有限元分析的數學建模、校核與驗證 [Introduction to Finite Element Analysis Formulation Verification and Validation] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 巴納·薩伯（Barna Szabo），伊沃·巴布斯卡（Ivo Babuska） 著

圖書標籤:

• 有限元分析
• 數學建模
• 數值分析
• 結構力學
• 工程計算
• 驗證與確認
• 誤差分析
• 計算方法
• 科學計算
• 仿真

齣版社： 航空工業齣版社

ISBN：9787516503607

版次：1

商品編碼：11452292

包裝：平裝

外文名稱：Introduction to Finite Element Analysis Formulation Verification and Validation

開本：16開

齣版時間：2013-12-01

用紙：膠版紙

頁

內容簡介

　　《有限元分析的數學建模、校核與驗證》根據教育部對計算機應用基礎教學的最新指導精神編寫。全書共分7個項目，內容涵蓋計算機基礎知識、鍵盤使用和文字錄入、使用Windows 7係統、使用Word 2010製作文檔、使用Excel 2010製作電子錶格、使用PowerPoint 2010製作演示文稿，以及Internet和局域網應用等。
　　本書具有如下特點：
　　（1）采用項目教學方式，案例眾多，以練帶學，讓學生輕鬆掌握相關技能；
　　（2）麵嚮工作需要精選案例，注重培養學生的動手能力；
　　（3）內容符閤全國計算機等級考試一級MS Office考試大綱（2013年版）規定；
　　（4）網上提供教學課件、視頻和素材等教學資源。

作者簡介

Barna Szabo(巴納？薩伯)是美國工程軟件研究與開發公司(EDRD)創始人之一。該公司開發瞭專業的有限元分析軟件一一StressCheck。2006年從華盛頓大學退休之前，Barna Szabo是華盛頓大學工程與應用科學學院力學學科Albert P．and Blanche Y Greens．felder講座教授。主要研究領域為如何采用有限元方法來確保結構和力學係統數值模擬的質量和可靠性。Barna Szabo教授共計發錶瞭150多篇技術論文，其中部分文章與Ivo Ba―buska(伊沃？巴布斯卡)教授閤作發錶。1991年，由Barna Szabo教授和Ivo Babuska教授共同撰寫的關於有限元分析的書由John wiley&Sons;齣版社齣版。Barna Szabo教授是美國計算力學學會創始人之一，匈牙利科學院外籍院士及名譽博士。

目錄

第1章緒論
1.1數值模擬
1.1.1建模過程
1.1.2驗證
1.1.3離散化
1.1.4校核
1.1.5決策
1.2為什麼數值分析的準確性如此重要
1.2.1設計準則的應用
1.2.2設計規範的製定
1.3本章總結
第2章有限元法概述
2.1一維數學模型
2.1.1彈性杆
2.1.2數學模型的校核
2.1.3數學模型的驗證
2.1.4一維標量橢圓邊界值問題
2.2近似解
2.3一維通用公式
2.3.1Dirichlet邊界條件
2.3.2Neumann邊界條件
2.3.3Robin邊界條件
2.4有限元近似求解
2.4.1誤差計算和範數
2.4.2能量範數的近似誤差
2.5一維有限元法
2.5.1標準單元
2.5.2標準的多項式空間
2.5.3有限元空間
2.5.4係數矩陣的計算
2.5.5方程右邊嚮量的計算
2.5.6矩陣裝配
2.5.7位移邊界條件的處理
2.5.8求解
2.5.9快速求解的過程
2.6通用方程的性質
2.6.1唯一性
2.6.2勢能
2.6.3能量範數誤差
2.6.4連續性
2.6.5能量範數的收斂性
2.7基於外推法的誤差估計
2.8提取法
2.9練習
2.10本章總結
第3章數學模型錶達式
3.1符號記法
3.2熱傳導
3.2.1微分方程
3.2.2邊界條件和初始條件
3.2.3對稱性、反對稱性以及周期性
3.2.4降維
3.3標量橢圓邊值問題
3.4綫彈性
3.4.1Navier（納維）方程
3.4.2邊界條件和初始條件
3.4.3對稱性、反對稱性和周期性
3.4.4降低維數
3.5不可壓彈性材料
3.6Stokes（斯托剋斯）流
3.7數學模型的層次化
3.8本章總結
第4章廣義公式
4.1標量橢圓問題
4.1.1連續性
4.1.2存在性
4.1.3有限元問題的公式錶示
4.2虛功原理
4.3彈塑性問題
4.3.1唯一性
4.3.2最小勢能原理
4.4彈性動力學模型
4.5不可壓材料
4.5.1鞍點問題
4.5.2泊鬆比鎖定
4.5.3可求解性
4.6本章總結
第5章有限元空間
5.1二維標準單元
5.2標準多項式空間
5.2.1樹形空間
5.2.2乘積空間
5.3形函數
5.3.1Lagrange形函數
5.3.2分級形函數
5.4二維情況下的映射函數
5.4.1等參映射
5.4.2基於混閤函數法的映射
5.4.3高價單元映射
5.4.4剛體轉動
5.5三維情況下的單元
5.6積分和微分
5.6.1體積分和麵積分
5.6.2麵積分和圍綫積分
5.6.3微分
5.7剛度矩陣和載荷嚮量
5.7.1剛度矩陣
5.7.2載荷矢量
5.8本章總結
第6章一緻性與收斂速度
6.1規律性
6.2分類
6.3奇異點鄰域
6.3.1Laplace方程
6.3.2Navier方程
6.3.3材料界麵
6.3.4作用於邊界上的施力函數
6.3.5強奇異點和弱奇異點
6.4收斂速度
6.4.1有限元空間的選擇
6.4.2先驗信息的使用
6.4.3能量範數的後驗估計誤差
6.4.4自適應反饋法
6.5本章總結
第7章計算和校核
7.1解及其一階導數的計算
7.2節點力
7.2.1h型有限元中的節點力
7.2.2p型有限元中的節點力
7.2.3節點力和應力閤力
7.3計算數據的校核
7.4通量和應力強度因子
7.4.1Laplace方程
7.4.2平麵彈性問題
7.5本章總結
第8章計算內容及原因
8.1基本假設
8.2概念：損傷纍積驅動
8.3金屬疲勞經典模型
8.3.1損傷纍積模型
8.3.2切口靈敏度
8.3.3臨界距離理論
8.4綫彈性斷裂力學
8.5臨界距離的存在性
8.6損傷纍積的驅動力
8.7循環計數
8.8校核
8.9本章總結
第9章梁、闆和殼
9.1梁
9.1—1Timoshenko梁
9.1.2Bernoulli—Euler梁
9.2闆
9.2.1Reissner—Mindlin（萊斯納—明德林）闆
9.2.2Kirchhoff闆（基爾霍夫）
9.2.3強製C1連續性—HCT單元
9.3殼
9.4橡樹山試驗
9.4.1試驗描述
9.4.2概念化
9.4.3校核
9.4.4驗證：預測數據與觀測數據的比較
9.4.5討論
9.5本章總結
……
第10章非綫性模型
附錄A
附錄B數值積分
附錄C應力張量的性質
附錄D應力強度因子計算
附錄ESaintVenant原理
附錄F練習答案選
參考文獻

前言/序言

本書旨在為讀者提供一個全麵且深入的視角，探討現代結構工程和材料科學領域中至關重要的數值計算方法：有限元分析（FEA）。不同於側重於單一軟件操作或理論推導的傳統教材，本書的焦點在於構建一套嚴謹、可靠且可信賴的分析流程，涵蓋從初始模型建立到最終結果解釋的整個生命周期。 第一部分：基礎理論與離散化——解析力的本質 本部分將詳細闡述有限元方法（FEM）的數學基礎，為讀者打下堅實的理論基石。我們將從連續體力學（Continuum Mechanics）的基本方程齣發，包括平衡方程、本構關係（Constitutive Relations）和幾何關係（Kinematic Relations），明確這些方程在數值分析中的地位。 重點內容將集中在變分原理（Variational Principles），特彆是虛功原理（Principle of Virtual Work）。我們將深入剖析伽遼金法（Galerkin Method）在綫彈性分析中的應用，並探討不同的權函數選擇如何影響最終的有限元方程組 $mathbf{K}mathbf{u} = mathbf{F}$。 關於離散化過程，本書將提供對單元選擇的深刻見解。我們將比較一維、二維和三維單元（如梁、殼、實體單元）的形函數（Shape Functions）的構建，討論形函數的多項式階次對解的精度和收斂性的影響（如$p$-收斂與$h$-收斂）。特彆地，我們將詳細分析網格畸形（Mesh Distortion）和單元選擇不當可能引入的數值誤差，並介紹評估網格質量的關鍵指標，如雅可比行列式（Jacobian Determinant）分析。 第二部分：高級建模與材料行為——超越綫性的挑戰 在掌握瞭綫性靜力學分析的基礎後，本書轉嚮更貼近實際工程問題的非綫性問題。 非綫性分析的引入： 我們將係統性地梳理結構非綫性（幾何非綫性，如大變形、屈麯）、材料非綫性（如塑性、粘彈性）和接觸非綫性（Contact Mechanics）的數學描述。對於每種非綫性，本書將詳細推導相應的增量平衡方程。 求解策略： 針對非綫性方程組，我們將深入探討求解算法。牛頓-拉夫遜法（Newton-Raphson）及其修正形式（如辛普森修正法）的收斂性分析是核心內容。此外，針對奇異點或軟化材料行為導緻的收斂睏難，我們將引入弧長法（Arc-Length Methods）如瑞吉法（Riks Method）的原理和實現細節，指導讀者如何穩定地追蹤路徑。 材料本構模型的選擇與實現： 本部分將不局限於經典的鬍剋定律。我們將詳細考察先進的彈塑性模型，例如基於率無關（Rate-Independent）的Mises屈服準則以及更復雜的各嚮異性材料模型。重點在於理解流動法則（Flow Rule）和硬化準則（Hardening Rule）如何影響切綫剛度矩陣（Tangent Stiffness Matrix），這是保證非綫性迭代收斂的關鍵。 動力學與瞬態響應： 對時間相關問題的處理是工程分析的重要組成部分。本書將涵蓋對瞬態動力學問題的處理，包括質量矩陣和阻尼矩陣的構建。我們將對比集中質量法和一緻質量法的差異，並詳細分析集中質量法（Lumped Mass）在特定工況下的局限性。在求解器方麵，我們將比較顯式積分法（Explicit Integration）和隱式積分法（Implicit Integration）的適用場景、計算效率和穩定性要求（如CFL條件）。 第三部分：校核與驗證——確保結果的可靠性（Verification & Validation） 這是本書區分於純理論計算書籍的關鍵部分，它構建瞭將數值結果轉化為工程決策的橋梁。 驗證（Verification）： 驗證關注的是“我們是否正確地求解瞭數學模型？”。我們將詳細介紹解的收斂性測試，包括網格收斂指數（Grid Convergence Index, GCI）的計算方法，以及如何係統性地確定網格獨立性。此外，本書將提供一係列解析解對比的案例，涵蓋經典問題如拉伸杆、簡單彎麯梁以及愛裏斑（Airy Stress Function）的特定解，以便用戶在軟件中重現這些基準案例。對單元的零能模式（Zero-Energy Modes）和剪切鎖定（Shear Locking）現象的識彆與規避，也將作為驗證流程的一部分進行詳細闡述。 驗證（Validation）： 驗證關注的是“我們是否求解瞭正確的物理問題？”。本書將引導讀者建立一套係統的實驗數據比對框架。這包括： 1. 簡化模型的使用： 如何將復雜的FEA模型簡化為可以進行手算校核的簡化模型（如梁單元或薄膜理論）。 2. 指標的選取： 確定哪些關鍵工程量（如最大位移、固有頻率、載荷-位移麯綫的斜率）最適閤用於與實驗數據進行對比。 3. 不確定度量化： 介紹誤差傳播的原理，以及如何根據輸入參數（如材料參數）的誤差範圍來估計輸齣結果的置信區間。 後處理與結果解讀： 僅有準確的計算結果是不夠的，如何正確解讀這些結果至關重要。我們將深入分析應力奇異性（Stress Singularity）的物理和數值含義，指導讀者如何區分真正的應力集中與網格效應。同時，針對疲勞壽命預測和斷裂力學（如應力強度因子 $K_I$ 的提取）中的FEA應用，本書也將提供具體的後處理技術和行業規範的遵循指南。 第四部分：實踐中的工程優化與應用集成 本部分將視角從單一分析提升到係統集成層麵。 優化導論： 我們將探討基於FEA的拓撲優化（Topology Optimization）的基本原理，理解靈敏度分析（Sensitivity Analysis）在指導材料移除方嚮上的作用。重點將放在如何設置閤理的邊界條件和製造約束，以獲得具有工程意義的優化結果。 模型簡化與多尺度分析： 麵對宏大結構，如何進行有效的模型降階（Model Order Reduction）是必需技能。我們將介紹宏觀模型與微觀模型（如晶體塑性或損傷演化模型）之間的多尺度耦閤策略，特彆是如何通過等效本構關係（Homogenization）將微觀信息映射到宏觀FEA模型中，實現跨尺度的可靠分析。 計算效率與大規模應用： 對於大型工業模型，計算資源的有效利用是關鍵。本書將討論並行計算（如MPI, OpenMP）在求解大型稀疏矩陣係統中的應用，以及如何針對特定硬件架構優化計算流程。 本書緻力於培養讀者成為能夠獨立、批判性地構建、運行、校核和驗證復雜有限元模型的工程師和研究人員，確保數值分析的産齣是科學嚴謹且可信賴的工程依據。

評分☆☆☆☆☆

對於像我這樣的研究助理來說，能夠清晰理解數值模擬結果的意義至關重要，因為它直接關係到我的論文質量和未來學術生涯的發展。在學習過程中，我曾多次遭遇“黑箱”式的FEA軟件操作，盡管能得到結果，卻無法深入探究其背後的原理，也難以解釋為何在某些情況下模擬結果與實驗數據存在顯著差異。這本書的齣現，無疑為我打開瞭一扇通往FEA“內部世界”的窗戶。它沒有過多強調具體軟件的功能，而是將重點放在瞭有限元方法的核心思想上——如何將連續的物理問題轉化為一組可解的代數方程。作者用詳盡的數學推導，解釋瞭單元形狀函數、插值多項式、剛度矩陣的建立過程，以及弱形式和變分原理在其中的作用。我尤其喜歡書中關於“網格收斂性研究”的章節，它不僅給齣瞭理論依據，還提供瞭實際操作的建議，幫助我理解如何通過網格細化來判斷結果的可靠性。此外，對於“模型簡化”的討論，也讓我意識到在工程實踐中，並非越精細的模型越好，理解不同簡化對結果的影響至關重要。這本書的語言風格相對嚴謹，但又不失條理，即使是復雜的數學概念，也能通過清晰的圖示和循序漸進的講解變得易於理解。它是一本值得反復研讀的參考書，能夠幫助我構建更紮實的FEA理論基礎，從而在科研道路上走得更遠。

評分☆☆☆☆☆

在我多年的學術研究生涯中，接觸過無數與數值計算相關的書籍，但很少有能像這本書一樣，將有限元分析的理論深度與工程實踐的嚴謹性完美結閤。作者對於“數學建模”的闡述，不僅僅停留在理論公式的堆砌，而是深入剖析瞭從物理現象到數學方程的轉化過程，以及在此過程中可能引入的各種假設和近似。他對“校核”的強調，讓我深刻理解瞭“正確地實現模型”的重要性，書中關於方程組的求解、收斂性分析以及單元精度評估的內容，為我提供瞭一套係統性的方法論。而對於“驗證”的深入探討，更是將工程仿真的目標提升到瞭“真實地反映物理現實”的高度，書中對模型誤差、實驗誤差以及兩者之間對比分析的細緻講解，對於任何希望將FEA應用於實際問題，並從中獲得有價值洞察的研究者來說，都具有不可估量的價值。我尤其欣賞書中對一些常見誤區的剖析，比如過度依賴高階單元、忽視網格質量、以及簡單地將模擬結果視為“真相”。這本書的內容非常豐富，覆蓋瞭從基礎理論到高級應用，而且脈絡清晰，邏輯嚴謹。它無疑是任何嚴肅對待有限元分析的人手中不可或缺的工具書。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對計算力學充滿好奇心的本科生，我一直渴望能夠理解有限元分析（FEA）這項強大技術的“幕後故事”。市麵上很多科普讀物過於簡化，而專業教材又常常讓我感到遙不可及。這本書的齣現，恰好填補瞭這一空白。作者以一種非常“友善”的方式，嚮我們展示瞭FEA是如何將復雜的連續體問題，通過一係列精巧的數學“魔法”，轉化為計算機可以處理的離散問題。書中關於“網格劃分”的章節，不再是簡單地給齣幾種劃分方式，而是詳細解釋瞭不同網格形狀、大小和質量對精度和計算效率的影響，讓我明白瞭為什麼有時需要“精心打磨”網格。對於“邊界條件”和“載荷施加”的講解，也充滿瞭實際的洞察，指齣瞭不同處理方式可能帶來的結果差異。最令我興奮的是，書中“校核”和“驗證”的引入，讓我第一次清晰地認識到，模擬結果的可靠性是需要經過層層檢驗的，而不僅僅是運行一個程序就能得到的。這本書的語言風格流暢易懂，即使是復雜的數學公式，作者也總是能用清晰的解釋和直觀的圖示來輔助理解。它是一本能夠激發我對FEA學習興趣，並為其打下堅實理論基礎的優秀教材。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在結構動力學領域摸爬滾打多年的工程師，我一直在尋找一本能真正深入剖析有限元分析（FEA）背後數學原理的寶藏。市麵上充斥著大量介紹軟件操作的指南，但往往缺乏對模型構建、誤差來源以及結果可靠性評估的係統性講解。當我翻開這本書時，立刻被其嚴謹的學術態度和清晰的邏輯結構所吸引。作者沒有迴避那些讓許多初學者望而卻步的數學細節，反而將其娓娓道來，從基本的離散化方法講起，逐步深入到高階單元的構建、網格質量對精度的影響，以及各種邊界條件和載荷施加方式對結果的微妙作用。書中對“校核”（Verification）和“驗證”（Validation）的區分與詳述，更是讓我醍醐灌頂。校核關注的是“我們是否正確地求解瞭方程組”，而驗證則聚焦於“我們求解的方程組是否準確地描述瞭現實世界”。這種視角在實際工程應用中至關重要，常常被忽略。我尤其欣賞作者在討論誤差時，不僅僅列舉瞭各種誤差類型，更提供瞭實用的量化方法和減輕誤差的策略，這對於我進行復雜工程項目的FEA工作提供瞭極大的幫助。這本書並非一本輕鬆的讀物，它需要讀者投入時間和精力去消化吸收，但一旦你真正理解瞭其中的精髓，你對有限元分析的認知將會躍升到一個全新的高度，能夠更自信、更準確地開展你的分析工作。

評分☆☆☆☆☆

我是一名畢業不久的結構工程師，雖然在學校裏接觸過有限元分析，但實際工作中的應用卻常常讓我感到力不從心。麵對各種復雜的結構和載荷情況，我總是不確定自己的建模是否閤理，模擬結果是否可靠。這本書的標題吸引瞭我，它承諾瞭“數學建模、校核與驗證”，這正是我迫切需要的。讀完這本書，我最大的感受是，它教會瞭我“思考”FEA，而不是僅僅“操作”FEA。書中關於“模型選擇”的章節，讓我明白瞭不同材料模型、單元類型和邊界條件對分析結果的影響。例如，當處理非綫性問題時，如何選擇閤適的本構模型和求解器，以及何時需要考慮幾何非綫性，這些在實際工作中至關重要。更讓我受益匪淺的是關於“誤差分析”的部分，書中詳細介紹瞭離散誤差、截斷誤差、數值誤差等，並提供瞭實際的校核方法，比如與解析解的對比、與簡化模型的對比，以及不同網格尺寸下的結果對比。這讓我能夠更有依據地判斷我的模擬結果是否準確。這本書的語言風格很接地氣，雖然涉及數學，但作者善於用類比和實際工程場景來解釋抽象的概念，使得學習過程相對輕鬆。它是一本能夠顯著提升我FEA工程應用能力的實用指南。

評分☆☆☆☆☆

是一本國外的教材，內容很好，值得購買

評分☆☆☆☆☆

寫得很詳細，很不錯的一本專業書籍

評分☆☆☆☆☆

下迴還會在京東購買，服務周到細緻！?

評分☆☆☆☆☆

偏數學理論

評分☆☆☆☆☆

正好搶瞭券，買來特彆特解特彆劃算，買瞭半年多的量，接下來半年不用擔心啦！

評分☆☆☆☆☆

送貨及時，品質優良，學習必備。

評分☆☆☆☆☆

好久不一定會不會更加美好……、是因為自己是

評分☆☆☆☆☆

有些生澀…………

評分☆☆☆☆☆

一直心儀的書，正好趕上京東有活動就入手瞭