斯米爾諾夫高等數學.第五捲.第二分冊 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[俄羅斯] 斯米爾諾夫 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 斯米爾諾夫
• 數學分析
• 微積分
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• 極限
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• 積分
• 數學教材
• 理論基礎

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560365855

版次：1

商品編碼：12345949

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2018-03-01

用紙：膠版紙

內容簡介

本書共分兩章：度量空間與賦範空間，希爾伯特空間。理論部分敘述扼要，應用部分敘述詳盡，可供數學係高年級學生，高等學校數學教師以及其他需要泛函分析隻是的科學技術人員參考。

目錄

目錄

第四章 度量空間與賦範空間

第五章 希爾伯特空間

1有界算子論

2空間l2及L2

3無界算子

附錄 俄國大眾數學傳統-過去和現在

編輯手記

好的，以下是關於一本假設的、名為《現代代數導論》的圖書的詳細簡介，該書內容與您提到的《斯米爾諾夫高等數學.第五捲.第二分冊》完全無關。 --- 《現代代數導論：結構、範疇與計算》 內容概述： 本書旨在為高等數學、理論物理、計算機科學以及數學哲學領域的讀者提供一個全麵而深入的現代代數基礎。它超越瞭傳統代數中對群、環、域的初步介紹，深入探討瞭這些結構背後的抽象邏輯、範疇論的語言，以及在現代計算和加密學中的實際應用。全書結構嚴謹，邏輯清晰，力求在抽象性與直觀性之間找到最佳平衡。 第一部分：群論的深化與應用 本部分首先迴顧瞭群論的基本概念，包括子群、陪集、正規子群和商群。然而，重點迅速轉移到更高級的主題上。 1. 作用與不動點： 詳細考察瞭群在集閤、群和代數結構上的作用。通過利用軌道-穩定子定理，我們係統地分析瞭伯恩賽德引理在計數問題中的應用，特彆是在晶體學和組閤結構計數中的精確應用。 2. 結構理論： 深入探討瞭有限生成阿貝爾群的結構定理，這是理解復雜代數係統分類的基礎。隨後，我們轉嚮非阿貝爾群，全麵分析瞭 p-群的性質，包括中心列、換位子子群和冪零群的精確分類。中心因子分解、舒爾-齊爾伯格定理被作為關鍵工具引入。 3. 錶示論的初探： 引入瞭群錶示的概念，將抽象的群操作轉化為在綫性代數空間中的矩陣運算。通過對有限群特徵標理論的初步介紹，讀者將學習如何利用酉性、正交性關係來簡化群的結構分析。這部分內容為後續深入研究物理學中的對稱性（如量子力學中的角動量理論）奠定瞭堅實的代數基礎。 第二部分：環、模與同調基礎 本部分將視角從乘法結構擴展到加法與乘法的雙重結構，即環和模。 1. 環論的抽象化： 在復習交換環、域和域擴張的基礎上，本書重點關注非交換環的性質。深入研究瞭理想理論，特彆是主理想環（PIR）、唯一因子化域（UFD）的推廣——唯一分解域（PID）。與此相對，對諾特環和阿廷環的性質進行瞭細緻的比較分析，探討瞭其在代數幾何中的重要性。 2. 模論的威力： 模被定義為環上的嚮量空間推廣。我們詳細分析瞭自由模、投影模和內射模，並著重闡述瞭阿廷環上的有限生成模的結構定理，這是連接環論和更廣泛代數結構的關鍵橋梁。 3. 基礎同調代數： 引入瞭鏈復形、同調和上同調的概念。通過精確序列的構造，我們展示瞭如何利用張量積和 $ ext{Ext}$ 構造來衡量代數結構（如模）偏離“完美”結構的程度。雖然篇幅有限，但這一部分為後續學習代數拓撲或更高級的代數幾何提供瞭必要的語言框架。 第三部分：範疇論：統一的語言 範疇論被視為現代代數和數學其他分支的通用語言。本部分旨在揭示不同數學對象之間的深層聯係。 1. 範疇的基本要素： 定義瞭範疇、函子和自然變換。通過對各種具體範疇（如 $mathbf{Set}$、$mathbf{Grp}$、$mathbf{Rings}$、$mathbf{Mod}_R$）的考察，讀者將學會如何用統一的方式思考結構保持的映射。 2. 伴隨函子與極限/餘極限： 集中討論瞭伴隨函子的概念，這體現瞭數學中對偶性的深刻體現。例如，自由函子與遺忘函子的伴隨關係。隨後，詳細介紹瞭極限（如積、拉極限）和餘極限（如餘積、縴維和上推）的構造，強調瞭它們在代數結構“粘閤”過程中的核心作用。 3. 笛卡爾閉範疇與直覺主義邏輯的聯係： 簡要探討瞭笛卡爾閉範疇的性質，並將其與邱奇的Lambda演算建立瞭初步聯係，揭示瞭代數結構與計算理論之間的深刻交匯點。 第四部分：計算與應用代數 本部分將理論知識應用於解決實際問題，特彆是在現代信息科學中。 1. 有限域理論與代數編碼： 對有限域 $ ext{GF}(p^n)$ 的構造和性質進行瞭詳盡分析。著重討論瞭這些域在糾錯碼中的應用，特彆是裏德-所羅門碼（Reed-Solomon codes）的代數基礎，包括多項式運算和最小多項式的求解。 2. 伽羅瓦理論的現代解讀： 深入講解瞭伽羅瓦理論，將其視為域擴張、群論和多項式根之間的完美對應。重點分析瞭不可約多項式的判彆、可解多項式的條件，以及超限域擴張中的局部伽羅瓦理論。 3. 公鑰密碼學的代數結構： 探討瞭橢圓麯綫密碼學（ECC）背後的代數原理，包括域上的橢圓麯綫定義、點群的構造、標量乘法運算及其在離散對數問題中的睏難性，從而展示瞭抽象代數在保障現代信息安全中的不可替代的作用。 讀者對象與特點： 本書假定讀者已具備紮實的微積分、綫性代數和初步集閤論基礎。它特彆適閤研究生階段進行專業學習的數學係學生，希望深化對代數結構理解的物理和計算機科學專業人員。本書的特點是理論推導的嚴謹性與實際例子（特彆是關於對稱性和編碼的案例）的豐富性相結閤，確保讀者不僅掌握“如何做”，更能理解“為何如此”。 許多關鍵定理的證明都提供瞭多個角度的剖析，旨在培養讀者的代數直覺和抽象思維能力。

評分☆☆☆☆☆

讀這本書就像在與一位博學的智者對話，雖然我無法親眼見到他，但我能感受到他深邃的智慧和嚴謹的邏輯。書中的講解方式，充滿瞭智慧的火花，往往一個簡單的例子，就能將復雜的概念闡釋得淋灕盡緻。我尤其喜歡作者在解釋定理時，會引用一些曆史上的經典證明，這不僅能讓我們瞭解到不同數學傢們的思維方式，也能體會到數學發展過程中的麯摺和精彩。我感覺自己仿佛置身於一個知識的殿堂，每一頁紙都承載著無數先賢的智慧結晶。這本書讓我明白，數學並非冷冰冰的數字和公式，而是充滿著美感和創造力。它激發瞭我對數學的無限好奇心，讓我渴望去探索更多未知的領域。每次閤上書本，我都能感覺到自己的思維被拓寬瞭，對世界的理解也更加多元。

評分☆☆☆☆☆

這本書所呈現的數學世界，是一幅宏大而精美的畫捲，每一個細節都值得細細品味。作者的敘述風格，就像是一位耐心的老師，總是循循善誘，不會讓你感到被知識的洪流所淹沒。我尤其欣賞他在引入新概念時，會先從一些直觀的例子入手，然後逐步抽象化，最終引齣嚴謹的定義和定理。這種方式讓我更容易接受和理解那些抽象的數學思想。我感覺，這本書不僅僅是在傳授知識，更是在培養一種數學思維方式。它教會我如何去觀察、如何去分析、如何去歸納，以及如何去證明。每一次的閱讀，都是一次對智力的挑戰和提升。我甚至覺得，這本書的價值，已經遠遠超齣瞭課本的意義，它更像是一本激發我學習興趣、培養我獨立思考能力的寶典。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容，簡直就像是一個精密的數學迷宮，每一個彎道都充滿瞭挑戰，但同時又隱藏著通往真理的綫索。我常常在閱讀一個章節後，會花很長的時間去消化和理解。書中的例題設計得非常巧妙，它們不僅是理論的簡單應用，更是對理解深度的一次次檢驗。有時候，一道題可能就需要我反復推敲，纔能找到那個關鍵的突破口。這種挑戰雖然讓人感到一絲挫敗，但一旦攻剋，那種成就感是無與倫比的。我感覺作者就像一個經驗豐富的登山傢，帶領我們在數學的高峰上攀登，每一步都踏實而堅定。他不會直接把你送到山頂，而是讓你親身去感受攀登的艱辛和樂趣，最終讓你真正擁有徵服高峰的能力。我發現，通過反復練習書中的習題，我不僅鞏固瞭知識點，更重要的是培養瞭一種獨立思考和解決復雜問題的能力，這在任何領域都是寶貴的財富。

評分☆☆☆☆☆

這本書在數學的海洋裏，為我點亮瞭一盞明燈。當我沉浸在那些抽象的符號和復雜的定理中時，這本書就像一位經驗豐富的嚮導，總能適時地給我指引方嚮。它不是那種一味堆砌公式的書，而是更注重數學思想的闡釋。作者似乎很擅長將看似艱深的理論，用一種循序漸進、由淺入深的方式呈現齣來。我在閱讀過程中，時常會産生“原來如此！”的頓悟時刻，這正是作者高明之處的體現。它教會我如何去分析問題，如何去構建數學模型，如何運用嚴謹的邏輯去解決現實世界中的挑戰。每一次的閱讀，都像是一次思維的洗禮，讓我對數學的理解更加深刻，也更加熱愛。我特彆欣賞它在講解定理時，會追溯其曆史淵源和發展脈絡，這不僅增加瞭趣味性，也讓我明白瞭這些數學工具誕生的時代背景和解決的問題。這種“知其然，更知其所以然”的學習方式，讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常經典，那種復古的硬殼裝幀，泛著淡淡的紙張香氣，瞬間就讓人迴想起當年求學時光。打開書頁，印刷清晰，排版疏朗，即使是密密麻麻的公式，看起來也不會感到壓抑。我尤其喜歡它在一些關鍵概念旁邊的留白，仿佛作者在鼓勵讀者自己去思考、去推導。拿到這本厚重的書，感覺就像捧著一個沉甸甸的寶藏，每一個章節都隱藏著無窮的知識等待我去挖掘。書中的插圖雖然不多，但都恰到好處，能夠輔助理解抽象的數學概念。例如，在講解某個復雜的幾何變換時，一張精美的示意圖就勝過韆言萬語，讓那些抽象的代數錶達立刻變得鮮活起來。我甚至能想象到，當年它的讀者們，或許也是在類似的燈光下，懷揣著對知識的渴望，一頁頁地翻閱，一行行地研讀。這種實體書帶來的觸感和閱讀體驗，是電子書永遠無法替代的。而且，這種厚重的質感，也讓人有一種安心感，仿佛它能夠陪伴自己走過漫長的學習之路，成為一個可靠的知識伴侶。