数学文化小丛书32：漫谈尺规作图 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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徐诚浩，李大潜 编

图书标签:

• 数学史
• 数学文化
• 尺规作图
• 几何
• 数学普及
• 趣味数学
• 古典数学
• 数学教育
• 图形几何
• 数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040472066

版次：1

商品编码：12054653

包装：平装

丛书名： 数学文化小丛书

开本：32开

出版时间：2017-02-01

用纸：胶版纸

页数：66

正文语种：中文

内容简介

　　在研究能不能用直尺和圆规作出某个平面几何图形长达两千多年的历史中，充满了曲折、惑人的传奇故事。
　　《数学文化小丛书32：漫谈尺规作图》生动地介绍四个古典尺规作图问题是怎样提出来的，以及关于它们是否“可作”的确切结论；还给出了高斯对正十七边形作法的初等证明。

作者简介

　　徐诚浩，1961年毕业于南京大学数学天文系数学专业，分配到中国科学院数学研究所工作。1979年调入复旦大学数学系，长期在教学一线任教。共出版著作二十余本，内容涉及高等代数、抽象代数、保险精算（译著）、线性代数、概率论与数理统计、数学科普读物等。

目录

一、尺规作图问题的由来
二、三个古典尺规作图问题
三、用直尺和圆规能够作出的基本几何图形
四、一些犯规的尺规作图方法
五、天才青年数学家伽罗瓦
六、堡垒被伽罗瓦攻克
七、关于三个古典尺规作图问题不可作的证明
八、用尺规作正多边形
九、正十七边形作图法的一个初等证明
十、结束语

图书简介：《数学文化小丛书32：漫谈尺规作图》 本书主题： 探索数学的魅力，聚焦于几何学中最基础也最迷人的一个分支——尺规作图。 目标读者： 对数学史、几何学基础有兴趣的普通读者、中学生、大学生以及数学教育工作者。 核心内容概述： 《数学文化小丛书32：漫谈尺规作图》并非一本枯燥的几何定理汇编，而是一部带领读者走进古希腊数学思维殿堂的文化之旅。本书以“尺规作图”这一看似简单的几何操作为切入点，深入剖析了其背后的数学原理、历史演变、哲学意义，并探讨了其在现代数学发展中的地位。 第一部分：尺规作图的历史溯源与基本工具的哲学意涵 本书开篇即追溯了尺规作图的起源。古希腊人对几何的推崇达到了近乎宗教信仰的程度，他们认为只有使用无刻度的直尺和无限制张开的圆规才能实现“纯粹”的几何构造。这种对工具的严格限制，不仅是技术上的选择，更是哲学上对“完美”与“本质”的追求。 直尺的意义： 本书详细解释了为什么只能使用直尺来“连接两点”，而不是用它来测量距离或在直线上做标记。它代表了直线作为最基本、最直接的连接方式的逻辑推导能力。 圆规的意义： 圆规则代表了圆的概念——所有点到定点的等距集合。它体现了运动、对称与完整性的数学意象。 通过对工具的解读，读者将理解，尺规作图的限制性恰恰是其魅力所在，它将复杂的几何问题简化为对基本公理的反复运用。 第二部分：欧几里得式的构造与经典难题的诱惑 尺规作图最辉煌的成就体现在欧几里得《几何原本》中的大量构造。本书将重现一些经典的尺规作图步骤，但重点不在于重复那些初中课本中常见的作图，而是探讨这些作图背后的逻辑严密性。 基础操作的系统化： 从线段的平分、角的平分、垂线的作法，到给定线段的倍增、等分等，展示了如何仅凭尺规完成所有基本的初等几何操作。 黄金比例的构造： 详细解析了如何利用尺规精确构造出黄金分割点，并探讨了黄金比例在艺术、建筑乃至自然界中的文化影响。 然而，本书的重点转向了那些令古希腊数学家困扰了近两千年的三大经典难题： 1. 化圆为方（Squaring the Circle）： 构造一个与给定圆面积相等的正方形。 2. 倍立方（Doubling the Cube）： 构造一个体积是给定立方体两倍的立方体。 3. 三等分角（Trisecting an Angle）： 将任意给定的角三等分。 本书将细腻地描述历史上数学家们为解决这些难题所付出的努力，分析他们尝试的不同路径，以及最终的失败如何推动了数学理论的发展。 第三部分：超越界限——代数与尺规作图的联姻 尺规作图的真正“高潮”出现在近代的解析几何和代数发展之后。本书清晰地揭示了尺规作图问题与代数方程求解之间的深刻联系。 尺规可作数的代数特征： 阐释了尺规作图的每一步本质上都是进行加、减、乘、除以及开平方运算。这意味着，任何可以通过尺规作图得到的长度，都必须是初始给定长度通过有理数域和二次扩张（开平方）所能得到的数。 证明“不可能”： 基于伽罗瓦理论（Galois Theory）的核心思想，本书以通俗易懂的方式阐释了为什么三大难题是不可能用尺规完成的。 化圆为方的失败归因于 $pi$ 的超越性（需要构造 $sqrt{pi}$，而 $pi$ 无法通过有限次的有理数域和二次扩张得到）。 倍立方的失败归因于需要构造 $sqrt[3]{2}$，这是一个三次方程的根，需要三次扩张，而非尺规作图所允许的二次扩张。 三等分角的失败则涉及更复杂的域扩张条件。 通过代数的视角，本书成功地将一个纯几何的问题转化为了一个数论和抽象代数的问题，展现了数学不同分支之间的内在统一性。 第四部分：尺规作图的文化遗产与现代意义 本书的最后一部分，将目光投向了尺规作图的文化价值和对现代科学的影响。 工具的演变： 探讨了当限制被解除后，我们如何使用量角器、刻度尺等工具来“作弊”，以及这些新工具如何开启了新的几何探索领域。 计算机辅助设计（CAD）的先驱： 尺规作图的思想——即通过有限的、明确的步骤构造复杂的几何图形——是现代计算机图形学和几何建模的逻辑基础。从手工的精确构造到算法的快速生成，尺规作图提供了最原始的“算法”概念。 数学思维的训练： 尺规作图训练的真正价值在于培养一种“公理化思维”和对逻辑严谨性的要求。它教会我们，在既定规则下，如何有条不紊地推导出结果。 结语： 《漫谈尺规作图》是一次对数学历史与逻辑美学的深度探索。它告诉我们，那些看似简单的几何操作，背后蕴含着人类对精确与完美的永恒追求，以及科学发展中“证明不可能”的巨大价值。本书不仅梳理了知识，更旨在激发读者对数学抽象思维的欣赏与敬畏。

评分☆☆☆☆☆

《漫谈尺规作图》这本书，让我重新认识了“作图”这个词的深层含义。我过去总觉得，尺规作图不过是拿出圆规和直尺，按照固定的步骤画几条线，看起来有些机械和刻板。但这本书却告诉我，这背后蕴含着的是严谨的逻辑推导，是对几何性质的深刻理解，更是人类在有限工具下对无限可能性的探索。作者在书中展现了许多令人惊叹的作图技巧，不仅仅是基础的画线画圆，还包括一些巧妙地运用基本工具解决复杂问题的思路。他对于作图过程的分解和分析，让我看到了数学的精致之处，每一个步骤都有其必然的逻辑支撑。而且，书中的讨论并没有止步于“能做”与“不能做”，而是进一步探讨了“为什么不能做”的根本原因，这涉及到代数域的扩张和伽罗瓦理论的初步思想，虽然作者用非常易懂的方式进行了介绍，但其深度和广度依然令人称道。阅读这本书，与其说是在学习一项技能，不如说是在体验一种数学思维的方式，一种解决问题的哲学。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始拿起《漫谈尺规作图》，我没抱太高的期望，以为又是一本充斥着枯燥几何定理和繁复证明的教材。然而，这本书彻底颠覆了我的看法！作者以一种极其独特且富有洞察力的视角，将尺规作图这个看似古老的技艺，赋予了全新的生命力。他不仅仅是在教你“怎么做”，更是在引导你“为什么这么做”，以及“这样做背后隐藏着什么”。书中那些看似简单的作图步骤，在作者的解读下，变成了一个个关于逻辑、关于证明、关于人类理性不断挑战极限的精彩故事。我印象最深刻的是关于“不可解性”的部分，作者没有简单地给出结论，而是循序渐进地展示了代数工具是如何介入，最终证明了这些难题在尺规约束下的不可能。这种探索过程的展现，比直接告诉答案更能激发读者的思考和求知欲。而且，作者在阐述过程中，大量运用了形象的比喻和生动的例子，让那些抽象的数学概念变得触手可及。整本书读下来，我感觉就像是在经历一场思维的冒险，每一次翻页都充满了未知和发现的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本《漫谈尺规作图》真是意外的惊喜！我一直以为尺规作图只是中学数学里枯燥的几道题，没想到作者能把这个古老的主题讲得如此生动有趣，仿佛我真的穿越回了古希腊，亲眼见证欧几里得的智慧闪耀。书里不仅介绍了那些经典的几何图形的尺规作图方法，比如正多边形的绘制、特定角度的构造，还深入浅出地探讨了尺规作图的局限性，比如化圆为方、三等分角等古老难题的不可解性，以及其背后深刻的代数原理。作者的语言非常流畅，通俗易懂，即使是数学基础稍弱的读者也能轻松理解。他没有堆砌晦涩的术语，而是用一种娓娓道来的方式，将数学的严谨与几何的美感完美结合。我特别喜欢书中对数学史的穿插介绍，了解这些几何问题是如何在数千年的历史长河中被一代代数学家们探索、攻克或承认其局限性，让我对数学的认识不再局限于公式和计算，而是体会到了它作为一种思想、一种探索、一种文化的力量。读完之后，我感觉自己对几何的理解上升了一个新的高度，也对数学产生了更深的敬意。

评分☆☆☆☆☆

我不得不承认，《漫谈尺规作图》这本书的内容，远远超出了我最初的预期。我本来以为这会是一本关于如何使用圆规和直尺画图的“技术指南”，但实际上，它是一次深入人心的数学哲学之旅。作者以极其睿智的方式，将尺规作图这个看似简单的几何问题，延展到了数学的各个分支，从基础的几何公理，到群论和域论的初步概念，再到代数数论的影子。他通过对一个个经典作图问题的剖析，展现了数学的逻辑之美、结构之美，以及探索未知时的那种严谨与浪漫。我特别欣赏作者在解释复杂概念时所用的类比和实例，它们精准而形象，能够帮助我跨越理解的鸿沟，直接触碰到问题的核心。这本书的叙述风格极其流畅自然，阅读过程中几乎感觉不到“在学习”的压力，更多的是一种徜徉在知识海洋中的愉悦感。每一次读完一个章节，我都会停下来，回味其中的精妙之处，并且对作者的才华和博学深感钦佩。

评分☆☆☆☆☆

这是一本能够触及数学灵魂的作品。我一直对数学的“美”和“力量”充满好奇，而《漫谈尺规作图》恰好以一种极其精妙的方式将两者展现出来。作者并没有局限于“如何画”，而是深刻地挖掘了尺规作图所蕴含的数学思想，从欧几里得时代的纯粹几何，到后来代数工具的介入，再到不可解问题的最终证明，这是一条漫长而辉煌的数学探索之路，而这本书就像一位引路人，带领我们穿越了这条道路上的每一个重要节点。书中对一些著名几何问题的探讨，如正多边形的尺规可作性，作者的讲解层层递进，逻辑清晰，让我不仅理解了结论，更领会了证明的精妙之处。而且，作者在行文中融入了大量的人文关怀，使得枯燥的数学知识变得鲜活起来，我仿佛能感受到古代数学家们面对难题时的那种执着与智慧。这本书的价值，远不止于传授一项技术，更在于它能激发读者对数学更深层次的理解和热爱。

评分☆☆☆☆☆

暑假作业要求阅读，从选题的角度不错，但作者文笔和文章组织还嫌粗糙，没有精细润色。希望再版能够做得更好。可以一读，因为现在这方面好的不错。

评分☆☆☆☆☆

数学文化小丛书系列，有薄有厚，有的知识点讲得很多，有的知识点讲得很少，但对比外面的数学课已经很丰富了。

评分☆☆☆☆☆

很好的书，很实用！

评分☆☆☆☆☆

刚开始买了几本，觉得写得很通俗，就买了全套。

评分☆☆☆☆☆

邮速快，书籍无破损。非常好，非常好。

评分☆☆☆☆☆

暑假作业要求阅读，从选题的角度不错，但作者文笔和文章组织还嫌粗糙，没有精细润色。希望再版能够做得更好。可以一读，因为现在这方面好的不错。

评分☆☆☆☆☆

三套都买了，慢慢看，确实是小丛书，可以随身携带。

评分☆☆☆☆☆

很好的书，用通俗和应用角度的语言阐述了数学原理，受益匪浅

评分☆☆☆☆☆

数学爱好者的选择！科普大众！大家写的，不错！希望继续出，我继续支持！！！