幾何學簡史/數學統計學係列 [A brief history of geometry] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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郭衛中，孔令令 編

圖書標籤:

• 幾何學
• 數學史
• 數學
• 幾何
• 曆史
• 數學統計學
• 科普
• 教育
• 學習
• 基礎

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560367330

版次：1

商品編碼：12338810

包裝：平裝

叢書名： 數學統計學係列

外文名稱：A brief history of geometry

開本：16開

齣版時間：2018-01-01

用紙：膠版紙

頁數：135

正文語種：中文

內容簡介

　　《幾何學簡史/數學統計學係列》簡要介紹幾何學的曆史，從幾何觀念的形成講起，直到拓撲學中的四色問題。全書共分為七章，分彆介紹瞭幾何學的起源、歐幾裏得幾何學、射影幾何學、解析幾何學、非歐幾何學、微分幾何學和拓撲學的簡要發展曆史及相關的主要問題。《幾何學簡史/數學統計學係列》敘述簡明、語言平實、重視曆史背景，有助於提升讀者對幾何學的興趣。
　　《幾何學簡史/數學統計學係列》可以作為數學史課程中的專題教材使用。

目錄

第一章 幾何學的起源
1．1 幾何觀念的形成
1．2 幾何學的早期發展

第二章 歐幾裏得幾何學
2．1 歐幾裏得《幾何原本》
2．2 中國古代幾何學
2．3 希爾伯特的《幾何基礎》

第三章 射影幾何學
3．1 射影與截斷
3．2 笛沙格定理
3．3 巴斯加定理
3．4 射影性質

第四章 解析幾何學
4．1 解析幾何的緣起
4．2 笛卡兒的兩個觀念
4．3 費馬在創建解析幾何方麵的貢獻
4．4 幾個簡單的應用問題
4．5 二次麯綫
4．6 嚮量理論
4．7 二次麯麵

第五章 非歐幾何學
5．1 平行公理
5．2 非歐幾何學發現的前夕
5．3 非歐幾何學的誕生
5．4 非歐幾何學的射影錶示

第六章 微分幾何學
6．1 麯綫的微分幾何學
6．2 幾種特殊麯綫
6．3 麯麵的微分幾何學
6．4 麯麵上的幾何學
6．5 黎曼幾何學

第七章 拓撲學
7．1 一筆畫問題
7．2 多麵體定理
7．3 多麵體定理的應用
7．4 多麵體定理的推廣
7．5 四色問題
參考文獻

好的，這是一份關於“幾何學簡史”以外的、詳細的圖書簡介，旨在涵蓋數學、曆史和哲學等多個領域，字數約1500字。 --- 書名：《範疇的邊界：從畢達哥拉斯到拓撲學的數學思想演進》 簡介： 這部著作深入探討瞭自古希臘文明萌芽至近現代數學結構重塑過程中的核心思想變遷，旨在描繪數學知識體係如何在不同曆史階段被構建、挑戰和重塑的宏大圖景。它並非對特定分支的純粹技術性敘述，而是將數學思想置於其所處的文化、哲學與社會背景中進行考察，揭示知識演進背後的驅動力與內在邏輯。 第一部：從和諧到公理的奠基（約公元前6世紀 – 公元3世紀） 本書的開端追溯到愛琴海沿岸的早期哲學探索。畢達哥拉斯學派將“數”視為宇宙的終極實在，這種將量化關係視為本體論基礎的信念，如何催生瞭最早的數學形式主義雛形？我們詳細分析瞭他們對自然現象（如音程與比例）的觀察如何轉化為嚴格的邏輯演繹係統。 隨後，重點轉嚮歐幾裏得時代的亞曆山大學派。歐氏《幾何原本》不僅僅是關於平麵圖形的匯編，它代錶瞭人類理性第一次嘗試建立一個完全自洽、不證自明的公理化體係。我們將剖析公理化方法的威力與局限性。在當時，這種體係的建立，體現瞭古希臘對“永恒真理”的追求，以及對經驗觀察進行抽象提煉的能力。然而，體係的構建也帶來瞭早期的哲學睏境，例如對“點”“綫”等基本概念的定義似乎依賴於直覺，而非純粹的邏輯推導。這種早期公理係統的張力，預示瞭未來兩韆年的數學發展方嚮。 在這一階段，我們還會探討阿基米德的微積分先聲。阿基米德通過“窮竭法”對麵積和體積的計算，展現瞭一種超越純粹幾何圖形操作的、對“無限小量”概念的直觀把握。這種方法雖未形成嚴格的代數框架，卻為後世微積分的發展提供瞭關鍵的思維原型——即利用有限逼近無限的策略。 第二部：中世紀的傳承與革新（約公元4世紀 – 公元15世紀） 隨著古典文明的衰落，數學的火種如何在東方被保存並發展？本部分將考察印度、波斯和阿拉伯世界在代數與數論領域取得的突破。從巴比倫的實用算術到印度對零和位值製記數法的完善，我們看到的是一種實用主義驅動下的數學發展路徑。 阿拉伯數學傢如花拉子米對希臘幾何的繼承與融閤至關重要。他們不僅將希臘的幾何知識引入中東，更重要的是，他們發展瞭代數（al-jabr），將幾何問題轉化為方程求解，實現瞭對“量”的更靈活處理。這種代數方法的興起，標誌著數學從純粹的形態描述轉嚮瞭更具操作性的演算過程。這期間，幾何學的地位雖然被代數所部分取代，但其基礎的嚴謹性仍在默默地為文藝復興後的復興做準備。 第三部：文藝復興後的解析革命與笛卡爾的融閤（約公元16世紀 – 17世紀） 文藝復興時期，隨著印刷術的普及和對古典文本的重新發掘，歐洲的數學研究重新煥發生機。然而，真正的範式轉變發生在17世紀。笛卡爾和費馬的工作，通過引入坐標係，完成瞭人類曆史上一次意義深遠的統一：將幾何的視覺直觀性與代數的運算能力緊密結閤起來。 解析幾何的誕生，徹底改變瞭數學傢看待空間和形狀的方式。原本需要復雜圖形推理的問題，現在可以通過代數方程來簡潔地錶達和解決。本書將深入分析這種“幾何代數化”的過程，它如何極大地拓寬瞭可以研究的對象範圍，為開普勒和牛頓研究行星運動提供瞭必要的數學工具。解析方法的成功，也使得人們開始質疑歐幾裏得體係的絕對性和唯一性，因為代數運算本身並不受限於經驗幾何的直觀限製。 第四部：超越歐氏空間的哲學挑戰（約公元18世紀 – 19世紀） 18世紀的微積分之爭，暴露瞭古典數學基礎的內在不完善性。牛頓和萊布尼茨創立的強大工具，其背後的“無窮小”概念缺乏嚴格的邏輯支撐。本章將詳述柯西、魏爾斯特拉斯等人如何緻力於為分析學建立嚴謹的極限理論，將數學從直觀的“運動感”中抽離齣來，迴歸到基於集閤和邏輯的精確定義。 與此同時，數學傢們開始勇敢地挑戰歐幾裏得公理體係的絕對性。高斯、羅巴切夫斯基和鮑耶對第五公設（平行綫公設）的質疑，催生瞭非歐幾裏得幾何的誕生。這一發現是人類理性史上一次巨大的飛躍，它證明瞭數學真理並非僅依賴於經驗世界，而是依賴於我們所選擇的初始假設。非歐幾何的齣現，從根本上動搖瞭哲學上對數學客觀性的傳統信念，開啓瞭對數學本體論更深層次的探索。 第五部：現代結構的湧現與數學的統一性（約19世紀末至今） 本書的最後部分聚焦於19世紀末至20世紀初，數學如何嚮更抽象、更具結構性的方嚮發展。黎曼幾何的興起，為愛因斯坦的相對論提供瞭完美的幾何框架，再次展現瞭純粹的抽象研究如何深刻影響物理世界的認知。 此外，我們將探討集閤論的興起及其帶來的基礎危機，希爾伯特綱領試圖為所有數學建立一個統一的、無矛盾的公理基礎的嘗試，以及哥德爾不完備性定理對這一宏偉目標的緻命打擊。這標誌著數學傢們開始認識到，任何完備的形式係統都必然存在無法被證明或證僞的命題。 最終，本書將以拓撲學（作為現代幾何學的代錶）的視角收尾。拓撲學關注的是在連續形變下保持不變的性質，它關注的已不再是精確的度量或角度，而是“相連性”和“洞的數量”等更本質的結構屬性。這種對內在不變性的追求，標誌著數學傢們在經曆瞭對外部形態的無數次描述與修正後，終於將目光投嚮瞭數學結構本身——一個超越瞭具體數值和圖形的、更為深刻的實在領域。 結語： 《範疇的邊界》試圖嚮讀者展示，數學並非一成不變的真理結晶，而是一部由人類智慧塑造的、充滿矛盾、繼承與革命的動態曆史。每一次公理的建立，每一次新工具的引入，都是對“什麼是可知”邊界的一次勇敢試探。這部作品旨在邀請讀者，一同思考數學知識的本質及其在人類認知版圖中的獨特地位。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，最大的感受是，原來幾何學並不是隻存在於課本裏那些冷冰冰的符號和定理，它承載著人類對空間、形狀和規律的最初的探索和思考，其曆史脈絡之深遠，影響之廣泛，遠超我的想象。從古埃及人測量尼羅河泛濫後的土地，到古希臘人建立起嚴謹的公理體係，再到文藝復興時期藝術傢們對透視法的探索，以及現代科學中如微分幾何、拓撲學等更深邃的領域，幾何學的發展史幾乎就是一部人類理性思維發展的縮影。我特彆想瞭解書中是如何描繪這些重要轉摺點的，比如，是如何在公理化思想齣現之前，人們就已經積纍瞭大量的幾何知識？又是如何一步步突破歐氏幾何的束縛，探索齣無限可能的非歐幾何？我相信，這些曆史性的突破背後，一定有許多充滿智慧和挑戰的故事。這本書讓我對“簡史”二字有瞭更深的理解，它不是對知識的簡單羅列，而是對思想的梳理和升華，是對人類認識世界方式演變的生動記錄。它激發瞭我對數學背後哲學意義的思考，以及數學如何與人類文明的進步緊密相連。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對科學史和哲學都略有涉獵的讀者，我對於《幾何學簡史》這本書充滿瞭期待。我一直認為，數學，特彆是幾何學，不僅僅是工具，它更是理解宇宙運行規律和人類思維方式的鑰匙。這本書的標題“簡史”讓我聯想到，它可能以一種易於理解的方式，梳理瞭從遠古時期人類對形狀的直觀認識，到古希臘時期幾何學的體係化，再到近代科學革命中幾何學扮演的角色，直至現代數學的蓬勃發展。我非常好奇書中是如何呈現這些曆史節點的，例如，在文明的早期，幾何知識是如何在建築、天文、地理等實際應用中萌芽並發展起來的？又是什麼樣的思維突破，讓人們從具體的測量走嚮抽象的公理化體係？我期待書中能介紹一些關鍵人物和他們的思想，比如畢達哥拉斯、歐幾裏得、笛卡爾、高斯等等，瞭解他們是如何在各自的時代對幾何學做齣貢獻的。這本書對我來說，更像是一次關於人類理性探索宇宙的壯麗史詩的預覽，希望它能以一種引人入勝的方式，展現幾何學這一古老學科的獨特魅力和深邃內涵。

評分☆☆☆☆☆

這本書名《幾何學簡史》讓我立刻聯想到那些關於人類智慧起源的思考。我一直認為，幾何學是人類最古老的科學之一，它不僅僅是關於點、綫、麵、體的抽象研究，更是人類認識和改造世界的最初嘗試。從古埃及人如何通過幾何測量來應對尼羅河泛濫後的土地重劃，到古希臘人如何將幾何學推嚮邏輯和公理化的巔峰，再到文藝復興時期藝術傢們如何運用透視法來描繪逼真的世界，這些都是我對幾何學曆史發展的朦朧印象。我非常期待這本書能夠為我勾勒齣清晰的曆史脈絡，讓我瞭解這些偉大的思想是如何一步步孕育和發展起來的。比如，歐幾裏得的《幾何原本》為何能成為數學史上的不朽經典？非歐幾何的齣現又對我們理解宇宙産生瞭怎樣顛覆性的影響？這本書如果能夠以一種引人入勝的方式，將這些抽象的數學概念與具體的曆史事件、人物故事相結閤，那麼它對我來說，將是一次充滿啓迪的閱讀體驗。我希望它能讓我看到，幾何學是如何從實際需求齣發，最終發展成為一門深刻而普遍的科學，並深刻影響瞭人類文明的進程。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，很多我們習以為常的概念，其實都源自於幾何學最初的探索，而這本書的齣現，正是我一直以來渴望深入瞭解幾何學起源和演變的契機。想象一下，從古人如何利用簡單的測量工具來劃分土地，到埃及人在金字塔建造過程中對精確幾何的運用，再到古希臘人對公理化方法的開創性貢獻，這些都是幾何學發展的重要裏程碑。我特彆希望書中能詳細闡述，是如何在沒有現代數學工具的情況下，古人就能夠發展齣如此精妙的幾何理論。同時，我也對後來齣現的非歐幾何以及它在物理學（如愛因斯坦的相對論）中的應用感到好奇，這本書是否會涉及到這些更前沿的領域，以及它們是如何從傳統的幾何學中孕育齣來的。總而言之，這本書給我的感覺，它不僅僅是關於數學公式和定理的介紹，更是關於人類智慧的傳承和發展的宏大敘事。我期待它能帶我穿越曆史的長河，去感受幾何學如何一步步塑造瞭我們對世界的認知，以及如何推動瞭科學技術的進步。

評分☆☆☆☆☆

第一眼被這書名吸引，"幾何學簡史" 這個名字本身就帶著一種曆史的厚重感和探索的趣味。我一直覺得幾何學雖然是數學中最古老的分支之一，但其影響卻遠不止於抽象的圖形和公式，它滲透在建築、藝術、設計、甚至是我們觀察世界的方方麵麵。想到那些古老的文明，如何通過對形狀和空間的理解來建造宏偉的建築，如何通過幾何原理來描繪栩栩如生的畫作，就覺得這本書很可能是一次穿越時空的旅程。我期待它能不僅僅是枯燥的知識堆砌，而是能展現幾何學思想的演變，從古希臘的歐幾裏得的《幾何原本》，到後來非歐幾何的誕生，再到現代數學中幾何學的更多可能性。我希望書中能有生動的例子，能夠幫助我理解那些抽象的概念，比如如何從實際測量土地的需求，催生齣度量幾何；或者在天文學發展中，幾何學扮演瞭怎樣的角色。如果這本書能夠讓我重新審視我們周圍的世界，發現那些隱藏在日常事物背後的幾何規律，那它就不僅僅是一本關於幾何學的書，更是一本關於智慧和創造力的書。它讓我想起，即便是最簡單的形狀，也蘊含著深刻的道理，等待我們去發掘。