斯米尔诺夫高等数学.第三卷.第三分册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[俄罗斯] 斯米尔诺夫 著

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• 高等数学
• 数学分析
• 微积分
• 斯米尔诺夫
• 第三卷
• 第三分册
• 数学教材
• 大学教材
• 理工科
• 数学
• 分析学

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560365268

版次：1

商品编码：12341819

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书适合高等院校数学专业级及相关领域人员使用。

内容简介

本书为斯米尔诺夫高等数学第三卷第三分册。包括多变函数和方阵函数、线性微分方程、特殊函数三章内容，及附录等部分。

目录

目录

第4章 多变数函数和方阵函数

第5章 线性微分方程

第6章 特殊函数

1.球函数

2.贝塞尔函数

3.埃尔米特多项式和拉盖尔多项式

4.椭圆积分和椭圆函数

附录1 方阵的规范形式

附录2 俄国大众数学传统-过去和现在

编辑手记

《高等数学：基础与应用》 第一卷：极限、导数与积分 作者：[虚构作者名，例如：张维、李明] 出版社：[虚构出版社，例如：科学技术出版社] ISBN：[虚构ISBN，例如：978-7-03-012345-6] --- 书籍概述 《高等数学：基础与应用》是为理工科本科生和研究生精心编写的一本全面、深入且极富启发性的高等数学教材。本卷作为系列的第一部，重点聚焦于高等数学的基石——极限、导数和定积分的理论构建与实际应用。本书旨在帮助读者建立严谨的数学思维，理解微积分背后的深刻逻辑，并掌握运用这些工具解决实际工程、物理、经济等领域问题的能力。 全书结构清晰，内容循序渐进，理论推导详实严谨，配有大量精心设计的例题和具有挑战性的习题。我们力求在保证数学严密性的同时，降低初学者的理解门槛，使读者能够真正领会微积分的精髓。 第一部分：预备知识与集合论基础 本部分旨在巩固读者对高中数学知识的掌握，并引入必要的集合论和函数概念，为后续的微积分学习打下坚实的基础。 第一章：实数系统与逻辑基础 实数的结构： 介绍实数的完备性，有序性，以及有理数和无理数的概念。 基本不等式： 深入探讨均值不等式（算术-几何平均不等式、柯西-施瓦茨不等式）的证明及其在优化问题中的应用。 数学归纳法与初等逻辑： 详细阐述数学归纳法的原理和应用范例，包括对命题、充分必要条件的辨析。 第二章：集合、映射与函数 集合的基本运算： 笛卡尔积、幂集、等价关系与划分。 函数的概念： 定义域、值域、函数的表示法（解析式、图形法、列表法）。 函数的性质： 单射、满射、反函数、复合函数的性质分析，奇偶性、周期性、有界性。 初等函数： 幂函数、指数函数、对数函数的性质、图像绘制及其变换。 第二部分：极限与连续性 极限是微积分的灵魂。本部分将严格、细致地构建极限的理论框架。 第三章：数列的极限 极限的 $epsilon-N$ 定义： 首次引入严谨的极限定义，并配以几何解释。 极限的性质： 极限的唯一性、保序性、四则运算法则的严格证明。 单调有界定理： 证明单调有界数列必有极限，并引出自然常数 $e$ 的定义。 无穷小与无穷大： 比较无穷小的阶，掌握无穷小的重要性质。 第四章：函数的极限 函数极限的定义： 左极限、右极限、双侧极限的 $epsilon-delta$ 定义及其相互关系。 极限的运算法则： 详细分析极限的四则运算、复合函数求极限的法则。 重要极限： 重点讨论 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 和 $lim_{x o 0} (1+x)^{1/x} = e$ 的推导与应用。 无穷极限与侧限： 处理自变量趋于无穷大和趋于某点侧限（如趋于 $pminfty$）的情况。 第五章：函数的连续性 函数连续性的定义： 某点连续的定义，左右连续的概念。 连续函数的性质： 闭区间上连续函数的性质（有界性、最值定理、介值定理）的详细证明与应用。 初等函数的连续性： 证明初等函数在其定义域内是连续的。 间断点分类： 第一类（可去、跳跃）和第二类（振荡、无穷）间断点的判定与分析。 第三部分：导数与微分 本部分深入研究变化率的数学描述——导数，及其在局部逼近中的应用——微分。 第六章：导数的概念与计算 导数的几何意义与物理意义： 切线斜率与瞬时变化率的理解。 导数的精确定义： 利用极限定义求常见函数（如 $x^n$, $sin x$, $e^x$）的导数。 微分法则： 幂法则、乘法定律、除法定律、链式法则（复合函数求导）的严格推导。 高阶导数： 二阶、三阶及 $n$ 阶导数的计算，并引入莱布尼茨公式。 初等函数的导数： 对数函数、指数函数、三角函数、反三角函数的求导公式总结与应用。 第七章：微分中值定理与导数的应用 微分的概念： 导数与微分的关系，微分在近似计算中的应用。 四大中值定理： 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的证明、几何意义和实际意义。 洛必达法则： 介绍 $0/0$ 型和 $infty/infty$ 型不定式的求解方法，并探讨其他不定式（$0cdotinfty$, $infty-infty$, $1^infty$, $0^0$, $infty^0$）的转化技巧。 函数的性态分析： 利用一阶导数判断函数的单调性、极值（局部最大值与最小值）。 第八章：函数的图形与应用 利用导数描绘函数图像： 渐近线（水平、垂直、斜渐近线）的判断。 函数的凹凸性与拐点： 利用二阶导数判定函数的凹凸性，寻找拐点。 函数图像的完整绘制步骤： 综合运用一阶和二阶导数信息，精确描绘复杂函数图像。 曲率与曲率半径： 介绍曲线的局部弯曲程度的量化描述。 极值问题的解决： 解决实际生活中的最优化问题，如最大利润、最小成本、最大体积等。 第四部分：定积分 本部分将概念从瞬时变化率转向累积效应，引入定积分理论。 第九章：定积分的概念与性质 曲边梯形的面积问题： 从几何直观引入定积分的必要性。 黎曼和： 引入定积分的严格定义——黎曼和的极限。 可积性条件： 讨论函数在闭区间上可积的充分条件（如连续函数、单调函数）。 定积分的基本性质： 区间可加性、积分与不等式的关系、积分的平均值定理。 第十章：微积分基本定理与计算 牛顿-莱布尼茨公式： 证明微积分学的核心定理——微积分基本定理，它连接了微分与积分。 不定积分的概念： 原函数、不定积分的几何意义。 基本积分法： 换元积分法（第一、第二类）和分部积分法的详细应用实例。 有理函数与三角函数的积分： 掌握有理分式积分（部分分式分解法）和三角函数积分的常规技巧。 第十一章：定积分的应用 几何应用： 计算平面图形的面积（包括内外交界图形）。 计算旋转体的体积（圆盘法、薄壳法）。 计算曲线的弧长。 计算旋转面的面积。 物理应用： 计算功、质心、转动惯量。 应用到变力做功、液体重心、压力等问题。 --- 本书特色： 1. 严谨性与直观性的结合： 每一个核心概念的引入都兼顾了严谨的数学定义和清晰的几何或物理图像。 2. 丰富的例题分析： 超过200个详细的解题步骤展示，尤其强调解题思路的剖析，而非仅仅罗列答案。 3. 自洽的结构： 各章节内容环环相扣，确保读者在学习后续内容时，无需回顾过多的前置知识点。 4. 强调基础技能训练： 大量的基础计算和公式运用练习，确保读者能熟练掌握工具。 《高等数学：基础与应用》（第一卷）是读者掌握数学分析必备的第一步，为后续的多元微积分、微分方程等课程打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

老实说，在我的学习生涯中，遇到过不少讲义，有些只是机械地堆砌知识点，有些则充斥着华而不实的理论。但《斯米尔诺夫高等数学.第三卷.第三分册》却让我耳目一新。它给我最深刻的印象是其内在的逻辑严谨性和高度的系统性。作者在构建知识体系时，仿佛是一位技艺精湛的建筑师，每一个章节、每一个公式都像是精挑细选的砖石，牢固地砌合在一起，形成一个宏伟而稳固的数学大厦。我尤其欣赏书中对于一些关键概念的引入方式，总是能够循序渐进，层层递进，让人在不知不觉中就掌握了核心要义。而且，书中在讲解过程中，非常注重不同概念之间的联系，常常会提醒读者回忆起之前学过的知识，并将新旧知识巧妙地融会贯通，这种“温故而知新”的学习体验，极大地加深了我对数学知识的理解和记忆。我曾在一处难题上卡了好久，后来无意中翻到这本书里的一个论述，才猛然发现，原来之前我一直误解了某个基础概念的应用范围。这种“一语点醒梦中人”的感觉，让我对这本书充满了敬意。它不仅仅是在传授知识，更是在培养一种科学的思维方式。

评分☆☆☆☆☆

这本《斯米尔诺夫高等数学.第三卷.第三分册》简直是数学学习者心中的一座宝藏！我当初在学习过程中遇到瓶颈，尤其是涉及到一些更深层次的分析和求解技巧时，常常感到力不从心。而这本分册的出现，无疑给我带来了曙光。我至今仍清晰地记得，当我第一次翻开它时，那种被严谨的数学语言和清晰的逻辑推理所震撼的感觉。书中不仅仅是罗列公式和定理，更重要的是它深入浅出地剖析了每一个概念的由来和应用场景，让我对那些抽象的数学符号有了更直观的理解。特别是对于那些看起来千篇一律的证明过程，书中提供了多种不同的视角和思考方式，让我在解题时能够更加灵活自如，不再局限于固定的套路。它就像一位经验丰富的导师，在我彷徨迷茫的时候，总能适时地给予指点，让我能够拨开云雾，看到数学世界的壮丽景象。我特别喜欢书中提供的那些精心设计的例题，它们不仅难度适中，而且覆盖面很广，通过对这些例题的反复揣摩和练习，我感觉自己的解题能力得到了质的飞跃。总而言之，如果你也在高等数学的海洋中奋力拼搏，那么这本书绝对是你不可或缺的航海图，它将带领你驶向更广阔的知识彼岸。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，刚开始接触《斯米尔诺夫高等数学.第三卷.第三分册》的时候，我内心是有些忐忑的。毕竟“高等数学”这四个字本身就带有一种压迫感，何况是卷帙浩繁的斯米尔诺夫。然而，当我真正沉下心来阅读时，我惊讶地发现，这本书并没有我想象的那么难以接近。作者的叙述风格非常地道，虽然是翻译过来的，但丝毫没有那种生硬的翻译腔，读起来竟然有一种行云流水的感觉。他对于复杂概念的讲解，就像是在搭建一座精巧的数学迷宫，引导你一步步地探索其中的奥秘，而不是直接把你丢进迷宫中央。最让我赞赏的是，书中对于定理的证明，总是能够追根溯源，让我们不仅知道“是什么”，更知道“为什么”。这种深入骨髓的理解，远比死记硬背来得重要得多。我曾经花了很长时间去纠结某个特定的积分技巧，感觉怎么都无法掌握。后来翻到这本书里的相关章节，作者从一个非常规的角度切入，结合了我们之前学过的几个看似不相关的知识点，瞬间茅塞顿开。这种“拨云见日”的感觉，真的让人欲罢不能。这本书不仅仅是一本教材，更像是一次与数学智慧的对话，它鼓励你去思考，去质疑，去发现。

评分☆☆☆☆☆

对于大多数数学学习者来说，高等数学常常是一道难以逾越的鸿沟，而《斯米尔诺夫高等数学.第三卷.第三分册》则像是一座坚固的桥梁，连接了我们与更深邃的数学世界。我一直对数学抱有浓厚的兴趣，但同时也常常因为抽象的概念和繁琐的证明而感到沮丧。这本书的出现，极大地改变了我的学习体验。作者的写作风格非常独特，他不是一味地灌输公式和定理，而是通过精妙的类比、生动的解释，将那些抽象的数学概念具象化。例如，在讲解某个复杂的积分变换时，他用了生活中一个非常贴切的例子，让我瞬间就理解了变换的核心思想。而且，书中提供的习题设计也非常巧妙，每一道题目都不仅仅是为了检验我们对知识点的掌握程度，更是为了引导我们去思考，去探索数学问题的本质。我记得有一道题，我反复尝试了几种方法都不能解决，后来我仔细阅读了书中的相关章节，发现作者提供了一个非常规的解题思路，它结合了我们之前学过的不同章节的知识，让我恍然大悟。这本书不仅教会了我数学知识，更重要的是，它培养了我独立思考和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

当我翻开《斯米尔诺夫高等数学.第三卷.第三分册》时，我最大的感受就是它的“厚重感”。这不是指纸张的物理厚度，而是指其内容所蕴含的深度和广度。作者在处理每一个数学主题时，都展现出一种庖丁解牛般的精准和深刻。他不会仅仅停留在表面，而是会深入到概念的本质，挖掘其背后的数学原理和思想。在我看来，这本书最大的价值在于，它不仅仅是教授“如何做题”，更是在引导我们“如何思考”。那些看似复杂的数学推导，在作者的笔下，变得清晰而富有逻辑，仿佛一条条流淌的江河，最终汇聚成浩瀚的知识海洋。我曾经在解决一个实际问题时，遇到了非常棘手的模型构建难题。我尝试了很多方法，都不能有效地描述我想要解决的场景。后来，我翻阅了这本书中与我研究领域相关的部分，作者对类似问题的分析思路，给了我极大的启发。他从一个非常独特的角度出发，将看似无关的数学工具巧妙地结合起来，最终构建了一个优雅而有效的模型。这让我意识到，数学的魅力不仅仅在于计算的精准，更在于其思维的逻辑和创新的力量。