随机生物模型和传染病模型 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

季春燕，蒋达清 著

图书标签:

• 随机过程
• 生物数学
• 传染病动力学
• 数学建模
• 微分方程
• 随机微分方程
• 流行病学
• 生物统计
• 数值模拟
• 模型分析

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030570031

版次：31

商品编码：12347764

包装：平装

丛书名： 生物数学丛书

开本：16开

出版时间：2018-04-01

页数：207

字数：272000

正文语种：中文

内容简介

　　《随机生物模型和传染病模型》介绍了建立随机生物模型和传染病模型的方法，研究一些基本的随机种群模型和传染病模型的渐近行为的方法，以及后续的一些工作和待解决的问题。随机生物模型主要介绍了基本的单种群模型、Lotka-Volterra型互惠和竞争模型以及具有不同功能反应函数的捕食-食饵模型在随机扰动下正解的存在性、灭绝性、持久性和平稳分布的存在性等。随机传染病模型主要介绍了SIR传染病模型在不同随机扰动下动力学行为，探讨了系统疾病流行和消失的条件。

目录

目录
前言
第1章 预备知识 1
1.1 随机过程 1
1.2 随机微分方程 4
1.3 自治扩散过程 7
1.4 平稳分布 9
1.5 图论知识 11
1.6 重要不等式 12
第2章 随机单种群模型 15
2.1 线性扩散项的随机Logistic单种群系统 17
2.1.1 系统解的收敛性 17
2.1.2 系统平稳分布的存在性 22
2.1.3 系统的灭绝性 23
2.2 非线性扩散项的随机Logistic单种群系统 27
2.2.1 系统正解的存在性 27
2.2.2 系统的随机持久性 29
2.2.3 系统均值意义下的全局稳定性 35
第3章 随机Lotka-Volterra多种群系统 38
3.1 随机Lotka-Volterra多种群互惠系统 40
3.1.1 系统正解的存在性及有界性 40
3.1.2 系统的持久性 44
3.1.3 系统的非持久性 57
3.2 随机Lotka-Volterra多种群竞争系统 61
3.2.1 系统的持久性 62
3.2.2 系统的非持久性 71
第4章 随机捕食-食饵系统 75
4.1 随机Holling Ⅱ型捕食-食饵系统 79
4.1.1 系统正解的存在唯一性 79
4.1.2 系统的遍历性 81
4.2 随机修正的Leslie-Gower和Holling II型捕食-食饵系统 85
4.2.1 系统正解的存在唯一性 85
4.2.2 系统的持久性 87
4.2.3 系统的非持久性 96
4.3 随机比率依赖型捕食-食饵系统 99
4.3.1 系统正解的存在唯一性以及有界性 99
4.3.2 系统的持久性 103
4.3.3 系统的非持久性 110
4.4 随机Beddington-DeAngelis捕食-食饵系统 113
4.4.1 系统正解的存在唯一性 113
4.4.2 系统的遍历性 115
4.4.3 系统的非持久性 124
4.5 总结 127
第5章 随机传染病模型 129
5.1 死亡率扰动的SIR系统 131
5.1.1 系统正解的存在唯一性 132
5.1.2 系统在P0附近的渐近行为 134
5.1.3 系统的遍历性 140
5.2 接触率系数扰动的SIR系统 150
5.2.1 系统正解的存在唯一性 151
5.2.2 系统无病平衡点的渐近稳定性 153
5.2.3 系统在P*附近的渐近行为 157
5.3 疾病死亡率扰动的SIR系统 169
5.3.1 系统正解的存在唯一性 169
5.3.2 系统无病平衡点的渐近稳定性和指数稳定性 171
5.3.3 系统在P*附近的渐近行为 180
5.4 总结 187
参考文献 188
索引 204

跨越星辰的旅途：宇宙探秘与前沿物理学 本书旨在带领读者进行一场深入而引人入胜的宇宙探索之旅，同时触摸当代物理学最前沿的脉搏。我们聚焦于宏观尺度的宇宙结构、黑洞的奥秘、引力波的涟漪，以及微观世界中量子场论的精妙布局，力求构建一个既有宏大叙事，又不失严谨细节的知识图谱。 第一部分：宇宙的尺度与起源 第一章：从尘埃到星系——宇宙物质的层级结构 本章首先追溯宇宙的起源，从暴胀理论的初步探讨开始，审视大爆炸模型对早期宇宙的精确描述。我们将深入分析宇宙微波背景辐射（CMB）的各项异性，如何成为我们理解宇宙初始状态的“化石”。随后，我们将转向物质的组织形式，详细剖析恒星的诞生、生命周期及其死亡——从主序星到红巨星、白矮星、中子星，乃至超新星爆发的壮丽过程。 重点将放在星系形成和演化上。我们不仅会描述螺旋星系、椭圆星系和不规则星系的形态学特征，更会深入探讨暗物质在星系团和星系晕中的关键作用。暗物质的引力效应如何塑造了我们所观测到的宇宙大尺度结构？本书将梳理当前主流的冷暗物质（CDM）模型，并介绍若干替代性理论，同时梳理对暗物质直接探测和间接证据的最新进展。 第二章：暗能量与宇宙的加速膨胀 宇宙的命运似乎被一种神秘的反引力力量——暗能量所主宰。本章将系统介绍发现宇宙加速膨胀的观测证据，主要基于Ia型超新星的红移数据。我们将详细解析描述暗能量性质的宇宙学参数$Omega_Lambda$，并探讨当前最流行的模型：宇宙学常数（真空能）模型。 此外，我们还将审视其他竞争性的暗能量模型，如精质（Quintessence）模型，它们引入了随时间变化的标量场，对未来宇宙的演化轨迹提出了不同的预测。本章还会涵盖对哈勃常数张力（Hubble Tension）的讨论，分析不同观测手段（如CMB与本地宇宙测距）之间产生的差异，及其可能对标准宇宙学模型（ΛCDM）提出的挑战。 第二部分：时空几何与极端天体物理 第三章：广义相对论的几何学基础与黑洞物理 本部分将聚焦于爱因斯坦的广义相对论。我们将从黎曼几何的基本概念入手，解释物质如何弯曲时空，以及这种弯曲如何表现为引力。理论推导将侧重于爱因斯坦场方程的物理意义，而非纯粹的数学繁复性。 核心内容将集中于黑洞的性质。我们将详尽解析史瓦西解和克尔解，理解事件视界、奇点的物理意义。史瓦西半径的精确推导将是重点，并讨论不带电、不旋转黑洞的性质。克尔黑洞则引入了能层（Ergosphere）的概念，这是研究吸积盘物理和彭罗斯过程（Penrose Process）提取能量的基础。本书还将涵盖霍金辐射理论的定性解释，探讨黑洞的蒸发及其信息悖论的当代进展。 第四章：引力波天文学的兴起与多信使观测 引力波，时空的涟漪，为我们开启了全新的“听觉”窗口来观测宇宙。本章将详细介绍引力波的产生机制，主要集中在双黑洞并合、中子星并合等事件。理论部分将涵盖林霍尔（LIGO）和室女座（Virgo）等探测器的基本原理——激光干涉测量技术，以及如何从噪声中精确地提取出啁啾信号（Chirp Signal）。 2017年GW170817事件的意义将被重点讨论。这次首次实现的中子星并合引力波与电磁波多信使观测，不仅证实了引力波的本质，还为快子（Kilonovae）的产生提供了直接证据，极大地推动了对重元素（如金和铂）起源的理解。 第三部分：量子力学的深层结构与粒子物理的边界 第五章：量子场论的框架与标准模型的构建 进入微观世界，本书将从量子力学的基本假设出发，过渡到更具普适性的量子场论（QFT）。我们将解释如何将相对论（狭义相对论）纳入量子力学框架，并探讨费曼图（Feynman Diagrams）作为计算工具的强大之处。 标准模型作为描述除引力外所有基本相互作用的理论框架，将是本章的核心。我们将解析电磁相互作用（QED）、弱相互作用和强相互作用（QCD）的规范群结构（U(1)xSU(2)xSU(3)）。自发对称性破缺与希格斯机制的引入，解释了基本粒子如何获得质量，希格斯玻色子的发现如何印证了这一理论框架的完整性。 第六章：超越标准模型的物理学前沿 标准模型尽管取得了巨大成功，但它并非终极理论。本章将探讨标准模型面临的几大难题：引力的量子化问题、暗物质和暗能量的本质、中微子的质量起源以及等级制问题（Hierarchy Problem）。 我们将详细介绍几种主流的“超越标准模型”（BSM）的理论尝试： 1. 超对称理论（SUSY）： 引入了标准模型粒子的超伴子，有助于解决等级制问题并提供暗物质的候选粒子。 2. 额外维度理论： 探讨卡鲁扎-克莱因（Kaluza-Klein）理论的现代版本，如大额外维度（ADD模型）或翘曲维度（Randall-Sundrum模型），它们试图解释引力异常弱的原因。 3. 弦理论的初步概念： 作为量子引力的有力竞争者，本书将对弦理论的基本思想进行概述，即基本粒子是微小的振动弦，并讨论其在统一自然界基本力方面的潜力。 本书的最终目标是提供一个全景式的视图，展示现代物理学如何在宏观的时空几何和微观的量子场之间建立连接，并展望未来十年内，人类将如何利用更强大的望远镜和更精密的粒子对撞机，去揭示宇宙的终极奥秘。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这本书是一本充满智慧的著作，它不仅仅是关于模型和公式的堆砌，更是一次对生命科学领域复杂性的一次深刻探究。作者在介绍随机生物模型时，花费了大量篇幅来解释模型的构建思路和背后的逻辑，让我理解了为什么需要引入随机性来更准确地描述生物系统的动态。例如，在讲解生物群体中的随机游走时，作者用了一个“细胞迁徙”的比喻，详细描述了细胞在复杂环境中如何通过随机的运动来寻找食物或躲避危险，这其中蕴含的概率原理让我茅塞顿开。 随后，作者将这些精妙的数学工具巧妙地引入到传染病模型的分析中，这一部分更是精彩绝伦。书中并没有局限于传统的SIR模型，而是深入探讨了如何考虑人群的异质性、接触网络的结构以及环境的随机变化对疾病传播的影响。我特别喜欢书中关于“模型不确定性”的章节，作者通过蒙特卡洛模拟等方法，展示了如何量化模型预测的不确定性，并给出了一系列风险评估的策略。这种实用的分析方法，让我意识到，在真实的公共卫生实践中，我们需要的不仅仅是一个预测结果，更重要的是对这个预测结果的可靠性有一个清晰的认知。

评分☆☆☆☆☆

这本《随机生物模型和传染病模型》是一次令人振奋的学术探索，它让我看到了数学语言在理解生命现象中的强大力量。作者在开篇就为读者铺垫了坚实的概率论和随机过程基础，并用一种非常易于接受的方式来解释这些抽象的概念。我尤其欣赏作者在描述随机生物模型时，那种将理论与实际相结合的叙述风格。比如，在讲解布朗运动在生物体内的应用时，作者用了一个“分子在细胞内的扩散”的例子，通过生动的类比，让我清晰地理解了随机性是如何影响微观粒子的运动轨迹，进而影响宏观的生物过程。 进入到传染病模型的部分，本书的精彩之处更加凸显。作者并非简单地呈现现有模型，而是深入剖析了不同模型背后的假设、优点和局限性，并在此基础上，提出了如何根据具体场景选择和构建更合适的模型。我被书中关于“疫情预测的不确定性”的讨论深深吸引，作者详细阐述了如何通过引入随机因素来捕捉传染病传播过程中固有的变异性和不可预测性。例如，作者通过对模型参数进行敏感性分析，解释了为什么即使是微小的参数变化，也可能导致预测结果的巨大差异。这种对模型局限性的坦诚分析，让我对传染病研究有了更理性、更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来了一种前所未有的阅读体验，它将看似毫不相关的领域——抽象的数学理论和生动的生物现象——融为一体，形成了一种奇妙的化学反应。作者在处理随机生物模型时，并没有生硬地罗列公式，而是通过大量的图示和仿真结果，将数学模型的可视化推向了新的高度。我记得其中有一段关于种群动态的章节，作者用一个动态的散点图展示了不同参数下种群数量的波动，这些图形直观地反映了模型中随机扰动对种群稳定性的影响，让我一下子就理解了“内在随机性”和“外在随机性”的区别。 当阅读到传染病模型部分时，我更是惊叹于作者将这些理论工具运用得如此炉火纯青。书中对不同传染病传播机制的细致区分，以及对不同模型参数选择的审慎态度，都体现了作者深厚的学术功底。我尤其对关于“流行病学中的阈值现象”的讲解印象深刻，作者通过生动的例子，解释了为什么即使是很小的初始感染者数量，在某些条件下也可能引发大规模的疫情爆发，这背后隐藏着复杂的非线性动力学和随机因素。这种深度解析，让我对传染病的传播有了更具象化、更科学的理解。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，在翻开这本书之前，我对“随机生物模型”这个概念的理解还停留在非常模糊的层面，甚至有些畏惧。然而，作者以其非凡的叙事能力，将原本可能晦涩难懂的数学理论，转化为了一场引人入胜的知识之旅。序言部分就如同一剂强心针，迅速勾勒出本书的宏大图景：从基础的概率论，到复杂的随机过程，再到它们在生物学和医学领域的实际应用。这种循序渐进的教学方式，对于我这样希望在短期内掌握核心概念的读者来说，无疑是极其友好的。 书中对传染病建模的探讨，更是让我眼前一亮。不同于市面上一些泛泛而谈的科普读物，本书深入到模型构建的每一个细节，分析了不同模型假设对结果的影响。例如，作者对比了确定性模型和随机性模型在模拟不同疫情阶段的优劣，详细解释了如何通过引入随机微分方程来描述疾病传播过程中个体间的异质性。我特别着迷于书中关于“疾病阈值”的讨论，了解了在一个随机的环境下，疾病是如何在一定条件下扩散开来，或者悄然消失的。这种对理论细节的深入挖掘，让我对传染病的复杂性有了更深层次的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名是《随机生物模型和传染病模型》，读完之后，我被书中严谨的数学推导和对现实世界问题的深刻洞察深深吸引。作者在介绍基础的随机过程时，运用了大量生动形象的比喻，让我这样一个对概率论不算非常精通的读者也能轻松理解。例如，在讲解马尔可夫链的平稳分布时，作者用了一个“迷路的旅人”的例子，旅人每次只能随机地从当前地点移动到相邻的地点，经过足够长的时间，他出现在各个地点的概率就会趋于稳定，这个过程的数学描述就是平稳分布。这种将抽象概念具象化的方法，让我在阅读过程中不会感到枯燥乏味，反而充满了探索的乐趣。 更令我印象深刻的是，作者将这些数学工具巧妙地应用于传染病的建模。书中不仅分析了SIR模型、SEIR模型等经典的传染病动力学模型，还详细阐述了如何引入随机性来捕捉现实中传染病传播的复杂性和不确定性。比如，作者在讨论疫情爆发的早期阶段时，引入了泊松过程来描述个体感染的随机性，以及二项分布来模拟人群中的接触网络。这些精妙的数学设计，使得模型能够更真实地反映疾病的传播轨迹，预测疫情的可能走向，并为公共卫生部门制定防控策略提供科学依据。我尤其喜欢书中关于“超额传播事件”的章节，它解释了为什么有时候少数超级传播者就能导致疫情失控，这背后隐藏的随机因素至关重要。