Cauchy函数方程（基金） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘培杰数学工作室 著

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• 函数方程
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出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560366500

版次：1

商品编码：12267801

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-08-01

用纸：胶版纸

内容简介

本书主要讲授了柯西函数方程，及由此衍生的诸多问题，本书透过柯西函数方程，向读者勾勒出柯西函数方程的发展历程及相关理论，展示了函数方程在数学思想中的重要性。

本书适合于大学师生以及数学爱好者参考阅读。

目录

第1章 柯西（Cauchy）方程问题//1

第2章 怎样研究大学自主招生考试//41

第3章 柯希评传//86

第4章 若干有关函数方程的其他问题//96

附录Ⅰ 实数集的连续性——极限理论中的一些基本定理//109

附录Ⅱ 用函数方程定义初等函数//128

附录Ⅲ 柯西的数学贡献//141

文献//174

编辑手记//177

好的，这是一本关于数学理论和应用的书籍简介，内容聚焦于函数分析、拓扑学以及相关领域的经典问题，旨在为研究人员和高年级学生提供深入的视角。 --- 《泛函分析中的收敛性理论与边界问题》 书籍简介 本书深入探讨了现代数学分析，特别是泛函分析领域中的核心概念、理论框架及其在微分方程和概率论中的应用。全书结构严谨，内容涵盖了从基础的拓扑线性空间到高级的算子理论，旨在构建一个全面而连贯的理论体系。 第一部分：拓扑向量空间与测度论基础 本部分首先回顾了赋范线性空间、内积空间以及希尔伯特空间的结构，为后续更抽象的讨论奠定基础。重点在于拓扑向量空间（TVS）的构造，讨论了诸如局部凸性、核空间以及函数空间的完备性（如巴拿赫空间和更一般的Fréchet空间）。我们详述了各种重要的拓扑性质，如有界性、紧性以及弱收敛的特性。 深入介绍测度论，从Lebesgue测度出发，扩展到更一般的Borel测度和Radon测度。在此基础上，我们对Lp空间进行了细致的分析，探讨了它们作为Banach空间的重要地位，并详细阐述了Riesz-Fischer定理及其在傅立叶分析中的意义。 第二部分：连续线性算子的谱理论 本部分是本书的核心之一，集中于线性算子在函数空间上的作用。我们从有界线性算子的基本性质入手，引出算子范数、共轭算子以及有界线性泛函的Hahn-Banach定理的应用。 谱理论的讨论从有限维空间推广到无限维的Banach空间上的有界线性算子。详细剖析了有界算子的谱的概念、谱半径公式以及谱的拓扑性质。我们着重分析了紧算子的性质，包括其在Hilbert空间上的施密特分解。 对于更一般的情形，本书引入了Banach代数的概念，并构建了Gelfand变换，从而推导出C-代数和 von Neumann 代数的初步理论。重点在于探讨算子在某些特定拓扑下的不动点定理，如Banach不动点定理（Contraction Principle）的推广形式及其在常微分方程解的存在性与唯一性证明中的应用。 第三部分：分布与广义函数理论 本部分处理了经典函数难以描述的数学对象，即“分布”（Distributions）。我们从测试函数空间（如Schwartz空间 $mathcal{D}(Omega)$ 和 $mathcal{S}(mathbb{R}^n)$）的拓扑结构出发，定义了分布的概念，并论证了其作为连续线性泛函的性质。 本书详细讨论了分布的微分、乘法、卷积等运算，特别是卷积在求解偏微分方程中的关键作用。我们严格证明了 $delta$ 函数（狄拉克测度）作为分布的地位，并探讨了傅立叶变换在分布空间 $mathcal{S}'(mathbb{R}^n)$ 上的扩展。这一理论为研究经典物理学和工程学中的奇异性问题提供了强有力的工具。 第四部分：Sobolev 空间与偏微分方程的弱解 Sobolev 空间是连接泛函分析与偏微分方程的桥梁。本书系统地介绍了 Sobolev 空间 $W^{k,p}(Omega)$ 的定义、嵌入定理（如Rellich-Kondrachov定理）以及紧性准则。我们通过对这些空间的深入分析，为弱解（Weak Solutions）的概念奠定了严格的数学基础。 随后，我们应用泛函分析的工具，特别是变分法和 Lax-Milgram 定理，来证明二阶椭圆型偏微分方程（如泊松方程）弱解的存在性和唯一性。讨论还扩展到了抛物型方程和双曲型方程的初步分析，重点关注解的正则性提升问题。 第五部分：拓扑测度和随机过程的基础 最后一部分将目光投向了概率论和随机过程的数学基础。我们从Kolmogorov的公理化测度论出发，引入了概率空间的概念。随后，本书重点关注了随机变量的函数空间表示，特别是 $L^p$ 空间在描述随机变量和鞅空间时的作用。 我们对鞅论进行了初步的介绍，讨论了Doob不等式、鞅的收敛定理，以及它们在更高级随机分析中的地位。此外，本书还简要介绍了抽象布朗运动的构造和其与半群理论的联系，为后续深入研究随机微分方程（SDEs）提供了必要的背景知识。 目标读者与特点 本书面向具有扎实实分析基础（包括实分析和一些线性代数背景）的研究生、博士生以及致力于函数空间理论、偏微分方程或理论概率论的科研人员。其特点在于： 1. 理论的统一性： 强调拓扑结构、分析工具与应用问题的内在联系。 2. 证明的严谨性： 对关键定理的推导过程进行了详尽且细致的阐述。 3. 覆盖范围的广度： 兼顾了经典算子理论和现代分布理论、Sobolev空间等前沿研究的基石。 本书力求在保持数学严谨性的同时，帮助读者建立起对现代数学分析框架的深刻理解。 ---

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的期待，更多的是一种对数学思维的启迪。从“Cauchy”这个名字，我立刻联想到了一位伟大的数学家，他的名字象征着数学的严谨性、系统性和普适性。而“函数方程”则勾勒出本书探讨的核心领域，这是一种能够揭示事物内在联系、描述动态变化的强大语言。我推测，本书可能不仅仅是罗列定理和公式，而是会深入浅出地讲解函数方程的求解思路、证明技巧以及它在不同数学分支中的应用。特别是“基金”这个词的加入，让我对本书的潜在价值有了更高的期待。这是否意味着本书将探讨如何利用函数方程来构建金融模型？例如，在资产定价、投资组合优化、风险管理等领域，是否会介绍一些基于Cauchy函数方程的数学工具？我设想着，书中可能会详细解析一些经典的金融模型，并追溯其背后的数学原理，将抽象的数学概念与具体的金融实践相结合。这种方式，无疑能够极大地提升学习的趣味性和实用性。我非常希望本书能够展示函数方程如何从根本上理解和解决金融市场中的复杂问题，而不是仅仅停留在表面。或许，它会提供一些独到的见解，让我们能够用更深邃的数学视角去审视金融世界的波动与机遇。

评分☆☆☆☆☆

“Cauchy函数方程（基金）”这个书名，在我看来，简直就像一个数学宝藏的入口。一提到“Cauchy”，我脑海里立刻浮现出那些经典而深刻的数学概念，它们是数学大厦的基石，蕴含着无穷的智慧。而“函数方程”更是将我带入了探索未知函数奥秘的世界，那里充满了逻辑的严谨和推理的乐趣。“基金”这个词的出现，更是让我眼前一亮，这仿佛为抽象的数学概念注入了现实的温度和应用的价值。我好奇地想象着，这本书会是如何将Cauchy函数方程这个强大的数学工具，巧妙地融入到基金管理和投资分析的实践中。是否会介绍一些创新的模型，利用函数方程来描述基金的收益率变化，或者来预测市场的走向？我设想着，书中或许会从分析基金的历史数据入手，然后运用Cauchy函数方程来建立数学模型，解释这些数据背后的规律。或者，它会提供一套完整的框架，指导基金经理如何通过数学分析来做出更明智的投资决策。我期待这本书能够带领我，不仅仅是学习数学知识，更是学习如何运用数学思维去解决实际问题，去理解金融世界的复杂性，并从中找到规律和机会。

评分☆☆☆☆☆

当我看到“Cauchy函数方程（基金）”这个书名时，我的脑海中立刻勾勒出了一幅画面：严谨的数学符号在纸上跳跃，优雅的函数关系在眼前展开，而这一切的最终落脚点，却是充满现实意义的金融世界。Cauchy的理论，以其深邃的洞察力和普适性，向来是数学研究的璀璨明珠，而函数方程更是探索数学世界的一把万能钥匙。将这两者与“基金”这一充满活力的词汇结合，无疑预示着这本书将是一次深刻的数学与金融的对话。我猜想，本书或许会从Cauchy函数方程的基本形式出发，逐步引导读者理解其在不同情境下的表现和求解方法，并在此基础上，构建出一系列与基金管理息息相关的数学模型。例如，书中是否会探讨如何利用函数方程来描述和预测基金的净值波动？又或者，是否会介绍如何运用这些数学工具来优化投资组合的风险和收益？我期待着，这本书能够以一种既不失严谨又不乏生动的方式，向我展示数学的魅力，以及它在金融领域所能发挥的巨大作用。或许，它会颠覆我对于基金和数学之间关系的固有认知，带来全新的理解和启发。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名“Cauchy函数方程（基金）”确实勾起了我的好奇心。光是“Cauchy”这个名字，就足以让人联想到那些深奥而优雅的数学概念，比如柯西积分定理、柯西级数等等，这些名字通常意味着严谨的逻辑、精巧的证明以及对数学本质的深刻洞察。而“函数方程”更是点明了这本书的核心内容，这是一种古老而又充满活力的数学分支，它不仅仅是关于求解某些特殊的函数关系，更是一种探索函数性质、建立模型、甚至解决现实世界问题的有力工具。我尤其期待书中会如何处理“基金”这一关键词，它或许预示着本书将不仅仅停留在理论层面，而是会结合一些金融数学、风险管理或者投资组合优化等实际应用，将抽象的数学模型与现实世界的复杂性联系起来。这种跨学科的视角，往往能带来意想不到的启发。我猜想，书中对Cauchy函数方程的讨论，可能会从最基础的定义和性质开始，逐步深入到一些更高级的理论，比如线性函数方程、积分方程，甚至可能涉及一些非线性方程的求解方法。而且，如果结合了“基金”的背景，书中可能会出现一些关于资产定价、收益率预测、或者风险评估的模型，而这些模型的数学基础很可能就是Cauchy函数方程或者与之相关的理论。我想象着书中会有一系列精心设计的例题，从简单的代数方程过渡到复杂的微积分方程，再到最终应用于金融市场的模型，每一步都清晰可见，引导读者一步步理解数学的力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字“Cauchy函数方程（基金）”如同一个充满数学魅力的符号，激起了我强烈的好奇心。想到“Cauchy”，我便不禁联想到数学中的严谨、逻辑和深刻的洞察力，而“函数方程”更是数学研究中的一块重要基石，它代表着对未知函数关系的探索与求解。将这两者与“基金”联系起来，我预感到这本书将是一次跨越纯粹理论与实际应用的精彩旅程。我不禁猜测，书中是否会从Cauchy函数方程的基本性质入手，逐步构建起解决复杂问题的框架，并最终将这些数学工具应用于金融领域。或许，它会深入探讨如何利用函数方程来分析金融市场数据，构建预测模型，或者评估投资风险。我想象着，书中可能会有章节专门讲解如何在基金管理中应用函数方程，比如如何优化投资组合的配置，如何计算不同资产的风险收益比，甚至如何设计更有效的金融衍生品。这种将深奥的数学理论与贴近生活的金融实践相结合的尝试，让我感到既新颖又充满期待。我期待这本书能够提供一种全新的视角，让我们理解数学是如何在看似杂乱无绪的金融世界中，构建秩序，揭示规律。