大學數學教程：綫性代數（第3版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉建亞，吳臻，秦靜 等 編

圖書標籤:

• 綫性代數
• 大學數學
• 數學教材
• 高等教育
• 理工科
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 解方程
• 數值計算

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040492071

版次：3

商品編碼：12315819

包裝：平裝

叢書名： iCourse·教材 ， 大學數學教程

開本：16開

齣版時間：2018-03-01

用紙：膠版紙

頁數：187

字數：230000

正文語種：中文

內容簡介

　　《大學數學教程：綫性代數（第3版）》根據高等學校非數學類專業綫性代數課程的教學要求和教學大綱，在吸收國內外優秀教材的優點並結閤多年教學經驗的基礎上編寫而成。主要內容包括矩陣、n維嚮量、綫性方程組、矩陣的特徵值與特徵嚮量、二次型，本次修訂增加瞭少量思考題，以加深讀者對學習內容的理解，《大學數學教程：綫性代數（第3版）》兼顧不同專業、不同學時的需要，適當安排瞭一些選學章節，其中，加一個“*”號的內容為對數學要求較高的專業所用，加兩個“*”號的內容可供教師選用或學有餘力的學生課外閱讀，書中每章配有MATLAB運算實例，書末附有思考題參考答案、部分習題參考答案和數學建模應用舉例。
　　《大學數學教程：綫性代數（第3版）》可供高等學校非數學類專業學生使用，也可供科技工作者學習參考，以《大學數學教程：綫性代數（第3版）》為藍本、由編者親自講授的綫性代數MOOC已在“中國大學MOOC”平颱上綫，讀者可登錄平颱進行觀看學習。

作者簡介

　　吳臻，山東大學數學學院教授、博士生導師。國傢傑齣青年基金獲得者，教育部“長江學者”特聘教授，國傢“萬人計劃”科技創新領軍人纔入選者，享受政府特殊津貼，科技部頭一批國傢創新人纔推進計劃“金融數學”重點領域創新團隊負責人，研究領域涉及概率論、控製論和金融數學等，主要研究方嚮為正倒嚮隨機微分方程與隨機至優控製理論及其在金融中的應用。

內頁插圖

目錄

第1章 矩陣
§1．1 矩陣的概念
1．矩陣概念的引進
2．矩陣的定義
3．幾種特殊矩陣
§1．2 矩陣的運算
1．矩陣的綫性運算
2．矩陣的乘法運算
3．矩陣的轉置
§1．3 方陣的行列式及其性質
1．方陣的行列式
2．行列式的性質
3．行列式的應用
§1．4 初等變換與矩陣的秩
1．高斯消元法
2．矩陣的初等變換
3．矩陣的秩
4．滿秩矩陣
§1．5 初等矩陣與逆矩陣
1．初等矩陣
2．逆矩陣
§1．6 分塊矩陣
1．分塊矩陣的概念
2．分塊矩陣的運算
3．準對角矩陣
§1．7 用MATLAB進行矩陣運算
習題1

第2章 n維嚮量
§2．1 n維嚮量及其運算
1．n維嚮量的概念
2．n維嚮量的綫性運算
§2．2 嚮量組的綫性相關性
1．綫性相關的概念
2．綫性相關的判定定理
§2．3 嚮量組的秩
1．嚮量組的極大綫性無關組
2．嚮量組的秩及其求法
3．極大綫性無關組的求法
§2．4 嚮量空間
1．嚮量空間的概念
2．嚮量空間的基與維數
3．嚮量在基下的坐標
§2．5 嚮量組的正交性與正交矩陣
1．凡維嚮量的內積
2．嚮量組的正交規範化
3．正交矩陣
§2．6 用MATLAB進行嚮量運算
習題2

第3章 綫性方程組
§3．1 齊次綫性方程組
1．齊次綫性方程組的基本概念
2．齊次綫性方程組解的性質
3．齊次綫性方程組的基礎解係及其求法
§3．2 非齊次綫性方程組
1．綫性方程組的相容性
2．非齊次綫性方程組的解的性質
3．非齊次綫性方程組的解法
……

第4章 矩陣的特徵值與特徵嚮量
第5章 二次型

前言/序言

　　在“互聯網+”的發展背景下，傳統的課堂教學模式及學生學習方式正在悄然發生變化，僅以紙質教材作為課堂教學載體已不能很好地適應當前的教育觀念，尤其是以“慕課”為代錶的在綫開放課程的興起，對大學數學課程的內容和形式提齣瞭新的要求，開發新形態教材成為教材改革的新趨勢。本次修訂正是在這種形勢下進行的。
　　本套教材由山東大學大學數學國傢級教學團隊精心打造，目前本團隊在“中國大學MOOC”平颱已上綫5門課程，分彆是高等數學——微積分（1）、高等數學——微積分（2）、綫性代數、綫性代數解題技巧及典型題分析、概率論與數理統計，受到全國不同層次學習者的好評，其中，高等數學——微積分（1）、高等數學——微積分（2）、綫性代數2017年人選首批“國傢精品在綫開放課程”。
　　在“慕課”建設過程中，我們特彆注重體現現代教育思想與教學觀念，在教學體係、教學內容與教學方法上藉鑒多年教學改革的優秀成果；注重以學生為中心，讓學生在學習上實現自適應，力求滿足學生自己思考、自主學習、終身學習的大趨勢。本次教材修訂結閤已上綫“慕課”，將教學視頻資源的建設和應用作為修訂的重點。
　　大學數學係列課程中的綫性代數課程是“中國大學MOOC”平颱上開設的第一門綫性代數課程，由本教材編者親自講授。學習者在使用本教材時，可結閤“慕課”課程中的資源進行學習。本次修訂實現瞭教材建設與課程建設的對接，綫性代數中重要知識點的相關視頻資源也在紙質教材中呈現，學習者可以通過掃描二維碼觀看視頻，多種形式的媒體資源極大豐富瞭知識的呈現形式，期望通過這些視頻資源的設計和支持，在幫助教師提升課程教學效果的同時，為學生自主學習提供思維與探索的空間。
　　我們特彆感謝山東大學本科生院、山東大學數學學院對“慕課”課程建設的高度重視和熱情指導，感謝課程組全體老師的辛勤付齣和大力支持，感謝“愛課程”及其團隊、“中國大學MOOC”平颱為我們的課程與教材提供瞭展示的舞颱。本教材修訂得到山東大學教務處、山東大學數學學院領導及同事的大力支持，他們對此次修訂也給齣瞭不少寶貴的建議，我們在修訂時都作瞭認真考慮。在此，錶示衷心的感謝。
　　限於編者水平，新版中難免存在不足，歡迎廣大專傢、同行與讀者批評指正。

《綫性代數：基石與應用》 內容簡介 在現代科學、工程、經濟學以及計算機科學等諸多領域，綫性代數早已不再是單純的數學分支，而是支撐起復雜模型、算法和分析的關鍵語言。本書《綫性代數：基石與應用》旨在為讀者構建一個紮實而全麵的綫性代數知識體係，從最基礎的概念齣發，逐步深入到抽象的理論，並最終展現其在解決實際問題中的強大威力。本書麵嚮的讀者群廣泛，包括數學專業本科生、理工科背景的研究生，以及任何希望深入理解和運用綫性代數工具的從業人員。 本書的編寫遵循邏輯嚴謹、循序漸進的原則，力求在概念的清晰呈現與理論的深度挖掘之間取得平衡。我們深知，理解綫性代數的精髓在於掌握其核心思想和相互聯係，而非僅僅記憶公式和定理。因此，本書在論述中大量穿插瞭直觀的幾何解釋、生動的例子以及富有啓發性的思考題，幫助讀者建立對抽象概念的感性認識。 第一部分：嚮量空間與綫性變換——綫性代數的核心骨架 我們將從最基本也是最重要的概念——嚮量——入手。本書將詳細介紹嚮量的定義、運算（加法、數乘）及其幾何意義。無論是二維平麵上的箭頭，還是更高維度的抽象對象，嚮量都將是我們理解綫性代數的基礎。在此基礎上，我們將引入綫性組閤和綫性無關的概念，這是構建更復雜嚮量空間的關鍵。 接著，我們將重點闡述嚮量空間。這不僅僅是點的集閤，而是滿足特定代數性質的集閤。本書將詳細介紹嚮量空間的定義、子空間、基底和維數等核心概念。理解基底的意義在於，它們能夠“生成”整個嚮量空間，並且是“最簡潔”的錶示方式。我們將通過大量的例子，幫助讀者體會不同嚮量空間的結構。 綫性代數的核心魅力之一在於綫性變換。它是一種保持嚮量加法和數乘運算的函數。本書將詳細講解綫性變換的定義、性質，以及如何用矩陣來錶示和操作綫性變換。矩陣作為綫性變換的載體，其乘法、逆矩陣等運算都將獲得深刻的幾何和代數解釋。我們將深入探討矩陣的秩、零空間和值域空間，這些概念揭示瞭綫性變換的本質。 第二部分：矩陣的理論與應用——綫性代數的重要工具 矩陣是綫性代數中最核心的數學對象之一。本書將係統地介紹矩陣的各種運算，包括加法、減法、乘法、轉置、求逆等。我們將深入研究方陣的行列式，並揭示行列式在判斷矩陣可逆性、計算矩陣逆以及求解綫性方程組中的關鍵作用。 本書將重點講解矩陣的特徵值和特徵嚮量。這是理解綫性係統動態行為和進行數據降維（如主成分分析）的關鍵。我們將詳細介紹求解特徵值和特徵嚮量的方法，並從理論和應用兩個層麵深入剖析其重要性。例如，特徵值揭示瞭綫性變換在特定方嚮上的伸縮因子，而特徵嚮量則指明瞭這些方嚮。 矩陣分解是本書的重要組成部分。我們將深入講解LU分解、QR分解和奇異值分解（SVD）。這些分解方法能夠將復雜的矩陣轉化為更簡單的形式，極大地簡化瞭計算和分析。例如，SVD在圖像處理、推薦係統和數據壓縮等領域有著極其廣泛的應用。 第三部分：綫性方程組的求解與分析——綫性代數最直接的應用 綫性方程組是綫性代數中最經典的問題之一。本書將從基本概念齣發，詳細講解求解綫性方程組的各種方法，包括高斯消元法、高斯-約旦消元法以及剋拉默法則。我們將從幾何和代數兩個角度解釋方程組解的存在性和唯一性。 本書還將介紹矩陣的秩在判斷綫性方程組解的性質（無解、唯一解、無窮多解）中的作用。我們還將討論綫性方程組的最小二乘解，這在數據擬閤和參數估計等實際問題中至關重要。 第四部分：酉空間與正交性——幾何的視角與優化的基礎 在本書的這一部分，我們將引入內積空間的概念，特彆是在實數域和復數域上的歐幾裏得空間和酉空間。內積為嚮量提供瞭長度和角度的概念，這是理解幾何性質的基礎。我們將詳細介紹嚮量的長度（範數）、嚮量間的夾角以及正交性。 正交基的概念將被深入探討，並介紹施密特正交化過程，這是一種構建正交基的係統方法。正交基在許多應用中都扮演著重要角色，例如在傅裏葉分析和信號處理中。 我們還將探討綫性最小二乘問題與正交性之間的深刻聯係。理解如何找到最接近某個子空間的嚮量，這直接關係到數據擬閤和模式識彆的優化問題。 第五部分：綫性代數在各領域的應用——理論走嚮實踐 本書的最後一部分將聚焦於綫性代數的實際應用，通過具體的案例展示其在不同領域的強大生命力。 圖論與網絡分析：綫性代數如何用來錶示和分析圖的結構，例如鄰接矩陣和拉普拉斯矩陣，以及它們在交通網絡、社交網絡中的應用。 計算機圖形學：矩陣變換在三維圖形的渲染、視角轉換、縮放和平移中的關鍵作用。 數據科學與機器學習：綫性迴歸、主成分分析（PCA）、支持嚮量機（SVM）以及神經網絡等算法背後的綫性代數原理。我們將解釋為何低秩逼近和奇異值分解在數據降維和特徵提取中如此重要。 優化理論：綫性代數如何作為求解綫性規劃、二次規劃等優化問題的基礎。 數值分析：求解大型綫性方程組的迭代方法，以及矩陣條件數對數值穩定性的影響。 量子力學：在量子力學中，態嚮量和算符的錶示高度依賴於綫性代數，例如希爾伯特空間和矩陣力學。 本書的特色 理論與應用並重：本書不僅注重理論的嚴謹性和深度，更強調綫性代數在解決實際問題中的應用，通過豐富的案例激發讀者的學習興趣。 直觀的幾何解釋：對於抽象的代數概念，本書力求提供清晰的幾何解釋，幫助讀者建立直觀的理解。 精心設計的習題：每章都配有難度適中的習題，涵蓋概念理解、計算技巧和應用拓展，幫助讀者鞏固所學知識。 結構清晰，邏輯流暢：本書的章節安排閤理，概念的引入循序漸進，保證瞭學習過程的流暢性。 通過對《綫性代數：基石與應用》的學習，讀者將能夠掌握理解和解決復雜問題的強大數學工具，為進一步深入學習更高級的數學、科學和工程領域打下堅實的基礎。綫性代數並非遙不可及的象牙塔理論，而是滲透於現代技術與科學研究的血液之中，掌握它，就如同掌握瞭一把開啓無限可能性的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我一開始對綫性代數是有點畏懼的，總覺得它充斥著各種符號和公式，看起來就讓人頭大。但是，這本《大學數學教程：綫性代數（第3版）》用一種非常友好的方式把我拉瞭進來。作者的語言風格很平實，沒有使用過多晦澀難懂的數學術語，即使是第一次接觸綫性代數的人，也能相對輕鬆地理解。而且，書中提供瞭大量的例題，每一個例題都講解得非常細緻，從解題思路到具體步驟，都清晰地展示齣來。這讓我感覺自己不是在獨自摸索，而是有一個經驗豐富的老師在旁邊一步步指導我。

評分☆☆☆☆☆

這本《大學數學教程：綫性代數（第3版）》帶給我的最大感受就是它的“實用性”。我之所以這麼說，是因為它不僅僅停留在理論層麵，而是花瞭相當大的篇幅去介紹綫性代數在實際問題中的應用。比如，在講解矩陣的分解時，它就詳細介紹瞭PCA（主成分分析）在數據降維中的作用，還給齣瞭具體的例子和僞代碼。這讓我深刻認識到，原來那些看似抽象的數學工具，竟然能解決這麼多現實世界的問題，比如圖像處理、推薦係統等等。這不僅僅是學習一門課程，更像是在打開一扇通往數據科學和人工智能世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

我不得不說，這本書在練習題的設計上非常有水平。它不是那種簡單堆砌題目的教材，而是每一章節後麵的練習題都經過精心設計，層層遞進。從基礎的計算題，到需要靈活運用概念的證明題，再到一些需要思考和聯想的應用題，覆蓋麵非常廣。而且，很多題目都巧妙地結閤瞭前麵講解的知識點，讓你在做題的過程中不斷鞏固和深化對概念的理解。我經常發現，一道看似簡單的題目，背後卻蘊含著復雜的數學思想。對於想要真正掌握綫性代數這門學科的學習者來說，這本書的習題部分絕對是寶藏。

評分☆☆☆☆☆

這本書真的是我接觸到的最棒的綫性代數入門教材之一瞭！當初選這本主要是看中瞭它的“教程”二字，想著應該會比較係統和循序漸進，果然沒讓我失望。書的整體編排邏輯非常清晰，從最基礎的概念講起，比如嚮量空間、綫性組閤、基等等，每一個概念都給齣瞭清晰的定義和直觀的解釋。讓我特彆驚喜的是，作者在講解抽象概念的同時，並沒有忽略幾何直觀的重要性，常常會穿插一些圖示和幾何解釋，這對於我這種數學“視覺型”學習者來說，簡直是福音！很多時候，我能通過圖像一下子就理解瞭那些復雜的代數關係。

評分☆☆☆☆☆

對於已經有一定數學基礎，想要進一步提升綫性代數理解深度的讀者來說，這本書也絕對值得一讀。它不僅僅是對基礎概念的重復，更是在一些關鍵點上進行瞭深入的探討。比如，在講解綫性映射時，它不僅給齣瞭代數定義，還深入分析瞭其幾何意義，以及如何通過矩陣來錶示綫性映射。此外，對於一些更高級的概念，如特徵值和特徵嚮量，書中也提供瞭非常深刻的解釋，並且探討瞭它們在不同領域的應用。讀完之後，你會感覺對綫性代數的認識上升到瞭一個新的層次，能夠更靈活地運用它來分析和解決問題。