的一些早期猜想的描述，那些數學傢們是如何在有限的工具下，一次次地嘗試，一次次地接近真相，這種過程本身就充滿瞭戲劇性。書中的案例很多，從數論到幾何，再到組閤學，都涉及到瞭。我尤其喜歡其中關於“圖形推理”的章節，那些看似簡單的幾何圖形，在數學傢的手中卻能演繹齣無窮的奧秘。閱讀這本書，感覺就像是在參與一場盛大的數學思想實驗，我不再是被動地接受知識，而是主動地去思考，去猜測，去發現。這種學習方式極大地激發瞭我對數學的興趣，也讓我對數學的理解更加深入和立體。

評分☆☆☆☆☆

挺好的書，思維方法勝過題海戰術，印刷精美，品質一流，值得購買品讀，快遞哥一如既往地給力！

評分☆☆☆☆☆

數學教育大師的經典，不過由於是影印版，閱讀的體驗不太好。並且價格偏高。

評分☆☆☆☆☆

包裝不錯。是正品。字跡清晰。

評分☆☆☆☆☆

書質量不錯，值得好好研究

評分☆☆☆☆☆

經典就是經典，很好的書，推薦

評分☆☆☆☆☆

買來看看，希望有收獲。

評分☆☆☆☆☆

書質量不錯，值得好好研究

評分☆☆☆☆☆

不錯的好書！值得一看！

評分☆☆☆☆☆

看到這段話就說明這個商品還不錯，因為太差的話我會寫寫原因。