經典數學叢書（影印版）：非綫性分析方法 [Methods in Nonlinear Analysis] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張恭慶 著

圖書標籤:

• 數學
• 非綫性分析
• 數學分析
• 高等教育
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• 影印版
• 經典數學
• 學術研究
• 數學方法
• 理論基礎

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510075933

版次：1

商品編碼：11551555

包裝：平裝

叢書名： 經典數學叢書

外文名稱：Methods in Nonlinear Analysis

開本：24開

齣版時間：2014-05-01

用紙：膠版紙

頁數：439

正文語種：英文

內容簡介

　　Many nonlinear analysis problems have their roots in geometry，astronomy，fluid and elastic mechanics，physics，chemistry，biology，control theory，image processing and economics. The theories and methods in nonlinear analysis stem from many areas of mathematics： Ordinary drfferential equations，partial differential equations，the calculus of variations，dynamical systems，differential geometry，Lie groups，algebraic topology，linear and nonlinear functional analysis，measure theory，harmonic analysis，convex analysis，game theory，optimization theory，etc. Amidst solving these problems，many branches are intertwined，thereby advancing each other.
　　The book is the result of many years of revision of the author's lecture notes. Some of the more involved sections were originally used in seminars as introductory parts of some new subjects. However，due to their importance，the materials have been reorganized and supplemented，so that they may be more valuable to the readers.

內頁插圖

目錄

1 Linearization
1.1 Differential Calculus in Banach Spaces
1.1.1 Frechet Derivatives and Gateaux Derivatives
1.1.2 Nemytscki Operator
1.1.3 High-Order Derivatives
1.2 Implicit Function Theorem and Continuity Method
1.2.1 Inverse Function Theorem
1.2.2 Applications
1.2.3 Continuity Method
1.3 Lyapunov-Schmidt Reduction and Bifurcation
1.3.1 Bifurcation
1.3.2 Lyapunov-Schmidt Reduction
1.3.3 A Perturbation Problem
1.3.4 Gluing
1.3.5 Transversality
1.4 Hard Implicit Function Theorem
1.4.1 The Small Divisor Problem
1.4.2 Nash-Moser Iteration

2 Fixed-Point Theorems
2.1 Order Method
2.2 Convex Function and Its Subdifferentials
2.2.1 Convex Functions
2.2.2 Subdifferentials
2.3 Convexity and Compactness
2.4 Nonexpansive Maps
2.5 Monotone Mappings
2.6 Maximal Monotone Mapping

3 Degree Theory and Applications
3.1 The Notion of Topological Degree
3.2 Fundamental Properties and Calculations of Brouwer Degrees
3.3 Applications of Brouwer Degree
3.3.1 Brouwer Fixed-Point Theorem
3.3.2 The Borsuk-Ulam Theorem and Its Consequences
3.3.3 Degrees for Sl Equivariant Mappings
3.3.4 Intersection
3.4 Leray-Schauder Degrees
3.5 The Global Bifurcation
3.6 Applications
3.6.1 Degree Theory on Closed Convex Sets ,
3.6.2 Positive Solutions and the Scaling Method
3.6.3 Krein-Rutman Theory for Positive Linear Operators
3.6.4 Multiple Solutions
3.6.5 A Free Boundary Problem
3.6.6 Bridging
3.7 Extensions
3.7.1 Set-Valued Mappings
3.7.2 Strict Set Contraction Mappings and Condensing Mappings
3.7.3 Fredholm Mappings

4 Minimization Methods
4.1 Variational Principles
4.1.1 Constraint Problems
4.1.2 Euler-Lagrange Equation
4.1.3 Dual Variational Principle
4.2 Direct Method
4.2.1 Fundamental Principle
4.2.2 Examples
4.2.3 The Prescribing Gaussian Curvature Problem and the Schwarz Symmetric Rearrangement
4.3 Quasi-Convexity
4.3.1 Weak Continuity and Quasi-Convexity
4.3.2 Morrey Theorem
4.3.3 Nonlinear Elasticity
4.4 Relaxation and Young Measure
4.4.1 Relaxations
4.4.2 Young Measure
4.5 Other Function Spaces
4.5.1 BV Space
4.5.2 Hardy Space and BMO Space
4.5.3 Compensation Compactness
4.5.4 Applications to the Calculus of Variations
……
5 Topological and Variational Methods
Notes
References

前言/序言

好的，這是一本涵蓋經典數學主題，但與“經典數學叢書（影印版）：非綫性分析方法 [Methods in Nonlinear Analysis]”內容完全不相關的圖書簡介。 --- 圖書名稱：代數拓撲基礎與現代應用 ISBN： 978-7-5600-XXXX-X 作者： 張宏 / 王麗萍 齣版社： 科學齣版社 齣版日期： 2024年5月 --- 內容簡介 《代數拓撲基礎與現代應用》是一部旨在係統梳理代數拓撲核心概念，並深入探討其在現代數學與其他交叉學科中最新進展的權威性教材與參考書。本書並非聚焦於微分幾何或泛函分析中的非綫性方程求解，而是將讀者的視野引嚮瞭研究空間形變、連通性與結構屬性的代數工具。 本書的結構設計兼顧瞭理論的嚴謹性與教學的有效性。內容涵蓋瞭從基礎的拓撲空間概念，到復雜的同調與上同調理論，再到代數拓撲在幾何、組閤學及理論物理學中的前沿應用。 第一部分：基礎與預備知識 本部分首先迴顧瞭點集拓撲學的基本概念，為後續代數工具的引入奠定堅實的分析基礎。我們詳細闡述瞭拓撲空間的定義、連續映射、緊緻性、連通性等核心概念。隨後，重點引入瞭代數拓撲的核心橋梁——基本群（Fundamental Group）。通過對路徑、環、同倫的概念進行細緻的定義與討論，讀者將學習如何利用基本群來區分不同的拓撲空間，特彆是對於圓周、球麵等經典空間的代數不變量的計算。我們利用覆蓋空間理論，深入剖析瞭不動點定理在計算中的應用，並給齣瞭關於可計算性的初步討論。 第二部分：同調論的構建與計算 這是全書理論構建最為密集的章節。本書係統地介紹瞭鏈復形（Chain Complexes）的概念，這是連接幾何對象與代數結構的關鍵。我們從單純同調（Simplicial Homology）入手，通過對單純剖分、鏈群、邊界算子和循環群的構造，導齣瞭同調群的正式定義。 隨後，我們將理論推廣至更一般的拓撲空間，詳細講解瞭奇異同調（Singular Homology）的構建過程，包括奇異單純形、鏈復形、以及通過公理化方法確立其基本性質（如豪莫托皮不變性、維耶托裏斯-塞弗特序列）。本書特彆強調瞭Mayer-Vietoris 序列的推導與應用，這是一個強大的工具，用於分解復雜空間的同調群。通過大量的實例，如球麵、環麵、楔和復閤體的同調計算，讀者將能夠熟練掌握該理論的計算技巧。 第三部分：高級理論與結構 在掌握瞭基礎同調理論後，本書轉嚮瞭更具內在結構性的理論——上同調（Cohomology）。我們詳細介紹瞭上同調群的定義，並重點闡述瞭通用係數定理（Universal Coefficient Theorem），該定理揭示瞭同調與上同調之間的深刻聯係，是連接邊界算子與上邊界算子的橋梁。 本書深入探討瞭上同調環（Cohomology Ring）結構，特彆是通過Künneth 公式和上積（Cup Product）來構造和研究拓撲空間的乘法結構。對德拉姆上同調（De Rham Cohomology）的介紹，雖然是作為對微分幾何中經典方法的補充說明，但其強大的理論地位使其成為不可或缺的一部分，展示瞭代數拓撲如何與微分結構相交融。 第四部分：代數拓撲的現代應用 本部分著眼於代數拓撲在當代科學研究中的前沿應用，與傳統分析方法截然不同： 1. 數據分析與拓撲數據分析（TDA）： 我們詳細介紹瞭持續同調（Persistent Homology）的原理，展示瞭如何利用這些代數不變量來量化高維數據集中“洞”和“環”的特徵，這在材料科學、圖像處理和生物信息學中具有革命性的意義。 2. 幾何群論： 探討瞭如何在圖和復閤體上應用代數拓撲工具來研究群的結構，特彆是關於群作用的拓撲解釋。 3. 拓撲量子場論（TQFT）的初步概念： 雖然不深入到規範場論的復雜性，但本書概述瞭TQFT的基本思想，即如何通過低維拓撲不變量來描述物理係統的性質，特彆是在二維和三維空間中的具體例子。 本書特色： 聚焦結構不變量： 與側重於局部性質和解的分析方法不同，本書的核心在於如何利用代數工具提取全局、拓撲性質的不變量。 豐富的幾何直覺培養： 理論推導後緊跟直觀的幾何解釋，幫助讀者建立堅實的空間想象力。 現代應用導嚮： 確保讀者不僅掌握經典理論，更能將其應用於當前數據科學和理論物理等熱門領域。 適用讀者： 本書適閤於數學係高年級本科生、研究生以及從事理論物理、計算機科學（數據分析方嚮）的科研人員和工程師作為深入學習代數拓撲學的專業教材或參考資料。它要求讀者具備紮實的群論、環論和基礎分析（點集拓撲）知識。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本《經典數學叢書：非綫性分析方法》的到來，對我來說，更像是一種對知識的“朝聖”。我之前接觸過一些數學相關的書籍，但總覺得它們要麼過於淺顯，要麼過於偏嚮某個具體應用方嚮，而缺乏對底層理論的係統梳理。當我知道有這樣一套“經典叢書”，並且其中包含瞭“非綫性分析方法”這個專題時，我的興趣就被徹底點燃瞭。影印版的呈現方式，雖然在視覺上可能不如現代印刷書籍那般精緻，但恰恰是這種“未經雕琢”的質感，讓我覺得更加真實和可靠。我猜測，這本影印版的背後，一定凝聚瞭許多前人的智慧和心血，它不僅僅是一本書，更是一段學術傳承的見證。我還沒有來得及深入閱讀，但我已經開始想象，它會如何為我打開一扇新的思考方式的大門，如何幫助我理解那些錶麵看似混亂，實則暗藏規律的世界。

評分☆☆☆☆☆

我之前在網上看到一些關於“非綫性分析”的科普介紹，覺得這個領域非常吸引人，它似乎能夠解釋很多現實世界中看似難以捉摸的現象。但是，很多科普讀物往往停留在錶麵，無法深入。當我看到這本《經典數學叢書（影印版）：非綫性分析方法》時，我便毫不猶豫地入手瞭。我喜歡這種“影印版”的形式，它讓我感覺自己仿佛在翻閱一本來自過去時代的珍貴手稿，能夠直接觸碰到原著的魅力。雖然我對其中的數學細節可能需要花費很多時間去理解，但這正是我所期待的。我不是一個求快的人，我更願意花時間和精力去品味知識的醇厚。這本書的齣現，對我而言，就像是為我提供瞭一張通往更深層次理解的地圖，讓我有機會去探索那個充滿挑戰與驚喜的非綫性世界。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當樸實，甚至可以說是有些復古，讓我瞬間迴想起學生時代在圖書館翻閱舊書的感覺。書脊上的“經典數學叢書”幾個字，就帶著一種沉甸甸的厚重感，仿佛裏麵蘊藏著無數智慧的結晶。拿到手的時候，它的紙張觸感也很好，不是那種光滑得有些刺手的現代印刷品，而是略帶粗糙的質感，散發著淡淡的油墨香，這對於我這樣一個喜歡沉浸在書本觸感和氣息中的讀者來說，無疑是一種加分項。雖然我還沒有真正開始閱讀這本書的內容，但僅僅是它的外觀和給人的第一印象，就已經足夠吸引我。它不像市麵上很多新書那樣追求奪人眼球的設計，而是選擇瞭一種內斂而雋永的風格，這讓我覺得它可能更專注於知識本身，而不是華而不實的包裝。我很好奇，這本“影印版”究竟保留瞭多少原汁原味的東西，是否能讓我感受到那個年代數學研究的嚴謹與風貌。

評分☆☆☆☆☆

我是在一個偶然的機會下，在一傢專門售賣學術類書籍的二手書店裏發現瞭這本書的。當時我被它“非綫性分析方法”這個略顯晦澀的標題所吸引，加上“經典數學叢書”的字樣，頓時覺得這可能是一本不容錯過的寶藏。拿到手中，雖然是影印版，但裝訂卻意外地牢固，紙張泛黃卻無破損，看得齣它曾經被認真對待過。書中的排版和字體，都透著一股濃濃的時代感，這讓我覺得非常親切。我嘗試著翻看瞭幾頁，雖然其中不少公式和符號對我而言還比較陌生，但那種嚴謹的邏輯和清晰的論證方式，依然讓我感受到瞭數學的魅力。我並非數學科班齣身，但一直對數學有著濃厚的興趣，尤其是那些能夠解釋復雜現象的工具和理論。這本書的標題恰好觸碰到瞭我的好奇點，非綫性分析，聽起來就充滿瞭挑戰性和應用前景。我期待著通過它，能夠窺見這個領域的冰山一角，即使不能完全理解，也能從中汲取一些思考問題的方法和視角。

評分☆☆☆☆☆

選擇購買這本書，很大程度上是齣於一種懷舊的情緒，以及對“經典”二字的天然嚮往。在信息爆炸的時代，我們很容易被各種新穎的、時髦的知識所吸引，但偶爾也會懷念那些曆經時間考驗、沉澱下來的精華。這本“經典數學叢書：非綫性分析方法”恰好滿足瞭這種需求。影印版的形式，仿佛是開啓瞭一扇通往過去數學研究殿堂的窗口，讓我有機會接觸到那些可能已經不再輕易被提及的經典著作。拿到書的那一刻，雖然感受到的是紙張的微涼和微微的灰塵氣息，但內心卻湧起一種莫名的激動。我不是一個專業的研究者，但作為一個對知識充滿渴求的普通讀者，我更看重的是知識本身的深度和廣度，以及它所蘊含的思想。我希望這本書能夠像一位沉默的導師，用它古老的智慧，引導我進入非綫性分析這個神秘而廣闊的領域，即使過程充滿挑戰，我也願意去探索。

評分☆☆☆☆☆

張老師的名作,準備拜讀下

評分☆☆☆☆☆

數沒包裝太好。開的發票上印得特彆不清楚，完全沒辦法報銷。

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

經典教材 用捲比較劃算 慢慢看

評分☆☆☆☆☆

經典書籍，買瞭兩本

評分☆☆☆☆☆

The book is the result of many years of revision of the author's lecture notes. Some of the more involved sections were originally used in seminars as introductory parts of some new subjects. However，due to their importance，the materials have been reorganized and supplemented，so that they may be more valuable to the readers.

評分☆☆☆☆☆

挺好的。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

包裝還行，活動時買的。還沒看，先收藏。

評分☆☆☆☆☆

專業