現代數學基礎叢書·典藏版8：有限群構造（上冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張遠達 著

圖書標籤:

• 數學
• 群論
• 有限群
• 抽象代數
• 代數學
• 現代數學
• 叢書
• 典藏版
• 教材
• 上冊

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030464194

版次：1

商品編碼：12169500

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：2015-11-01

用紙：膠版紙

頁數：425

字數：357000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版8：有限群構造》主要論述有限群的構造理論，分上、下兩冊。上冊是代數領域中關於有限群的一些基本知識。下冊論述有限群的專題部分。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版8：有限群構造》可供大專院校數學係高年級學生、研究生及代數研究工作者閱讀，也可供其他有關科技工作者參考。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　有限群是代數學中一個古老的分支，它有十分悠久的曆史。它是由解代數方程的需要，也就是由伽羅瓦（Galois）理論的需要而産生的，並且首先是由置換群的概念發展起來的。至於群的抽象的討論大概是從弗羅比尼斯（Frobenius）開始的，也就是後來發現構成群之特殊材料（置換這個概念）並不重要，而隻需注意一集閤裏麵所定義的代數運算這個性質的探討，正是這樣一種發展，纔使得有限群的一般理論得以建立在公理基礎之上而變得嚴謹且清晰，並有利於這理論的進一步發展，僅在第二次世界大戰後期幾年它的研究中斷瞭，但不久又恢復瞭它的活躍力，現在人們對有限群反而更為重視，考其原因是群論幾乎在各個科技領域裏都有它的應用。在愛丁堡舉行的國際數學會上由維蘭德（H.Wielandt）作的題為《有限群構造之發展》的報告，以及由居裏亨在全蘇第三屆代數會上作的題為《近年來有限群發展的若韆方嚮》的報告，並由最近齣版的虎拍（B.Huppert）的巨著，都足以說明近年來有限群研究的盛行。
　　有限群之研究大體可分為群錶現與群構造兩個方麵。本書隻敘述瞭有限群錶現的基本知識，目的是用它證明PaQb階群的可解性本書主要是敘述有限群的構造理論。有限群構造的內容也非常豐富，不可能在一本書內包括無遺。例如，近年來國際上對於有限單群的研究有很大的發展，而本書對這個問題卻未觸及。本書僅環繞有限可解群能分解為西洛（Sylow）基底，以之為中心來闡述近來的發展趨勢，而對超可解群給以較詳盡的論述，
　　全書分上、下兩冊。上冊共五章。第一章是基礎理論；第二章以有限可解群能分解為素數冪階群之積以及這樣分解之唯一性來說明素數冪階群（在本書中稱為P-群）之重要性；第三章論述群錶現的基本知識，解決PaQb階群之可解性；第四章講擴展理論，其重要性有二：一為藉它可由二個群怎樣去作另一新的群，二為因有限群存在閤成群列，故知研究有限群的根本問題是決定有限單群與探索擴展理論；第五章討論P-群的基本性質，總而言之，上冊為基本概念，是代數領域中關於有限群的一些基本知識，當然間或有些不是為專攻有限群工作的同誌所需的內容；凡是這樣的地方均打有星號*5，或用小號字排印，像這樣一些地方初學者也可略去。
　　下冊論述有限群的專題部分，諸如弗拉梯尼（Frattini）子群，費丁（Fitting）子群，卡特（Carter）子群，恩格爾（Engel）子群，群之畔E質及分解，半單群，超可解群，傳輸理論等等。概括之，本書是以霍爾（P.Hall），柏額（R.Baer），虎拍，維蘭德，居裏亨等人的主要工作為基礎而闡述的，其間並非無作者的創意在。由於有限群範圍過大，而本人學識膚淺，錯誤難免且取材可能不當，望同好者批評指正。

現代數學基礎叢書·典藏版：群論專題導論 叢書總序：通往抽象世界的大門 現代數學，如同浩瀚的星空，其結構之精妙、邏輯之嚴謹，令人嘆為觀止。在這片知識的海洋中，代數是支撐其宏偉結構的核心支柱之一。本書係“現代數學基礎叢書”中的重要一輯，專注於代數領域的核心概念——群論。我們深知，群論不僅是抽象代數的基石，其思想與方法更是滲透至物理學、化學、計算機科學等諸多領域。本輯的每一冊，皆力求以嚴謹的數學語言，結閤清晰的邏輯推導，為讀者構建起堅實的理論框架，引領有誌之士深入理解代數的本質。本輯的選材與編排，旨在平衡數學的純粹性與應用的可能性，使讀者在掌握核心理論的同時，亦能感受到數學之美與力量。 第一冊：集閤論與基本代數結構概述 本冊是進入高等代數世界的基石，其首要任務是為後續所有抽象結構的討論奠定必要的背景。我們首先從集閤的嚴格定義齣發，係統迴顧集閤的運算、函數（映射）的性質，特彆是雙射、滿射、單射的內涵與外延。集閤論的嚴謹性是構造所有數學對象的先決條件。 隨後，我們將視綫轉嚮“運算”這一核心概念。在介紹基本的二元運算（如加法、乘法）的封閉性、結閤律等性質時，我們引入瞭半群（Semigroup）的概念，作為對結構化運算的最初步抽象。半群的討論，旨在讓讀者理解，何為“結構”，以及在何種條件下，運算的良好行為能夠形成一個有意義的代數係統。 本冊的重點之一是模（Module）的引入，盡管模的完整討論通常置於綫性代數或更深入的抽象代數，但在此我們先行鋪墊其基礎框架，作為廣義代數結構的一個重要範例。我們探討模的定義，包括其上的嚮量加法與標量乘法。通過對模的初步介紹，讀者可以初步感知到，代數結構是如何在集閤之上，通過定義特定的運算規則，從而錶現齣其內在的規律性。這不僅是群論學習的鋪墊，更是理解環論、域論的必經之路。 此外，我們還用一章的篇幅，詳細闡述瞭同態（Homomorphism）與同構（Isomorphism）的普適概念。同態性是衡量兩個代數結構之間相似程度的標尺，它揭示瞭不同代數對象之間存在的深層聯係。我們將同態的概念應用於集閤、半群，並初步提及它在群結構中將扮演的關鍵角色。對同構的深入理解，使讀者明白，雖然不同代數對象的外在形式可能韆差萬彆，但若它們在結構上是同構的，則其內在的代數性質是完全相同的。 全冊的敘述風格力求清晰、精確，每一步推導都力求詳盡，旨在為初次接觸抽象代數的讀者提供一個堅實、無縫的過渡。 第二冊：環與域的初步探索 在第一冊奠定瞭單運算結構的認知基礎後，本冊將代數結構的復雜性提升至雙運算結構——環（Ring）。環是代數結構中應用最為廣泛的一類，它同時擁有加法和乘法兩種運算，並且這兩種運算之間還通過分配律相互聯係。 本冊首先從更基礎的幺半群（Monoid）的概念開始，它是在半群的基礎上加入瞭單位元（或稱為恒等元）。幺半群的性質，如結閤律和單位元的存在性，是構成群（Group）的直接前奏。我們將用專門的章節來討論幺半群，並著重分析其在形式語言理論中的初步應用。 隨後，我們將全麵展開環的理論。我們精確定義瞭交換環、單位環，並對環的加法單位元（零元）和乘法單位元（幺元）的性質進行細緻的考察。本冊對環的討論側重於理想（Ideal）的構造與性質。理想是環中的一種特殊子集，它在環的加法運算下構成子群，並且在乘法運算下對環的元素保持“封閉”，是研究商環（Factor Ring）的關鍵工具。 在環論的基礎上，本冊引入瞭域（Field）的概念。域是環的一個特例，其中所有非零元素在乘法下都有逆元。域是綫性代數和伽羅瓦理論的真正舞颱。我們詳細分析瞭域的構造，如整數域 $mathbb{Q}$、有理數域 $mathbb{Q}$，並對特徵（Characteristic）的概念進行瞭深入探討。 本冊的一個重要目標，是通過對環和域的深入研究，讓讀者體會到不同代數結構之間邏輯遞進的關係：從集閤到半群，再到幺半群，最終引嚮具有兩種運算的環與域。我們精選瞭若乾有助於理解理想化結構與商結構的例子，以期深化讀者對“抽象”如何轉化為“可操作”的認識。 第三冊：群論的深化與應用——同構定理與正規子群 本冊是本叢書代數部分的核心，它將群論的討論提升到全新的深度，專注於結構之間的精確關係——同構定理，以及群的分解。 本冊的起點，是對群（Group）這一基礎結構的復習與強化。在此基礎上，我們著重分析群的子群、陪集（Coset）的概念。陪集的引入是理解商群構造的邏輯橋梁。 核心內容聚焦於正規子群（Normal Subgroup）。我們詳細闡述瞭正規子群的定義、判彆準則，並強調瞭其在定義商群（Factor Group，或稱商群）時的不可或缺性。正規子群的意義在於，它允許我們在“模去”某個結構的同時，仍能保持代數結構的完整性。 隨後的章節，是群論理論的“哥白尼式革命”——群同構定理（Isomorphism Theorems for Groups）。我們係統地、詳盡地證明瞭第一、第二、第三同構定理。這些定理不僅僅是抽象的公式，它們是代數結構之間聯係的精確編碼。例如，第一同構定理清晰地闡明瞭“群與其商群的同態像同構”這一深刻的內在規律。理解這些定理，標誌著讀者真正掌握瞭抽象代數思維。 我們還引入瞭第二同構定理（或稱鑽石同構定理）和第三同構定理，並結閤圖示和具體例子，闡明它們在簡化復雜群結構分析中的作用。 此外，本冊還引入瞭群的同態像與核（Kernel）的概念。核被定義為保持恒等元的同態映射的元素集閤，它是子群中特殊的，保證其為正規子群的關鍵。核與像之間的關係，是理解第一同構定理的直接體現。 本冊的最後部分，開始觸及群的分類與結構分析的初步工具，例如直積（Direct Product）的構造。通過直積，我們將復雜的群分解為更簡單、更易於管理的幾個部分的乘積，為後續對有限群（如本叢書後續捲冊的主題）的深入研究奠定基礎。全冊的推導嚴謹，注重從幾何直覺過渡到純代數證明，確保讀者能夠穩健地邁嚮群論的更深層次。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對有限群的構造一直有些模糊的概念，但自從翻開這本《有限群構造（上冊）》，我的視野豁然開朗。書中對有限群的構造，特彆是基礎部分的講解，可以說是鞭闢入裏，深入淺齣。我最欣賞的地方在於，作者並沒有一開始就拋齣過於復雜的理論，而是從最基本的概念入手，層層遞進，讓讀者在不知不覺中掌握瞭核心的知識。書中的圖示和例子也十分恰當，幫助我更好地理解那些抽象的數學符號和定理。我常常會在閱讀的時候，停下來迴味作者是如何將一個復雜的數學構造分解成一個個容易理解的步驟，這種清晰的思路對我幫助很大。感覺這本書不僅僅是在教授知識，更是在傳授一種解決數學問題的思維方式。它讓我對數學的敬畏之心油然而生，也激發瞭我更深入探索的動力。對於想要係統學習有限群構造的讀者，這本書無疑是一座寶貴的燈塔。

評分☆☆☆☆☆

我一直對群論的抽象美感著迷，而這本書簡直是將這份美感展現得淋灕盡緻。尤其是對有限群構造的細緻闡述，讓我對這個看似遙不可及的領域有瞭前所未有的深入理解。書中的邏輯絲絲入扣，每一個定理的提齣，每一個構造的鋪陳，都仿佛是精心雕琢的藝術品，讓人在驚嘆其精妙的同時，也能感受到背後深厚的數學功底。我常常沉浸在書中的世界裏，一邊閱讀，一邊在腦海中勾勒齣那些抽象概念的輪廓。作者的語言風格十分獨特，既有嚴謹的數學錶達，又不失一種娓娓道來的親切感，讓我感覺就像是在和一位睿智的長者對話。我尤其喜歡書中對一些復雜構造的分解和解析，將它們化繁為簡，露齣其內在的邏輯本質。每次讀完一個章節，我都會感到一種智識上的滿足感，仿佛自己又嚮著理解數學的真諦邁進瞭一大步。對於任何對抽象代數懷有熱情的人來說，這本書絕對是一次不容錯過的智識之旅。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直是為我打開瞭通往抽象代數殿堂的一扇大門。我一直以來都對群的構造充滿好奇，而這本《有限群構造（上冊）》以其獨特的視角和嚴謹的論述，讓我對有限群有瞭更深層次的理解。書中對於各種構造方法的介紹，可以說既有理論深度，又不失操作性。作者在處理復雜概念時，總是能夠化繁為簡，通過清晰的邏輯鏈條，引導讀者一步步走嚮真相。我特彆喜歡其中對一些經典構造的案例分析，它們不僅展示瞭理論的應用，更讓我體會到瞭數學的優雅和力量。閱讀過程中，我經常會停下來，反復琢磨作者的每一個論證，試圖捕捉其中閃耀的數學智慧。這本書不是那種一眼就能讀完的“快餐式”讀物，它需要你沉下心來，細細品味，纔能真正領略到其中的精髓。對於任何想要在有限群領域進行深入研究的讀者而言，這無疑是一本必不可少的入門讀物，它的價值將隨著時間的推移而愈發凸顯。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是打開瞭一個全新的世界！雖然我纔剛開始涉獵，但那些關於群論的精妙構造，特彆是有限群的那些，真的讓我嘆為觀止。作者似乎有一種化繁為簡的魔力，將那些抽象的概念具象化，讓我這個數學背景不算特彆深厚的讀者也能逐漸抓住要領。我尤其喜歡其中對一些經典構造的詳細推導，比如西羅定理的應用，每一個步驟都清晰無比，仿佛在跟我手把手教學一樣。我常常會花上很長時間去理解其中一個構造的細節，然後反復推敲，直到自己能融會貫通。有時候，我會暫時放下書本，在紙上自己動手畫圖、寫公式，試圖捕捉那種數學的美感。這本書不是那種讀完就能放下，而是會讓你反復迴味，每次重讀都會有新的發現。它不僅僅是知識的傳遞，更是一種數學思維的啓濛，讓我對抽象代數這門學科産生瞭更深的敬意和興趣。對於那些渴望深入理解群論構造的讀者來說，這絕對是一筆寶貴的財富，不容錯過。

評分☆☆☆☆☆

作為一個數學愛好者，我一直對抽象代數領域的一些精妙之處感到好奇，而這本《有限群構造（上冊）》恰好滿足瞭我的求知欲。書中對於有限群的構造，尤其是在初等層麵上的一些基礎性介紹，可以說是有條有理，循序漸進。我特彆欣賞作者在引入各種概念時，都會輔以清晰的例子和直觀的解釋，這對於理解那些看似晦澀難懂的定理和命題至關重要。我感覺自己就像在跟隨一位經驗豐富的嚮導，一步步探索有限群的奇妙世界，從最初的群的定義，到一些基本的群的性質，再到一些初步的構造方法，整個過程都顯得非常自然流暢。書中的一些證明過程，雖然嚴謹，但並沒有讓人感到枯燥乏味，反而充滿瞭邏輯的魅力。我會在閱讀時，時不時地停下來，思考作者是如何一步步構建齣結論的，這種思考過程本身就很有啓發性。這本書不僅是知識的海洋，更是一個培養嚴謹數學思維的熔爐，對於任何想要在代數領域深造的讀者來說，都是一本不可多得的好書。