斯米尔诺夫高等数学.第五卷.第二分册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[俄罗斯] 斯米尔诺夫 著

图书标签:

• 高等数学
• 斯米尔诺夫
• 数学分析
• 微积分
• 函数
• 极限
• 微分
• 积分
• 数学教材
• 理论基础

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560365855

版次：1

商品编码：12345949

包装：平装

开本：16

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

内容简介

本书共分两章：度量空间与赋范空间，希尔伯特空间。理论部分叙述扼要，应用部分叙述详尽，可供数学系高年级学生，高等学校数学教师以及其他需要泛函分析只是的科学技术人员参考。

目录

目录

第四章 度量空间与赋范空间

第五章 希尔伯特空间

1有界算子论

2空间l2及L2

3无界算子

附录 俄国大众数学传统-过去和现在

编辑手记

好的，以下是关于一本假设的、名为《现代代数导论》的图书的详细简介，该书内容与您提到的《斯米尔诺夫高等数学.第五卷.第二分册》完全无关。 --- 《现代代数导论：结构、范畴与计算》 内容概述： 本书旨在为高等数学、理论物理、计算机科学以及数学哲学领域的读者提供一个全面而深入的现代代数基础。它超越了传统代数中对群、环、域的初步介绍，深入探讨了这些结构背后的抽象逻辑、范畴论的语言，以及在现代计算和加密学中的实际应用。全书结构严谨，逻辑清晰，力求在抽象性与直观性之间找到最佳平衡。 第一部分：群论的深化与应用 本部分首先回顾了群论的基本概念，包括子群、陪集、正规子群和商群。然而，重点迅速转移到更高级的主题上。 1. 作用与不动点： 详细考察了群在集合、群和代数结构上的作用。通过利用轨道-稳定子定理，我们系统地分析了伯恩赛德引理在计数问题中的应用，特别是在晶体学和组合结构计数中的精确应用。 2. 结构理论： 深入探讨了有限生成阿贝尔群的结构定理，这是理解复杂代数系统分类的基础。随后，我们转向非阿贝尔群，全面分析了 p-群的性质，包括中心列、换位子子群和幂零群的精确分类。中心因子分解、舒尔-齐尔伯格定理被作为关键工具引入。 3. 表示论的初探： 引入了群表示的概念，将抽象的群操作转化为在线性代数空间中的矩阵运算。通过对有限群特征标理论的初步介绍，读者将学习如何利用酉性、正交性关系来简化群的结构分析。这部分内容为后续深入研究物理学中的对称性（如量子力学中的角动量理论）奠定了坚实的代数基础。 第二部分：环、模与同调基础 本部分将视角从乘法结构扩展到加法与乘法的双重结构，即环和模。 1. 环论的抽象化： 在复习交换环、域和域扩张的基础上，本书重点关注非交换环的性质。深入研究了理想理论，特别是主理想环（PIR）、唯一因子化域（UFD）的推广——唯一分解域（PID）。与此相对，对诺特环和阿廷环的性质进行了细致的比较分析，探讨了其在代数几何中的重要性。 2. 模论的威力： 模被定义为环上的向量空间推广。我们详细分析了自由模、投影模和内射模，并着重阐述了阿廷环上的有限生成模的结构定理，这是连接环论和更广泛代数结构的关键桥梁。 3. 基础同调代数： 引入了链复形、同调和上同调的概念。通过精确序列的构造，我们展示了如何利用张量积和 $ ext{Ext}$ 构造来衡量代数结构（如模）偏离“完美”结构的程度。虽然篇幅有限，但这一部分为后续学习代数拓扑或更高级的代数几何提供了必要的语言框架。 第三部分：范畴论：统一的语言 范畴论被视为现代代数和数学其他分支的通用语言。本部分旨在揭示不同数学对象之间的深层联系。 1. 范畴的基本要素： 定义了范畴、函子和自然变换。通过对各种具体范畴（如 $mathbf{Set}$、$mathbf{Grp}$、$mathbf{Rings}$、$mathbf{Mod}_R$）的考察，读者将学会如何用统一的方式思考结构保持的映射。 2. 伴随函子与极限/余极限： 集中讨论了伴随函子的概念，这体现了数学中对偶性的深刻体现。例如，自由函子与遗忘函子的伴随关系。随后，详细介绍了极限（如积、拉极限）和余极限（如余积、纤维和上推）的构造，强调了它们在代数结构“粘合”过程中的核心作用。 3. 笛卡尔闭范畴与直觉主义逻辑的联系： 简要探讨了笛卡尔闭范畴的性质，并将其与邱奇的Lambda演算建立了初步联系，揭示了代数结构与计算理论之间的深刻交汇点。 第四部分：计算与应用代数 本部分将理论知识应用于解决实际问题，特别是在现代信息科学中。 1. 有限域理论与代数编码： 对有限域 $ ext{GF}(p^n)$ 的构造和性质进行了详尽分析。着重讨论了这些域在纠错码中的应用，特别是里德-所罗门码（Reed-Solomon codes）的代数基础，包括多项式运算和最小多项式的求解。 2. 伽罗瓦理论的现代解读： 深入讲解了伽罗瓦理论，将其视为域扩张、群论和多项式根之间的完美对应。重点分析了不可约多项式的判别、可解多项式的条件，以及超限域扩张中的局部伽罗瓦理论。 3. 公钥密码学的代数结构： 探讨了椭圆曲线密码学（ECC）背后的代数原理，包括域上的椭圆曲线定义、点群的构造、标量乘法运算及其在离散对数问题中的困难性，从而展示了抽象代数在保障现代信息安全中的不可替代的作用。 读者对象与特点： 本书假定读者已具备扎实的微积分、线性代数和初步集合论基础。它特别适合研究生阶段进行专业学习的数学系学生，希望深化对代数结构理解的物理和计算机科学专业人员。本书的特点是理论推导的严谨性与实际例子（特别是关于对称性和编码的案例）的丰富性相结合，确保读者不仅掌握“如何做”，更能理解“为何如此”。 许多关键定理的证明都提供了多个角度的剖析，旨在培养读者的代数直觉和抽象思维能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常经典，那种复古的硬壳装帧，泛着淡淡的纸张香气，瞬间就让人回想起当年求学时光。打开书页，印刷清晰，排版疏朗，即使是密密麻麻的公式，看起来也不会感到压抑。我尤其喜欢它在一些关键概念旁边的留白，仿佛作者在鼓励读者自己去思考、去推导。拿到这本厚重的书，感觉就像捧着一个沉甸甸的宝藏，每一个章节都隐藏着无穷的知识等待我去挖掘。书中的插图虽然不多，但都恰到好处，能够辅助理解抽象的数学概念。例如，在讲解某个复杂的几何变换时，一张精美的示意图就胜过千言万语，让那些抽象的代数表达立刻变得鲜活起来。我甚至能想象到，当年它的读者们，或许也是在类似的灯光下，怀揣着对知识的渴望，一页页地翻阅，一行行地研读。这种实体书带来的触感和阅读体验，是电子书永远无法替代的。而且，这种厚重的质感，也让人有一种安心感，仿佛它能够陪伴自己走过漫长的学习之路，成为一个可靠的知识伴侣。

评分☆☆☆☆☆

读这本书就像在与一位博学的智者对话，虽然我无法亲眼见到他，但我能感受到他深邃的智慧和严谨的逻辑。书中的讲解方式，充满了智慧的火花，往往一个简单的例子，就能将复杂的概念阐释得淋漓尽致。我尤其喜欢作者在解释定理时，会引用一些历史上的经典证明，这不仅能让我们了解到不同数学家们的思维方式，也能体会到数学发展过程中的曲折和精彩。我感觉自己仿佛置身于一个知识的殿堂，每一页纸都承载着无数先贤的智慧结晶。这本书让我明白，数学并非冷冰冰的数字和公式，而是充满着美感和创造力。它激发了我对数学的无限好奇心，让我渴望去探索更多未知的领域。每次合上书本，我都能感觉到自己的思维被拓宽了，对世界的理解也更加多元。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容，简直就像是一个精密的数学迷宫，每一个弯道都充满了挑战，但同时又隐藏着通往真理的线索。我常常在阅读一个章节后，会花很长的时间去消化和理解。书中的例题设计得非常巧妙，它们不仅是理论的简单应用，更是对理解深度的一次次检验。有时候，一道题可能就需要我反复推敲，才能找到那个关键的突破口。这种挑战虽然让人感到一丝挫败，但一旦攻克，那种成就感是无与伦比的。我感觉作者就像一个经验丰富的登山家，带领我们在数学的高峰上攀登，每一步都踏实而坚定。他不会直接把你送到山顶，而是让你亲身去感受攀登的艰辛和乐趣，最终让你真正拥有征服高峰的能力。我发现，通过反复练习书中的习题，我不仅巩固了知识点，更重要的是培养了一种独立思考和解决复杂问题的能力，这在任何领域都是宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

这本书所呈现的数学世界，是一幅宏大而精美的画卷，每一个细节都值得细细品味。作者的叙述风格，就像是一位耐心的老师，总是循循善诱，不会让你感到被知识的洪流所淹没。我尤其欣赏他在引入新概念时，会先从一些直观的例子入手，然后逐步抽象化，最终引出严谨的定义和定理。这种方式让我更容易接受和理解那些抽象的数学思想。我感觉，这本书不仅仅是在传授知识，更是在培养一种数学思维方式。它教会我如何去观察、如何去分析、如何去归纳，以及如何去证明。每一次的阅读，都是一次对智力的挑战和提升。我甚至觉得，这本书的价值，已经远远超出了课本的意义，它更像是一本激发我学习兴趣、培养我独立思考能力的宝典。

评分☆☆☆☆☆

这本书在数学的海洋里，为我点亮了一盏明灯。当我沉浸在那些抽象的符号和复杂的定理中时，这本书就像一位经验丰富的向导，总能适时地给我指引方向。它不是那种一味堆砌公式的书，而是更注重数学思想的阐释。作者似乎很擅长将看似艰深的理论，用一种循序渐进、由浅入深的方式呈现出来。我在阅读过程中，时常会产生“原来如此！”的顿悟时刻，这正是作者高明之处的体现。它教会我如何去分析问题，如何去构建数学模型，如何运用严谨的逻辑去解决现实世界中的挑战。每一次的阅读，都像是一次思维的洗礼，让我对数学的理解更加深刻，也更加热爱。我特别欣赏它在讲解定理时，会追溯其历史渊源和发展脉络，这不仅增加了趣味性，也让我明白了这些数学工具诞生的时代背景和解决的问题。这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，让我受益匪浅。