高等应用数学习题册（下） pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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陈炼，王筑娟，肖琴等编

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出版社：清华大学出版社

ISBN：9787302496441

版次：1

商品编码：12336940

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

页数：154

字数：233000

正文语种：中文

具体描述

内容简介

　　《高等应用数学习题册（下）》内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分、曲面积分、无穷级数、微积分的应用。
　　《高等应用数学习题册（下）》与现行的大部分高等数学教材同步，可作为教材的同步练习.习题册配有全部习题答案和部分习题的解答提示，MATLAB程序实现部分为高等数学的应用提供了有益的帮助和启发。
　　《高等应用数学习题册（下）》既可以作为普通高等院校理工类、经管类本科生的参考资料，也可供研究生入学考试的备考训练使用。

内页插图

精彩书摘

第8章向量代数与空间解析几何

习题8��1空间直角坐标系和空间向量

的线性运算

知识提要

1. 空间直角坐标系的要点.

(1) 3个坐标轴(x轴,y轴,z轴)相互垂直,按顺序满足右手法则；

(2) 3个单位向量(沿各坐标轴的正向)： i=(1,0,0),j=(0,1,0),k=(0,0,1)；

(3) 3个坐标面(yOz平面,zOx平面,xOy平面)分别垂直于3个坐标轴；

(4) 8个卦限.

2. 向量的线性运算：

(x1,y1,z1)+(x2,y2,z2)=(x1+x2,y1+y2,z1+z2),

λ(x,y,z)=(λx,λy,λz).

3. 向量的相关概念.

(1) 模(即长度)： r=(x,y,z)=x2+y2+z2；

(2) 单位向量： a°=a/a；

(3) 方向角：向量与各坐标轴(x轴,y轴,z轴)正向的夹角α,β,γ；

(4) 方向余弦cosα,cosβ,cosγ：设 a=(x,y,z),r=a,则

(a) (cosα,cosβ,cosγ)=a°；

(b) cos2α+cos2β+cos2γ=1；

(5) 向量a在轴u上的投影： Prjua=|a|cosθ,其中θ是向量a与u的夹角.

4. (x1,y1,z1)∥(x2,y2,z2)��(x1,y1,z1)=λ(x2,y2,z2).

5. λa=λa.

6. 空间两点(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)的距离

d=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2

此公式可推广到任意维数的直角坐标系.n(∈Z+)维直角坐标系中两点Mi(xi1,xi2，…，xin)(i=1,2)的距离d=∑nk=1(x2k-x1k)

前言/序言

本习题册包含多种题型：选择题、填空题、计算题、证明题、综合题.除每章的总习题外，主要按难度划分为基础题、提高题、综合题、思考题.基础题直接考查较简单的基本概念、性质、公式和方法；提高题则是需要多步骤计算或者涉及本节多个知识点的题目，但也属于必须掌握的范畴；综合题涉及多章节的知识点；思考题主要涉及较难理解、较易混淆的知识点或者比较复杂的解题思路和求解过程.读者可以根据自己的需求选择相应难度的题目进行练习.建议高等数学的初学者在学习过程中采取循序渐进的策略.每一章的总习题未进行难度划分，因为考虑到该章的学习已经结束，读者应该已经掌握判断本章题目难度的能力.另外，本习题册每节都给出了知识提要，方便读者进行知识回顾.

为使读者能够在高等数学的学习过程中逐步养成利用数学思维来思考问题的习惯，为了锻炼读者利用数学方法解决问题的能力，本书在一些章中增加了“程序实现”部分，给出了一些简单的MATLAB程序题，该部分也给出了示例程序.读者可以借鉴这些程序，对给出的问题进行编程计算.需要注意的是：下册的“程序实现”部分所涉及的问题比上册更复杂，且多以上册为基础，故希望读者能先熟练上册的内容.另一方面，最后一章“微积分的应用”讲述了四个专题，限于习题册的篇幅，都只给出了一个问题的分析、推导和求解，供读者参考，了解高等数学的部分应用实例.

在本习题册的编写过程中，严宗元老师认真负责地审阅了全书，提出了许多宝贵的意见，改正了不少错误，极大地提高了习题册的质量.习题册初稿完成后，杨蕊老师独立地给出了大部分习题的解答，很大程度上保证了习题答案的正确性.对严宗元老师和杨蕊老师的无私帮助，表示衷心的感谢.

由于时间仓促，编者水平有限，书中难免有疏漏和不足之处，恳请广大读者和同行提出宝贵意见，以便日后做出修订，使本习题册更加完善.

编者

2017年11月于上海应用技术大学

现代控制理论基础与前沿探索 ——面向工程实践的系统设计与分析图书简介本书旨在为读者提供一个全面、深入且富有洞察力的现代控制理论学习平台，重点关注理论的工程应用价值与前沿发展趋势。全书内容严格围绕现代控制理论的核心概念、经典算法以及面向复杂工程问题的最新研究方向展开，旨在培养读者扎实的理论基础、系统的分析能力以及灵活的工程实践能力。第一部分：状态空间描述与经典理论的现代视角本部分首先回顾了经典控制理论（如传递函数、频率响应法）的基本思想，并以此为基础，引入了现代控制理论的基石——状态空间表示法。我们将详细阐述如何将复杂的物理系统转化为标准的状态空间模型，包括线性定常（LTI）系统和线性时变（LTV）系统。系统建模与变换：深入讲解了系统的能控性、能观测性理论。通过李雅普诺夫稳定性判据（直接法和间接法）的细致推导，读者将掌握判断复杂系统稳定性的严格数学工具。此外，本书着重讲解了系统在不同坐标系下的变换方法，如约旦标准型、模态分解，为后续的控制器设计打下坚实的基础。可控性与可观性分析：详细阐述了卡尔曼（Kalman）可控性判据和可观性判据的数学意义及其在系统简化、状态观测器设计中的关键作用。第二部分：最优控制与现代设计方法现代控制理论的巨大优势在于其能够处理多变量、高维度的复杂系统，并以最优化的标准进行性能设计。本部分是本书的核心内容之一。线性二次型调节器（LQR）：详尽解析了LQR的设计原理，包括代数Riccati方程（ARE）的求解方法，以及如何根据性能指标矩阵$Q$和$R$的权重调整控制器的性能表现（如快速性与鲁棒性的权衡）。我们提供了多种求解ARE的数值算法探讨，并结合实例展示了其在伺服控制和过程控制中的应用。状态反馈与极点配置：深入探讨了使用全状态反馈实现期望动态性能的方法。重点分析了极点配置（Pole Placement）技术的局限性，并将其与基于观测器的分离原理相结合，引出观测器设计。最优状态估计：卡尔曼滤波（Kalman Filtering）：卡尔曼滤波作为信息融合与状态估计的黄金标准，在本章占据重要地位。我们不仅详细推导了离散时间卡尔曼滤波（DKF）的递推公式，还分析了扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）在线性化和非线性系统中的应用与局限性，强调了过程噪声和测量噪声协方差矩阵在滤波性能中的决定性作用。第三部分：鲁棒性、鲁棒控制与非线性系统基础面对实际工程中不确定性（模型误差、外部扰动）的挑战，鲁棒性分析成为现代控制设计的关键环节。鲁棒性分析与$mathcal{H}_{infty}$控制基础：引入了广义系统、加权函数（Weighting Functions）的概念，用以量化系统对不同频率扰动的抑制能力。本书详细介绍了$mathcal{H}_{infty}$范数的数学定义，并阐述了如何通过求解一组线性矩阵不等式（LMI）来设计保证系统稳定性和性能的$mathcal{H}_{infty}$控制器。滑模控制（SMC）：作为一种强鲁棒性的非线性控制方法，滑模控制的原理和设计被细致剖析。内容涵盖了如何设计滑模面（Sliding Surface）以达到期望的动态性能，以及如何处理和削弱开关频率带来的“抖振”现象。李雅普诺夫稳定性分析的推广：对非线性系统的稳定性分析，除了传统的平衡点分析外，重点讲解了李雅普诺夫函数的构造方法，特别是二次型李雅普诺夫函数在分析LTI系统时的应用扩展。第四部分：先进主题与工程实现展望本部分着眼于控制理论的前沿发展与实际工业部署中的挑战。模型预测控制（MPC）： MPC作为一种前瞻性的优化控制策略，其核心思想（滚动优化、时变约束处理）被清晰地阐述。我们展示了如何将MPC应用于含有输入和状态约束的工业过程，并探讨了其计算复杂度与实时性之间的平衡。自适应控制简介：介绍了参数辨识在自适应控制中的作用，包括间接自适应和直接自适应结构的基本框架，旨在让读者对系统在线模型修正和控制器重构的理念有所了解。数字控制与采样：讨论了从连续时间系统到离散时间系统的转换（如零阶保持器、一阶保持器），并分析了采样周期对系统性能、稳定性和控制带宽的影响。本书特色：本书理论推导严谨，公式证明详实，同时高度注重理论与实际工程案例的结合。每章后附有精心设计的思考题和应用型案例分析，引导读者将抽象的数学工具转化为解决实际工程问题的能力。它不仅适合作为高等院校控制科学与工程专业高年级本科生和研究生的教材或参考书，也是从事自动化、航空航天、电力电子等领域工程技术人员提升理论素养的宝贵资源。通过研读本书，读者将能够自信地驾驭现代控制理论，应对复杂动态系统的设计与优化挑战。

用户评价

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，说实话，当初选择它是带着一点点“赌博”的心态。市面上同类的教材和习题集实在是太多了，从国内的经典教材到引进的国外名著，总有一款让你眼花缭乱，又常常因为各种原因（比如翻译问题、排版不佳、题目难度不均）而最终搁置。我本身是对高等数学的应用方面一直很感兴趣，但很多时候，理论学得再扎实，少了足够多、有区分度的练习，总觉得隔靴搔痒。尤其是一些比较前沿或者特定行业需要用到的一些数学工具，往往在理论书里一带而过，到了习题集里，又是千篇一律的基础题，很难真正触碰到核心。我期待的是一本能够真正连接理论与实践的习题册，能让我看到那些抽象的公式是如何在工程、经济、物理等领域发挥作用的，并且能够通过解答题目来加深对这些应用场景的理解。有时候，即使一道题的答案我能勉强算出来，但如果它没有给出清晰的解题思路，或者没有解释为什么选择这样的方法，那对我来说价值就大打折扣了。我希望它能像一位耐心的老师，不仅告诉我“是什么”，更重要的是告诉我“为什么”以及“怎么做”。

评分☆☆☆☆☆

我的学习路径比较偏向于理论与实践的结合，所以我在寻找习题册时，会特别关注其“应用”的体现。对于“高等应用数学”这个范畴，我理解其核心在于将严谨的数学理论与真实的、复杂的现实问题联系起来。这意味着，我期待的习题册不仅仅是数学题的集合，更应该是一系列“问题解决”的案例。比如，它能涉及到一些经典的数学建模问题，例如在优化、仿真、预测等方面的应用，并且能够清晰地展示出从问题描述到数学公式推导，再到数值计算和结果解释的完整过程。我希望它能让我体会到，数学不仅仅是符号和运算，更是一种强大的思维工具。因此，那些能够引导我思考、启发我创新，甚至是我需要主动去查阅相关背景知识才能解答的题目，会更吸引我。我也希望习题的难度能够有所区分，从基础的巩固练习，到需要综合运用多方面知识的难题，能够形成一个循序渐进的学习路径，帮助我逐步提升解决复杂应用题的能力。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我都在寻找一本能够真正“打通”高等数学理论与实际应用之间壁垒的习题集。我理解的“应用数学”不仅仅是把公式套用到一些简单的例子里，而是要深入到各个学科领域，去理解数学是如何被用来描述、分析和解决实际问题的。所以，我非常期待这本书能够提供一些具有代表性的应用场景，并且围绕这些场景设计出高质量的习题。我希望这些习题能展现出数学模型的构建过程，以及求解过程中可能遇到的各种挑战。比如，在工程领域，可能会涉及到偏微分方程的应用；在金融领域，可能会涉及到随机过程和风险管理；在数据科学领域，则可能需要用到高级的统计推断和机器学习算法。如果习题集能够在这方面有所涉及，并且提供详细的解答思路，解释每一步的合理性，那对我来说将是巨大的帮助。我更倾向于那种能够引导我去思考“为什么”这样解，而不是简单地告诉我“怎么”解的题目，那样的题目才能真正提升我的数学素养和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我抱着一种“试一试”的心态来接触这本书。市面上关于高等数学的教材和习题集浩如烟海，但真正能够触及我“痛点”的却不多。我主要的需求在于，理论知识虽然可以通过教科书掌握，但如何将这些抽象的概念转化为解决实际问题的工具，常常是一个巨大的鸿沟。很多时候，我感觉自己像是拥有了一套精密的工具箱，但却不知道该如何将它们运用到具体的“工程”中。我希望这本习题册能够在这方面提供帮助，比如，它能包含一些与我专业相关的应用案例，让我能够通过解题，理解数学模型是如何构建的，参数是如何确定的，以及最终的计算结果又能告诉我们什么。我尤其期待它能有一些“启发式”的题目，而不是简单地套用公式。那些需要我分析问题本质，自己建立数学模型，甚至是需要跨学科知识才能解答的题目，对我来说价值连城。当然，一份高质量的解答和详细的解题思路也是必不可少的，它能帮助我巩固理解，发现自己的不足，并且学会更优的解题方法。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的期待，更多的是希望它能成为我在学习高等应用数学过程中的一个得力助手，而不是仅仅一本堆砌题目的练习本。我希望它能体现出“高等”二字应有的深度和广度，能够涵盖那些在研究生阶段或者在某些专业领域中会遇到的、更具挑战性和实践性的数学模型和方法。比如，关于最优控制理论、数值分析的某些高级技巧、或者是在金融工程、数据科学中经常会用到的统计建模方法，这些都是我一直想深入学习但又常常感到无从下手的地方。一本好的习题册，应该能够提供足够的多样性，让我在不同的应用场景下练习同一类数学工具，或者是在解决同一个实际问题时，尝试不同的数学方法。此外，我非常看重习题的质量和难度梯度。基础题是必要的，但更重要的是那些能够锻炼我分析问题、建模、以及综合运用多种数学知识来解决实际问题的难题。如果能够有一些开放性的问题，或者需要我查阅资料、独立思考才能完成的题目，那就更好了，那样的题目才能真正激发我的学习兴趣和探索欲，而不是被动地接受和重复。