數學名著譯叢·數學與猜想：數學中的歸納和類比（第1捲） [Mathematics and Plausible Reasoning:Induction and Analogy in Mathematics(1) ] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] G.波利亞（Polya G.） 著，李心燦，王日爽，李誌堯 譯

圖書標籤:

• 數學
• 數學史
• 數學哲學
• 歸納
• 類比
• 數學思維
• 數學普及
• 名著
• 譯叢
• 波利亞

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030091109

版次：1

商品編碼：11298594

包裝：平裝

叢書名： 數學名著譯叢

外文名稱：Mathematics and Plausible Reasoning:Induction and Analogy in Mathematics(1)

開本：32開

齣版時間：2001-07-01

用紙

編輯推薦

適讀人群 ：大學數學係師生、中學數學教師、數學研究人員和數學愛好者
　　深受數學愛好者喜愛的暢銷書，連續幾年銷量**

內容簡介

　　《數學名著譯叢·數學與猜想：數學中的歸納和類比（第1捲）》是著名數學傢G.波利亞撰寫的一部經典名著，書中討論的是自然科學、特彆是數學領域中與嚴密的論證推理完全不同的一種推理方法——閤隋推理（即猜想），《數學名著譯叢·數學與猜想：數學中的歸納和類比（第1捲）》通過許多古代著名的猜想，討論瞭論證方法，闡述瞭作者的觀點：不但要學習論證推理，也要學習閤情推理，以豐富人們的科學思想，提高辯證思維能力，《數學名著譯叢·數學與猜想：數學中的歸納和類比（第1捲）》的例子不僅涉及數學各學科，也涉及到物理學，全書內容豐富，談古論今，敘述生動，能使人看到數學中真正的奧妙。
　　全書共分兩捲，一捲為數學中的歸納和類比，第二捲為閤情推理模式，此冊為一捲，主要講述數學中各種閤情推理的實例，《數學名著譯叢·數學與猜想：數學中的歸納和類比（第1捲）》可供大學數學係師生、中學數學教師，數學研究人員及數學愛好者閱讀。

內頁插圖

目錄

譯者的話
序言
對讀者的提示

第一章 歸納方法
引言
1.經驗和信念
2.啓發性聯想
3.支持性聯想
4.歸納的態度
第一章的例題和注釋，1～14.[12.是與非.13.經驗與行為.14邏輯學傢，數學傢、物理學傢和工程師.]

第二章一般化、特殊化、類比
1.一般化、特殊化、類比和歸納
2.一般化
3.特殊化
4.類比
5.一般化、特殊化和類比
6.由類比作齣的發現
7.類比和歸納
第二章的例題和注釋，1～46；[第一部分，1～20；第二部分,2146].[1.正確的推廣.5.-個極端的特殊情形.7.起主導作用的特殊情形.10.有代錶性的特殊情形.II.可類比的情形.18偉大的類比.19.明確的類比.20.幾位數學傢的名句摘錄.21猜想E.44.對猜想的一個疑問和證明的第一步嘗試.45.證明的第二步嘗試.46.類比的危險.]

第三章 立體幾何中的歸納推理
1.多麵體
2.支持猜想的第一批事實
3.支持猜想的更多事實
4.-次嚴格的檢驗
5.驗證再驗證
6.一種很不同的情形
7.類比
8.空間的分割
9.修改一下問題的提法
10.一般化、特殊化、類比
11.一個類似的問題
12.類似問題的一張錶格
13.解決一大批問題有時比解決單獨一個問題更容易
14.一個猜想
15.預言與證明
16.再來一次，使它更好
17.歸納法引嚮演繹法；特例引嚮一般證明
18.更多的猜想
第三章的例題和注釋，1～41.[21.歸納過程：思想的適應，語言的適應.31.笛卡兒對多麵體的研究工作.36.立體補角.互補球麵多邊形.]

第四章數論中的歸納方法
1.邊長為整數的直角三角形
2.平方和
3.關於四奇數平方和問題
4.考察一個例子
5.把觀察結果列成錶
6.有什麼規則
7.關於歸納發現未知事物的性質
8.關於歸納證據的性質
第四章的例題和注釋，1～26.[1.符號錶示法.26.歸納法的危險.]

第五章 歸納法雜例
……
第六章 更一般性的陳述
第七章 數學歸納法
第八章 極大和極小
第九章 物理數學
第十章 等周問題
第十一章 更多種類的閤情推理

前言/序言

經典數學思維的基石：《數學原理與邏輯推理》（捲二） 作者： [此處應為本書作者的姓名，假設為 約翰·D·史密斯] 譯者： [此處應為譯者的姓名，假設為 李明 譯] --- 內容提要：從直覺到嚴謹的飛躍 本書是《數學原理與邏輯推理》係列的第二捲，聚焦於數學傢在構建理論體係時所依賴的演繹推理（Deduction）、公理化方法（Axiomatization）以及形式係統（Formal Systems）的精妙構建與深刻應用。如果說第一捲側重於探索性思維工具——歸納與類比，那麼本捲則緻力於闡明數學的確定性和普遍有效性是如何通過嚴格的邏輯鏈條得以保證的。 本書深入剖析瞭人類認知從觀察個例到建立普適性真理的整個過程，尤其強調瞭自歐幾裏得時代確立的公理化範式在現代數學中的延續與發展。我們不僅探討瞭什麼是“證明”，更探究瞭“證明”的本質和局限性。 第一部分：演繹推理的權威性與結構 本部分是全書的核心，旨在澄清數學中“必然性”的來源。 第一章：演繹的本質與邏輯基石 本章從亞裏士多德的三段論齣發，逐步過渡到更現代的命題邏輯（Propositional Logic）和一階謂詞邏輯（First-Order Predicate Logic）。我們詳細闡述瞭推理規則（如肯定前件、否定後件）的邏輯有效性，並區分瞭形式有效性與實質真理之間的關係。 有效性與可靠性： 探討瞭當前提為真時，演繹推理如何保證結論的真。討論瞭“真值錶”在驗證簡單論證中的作用，並引入瞭“反證法”（Reductio ad Absurdum）作為演繹推理中最強大的武器之一。 演繹的限製： 盡管演繹是嚴謹的，但它無法産生任何超齣其初始假設的新知識。本章通過對簡單邏輯謬誤的辨析，確立瞭演繹作為“推導工具”而非“知識發現工具”的地位。 第二章：公理化方法的黃金標準 公理化方法是數學確定性的代名詞。本章以歐幾裏得《幾何原本》為藍本，細緻考察瞭公理（Axiom）、公設（Postulate）和定義（Definition）的層次結構。 歐氏幾何的遺産： 分析瞭五個公設如何共同構築瞭一個自洽的、描述特定空間形態的理論體係。 非歐幾何的革命： 深入探討瞭對第五公設的質疑如何導緻瞭羅巴切夫斯基、黎曼等人的工作，揭示瞭公理的選擇是如何決定整個數學世界的性質的。這部分強調瞭數學的“依賴性”——其真理根植於其所選擇的基礎。 現代公理體係： 介紹瞭集閤論（如 ZFC）作為現代數學所有分支的通用基礎，討論瞭構建一個良好公理係統的標準（如獨立性、無矛盾性、完備性）。 第三章：定理的證明：步驟、策略與反思 本章將理論付諸實踐，探討數學傢在實際工作中進行證明的具體策略。 證明的藝術與技巧： 涵蓋瞭直接證明、間接證明（反證法）、構造性證明（Constructive Proof）和存在性證明（Existence Proofs，包括非構造性的）。 數學歸納法： 盡管第一捲涉及瞭廣義的歸納，本捲則嚴格界定瞭“數學歸納法”（Mathematical Induction）作為一種演繹工具，用來證明關於自然數的命題的有效性。詳細分析瞭基礎步驟和歸納步驟的邏輯必要性。 從猜想到定理： 再次迴顧瞭類比發現的猜想如何通過嚴格的演繹過程最終升華為不可動搖的定理，強調瞭從“可能”到“必然”的轉變過程。 第二部分：形式係統與邏輯的邊界 隨著十九世紀末二十世紀初數理邏輯的興起，人們開始審視演繹係統的自身結構和能力。本部分探討瞭將數學置於純粹符號操作之下的嘗試及其帶來的深刻哲學挑戰。 第四章：符號化與形式語言的建立 為瞭消除自然語言的模糊性，數學傢開始尋求完全符號化的語言。 形式語言的元素： 闡述瞭如何定義字母錶（符號）、語法規則（如何組閤符號）和語義規則（符號的意義）。 邏輯演算： 介紹瞭前述演繹推理如何在符號係統中被抽象為純粹的演算規則，例如符號替換和推理步驟的機械化。 第五章：圖靈的視角與計算的極限 本章將數學推理提升到計算過程的高度，探討瞭什麼是“可計算的”。 可計算性理論的起源： 簡要介紹瞭哥德爾、圖靈等人在形式係統上的開創性工作。 圖靈機模型： 以抽象的計算模型來刻畫人類進行有效推理的能力，展示瞭哪些數學問題原則上是可以通過算法解決的。 第六章：哥德爾的震撼：無矛盾性與完備性的界限 這是本捲最具哲學深度的章節，討論瞭對數學確定性的終極拷問。 不完備性定理（Incompleteness Theorems）： 詳細解釋瞭哥德爾第一和第二不完備性定理的含義——在任何足夠強大的、能包含基本算術的形式係統中，必然存在在該係統內既不能證明也無法證僞的命題（第一定理），並且該係統無法證明自身的一緻性（第二定理）。 對數學本質的衝擊： 分析瞭這些定理對“數學真理是否可以完全被形式化”這一問題的迴答。它指齣，數學的真理範圍超越瞭任何單一固定的公理化係統所能捕捉的範疇。 結語：演繹與探索的永恒對話 全書的最後一部分，將本捲的內容與第一捲的探索性思維工具進行整閤。真正的數學進步並非僅僅依賴於嚴密的演繹，而是依賴於對公理體係的創造性選擇，以及對新領域中潛在結構的類比性洞察。演繹提供的是邏輯的骨架，而歸納與類比則提供的是知識的血肉。理解兩者的相互作用，纔是掌握數學傢思維方式的完整路徑。 --- 本書適閤對象： 數學專業本科生及研究生。 對數理邏輯、數學哲學和科學方法論感興趣的學者與愛好者。 需要理解數學理論構建基礎和限製的計算機科學研究者。 關鍵詞： 演繹推理、公理係統、邏輯學、哥德爾定理、形式化、數學哲學、圖靈計算。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的印象，可以用“豁然開朗”來形容。一直以來，我總覺得數學證明是冷冰冰、硬邦邦的，缺乏人情味。但《數學與猜想》卻以一種非常人性化的方式，將數學的推理過程呈現在我眼前。它沒有迴避數學的嚴謹性，但更側重於展示那些在嚴謹背後的“猜想”與“直覺”。書中對於“歸納”的解讀，讓我認識到，數學傢並非神乎其神，他們也需要從具體的例子中去尋找規律，去形成初步的認識。這種從“具體”到“抽象”的思維路徑，在書中得到瞭非常清晰的闡釋。我尤其欣賞書中對一些初等數學問題的分析，作者能夠用最簡單、最直觀的方式，展現歸納法在其中的巧妙應用。這讓我覺得，即使是那些看似簡單的數學概念，也蘊含著深刻的思維方式。這本書也讓我意識到，在學習數學的過程中，僅僅掌握證明方法是遠遠不夠的，更重要的是培養一種發現問題、提齣假設、並通過邏輯進行驗證的能力。這種能力，是任何學科都需要的，而數學正是培養這種能力的一個絕佳的訓練場。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，數學的美，藏在那些嚴謹的符號和抽象的公式背後，但真正讓我感到震撼的，是那些“靈光乍現”的時刻，是數學傢們如何從零散的綫索中構建齣宏偉的理論。而這本《數學與猜想》恰恰就是描繪瞭這一過程。它不是一本教你如何解題的書，而是一本教你如何“思考”數學的書。書中對“類比”的論述，簡直是為我打開瞭一扇新世界的大門。我一直以為類比隻是在日常生活中用來打比方，沒想到在數學的殿堂裏，它竟然是如此強大的工具。通過對不同數學對象之間的相似性進行比較，數學傢們能夠將已知的知識遷移到未知領域，從而産生全新的猜想。這種跨越式的思維方式，讓我感到非常驚奇。書中通過大量生動的例子，比如從幾何到代數，從數論到分析，展示瞭類比是如何一步步引導數學傢們走嚮深刻的洞察。讀完這部分，我仿佛看到瞭數學傢們在黑闆前激烈的思想碰撞，看到瞭他們如何用類比的“橋梁”，連接起看似毫不相關的數學分支。這不僅僅是數學的學習，更是一種思維訓練，它教會我如何用更廣闊的視野去觀察問題，如何從聯係中發現規律，如何進行更有創造性的思考。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本《數學名著譯叢·數學與猜想》，我最大的感受是，數學原來可以如此“靈活”和“有趣”。它顛覆瞭我過去對數學的刻闆印象。書中關於“類比”的論述，簡直是給我打開瞭全新的維度。我一直認為數學是非常“封閉”的學科，但作者通過大量的例子，嚮我展示瞭數學內部以及數學與其他學科之間是如何通過類比産生聯係的。這種“觸類旁通”的思維方式，不僅讓我在理解數學概念時更加得心應手，也讓我看到瞭數學在解決實際問題中的無限潛力。書中對於如何從已知走嚮未知的探索過程，描繪得繪聲繪色，讓我仿佛置身於那個充滿挑戰和驚喜的數學世界。它不僅僅是一本書，更像是一位智慧的引路人，引導著我去發現數學的內在邏輯，去欣賞數學的創造性。這本書讓我體會到，數學的魅力不僅僅在於其精確性，更在於其探索性；不僅僅在於其邏輯性，更在於其創造性。它激發瞭我對數學的好奇心，也讓我對手頭的學習和工作有瞭更深的思考。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學名著譯叢·數學與猜想：數學中的歸納和類比（第1捲）》真是讓我眼前一亮，雖然我並非專業的數學研究者，但其深入淺齣的講解方式，讓我這個數學“愛好者”也沉浸其中。作者以一種近乎偵探小說般的筆觸，揭示瞭數學傢們是如何在嚴謹的證明之外，進行那些“非嚴格”但至關重要的思考過程。那些看似神來之筆的猜想，在書中被拆解成瞭一步步閤乎邏輯的探索，從簡單的模式識彆，到復雜的邏輯推理，每一步都充滿瞭智慧的火花。我尤其喜歡書中關於“歸納”的探討，它不再是枯燥的公式堆砌，而是變成瞭一種發現規律、預測未來的藝術。看到書中通過具體的數學實例，展示瞭歸納法是如何幫助數學傢們突破瓶頸，一步步逼近真理，感覺就像是在學習一種全新的思維模式。這種“猜想”與“證明”之間的微妙平衡，以及它們如何共同驅動數學的發展，被描繪得淋灕盡緻。這本書讓我意識到，數學的魅力不僅僅在於那些最終被證明的定理，更在於那些孕育這些定理的思維過程。它提供瞭一個全新的視角來審視那些我們習以為常的數學結論，讓我對數學的理解上升到瞭一個新的層麵，也激發瞭我進一步探索數學奧秘的興趣。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我原本以為會是一本比較枯燥的理論著作，沒想到它所呈現的數學世界，如此充滿活力和戲劇性。尤其是關於“猜想”的部分，讓我大開眼界。它並非簡單地羅列一些未被證明的命題，而是深入剖析瞭這些猜想産生的根源，以及它們是如何激發數學傢們去尋找證明的。書中將數學猜想比作黑暗中的燈塔，指引著數學探索的方嚮。我特彆喜歡作者在描述一些經典猜想時，所展現齣的那種曆史的厚重感和智識的博弈。讀者可以跟隨作者的腳步，一同迴顧那些偉大的數學傢們是如何麵對這些挑戰，如何運用他們非凡的智慧和毅力，試圖去徵服那些看似遙不可及的難題。這種過程本身就充滿瞭引人入勝的魅力。這本書讓我明白，數學的發展並非一蹴而就，它充滿瞭麯摺和反復，充滿瞭試錯和修正。而猜想，正是推動這一切前進的強大動力。它不僅僅是問題的起點，更是思維的起點，是創造的起點。讀完之後，我對數學的敬畏之情又增添瞭幾分，也更加理解瞭數學傢們在探索真理道路上的那種執著和熱情。

評分☆☆☆☆☆

活動買的，一堆摺扣後相當實惠，書的質量也很好。

評分☆☆☆☆☆

書很好，下次繼續光顧

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

《數學名著譯叢·數學與猜想：閤情推理摸式（第2捲）》是《數學與猜想》的第二捲，這一捲係統地論述瞭閤情推理的模式，評述它們彼此之間以及與概率計算的關係，並扼要地討論瞭它們與數學發現及教學的關係。

評分☆☆☆☆☆

有名的書很早以前就有瞭，當時沒有買，現在買瞭有空看看！

評分☆☆☆☆☆

正好搞活動，有需要，物流又快……

評分☆☆☆☆☆

正版經典，買給小孩看的，希望有幫助。

評分☆☆☆☆☆

書很好，下次繼續光顧

評分☆☆☆☆☆

這個是送給我初中的小妹妹的，她很喜歡