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[奥] 卡尔·西格蒙德（K.Sigmund） 著，徐金亚 等 译

图书标签:

• 利己主义
• 博弈论
• 数学建模
• 决策分析
• 理性选择
• 行为经济学
• 社会科学
• 数学原理
• 个体行为
• 策略分析

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030540751

版次：1

商品编码：12189333

包装：平装

丛书名： 现代数学译丛

开本：16开

出版时间：2017-09-01

用纸：胶版纸

页数：184

字数：230000

正文语种：中文

内容简介

《利己主义的数学分析》著者卡尔· 西格蒙德（Karl Sigmund）为国际著名数学家和生物数学家，奥地利科学院院士。 在动力系统、种群动力学、进化博弈理论等方面做出了一批开创性的工作。
　　《利己主义的数学分析》以合作，背叛为基本概念。 界定利己，即趋利避害。 然后给出善良以及各阶好人的定义。 在首先描述了亲缘、邻里关系等动物特性以外，重申亚当·斯密的观点：利己作为无形之手，将个体的选择转化为群体的整体利益。 从捐赠博弈开始，分别介绍了囚徒困境博弈，最后通牒博弈，独裁者博弈，信任博弈，重复囚徒困境博弈等诸多重要的博弈类型。
　　《利己主义的数学分析》通过复制方程对主要的博弈进行数学表述，并利用动力系统的一些基本方法，详细分析了对应于具有线性收益与非线性收益的复制方程，给出了群体在不同状态下的动力学行为，揭示其进化与发展趋势。
　　《利己主义的数学分析》涉及哲学、社会学、生物学、心理学、神经学以及数学等众多领域，是一部以概念、集直观感性和光辉理性为一体的饕餮思辨之大餐。

目录

校译者序
著者前言
第1章 引言：社会陷阱与简单博弈 1
1.1 社会性动物 1
1.2 无形的手 1
1.3 囚徒困境 2
1.4 雪堆博弈 3
1.5 重复困境 4
1.6 排名赛 5
1.7 虚拟社会 6
1.8 回报的冠军 8
1.9 引入第三方 8
1.10 道德情操与道德危机 9
1.11 最后通牒博弈 10
1.12 公平准则 11
1.13 公共利益博弈 12
1.14 惩罚或毁灭 13
1.15 二阶搭便车 15
1.16 自愿参与 16
1.17 艺术的抽象 17
1.18 人类行为的动机 18
1.19 食物与道德 19
1.20 参考文献 20
1.21 博弈小结：二人博弈的简明词典 22
第2章 博弈动力学与社会性学习 24
2.1 博弈 24
2.2 混合策略 24
2.3 纳什均衡 26
2.4 群体博弈 27
2.5 博弈对称化 28
2.6 群体动力学与博弈论 29
2.7 模仿动力学 31
2.8 复制方程的基本性质 32
2.9 两策略情形 33
2.10 纳什均衡与饱和驻点 35
2.11 纳什均衡的存在性 37
2.12 斯波纳引理 37
2.13 不动点定理 39
2.14 石头—剪刀—布 40
2.15 随机过程与固定概率 41
2.16 有限群体中的博弈 43
2.17 极限情况 44
2.18 参考文献 46
第3章 直接回报：重复的作用 47
3.1 帮助 47
3.2 重复博弈 48
3.3 合作者、背叛者以及回报者 49
3.4 皮洛斯式胜利 49
3.5 反应策略 51
3.6 联接 52
3.7 合作程度 53
3.8 收益值 54
3.9 失误的合作者、背叛者和回报者 55
3.10 极限情形 57
3.11 适应动力学 59
3.12 大度的TFT 61
3.13 单步记忆策略 63
3.14 反应规则空间 64
3.15 胜—保持， 败—改变 66
3.16 自动机 68
3.17 悔悟的TFT 70
3.18 感知的误差 71
3.19 触发器和均衡器 72
3.20 交替囚徒困境 74
3.21 参考文献 76
第4章 间接回报：声誉的作用 78
4.1 间接回报 78
4.2 合作者、背叛者以及回报者 79
4.3 复制动力学 81
4.4 信任还是怀疑 85
4.5 增长的认知 87
4.6 正义的拒绝 89
4.7 二值模型：黑白世界 90
4.8 前八名 92
4.9 解释前八名 93
4.10 二阶评价 95
4.11 参考文献 97
第5章 公平和信任：激励的力量 99
5.1 最终的报价 99
5.2 迷你博弈的迷你课程 100
5.3 回到简化的最后通牒 103
5.4 声誉产生分歧 104
5.5 捐赠与威慑 106
5.6 声誉的威慑作用 108
5.7 揭示错误 109
5.8 信任博弈 110
5.9 报酬与声誉 112
5.10 不对称的雪堆博弈 114
5.11 参考文献 115
第6章 公共利益和共同努力：自由与强制之间 116
6.1 公共利益博弈 116
6.2 模型化公共利益博弈 116
6.3 带有惩罚的公共利益博弈 117
6.4 声誉 118
6.5 有限群体 120
6.6 志愿者出列 121
6.7 选择弃权 122
6.8 石头—剪刀—布动力学 125
6.9 时间平均 128
6.10 引入惩罚者 128
6.11 同级惩罚的复制动力学 130
6.12 有限群体 132
6.13 有限群体中的收益值 133
6.14 参考文献 136
第7章 结构化群体内的合作 137
7.1 结构化群体 137
7.2 亲缘选择 137
7.3 网格博弈 139
7.4 Price方程 140
7.5 利他者的增长 142
7.6 另一种汉密尔顿法则 143
7.7 参考文献 145
参考文献 146
索引 163
已出版书目

《静谧群星的拓扑学》 简介 本书深入探索了在广袤无垠的宇宙背景下，天体物理学、高维几何与拓扑学之间的深层联系。我们不再将宇宙视为由孤立点构成的集合，而是将其视为一个由引力场、暗物质分布和时空结构共同编织而成的复杂拓扑空间。 第一部分：宇宙作为流形——时空的微分几何 本书伊始，我们着重于将爱因斯坦的广义相对论置于严格的微分几何框架之中。我们详尽阐述了黎曼流形的基本概念，解释了如何利用张量微积分来描述引力的弯曲效应。重点章节探讨了洛伦兹流形的特性，尤其是那些描述黑洞视界和宇宙大爆炸奇点的结构。 我们引入了纤维丛理论来解析时空中的规范场，例如电磁场和引力场自身的结构。通过分析这些丛上的联络形式，我们揭示了物质场的运动如何依赖于其所处的局部几何环境。特别地，我们对爱因斯坦方程的解集进行了拓扑分类，探究了不同类型的时空（如史瓦西解、克尔解等）在拓扑学意义上的本质区别。例如，如何利用霍普夫不变量来区分不同类型的虫洞结构，即使它们在视界面积上可能表现出相似性。 第二部分：暗物质的拓扑指纹 暗物质，这一宇宙中占主导地位却不可见的实体，其分布形态是现代天体物理学的核心谜团之一。本书提出了一个革命性的观点：暗物质的聚集和流动模式，并非仅仅由牛顿力学或简单的冷暗物质（CDM）模型决定，而是由同调群和上同调群所刻画的拓扑结构驱动。 我们详细分析了星系团的连通性。传统的基于引力势能的模拟往往忽略了纤维状和壁状结构的内在拓扑性质。我们利用庞加莱对偶性和持续同调（Persistent Homology）技术，对宇宙大尺度结构（Cosmic Web）进行了定量分析。我们展示了在特定参数空间下，暗物质晕的形成如何受到贝蒂数的制约，即描述空间中“洞”的数量和维度的拓扑不变量。我们推导了一个新的拓扑约束方程，该方程预测了在星系形成初期，拓扑缺陷（如宇宙弦的残余）如何引导初始物质团的塌缩路径。 第三部分：黑洞的拓扑熵与信息悖论 黑洞不仅是引力的极端体现，更是信息存储与耗散的终极实验室。本书聚焦于黑洞热力学和量子信息论的交汇点，运用拓扑学工具来重新审视信息悖论。 我们首先回顾了霍金辐射的半经典处理，随后转向了更深入的几何视角。我们探讨了卡尔达诺-德·索萨空间中黑洞视界的拓扑性质，特别是亏格（Genus）如何与黑洞的熵联系起来。著名的贝肯斯坦-霍金熵公式，在本书中被解释为与黑洞视界面积的拓扑不变量直接相关的量。 更进一步，我们引入了三角剖分（Triangulation）的概念来模拟时空在普朗克尺度下的量子化结构。通过计算黑洞视界上不同三角剖分方案的欧拉示性数，我们试图构建一个更稳健的框架来追踪信息在信息丢失与恢复过程中的演化轨迹，避开了传统量子场论在强引力场下的数学困境。我们还讨论了代数拓扑在描述信息缠结态方面的潜力，特别是如何利用同伦群来刻画信息在量子引力背景下的不可分离性。 第四部分：早期宇宙的拓扑相变 宇宙诞生之初的暴胀期，是物理学中最具推测性的领域之一。本书借鉴临界现象的统计力学理论，将其扩展到时空结构的变化上。 我们假设早期宇宙经历了一系列拓扑相变，这些相变对应着宇宙有效维度的变化，或规范群的对称性破缺。我们分析了斯梅尔斯（Smale）的庞加莱猜想在宇宙学背景下的可能体现——即宇宙的整体拓扑结构是否具有某种内在的“可塑性”。通过研究量子涨落的拓扑学特征，我们推导出在暴胀结束时，宇宙度规所继承的非平凡拓扑特征，例如非平凡的环路积分，这些特征可能作为我们今日观测到的宇宙微波背景辐射（CMB）的“印记”。本书还对三维流形的分类进行了综述，并将其与可观测宇宙的宏观结构进行了潜在的关联性探讨。 结论 《静谧群星的拓扑学》旨在为读者提供一个超越传统解析工具的视野，将宇宙学的基本问题转化为几何结构和拓扑不变量的深刻探究。它不仅是一本关于天体物理的著作，更是一部关于空间本质和宇宙基本结构的新数学语言的构建指南。本书对数学物理的严谨性有着极高的要求，适合于对广义相对论、拓扑学和高能物理有深入理解的研究人员及高年级研究生。

评分☆☆☆☆☆

《利己主义的数学分析》这本书，给我带来的最深刻的感受，是作者对于“效率”与“道德”之间微妙关系的探讨。一直以来，我总觉得“利己”和“道德”似乎是相互对立的，似乎一个人越是追求自身利益，就越可能牺牲他人的利益，也就越不道德。但这本书彻底颠覆了我的这种认知。作者用一种极其精妙的数学模型，比如“帕累托最优”的概念，来阐释在某些条件下，个体追求自身利益最大化，反而能够导向整体效率的提升，而这种效率的提升，最终也可能惠及到社会中的每一个人。书中对于“信息经济学”的引入，更是让我大开眼界。作者通过分析信息不对称下的激励机制，解释了为何在市场经济中，商家会通过提供“优质服务”来吸引顾客，这种“优质服务”并非是他们道德上的升华，而是他们通过数学计算后发现的最为“利己”的策略，因为长期的客户满意度能够带来更高的利润。这种“利己即利他”的逻辑，听起来似乎有些颠覆，但作者通过严谨的数学推导和生活化的案例，将这个逻辑阐释得淋漓尽致。我开始意识到，许多我们认为是“道德”的行为，可能仅仅是因为它是一种长期来看更“有效率”的“利己”方式，而许多我们认为是“不道德”的行为，或许仅仅是因为它们在特定条件下，是一种“效率低下”的“利己”方式，最终反而损害了自身的利益。这本书让我对“利己主义”有了更加积极和开放的解读，也让我开始用一种更加理性的视角去审视社会现象。

评分☆☆☆☆☆

刚开始阅读《利己主义的数学分析》时，我抱着一种既好奇又略带疑虑的心态。我对“数学分析”这个词汇一向是敬畏三分，总觉得它离我的日常生活很远，而“利己主义”又是一个常常被贴上负面标签的词语，将两者结合，着实让人好奇作者究竟想表达什么。然而，阅读过程中的体验远超我的预期。作者并没有回避生活中的琐碎细节，反而用一种非常接地气的方式，将复杂的数学原理融入到日常生活的场景中。比如，书中关于“囚徒困境”的数学模型分析，让我恍然大悟，原来我们生活中许多合作与背叛的博弈，都可以在这个经典模型中找到影子。作者通过对不同策略下的收益率进行计算和比对，清晰地展示了为何在某些情况下，个体选择“背叛”似乎是更“理性”的，即使这意味着长期的合作会破裂。这让我开始反思，许多所谓的“损人利己”的行为，或许并非源于纯粹的恶意，而是个体在特定信息和规则下的“最优策略”选择。更让我着迷的是，作者并没有停留在对“囚徒困境”的简单解释，而是进一步探讨了如何通过改变规则、引入重复博弈、建立信任机制等方式，来“优化”博弈结果，引导个体向更加合作、共赢的方向发展。这种从分析到解决的思路，让这本书不仅具有理论深度，更充满了实践指导意义，让我开始重新审视自己在人际交往和社会互动中的一些行为模式。

评分☆☆☆☆☆

手捧《利己主义的数学分析》，我如同置身于一个巨大的、由数字和逻辑构建而成的迷宫。我原本以为这本书会是一篇篇枯燥乏味的论文合集，充满着冷冰冰的公式和晦涩难懂的术语，但事实完全出乎我的意料。作者以一种极其生动和富有想象力的方式，将抽象的数学模型具象化，让那些原本遥不可及的理论，瞬间变得触手可及。我尤其喜欢书中关于“博弈论”在日常生活中的应用解析。作者用一个个引人入胜的故事，比如家庭决策中的资源分配，团队合作中的责任分摊，甚至是朋友间的借贷关系，来展示博弈论如何深刻地影响着我们的每一个选择。他用图表和清晰的逻辑，揭示了那些看似随机的互动背后，其实隐藏着深刻的数学规律。更让我感到震撼的是，作者并没有止步于简单的理论解释，而是进一步探讨了如何利用数学工具，来“预测”他人的行为，并以此来优化自己的策略，达到“利己”的最大化。这种将理论与实践紧密结合的写作方式，让我仿佛变身成了一名侦探，在现实世界中寻找那些隐藏的“数学线索”。我开始意识到，我们生活中的许多“直觉”和“经验”，其实都是在潜意识中进行的“数学分析”。这本书让我对“理性”有了全新的定义，它不再是那种冷酷无情的计算，而是一种对复杂世界深刻洞察和精准把握的能力。

评分☆☆☆☆☆

《利己主义的数学分析》这本书，以其独特的视角和深刻的洞察力，给我带来了前所未有的阅读体验。作者并没有将“利己主义”妖魔化，也没有将其神化，而是将其视为一种自然存在的、可以用数学语言进行描述和分析的普遍现象。我特别欣赏书中对于“外部性”的讨论。作者用生活中的例子，比如工厂的排污对周围环境造成的影响，或者交通拥堵对他人出行时间的影响，来解释“负外部性”是如何产生的，以及为何个体在追求自身利益时，往往会忽视这些对他人的负面影响。他并没有仅仅停留在指出问题的层面，而是深入探讨了如何通过“税收”、“补贴”等经济学手段，来“内部化”这些外部性，从而引导个体做出更加有利于整体社会的选择。这种将数学模型与社会治理相结合的思路，让我耳目一新。我开始意识到，许多看似“不道德”的行为，可能只是因为其“外部性”没有被有效地“内部化”。这本书让我对“社会契约”和“公共利益”有了更深层次的理解，它让我明白，真正的“利己”，并非是短视的、损人利己的行为，而是如何在遵守社会规则、尊重他人利益的前提下，实现自身价值的最大化。这种将个体利益与集体利益巧妙地融为一体的分析方式，让我对“理性”和“道德”之间的关系有了更加 nuanced 的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实引人注目，深邃的蓝色背景上，流淌着金色的数学符号，仿佛在诉说着一种深沉而又诱人的哲学。初拿到《利己主义的数学分析》时，我脑海中浮现的是一系列严谨的公式和冰冷的计算，期待着一场关于理性、逻辑与自私本能之间相互作用的学术探讨。然而，当我翻开第一页，就被作者那充满诗意的开篇所吸引。他并没有直接抛出枯燥的定义，而是以一种更加人性化的视角，描绘了人类在追求自身利益时所经历的微妙心理活动。书中对于“最小化损失”和“最大化收益”的阐述，并非简单地停留在经济学层面，而是巧妙地融入了心理学、社会学甚至生物学的洞察。我尤其对其中关于“信息不对称”如何影响个体决策的分析感到惊叹，作者用生动的案例，比如市场上的二手车交易，或是人际关系中的信息隐藏，来解释这种不对称性如何导致个体为了规避风险而采取看似“自私”的行为，但这种行为在宏观上可能又是一种维系社会秩序的必要机制。作者并没有将利己主义简单地标签化为“坏”或者“好”，而是试图将其置于一个更加复杂且动态的数学模型中进行审视。他对“最优解”的定义，超越了简单的数值最大化，加入了对长期影响、群体互动以及道德约束的考量，这让我对“利己”这一概念有了全新的理解，不禁思考，真正的“数学分析”或许并非是冷冰冰的数字游戏，而是对人类行为本质的一次深刻的、有条理的探索。