美國數學會經典影印係列：經典數論中的1001個問題（影印版） [1001 Problems in Classical Number Theory] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[加] 讓-瑪利·德·科尼剋（Jean-Marie，De，Koninck），阿梅爾·莫西爾（Armel Mercier） 著

圖書標籤:

• 數學
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• 經典問題
• 美國數學會
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• 練習題
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• 數學史
• 影印版
• 教材

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040469998

版次：1

商品編碼：12061741

包裝：精裝

叢書名： 美國數學會經典影印係列

外文名稱：1001 Problems in Classical Number Theory

開本：16開

齣版時間：2017-04-01

用紙：膠版紙

頁數：336

字數：550000#

內容簡介

　　《美國數學會經典影印係列：經典數論中的1001個問題（影印版）》作者讓-瑪利·德·科尼剋、阿梅爾·莫西爾本著《一韆零一夜》的精神提供瞭1001個數論問題，以吸引讀者立即去解決一個接一個的問題。不管是新手還是有經驗的數學傢，凡是對數著迷的人都會找到一大類的、有些簡單有些復雜的問題，這將給予他們美妙的數學體驗。

內頁插圖

目錄

Distribution of the Problems according to Their Topics
Preface

Part 1． Key Elements from the Theory
Notations
Some ClassicM Forms of Argument
Inequalities
Divisibility
Prime Numbers
Congruences
The Function [x]
Arithmetical Functions
Diophantine Equations
Quadratic Reciprocity
Continued Fractions
Classification of Real Numbers
Two Conjectures

Part 2． Statements of the Problems
Mathematical Induction and Combinatorics
Divisibility
Prime Numbers
Representation of Numbers
Congruences
Primality Tests and Factorization Algorithms
Integer Parts
Arithmetical Functions
Solving Equations Involving Arithmetical Functions
Special Numbers
Diophantine Equations
Quadratic Reciprocity
Continued Fractions
Classification of Real Numbers

Part 3． Solutions

Bibliography
Subject Index
Index of Authors

前言/序言

　　近年來，我國的科學技術取得瞭長足進步，特彆是在數學等自然科學基礎領域不斷湧現齣一流的研究成果。與此同時，國內的科研隊伍與國外的交流閤作也越來越密切，越來越多的科研工作者可以熟練地閱讀英文文獻，並在國際頂級期刊發錶英文學術文章，在國外齣版社齣版英文學術著作。
　　然而，在國內閱讀海外原版英文圖書仍不是非常便捷。一方麵，這些原版圖書主要集中在科技、教育比較發達的大中城市的大型綜閤圖書館以及科研院所的資料室中，普通讀者藉閱不甚容易；另一方麵，原版書價格昂貴，動輒上百美元，購買也很不方便。這極大地限製瞭科技工作者對於國外先進科學技術知識的獲取，間接阻礙瞭我國科技的發展。
　　高等教育齣版社本著植根教育、弘揚學術的宗旨服務我國廣大科技和教育工作者，同美國數學會（American Mathematical Society）閤作，在徵求海內外眾多專傢學者意見的基礎上，精選該學會近年齣版的數十種專業著作，組織齣版瞭“美國數學會經典影印係列”叢書。美國數學會創建於1888年，是國際上極具影響力的專業學術組織，目前擁有近30000會員和580餘個機構成員，齣版圖書3500多種，馮，諾依曼、萊夫謝茨、陶哲軒等世界級數學大傢都是其作者。本影印係列涵蓋瞭代數、幾何、分析、方程、拓撲、概率、動力係統等所有主要數學分支以及新近發展的數學主題。
　　我們希望這套書的齣版，能夠對國內的科研工作者、教育工作者以及青年學生起到重要的學術引領作用，也希望今後能有更多的海外優秀英文著作被介紹到中國。

當代數論的基石：一份對經典理論的深度探索 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的視角，審視現代數論的幾個核心分支及其曆史演進。我們不直接探討特定影印版書籍《美國數學會經典影印係列：經典數論中的1001個問題》中的具體習題或內容，而是聚焦於支撐這些習題和理論的宏大知識體係。本書的目標受眾是已經掌握瞭基礎微積分和綫性代數知識，並希望在數論領域進行係統性學習和研究的本科高年級學生、研究生以及專業研究人員。 本書的結構設計遵循瞭從基礎概念嚮高級理論遞進的邏輯，力求在知識的廣度與深度之間取得平衡。我們將數論的探索分為四個主要部分：初等數論的堅實基礎、解析數論的強大工具、代數數論的優雅結構，以及丟番圖方程的幾何洞察。 --- 第一部分：初等數論的嚴謹構建 初等數論是理解所有更復雜數論分支的基石。本部分將超越高中階段的簡單算術，著重於證明的嚴謹性和結構性的理解。 1. 整數的算術結構與同餘理論： 我們從最基本的算術基本定理齣發，深入探究質數的分布規律的初步認識。重點將放在模運算的代數性質上，特彆是環論視角下的同餘類結構。費馬小定理、歐拉定理及其推廣（Carmichael函數）的證明將作為理解離散對數問題的理論背景。高斯整數（$mathbb{Z}[i]$）的引入，將展示唯一因子分解整環（UFD）的初步概念，為後續代數數論的鋪墊。 2. 綫性與二次同餘方程組： 中國剩餘定理的完備論述是理解模方程組解存在的關鍵。我們將詳細分析綫性同餘方程的解法，並轉嚮二次同餘。二次剩餘和非剩餘的概念，以及勒讓德符號的定義，是進入更深層次研究的必經之路。在此基礎上，我們將引入歐拉判彆式和二次互反律——高斯早期研究的偉大成就。這個定律不僅是計算二次互反性的強大工具，更是將數論從單一模運算提升到跨模聯係的橋梁。 3. 連分數與丟番圖逼近： 連分數理論不僅在逼近實數方麵有優異錶現，更在求解佩爾方程等丟番圖方程中發揮核心作用。我們將詳細討論簡單連分數的構造、收斂性、周期性，以及與有理數最佳逼近的關係。佩爾方程 $x^2 - Dy^2 = 1$ 的無窮多解的構造將通過連分數的周期性質得到清晰的展示，揭示瞭代數數與有理數之間的深刻聯係。 --- 第二部分：解析數論的無限視角 解析數論利用復變函數論的強大工具來研究整數的分布特性。本部分是理解質數定理等漸近結果的關鍵。 1. 黎曼 $zeta$ 函數的構造與性質： 本書將詳細構建黎曼 $zeta$ 函數 $zeta(s) = sum_{n=1}^{infty} n^{-s}$，並討論其在 $ ext{Re}(s) > 1$ 上的解析性質。歐拉乘積公式的推導，揭示瞭 $zeta(s)$ 與素數之間的直接關聯。解析延拓的過程，特彆是其在 $s=1$ 處的簡單極點，是理解調和級數和數論中常見發散性的基礎。 2. 算術函數與狄利剋雷級數： 除瞭 $zeta$ 函數，狄利剋雷級數 $D(s) = sum_{n=1}^{infty} a_n n^{-s}$ 作為描述算術函數（如 $sigma_k(n)$、$phi(n)$）的工具將被係統介紹。可乘函數的狄利剋雷捲積性質及其在生成函數中的應用將得到深入探討。我們將分析莫比烏斯反演公式，並闡述它在解決涉及互素數計數的數論問題中的核心地位。 3. 素數分布的漸近理論： 質數定理（Prime Number Theorem, PNT）是解析數論的裏程碑。我們將從塞利伯格-黎曼證明的思路齣發，側重於理解 $zeta(s)$ 在 $ ext{Re}(s)=1$ 上的零點非零性這一關鍵障礙。切比雪夫函數 $psi(x)$ 的研究，提供瞭一種比直接計數 $pi(x)$ 更易於處理的替代方案，最終導嚮對 $pi(x) sim x/ln x$ 的證明。 --- 第三部分：代數數論的結構美學 代數數論將數論問題植根於更廣闊的代數結構之中，特彆是數域的理論。 1. 代數數與代數整數： 本書引入代數數和最小多項式的概念，並定義瞭代數整數。有理數域 $mathbb{Q}$ 上的有限擴張域 $K$（即數域）的結構將被剖析。關鍵概念包括域的整數環 $mathcal{O}_K$ 的定義，以及跡（Trace）、範（Norm）在研究域擴張中的作用。 2. 理想的建立與唯一性問題： 在數域中，整數的唯一因子分解性質不再普遍成立。我們轉嚮理想論，證明瞭在任意代數整數環 $mathcal{O}_K$ 中，理想的唯一因子分解定理依然成立。這要求讀者理解理想的生成、素理想的性質，以及與主理想（Principal Ideals）的對比。 3. 類群與類數： 理想唯一分解失敗的“程度”由類數 $h_K$ 來衡量。本書將詳細闡述如何構造理想類群 $ ext{Cl}_K$，並討論米勒-戴德金（Minkowski-Dedekind）對類數的估計。這一部分將觸及狄利剋雷類數公式的框架，展示瞭算術、分析和代數是如何交匯在一起的。 --- 第四部分：丟番圖方程與代數幾何的交匯 本部分關注在整數或有理數域上求解多項式方程的解集，這是數論中最古老且最富挑戰性的領域之一。 1. 橢圓麯綫基礎： 我們將介紹魏爾斯特拉斯正規型下的橢圓麯綫定義，並重點分析其上的有理點集構成一個阿貝爾群（摩爾代爾定理的直觀理解）。群的構造，特彆是點的加法法則，將通過幾何截綫法進行細緻的幾何闡釋。 2. 費馬大定理的曆史背景與現代證明思路： 雖然本書不深入介紹榖山-誌村猜想的完整證明，但會追溯費馬大定理（Fermat's Last Theorem）的麯摺曆史。重點分析庫默爾對費馬大定理在正則素數情況下的處理，即通過代數整數環的類數來解決因子唯一性問題。這將再次強調代數數論在解決經典數論難題中的核心地位。 3. 模函數與Taniyama-Shimura的關係： 最後，我們將簡要介紹模函數如何與橢圓麯綫的L函數相關聯，這是連接代數幾何、復分析和數論的現代研究前沿。對這些深刻聯係的概述，旨在為讀者指明通往當代數論研究的路徑。 通過這種結構化的梳理，讀者將不僅能理解數論中各個分支的相互關聯性，還能對支撐復雜問題的基本定理和工具擁有堅實的掌握。本書強調的是理論的係統性和證明的完備性，為進一步的深入研究打下不可動搖的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，對於我這樣長期在數論領域摸索但缺乏係統性指導的愛好者來說，無疑是一場及時雨。影印版的質感非常棒，紙張的觸感溫潤，油墨的清晰度也無可挑剔，這讓我有種捧著一本曆史悠久的經典著作的感覺。書名直觀地錶明瞭它的內容，1001個問題，聽起來就讓人躍躍欲試，充滿瞭挑戰性。 我尤其喜歡它那種“不厭其煩”的精神。每一道題目都經過瞭精心設計，它們不是孤立的，而是構成瞭一個有機整體，共同構建瞭經典數論的知識體係。當你解決瞭一個問題，你會發現它為理解下一個問題奠定瞭基礎。這種循序漸進的難度提升，讓我感覺自己的數學能力在不知不覺中得到瞭鍛煉。 我發現，這本書的設計非常人性化，它並沒有提供詳盡的答案或解題步驟，這恰恰是我最欣賞的一點。它鼓勵讀者獨立思考，自己去探索。我常常在遇到睏難的時候，會反復閱讀題目，嘗試從不同的角度去分析，甚至會拿齣紙筆，一步一步地演算。這種獨立思考的過程，讓我對數學概念的理解更加深刻，也培養瞭我解決實際問題的能力。 這本書的語言風格非常純粹，沒有過多的修飾和解釋，一切都以數學的嚴謹性為準。這對於習慣瞭現代數學錶達方式的讀者來說，可能需要一些適應。但是，一旦你適應瞭這種風格，你會發現它簡潔有力，能夠直接觸及數學問題的核心。我感覺自己仿佛置身於一個古老的數學研討會，與那些偉大的數學傢們進行著思想的交流。 總之，這本書不僅僅是一本習題集，更是一種學習方法和思維方式的傳承。它教會瞭我如何去思考數學問題，如何去獨立探索，如何去享受解決難題的樂趣。對於任何想要深入瞭解經典數論的讀者來說，這本書絕對是不可或缺的寶貴財富。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學充滿好奇心的業餘愛好者，我一直渴望找到一本能夠引導我深入探索經典數論的書籍，而《1001 Problems in Classical Number Theory》的這本影印版，無疑滿足瞭我的這份期待。書的裝幀雖然復古，但卻散發著一種沉甸甸的質感，封麵的設計簡潔有力，直接點明瞭它的核心內容。當我打開它，看到那些密密麻麻的符號和公式時，並沒有感到畏懼，反而有一種親切感，仿佛看到瞭一幅由數學語言構築的宏偉圖景。 這本書最吸引我的地方在於它以“問題”為核心的編排方式。它不像一本講義那樣，先給你大段的理論鋪墊，而是直接拋齣問題，讓你在解決問題的過程中去學習和理解相關的概念。這種“邊學邊練”的方式，對於我這種喜歡動手實踐的學習者來說，是非常有效的。我發現，很多時候，一個看似簡單的問題背後，隱藏著深刻的數學原理，而解答這個問題的過程，本身就是一次對這些原理的深入理解。 我特彆欣賞書中題目設計的巧妙之處。它們並非簡單地重復某一個概念，而是巧妙地將不同的數論分支和技巧融為一體。有時，解決一個問題需要運用到素數定理的知識，有時又需要巧妙地運用同餘理論，甚至有時需要一些組閤數學的思維。這種跨領域的融閤，極大地拓寬瞭我的數學視野，也讓我體會到數學知識之間韆絲萬縷的聯係。 雖然我並非數學專業齣身，有時麵對一些難題會感到力不從心，但我並不氣餒。我喜歡將書中的問題作為一種挑戰，嘗試用我所學的知識去攻剋。即使最終無法獨立解決，我也願意去查閱資料，尋求啓發，這個過程本身就是一種寶貴的學習經曆。這本書就像一個巨大的寶庫，每一次挖掘，都能發現新的驚喜。 總而言之，《1001 Problems in Classical Number Theory》是一本極具啓發性和挑戰性的書籍。它為我打開瞭一扇通往經典數論世界的大門，讓我有機會在實踐中學習，在解決問題的過程中成長。我非常享受與這本書的“對話”，並期待著在未來的日子裏，它能繼續引導我走嚮更廣闊的數學天地。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《1001 Problems in Classical Number Theory》的影印版，我仿佛迴到瞭那個純粹鑽研數學的年代。書的包裝很樸實，但內頁的質感卻齣乎意料的好，紙張的泛黃和字體印刷的清晰度，都帶著一種曆史的厚重感。捧在手裏，總感覺它不僅僅是一本書，更像是一件藝術品，一件承載著無數數學智慧的珍寶。 讓我著迷的是，這本書完全拋棄瞭枯燥的理論講解，而是直接以1001個精心挑選的問題來展開。這種“以問題驅動”的學習模式，對於我這樣總是覺得理論過於抽象的學習者來說，簡直太友好瞭。每一個問題都像是一個獨立的挑戰，需要我去調動腦海中已有的知識儲備，去思考，去推演。 我發現，這些問題的難度跨度非常大，從相對基礎的算術性質，到涉及更深層次的代數數論和解析數論的概念，幾乎涵蓋瞭經典數論的方方麵麵。有時候，一道題目可能會讓我花費好幾個小時去琢磨，但一旦我找到瞭解決問題的關鍵，那種豁然開朗的感覺，是任何其他方式都無法比擬的。 這本書並沒有提供詳細的解答，這讓我體會到瞭“授人以魚不如授人以漁”的真諦。我必須依靠自己的力量去尋找答案，去驗證我的想法。這個過程雖然充滿瞭挫摺，但也讓我更加深刻地理解瞭每一個數學概念的本質，並且培養瞭我解決問題的耐心和毅力。 總而言之，這本《1001 Problems in Classical Number Theory》是一本讓我愛不釋手的書。它不僅僅是一本習題集，更是一本關於如何學習數學的教材，一本關於如何思考數學問題的指南。我非常慶幸自己能夠擁有它，它將是我在數論學習道路上的一位忠實而嚴厲的導師。

評分☆☆☆☆☆

這本《1001 Problems in Classical Number Theory》的影印版，絕對是數論愛好者們的一份寶藏。我收到書的時候，首先就被它厚實堅挺的封麵和泛黃的內頁所吸引，仿佛觸碰到瞭曆史的溫度，也看到瞭無數先輩在這個領域探索的足跡。翻開書頁，撲麵而來的是經典的數學排版，嚴謹而內斂，沒有現代書籍那種花哨的圖錶和五顔六色的裝飾，隻有純粹的文字和符號，這恰恰是最讓人安心的地方。雖然是影印版，但紙張的質感和油墨的清晰度都遠超預期，閱讀體驗上絲毫不會打摺扣。 我一直對數論領域抱有濃厚的興趣，但很多現代的教材往往篇幅浩繁，概念繁雜，有時讓人望而卻步。而這本《1001 Problems》則提供瞭一個截然不同的視角。它以問題集的形式呈現，每一道題目都像一把鑰匙，能夠打開數論世界的一扇窗。我尤其喜歡它循序漸進的編排方式，從一些相對基礎的概念和技巧開始，逐步深入到更復雜、更精妙的證明和定理。雖然我還沒有能力解答所有的題目，但光是閱讀題目本身，就已經能感受到其中蘊含的智慧和數學的魅力。 對於想要深入理解數論，但又苦於無從下手的讀者來說，這本書簡直就是福音。我常常在工作之餘，抽齣一點時間來鑽研其中的一兩個問題。有時候，一道題目就能讓我思考半天，甚至幾個小時，反復推敲各種可能性，嘗試不同的方法。這種沉浸式的學習過程，雖然充滿挑戰，但一旦有所突破，那種成就感是難以言喻的。它不僅僅是知識的積纍，更是思維的鍛煉和邏輯能力的提升。 這本書給我的感覺，就像是一位經驗豐富的數學導師，在你麵前鋪陳開一條條探索之路，而你則需要憑藉自己的智慧和毅力去一一徵服。它不像某些書那樣，把所有東西都直接喂給你，而是鼓勵你去獨立思考，去發現，去創造。每一次翻開這本書，都像是踏上一次新的探險，充滿瞭未知與驚喜。我期待著通過這本書，能夠更深刻地理解數論的精髓，並且培養齣更強的獨立解決數學問題的能力。 總的來說，這本書的價值遠不止於它所包含的1001個問題本身。它是一種態度，一種對數學純粹性的追求，一種對知識探索的熱情。對於任何熱愛數學，特彆是對數論懷有深厚感情的人來說，這本書都是一本值得珍藏的傳世之作。我非常慶幸自己能夠擁有這本書，並且相信在未來的很長一段時間裏，它都將是我學習和探索數論道路上不可或缺的夥伴。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠讓我深入領略經典數論風采的書籍，而這本《1001 Problems in Classical Number Theory》的影印版，簡直就是我夢寐以求的。初見此書，其經典的裝幀風格便吸引瞭我，紙張的觸感溫潤，油墨的印刷清晰，仿佛穿越瞭時空，迴到瞭那個數學傢們孜孜不倦探索真理的年代。 這本書最吸引我的地方在於它所設計的“1001個問題”。這些問題並非簡單的練習題，而是經過精心設計，環環相扣，涵蓋瞭數論的各個重要分支。我常常在工作之餘，沉浸在其中一個問題的探索之中，那種挑戰自我的感覺，讓我樂此不疲。 我喜歡它那種“留白”的設計，不提供現成的答案，而是鼓勵讀者獨立思考，去挖掘隱藏在問題背後的數學智慧。我有時會反復研讀一道題目，嘗試不同的思路和方法，即使暫時無法得齣答案，這個思考的過程本身，也讓我受益匪淺。它鍛煉瞭我的邏輯思維能力，也加深瞭我對數論概念的理解。 這本書的排版風格簡潔而嚴謹，沒有任何多餘的裝飾，一切都以數學的純粹為導嚮。這讓我能夠更專注於問題本身，更深入地體會數學的精妙之處。我感覺自己仿佛置身於一個充滿智慧的殿堂，與那些偉大的數學先賢們進行著一場無聲的對話。 總之，這本《1001 Problems in Classical Number Theory》是一本極具價值的書籍。它不僅僅是一份問題集，更是一種對數學學習的啓示，一種對數學探索精神的傳承。我非常珍視這本書，它將陪伴我在數論的海洋中，繼續探索和學習。

評分☆☆☆☆☆

這套書雖然比較貴，不過確實裝訂精美！選題也不錯！

評分☆☆☆☆☆

618之前就做起瞭活動，還是沒忍住，就提前買瞭，還是挺劃算的。

評分☆☆☆☆☆

很不錯的書，數學經典，幫朋友買的

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

質量非常好，京東買書真方便

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

搞活動幫朋友買的大部頭，很實用。