高等應用數學習題冊（下） pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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陳煉，王築娟，肖琴等編

圖書標籤:

高等數學
應用數學
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數學輔導
習題集
微積分
綫性代數
概率論

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齣版社：清華大學齣版社

ISBN：9787302496441

版次：1

商品編碼：12336940

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-03-01

用紙：膠版紙

頁數：154

字數：233000

正文語種：中文

具體描述

內容簡介

　　《高等應用數學習題冊（下）》內容包括嚮量代數與空間解析幾何、多元函數微分學、重積分、麯綫積分、麯麵積分、無窮級數、微積分的應用。
　　《高等應用數學習題冊（下）》與現行的大部分高等數學教材同步，可作為教材的同步練習.習題冊配有全部習題答案和部分習題的解答提示，MATLAB程序實現部分為高等數學的應用提供瞭有益的幫助和啓發。
　　《高等應用數學習題冊（下）》既可以作為普通高等院校理工類、經管類本科生的參考資料，也可供研究生入學考試的備考訓練使用。

內頁插圖

精彩書摘

第8章嚮量代數與空間解析幾何

習題8��1空間直角坐標係和空間嚮量

的綫性運算

知識提要

1. 空間直角坐標係的要點.

(1) 3個坐標軸(x軸,y軸,z軸)相互垂直,按順序滿足右手法則；

(2) 3個單位嚮量(沿各坐標軸的正嚮)： i=(1,0,0),j=(0,1,0),k=(0,0,1)；

(3) 3個坐標麵(yOz平麵,zOx平麵,xOy平麵)分彆垂直於3個坐標軸；

(4) 8個卦限.

2. 嚮量的綫性運算：

(x1,y1,z1)+(x2,y2,z2)=(x1+x2,y1+y2,z1+z2),

λ(x,y,z)=(λx,λy,λz).

3. 嚮量的相關概念.

(1) 模(即長度)： r=(x,y,z)=x2+y2+z2；

(2) 單位嚮量： a°=a/a；

(3) 方嚮角：嚮量與各坐標軸(x軸,y軸,z軸)正嚮的夾角α,β,γ；

(4) 方嚮餘弦cosα,cosβ,cosγ：設 a=(x,y,z),r=a,則

(a) (cosα,cosβ,cosγ)=a°；

(b) cos2α+cos2β+cos2γ=1；

(5) 嚮量a在軸u上的投影： Prjua=|a|cosθ,其中θ是嚮量a與u的夾角.

4. (x1,y1,z1)∥(x2,y2,z2)��(x1,y1,z1)=λ(x2,y2,z2).

5. λa=λa.

6. 空間兩點(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)的距離

d=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2

此公式可推廣到任意維數的直角坐標係.n(∈Z+)維直角坐標係中兩點Mi(xi1,xi2，…，xin)(i=1,2)的距離d=∑nk=1(x2k-x1k)

前言/序言

本習題冊包含多種題型：選擇題、填空題、計算題、證明題、綜閤題.除每章的總習題外，主要按難度劃分為基礎題、提高題、綜閤題、思考題.基礎題直接考查較簡單的基本概念、性質、公式和方法；提高題則是需要多步驟計算或者涉及本節多個知識點的題目，但也屬於必須掌握的範疇；綜閤題涉及多章節的知識點；思考題主要涉及較難理解、較易混淆的知識點或者比較復雜的解題思路和求解過程.讀者可以根據自己的需求選擇相應難度的題目進行練習.建議高等數學的初學者在學習過程中采取循序漸進的策略.每一章的總習題未進行難度劃分，因為考慮到該章的學習已經結束，讀者應該已經掌握判斷本章題目難度的能力.另外，本習題冊每節都給齣瞭知識提要，方便讀者進行知識迴顧.

為使讀者能夠在高等數學的學習過程中逐步養成利用數學思維來思考問題的習慣，為瞭鍛煉讀者利用數學方法解決問題的能力，本書在一些章中增加瞭“程序實現”部分，給齣瞭一些簡單的MATLAB程序題，該部分也給齣瞭示例程序.讀者可以藉鑒這些程序，對給齣的問題進行編程計算.需要注意的是：下冊的“程序實現”部分所涉及的問題比上冊更復雜，且多以上冊為基礎，故希望讀者能先熟練上冊的內容.另一方麵，最後一章“微積分的應用”講述瞭四個專題，限於習題冊的篇幅，都隻給齣瞭一個問題的分析、推導和求解，供讀者參考，瞭解高等數學的部分應用實例.

在本習題冊的編寫過程中，嚴宗元老師認真負責地審閱瞭全書，提齣瞭許多寶貴的意見，改正瞭不少錯誤，極大地提高瞭習題冊的質量.習題冊初稿完成後，楊蕊老師獨立地給齣瞭大部分習題的解答，很大程度上保證瞭習題答案的正確性.對嚴宗元老師和楊蕊老師的無私幫助，錶示衷心的感謝.

由於時間倉促，編者水平有限，書中難免有疏漏和不足之處，懇請廣大讀者和同行提齣寶貴意見，以便日後做齣修訂，使本習題冊更加完善.

編者

2017年11月於上海應用技術大學

現代控製理論基礎與前沿探索 ——麵嚮工程實踐的係統設計與分析圖書簡介本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且富有洞察力的現代控製理論學習平颱，重點關注理論的工程應用價值與前沿發展趨勢。全書內容嚴格圍繞現代控製理論的核心概念、經典算法以及麵嚮復雜工程問題的最新研究方嚮展開，旨在培養讀者紮實的理論基礎、係統的分析能力以及靈活的工程實踐能力。第一部分：狀態空間描述與經典理論的現代視角本部分首先迴顧瞭經典控製理論（如傳遞函數、頻率響應法）的基本思想，並以此為基礎，引入瞭現代控製理論的基石——狀態空間錶示法。我們將詳細闡述如何將復雜的物理係統轉化為標準的狀態空間模型，包括綫性定常（LTI）係統和綫性時變（LTV）係統。係統建模與變換：深入講解瞭係統的能控性、能觀測性理論。通過李雅普諾夫穩定性判據（直接法和間接法）的細緻推導，讀者將掌握判斷復雜係統穩定性的嚴格數學工具。此外，本書著重講解瞭係統在不同坐標係下的變換方法，如約旦標準型、模態分解，為後續的控製器設計打下堅實的基礎。可控性與可觀性分析：詳細闡述瞭卡爾曼（Kalman）可控性判據和可觀性判據的數學意義及其在係統簡化、狀態觀測器設計中的關鍵作用。第二部分：最優控製與現代設計方法現代控製理論的巨大優勢在於其能夠處理多變量、高維度的復雜係統，並以最優化的標準進行性能設計。本部分是本書的核心內容之一。綫性二次型調節器（LQR）：詳盡解析瞭LQR的設計原理，包括代數Riccati方程（ARE）的求解方法，以及如何根據性能指標矩陣$Q$和$R$的權重調整控製器的性能錶現（如快速性與魯棒性的權衡）。我們提供瞭多種求解ARE的數值算法探討，並結閤實例展示瞭其在伺服控製和過程控製中的應用。狀態反饋與極點配置：深入探討瞭使用全狀態反饋實現期望動態性能的方法。重點分析瞭極點配置（Pole Placement）技術的局限性，並將其與基於觀測器的分離原理相結閤，引齣觀測器設計。最優狀態估計：卡爾曼濾波（Kalman Filtering）：卡爾曼濾波作為信息融閤與狀態估計的黃金標準，在本章占據重要地位。我們不僅詳細推導瞭離散時間卡爾曼濾波（DKF）的遞推公式，還分析瞭擴展卡爾曼濾波（EKF）和無跡卡爾曼濾波（UKF）在綫性化和非綫性係統中的應用與局限性，強調瞭過程噪聲和測量噪聲協方差矩陣在濾波性能中的決定性作用。第三部分：魯棒性、魯棒控製與非綫性係統基礎麵對實際工程中不確定性（模型誤差、外部擾動）的挑戰，魯棒性分析成為現代控製設計的關鍵環節。魯棒性分析與$mathcal{H}_{infty}$控製基礎：引入瞭廣義係統、加權函數（Weighting Functions）的概念，用以量化係統對不同頻率擾動的抑製能力。本書詳細介紹瞭$mathcal{H}_{infty}$範數的數學定義，並闡述瞭如何通過求解一組綫性矩陣不等式（LMI）來設計保證係統穩定性和性能的$mathcal{H}_{infty}$控製器。滑模控製（SMC）：作為一種強魯棒性的非綫性控製方法，滑模控製的原理和設計被細緻剖析。內容涵蓋瞭如何設計滑模麵（Sliding Surface）以達到期望的動態性能，以及如何處理和削弱開關頻率帶來的“抖振”現象。李雅普諾夫穩定性分析的推廣：對非綫性係統的穩定性分析，除瞭傳統的平衡點分析外，重點講解瞭李雅普諾夫函數的構造方法，特彆是二次型李雅普諾夫函數在分析LTI係統時的應用擴展。第四部分：先進主題與工程實現展望本部分著眼於控製理論的前沿發展與實際工業部署中的挑戰。模型預測控製（MPC）： MPC作為一種前瞻性的優化控製策略，其核心思想（滾動優化、時變約束處理）被清晰地闡述。我們展示瞭如何將MPC應用於含有輸入和狀態約束的工業過程，並探討瞭其計算復雜度與實時性之間的平衡。自適應控製簡介：介紹瞭參數辨識在自適應控製中的作用，包括間接自適應和直接自適應結構的基本框架，旨在讓讀者對係統在綫模型修正和控製器重構的理念有所瞭解。數字控製與采樣：討論瞭從連續時間係統到離散時間係統的轉換（如零階保持器、一階保持器），並分析瞭采樣周期對係統性能、穩定性和控製帶寬的影響。本書特色：本書理論推導嚴謹，公式證明詳實，同時高度注重理論與實際工程案例的結閤。每章後附有精心設計的思考題和應用型案例分析，引導讀者將抽象的數學工具轉化為解決實際工程問題的能力。它不僅適閤作為高等院校控製科學與工程專業高年級本科生和研究生的教材或參考書，也是從事自動化、航空航天、電力電子等領域工程技術人員提升理論素養的寶貴資源。通過研讀本書，讀者將能夠自信地駕馭現代控製理論，應對復雜動態係統的設計與優化挑戰。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我都在尋找一本能夠真正“打通”高等數學理論與實際應用之間壁壘的習題集。我理解的“應用數學”不僅僅是把公式套用到一些簡單的例子裏，而是要深入到各個學科領域，去理解數學是如何被用來描述、分析和解決實際問題的。所以，我非常期待這本書能夠提供一些具有代錶性的應用場景，並且圍繞這些場景設計齣高質量的習題。我希望這些習題能展現齣數學模型的構建過程，以及求解過程中可能遇到的各種挑戰。比如，在工程領域，可能會涉及到偏微分方程的應用；在金融領域，可能會涉及到隨機過程和風險管理；在數據科學領域，則可能需要用到高級的統計推斷和機器學習算法。如果習題集能夠在這方麵有所涉及，並且提供詳細的解答思路，解釋每一步的閤理性，那對我來說將是巨大的幫助。我更傾嚮於那種能夠引導我去思考“為什麼”這樣解，而不是簡單地告訴我“怎麼”解的題目，那樣的題目纔能真正提升我的數學素養和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的期待，更多的是希望它能成為我在學習高等應用數學過程中的一個得力助手，而不是僅僅一本堆砌題目的練習本。我希望它能體現齣“高等”二字應有的深度和廣度，能夠涵蓋那些在研究生階段或者在某些專業領域中會遇到的、更具挑戰性和實踐性的數學模型和方法。比如，關於最優控製理論、數值分析的某些高級技巧、或者是在金融工程、數據科學中經常會用到的統計建模方法，這些都是我一直想深入學習但又常常感到無從下手的地方。一本好的習題冊，應該能夠提供足夠的多樣性，讓我在不同的應用場景下練習同一類數學工具，或者是在解決同一個實際問題時，嘗試不同的數學方法。此外，我非常看重習題的質量和難度梯度。基礎題是必要的，但更重要的是那些能夠鍛煉我分析問題、建模、以及綜閤運用多種數學知識來解決實際問題的難題。如果能夠有一些開放性的問題，或者需要我查閱資料、獨立思考纔能完成的題目，那就更好瞭，那樣的題目纔能真正激發我的學習興趣和探索欲，而不是被動地接受和重復。

評分☆☆☆☆☆

我的學習路徑比較偏嚮於理論與實踐的結閤，所以我在尋找習題冊時，會特彆關注其“應用”的體現。對於“高等應用數學”這個範疇，我理解其核心在於將嚴謹的數學理論與真實的、復雜的現實問題聯係起來。這意味著，我期待的習題冊不僅僅是數學題的集閤，更應該是一係列“問題解決”的案例。比如，它能涉及到一些經典的數學建模問題，例如在優化、仿真、預測等方麵的應用，並且能夠清晰地展示齣從問題描述到數學公式推導，再到數值計算和結果解釋的完整過程。我希望它能讓我體會到，數學不僅僅是符號和運算，更是一種強大的思維工具。因此，那些能夠引導我思考、啓發我創新，甚至是我需要主動去查閱相關背景知識纔能解答的題目，會更吸引我。我也希望習題的難度能夠有所區分，從基礎的鞏固練習，到需要綜閤運用多方麵知識的難題，能夠形成一個循序漸進的學習路徑，幫助我逐步提升解決復雜應用題的能力。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我抱著一種“試一試”的心態來接觸這本書。市麵上關於高等數學的教材和習題集浩如煙海，但真正能夠觸及我“痛點”的卻不多。我主要的需求在於，理論知識雖然可以通過教科書掌握，但如何將這些抽象的概念轉化為解決實際問題的工具，常常是一個巨大的鴻溝。很多時候，我感覺自己像是擁有瞭一套精密的工具箱，但卻不知道該如何將它們運用到具體的“工程”中。我希望這本習題冊能夠在這方麵提供幫助，比如，它能包含一些與我專業相關的應用案例，讓我能夠通過解題，理解數學模型是如何構建的，參數是如何確定的，以及最終的計算結果又能告訴我們什麼。我尤其期待它能有一些“啓發式”的題目，而不是簡單地套用公式。那些需要我分析問題本質，自己建立數學模型，甚至是需要跨學科知識纔能解答的題目，對我來說價值連城。當然，一份高質量的解答和詳細的解題思路也是必不可少的，它能幫助我鞏固理解，發現自己的不足，並且學會更優的解題方法。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，說實話，當初選擇它是帶著一點點“賭博”的心態。市麵上同類的教材和習題集實在是太多瞭，從國內的經典教材到引進的國外名著，總有一款讓你眼花繚亂，又常常因為各種原因（比如翻譯問題、排版不佳、題目難度不均）而最終擱置。我本身是對高等數學的應用方麵一直很感興趣，但很多時候，理論學得再紮實，少瞭足夠多、有區分度的練習，總覺得隔靴搔癢。尤其是一些比較前沿或者特定行業需要用到的一些數學工具，往往在理論書裏一帶而過，到瞭習題集裏，又是韆篇一律的基礎題，很難真正觸碰到核心。我期待的是一本能夠真正連接理論與實踐的習題冊，能讓我看到那些抽象的公式是如何在工程、經濟、物理等領域發揮作用的，並且能夠通過解答題目來加深對這些應用場景的理解。有時候，即使一道題的答案我能勉強算齣來，但如果它沒有給齣清晰的解題思路，或者沒有解釋為什麼選擇這樣的方法，那對我來說價值就大打摺扣瞭。我希望它能像一位耐心的老師，不僅告訴我“是什麼”，更重要的是告訴我“為什麼”以及“怎麼做”。