斯米爾諾夫高等數學.第三捲.第三分冊 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[俄羅斯] 斯米爾諾夫 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學分析
• 微積分
• 斯米爾諾夫
• 第三捲
• 第三分冊
• 數學教材
• 大學教材
• 理工科
• 數學
• 分析學

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560365268

版次：1

商品編碼：12341819

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-03-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

本書適閤高等院校數學專業級及相關領域人員使用。

內容簡介

本書為斯米爾諾夫高等數學第三捲第三分冊。包括多變函數和方陣函數、綫性微分方程、特殊函數三章內容，及附錄等部分。

目錄

目錄

第4章 多變數函數和方陣函數

第5章 綫性微分方程

第6章 特殊函數

1.球函數

2.貝塞爾函數

3.埃爾米特多項式和拉蓋爾多項式

4.橢圓積分和橢圓函數

附錄1 方陣的規範形式

附錄2 俄國大眾數學傳統-過去和現在

編輯手記

《高等數學：基礎與應用》 第一捲：極限、導數與積分 作者：[虛構作者名，例如：張維、李明] 齣版社：[虛構齣版社，例如：科學技術齣版社] ISBN：[虛構ISBN，例如：978-7-03-012345-6] --- 書籍概述 《高等數學：基礎與應用》是為理工科本科生和研究生精心編寫的一本全麵、深入且極富啓發性的高等數學教材。本捲作為係列的第一部，重點聚焦於高等數學的基石——極限、導數和定積分的理論構建與實際應用。本書旨在幫助讀者建立嚴謹的數學思維，理解微積分背後的深刻邏輯，並掌握運用這些工具解決實際工程、物理、經濟等領域問題的能力。 全書結構清晰，內容循序漸進，理論推導詳實嚴謹，配有大量精心設計的例題和具有挑戰性的習題。我們力求在保證數學嚴密性的同時，降低初學者的理解門檻，使讀者能夠真正領會微積分的精髓。 第一部分：預備知識與集閤論基礎 本部分旨在鞏固讀者對高中數學知識的掌握，並引入必要的集閤論和函數概念，為後續的微積分學習打下堅實的基礎。 第一章：實數係統與邏輯基礎 實數的結構： 介紹實數的完備性，有序性，以及有理數和無理數的概念。 基本不等式： 深入探討均值不等式（算術-幾何平均不等式、柯西-施瓦茨不等式）的證明及其在優化問題中的應用。 數學歸納法與初等邏輯： 詳細闡述數學歸納法的原理和應用範例，包括對命題、充分必要條件的辨析。 第二章：集閤、映射與函數 集閤的基本運算： 笛卡爾積、冪集、等價關係與劃分。 函數的概念： 定義域、值域、函數的錶示法（解析式、圖形法、列錶法）。 函數的性質： 單射、滿射、反函數、復閤函數的性質分析，奇偶性、周期性、有界性。 初等函數： 冪函數、指數函數、對數函數的性質、圖像繪製及其變換。 第二部分：極限與連續性 極限是微積分的靈魂。本部分將嚴格、細緻地構建極限的理論框架。 第三章：數列的極限 極限的 $epsilon-N$ 定義： 首次引入嚴謹的極限定義，並配以幾何解釋。 極限的性質： 極限的唯一性、保序性、四則運算法則的嚴格證明。 單調有界定理： 證明單調有界數列必有極限，並引齣自然常數 $e$ 的定義。 無窮小與無窮大： 比較無窮小的階，掌握無窮小的重要性質。 第四章：函數的極限 函數極限的定義： 左極限、右極限、雙側極限的 $epsilon-delta$ 定義及其相互關係。 極限的運算法則： 詳細分析極限的四則運算、復閤函數求極限的法則。 重要極限： 重點討論 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 和 $lim_{x o 0} (1+x)^{1/x} = e$ 的推導與應用。 無窮極限與側限： 處理自變量趨於無窮大和趨於某點側限（如趨於 $pminfty$）的情況。 第五章：函數的連續性 函數連續性的定義： 某點連續的定義，左右連續的概念。 連續函數的性質： 閉區間上連續函數的性質（有界性、最值定理、介值定理）的詳細證明與應用。 初等函數的連續性： 證明初等函數在其定義域內是連續的。 間斷點分類： 第一類（可去、跳躍）和第二類（振蕩、無窮）間斷點的判定與分析。 第三部分：導數與微分 本部分深入研究變化率的數學描述——導數，及其在局部逼近中的應用——微分。 第六章：導數的概念與計算 導數的幾何意義與物理意義： 切綫斜率與瞬時變化率的理解。 導數的精確定義： 利用極限定義求常見函數（如 $x^n$, $sin x$, $e^x$）的導數。 微分法則： 冪法則、乘法定律、除法定律、鏈式法則（復閤函數求導）的嚴格推導。 高階導數： 二階、三階及 $n$ 階導數的計算，並引入萊布尼茨公式。 初等函數的導數： 對數函數、指數函數、三角函數、反三角函數的求導公式總結與應用。 第七章：微分中值定理與導數的應用 微分的概念： 導數與微分的關係，微分在近似計算中的應用。 四大中值定理： 羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的證明、幾何意義和實際意義。 洛必達法則： 介紹 $0/0$ 型和 $infty/infty$ 型不定式的求解方法，並探討其他不定式（$0cdotinfty$, $infty-infty$, $1^infty$, $0^0$, $infty^0$）的轉化技巧。 函數的性態分析： 利用一階導數判斷函數的單調性、極值（局部最大值與最小值）。 第八章：函數的圖形與應用 利用導數描繪函數圖像： 漸近綫（水平、垂直、斜漸近綫）的判斷。 函數的凹凸性與拐點： 利用二階導數判定函數的凹凸性，尋找拐點。 函數圖像的完整繪製步驟： 綜閤運用一階和二階導數信息，精確描繪復雜函數圖像。 麯率與麯率半徑： 介紹麯綫的局部彎麯程度的量化描述。 極值問題的解決： 解決實際生活中的最優化問題，如最大利潤、最小成本、最大體積等。 第四部分：定積分 本部分將概念從瞬時變化率轉嚮纍積效應，引入定積分理論。 第九章：定積分的概念與性質 麯邊梯形的麵積問題： 從幾何直觀引入定積分的必要性。 黎曼和： 引入定積分的嚴格定義——黎曼和的極限。 可積性條件： 討論函數在閉區間上可積的充分條件（如連續函數、單調函數）。 定積分的基本性質： 區間可加性、積分與不等式的關係、積分的平均值定理。 第十章：微積分基本定理與計算 牛頓-萊布尼茨公式： 證明微積分學的核心定理——微積分基本定理，它連接瞭微分與積分。 不定積分的概念： 原函數、不定積分的幾何意義。 基本積分法： 換元積分法（第一、第二類）和分部積分法的詳細應用實例。 有理函數與三角函數的積分： 掌握有理分式積分（部分分式分解法）和三角函數積分的常規技巧。 第十一章：定積分的應用 幾何應用： 計算平麵圖形的麵積（包括內外交界圖形）。 計算鏇轉體的體積（圓盤法、薄殼法）。 計算麯綫的弧長。 計算鏇轉麵的麵積。 物理應用： 計算功、質心、轉動慣量。 應用到變力做功、液體重心、壓力等問題。 --- 本書特色： 1. 嚴謹性與直觀性的結閤： 每一個核心概念的引入都兼顧瞭嚴謹的數學定義和清晰的幾何或物理圖像。 2. 豐富的例題分析： 超過200個詳細的解題步驟展示，尤其強調解題思路的剖析，而非僅僅羅列答案。 3. 自洽的結構： 各章節內容環環相扣，確保讀者在學習後續內容時，無需迴顧過多的前置知識點。 4. 強調基礎技能訓練： 大量的基礎計算和公式運用練習，確保讀者能熟練掌握工具。 《高等數學：基礎與應用》（第一捲）是讀者掌握數學分析必備的第一步，為後續的多元微積分、微分方程等課程打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本《斯米爾諾夫高等數學.第三捲.第三分冊》簡直是數學學習者心中的一座寶藏！我當初在學習過程中遇到瓶頸，尤其是涉及到一些更深層次的分析和求解技巧時，常常感到力不從心。而這本分冊的齣現，無疑給我帶來瞭曙光。我至今仍清晰地記得，當我第一次翻開它時，那種被嚴謹的數學語言和清晰的邏輯推理所震撼的感覺。書中不僅僅是羅列公式和定理，更重要的是它深入淺齣地剖析瞭每一個概念的由來和應用場景，讓我對那些抽象的數學符號有瞭更直觀的理解。特彆是對於那些看起來韆篇一律的證明過程，書中提供瞭多種不同的視角和思考方式，讓我在解題時能夠更加靈活自如，不再局限於固定的套路。它就像一位經驗豐富的導師，在我彷徨迷茫的時候，總能適時地給予指點，讓我能夠撥開雲霧，看到數學世界的壯麗景象。我特彆喜歡書中提供的那些精心設計的例題，它們不僅難度適中，而且覆蓋麵很廣，通過對這些例題的反復揣摩和練習，我感覺自己的解題能力得到瞭質的飛躍。總而言之，如果你也在高等數學的海洋中奮力拼搏，那麼這本書絕對是你不可或缺的航海圖，它將帶領你駛嚮更廣闊的知識彼岸。

評分☆☆☆☆☆

老實說，在我的學習生涯中，遇到過不少講義，有些隻是機械地堆砌知識點，有些則充斥著華而不實的理論。但《斯米爾諾夫高等數學.第三捲.第三分冊》卻讓我耳目一新。它給我最深刻的印象是其內在的邏輯嚴謹性和高度的係統性。作者在構建知識體係時，仿佛是一位技藝精湛的建築師，每一個章節、每一個公式都像是精挑細選的磚石，牢固地砌閤在一起，形成一個宏偉而穩固的數學大廈。我尤其欣賞書中對於一些關鍵概念的引入方式，總是能夠循序漸進，層層遞進，讓人在不知不覺中就掌握瞭核心要義。而且，書中在講解過程中，非常注重不同概念之間的聯係，常常會提醒讀者迴憶起之前學過的知識，並將新舊知識巧妙地融會貫通，這種“溫故而知新”的學習體驗，極大地加深瞭我對數學知識的理解和記憶。我曾在一處難題上卡瞭好久，後來無意中翻到這本書裏的一個論述，纔猛然發現，原來之前我一直誤解瞭某個基礎概念的應用範圍。這種“一語點醒夢中人”的感覺，讓我對這本書充滿瞭敬意。它不僅僅是在傳授知識，更是在培養一種科學的思維方式。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，剛開始接觸《斯米爾諾夫高等數學.第三捲.第三分冊》的時候，我內心是有些忐忑的。畢竟“高等數學”這四個字本身就帶有一種壓迫感，何況是捲帙浩繁的斯米爾諾夫。然而，當我真正沉下心來閱讀時，我驚訝地發現，這本書並沒有我想象的那麼難以接近。作者的敘述風格非常地道，雖然是翻譯過來的，但絲毫沒有那種生硬的翻譯腔，讀起來竟然有一種行雲流水的感覺。他對於復雜概念的講解，就像是在搭建一座精巧的數學迷宮，引導你一步步地探索其中的奧秘，而不是直接把你丟進迷宮中央。最讓我贊賞的是，書中對於定理的證明，總是能夠追根溯源，讓我們不僅知道“是什麼”，更知道“為什麼”。這種深入骨髓的理解，遠比死記硬背來得重要得多。我曾經花瞭很長時間去糾結某個特定的積分技巧，感覺怎麼都無法掌握。後來翻到這本書裏的相關章節，作者從一個非常規的角度切入，結閤瞭我們之前學過的幾個看似不相關的知識點，瞬間茅塞頓開。這種“撥雲見日”的感覺，真的讓人欲罷不能。這本書不僅僅是一本教材，更像是一次與數學智慧的對話，它鼓勵你去思考，去質疑，去發現。

評分☆☆☆☆☆

對於大多數數學學習者來說，高等數學常常是一道難以逾越的鴻溝，而《斯米爾諾夫高等數學.第三捲.第三分冊》則像是一座堅固的橋梁，連接瞭我們與更深邃的數學世界。我一直對數學抱有濃厚的興趣，但同時也常常因為抽象的概念和繁瑣的證明而感到沮喪。這本書的齣現，極大地改變瞭我的學習體驗。作者的寫作風格非常獨特，他不是一味地灌輸公式和定理，而是通過精妙的類比、生動的解釋，將那些抽象的數學概念具象化。例如，在講解某個復雜的積分變換時，他用瞭生活中一個非常貼切的例子，讓我瞬間就理解瞭變換的核心思想。而且，書中提供的習題設計也非常巧妙，每一道題目都不僅僅是為瞭檢驗我們對知識點的掌握程度，更是為瞭引導我們去思考，去探索數學問題的本質。我記得有一道題，我反復嘗試瞭幾種方法都不能解決，後來我仔細閱讀瞭書中的相關章節，發現作者提供瞭一個非常規的解題思路，它結閤瞭我們之前學過的不同章節的知識，讓我恍然大悟。這本書不僅教會瞭我數學知識，更重要的是，它培養瞭我獨立思考和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

當我翻開《斯米爾諾夫高等數學.第三捲.第三分冊》時，我最大的感受就是它的“厚重感”。這不是指紙張的物理厚度，而是指其內容所蘊含的深度和廣度。作者在處理每一個數學主題時，都展現齣一種庖丁解牛般的精準和深刻。他不會僅僅停留在錶麵，而是會深入到概念的本質，挖掘其背後的數學原理和思想。在我看來，這本書最大的價值在於，它不僅僅是教授“如何做題”，更是在引導我們“如何思考”。那些看似復雜的數學推導，在作者的筆下，變得清晰而富有邏輯，仿佛一條條流淌的江河，最終匯聚成浩瀚的知識海洋。我曾經在解決一個實際問題時，遇到瞭非常棘手的模型構建難題。我嘗試瞭很多方法，都不能有效地描述我想要解決的場景。後來，我翻閱瞭這本書中與我研究領域相關的部分，作者對類似問題的分析思路，給瞭我極大的啓發。他從一個非常獨特的角度齣發，將看似無關的數學工具巧妙地結閤起來，最終構建瞭一個優雅而有效的模型。這讓我意識到，數學的魅力不僅僅在於計算的精準，更在於其思維的邏輯和創新的力量。