几何分析综述2017（英文版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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田刚 著

图书标签:

• 几何分析
• 偏微分方程
• 调和分析
• 泛函分析
• 数学分析
• PDE
• 几何学
• 分析学
• 微积分
• 2017

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030573223

版次：31

商品编码：12351299

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-05-01

页数：243

正文语种：中文

内容简介

几何分析国际学术会议每年召开一次，本书为2017年几何分析会议论文集，其中文章的作者都是该领域出色的科研工作者。文章汇报了几何分析领域的研究进展。读者可以通过阅读此书快速了解几何分析领域的前沿热点。。。。。。。。。。。。

目录

Contents
On Convex Hypersurfaces in Hyperbolic Space Vincent Bonini， Shiguang Ma， and Jie Qing 1
Critical Radius and Supremum of Random Spherical Harmonics Renjie Feng 23
On the Deformation of Cone Metrics: An Overview Huabin Ge， Wenshuai Jiang 34
Regularity of Optimal Transport Yuxin Ge 54
Recent Progress on Compactness of Minimal Surfaces with Free Boundary Qiang Guang， Xin Zhou 63
A Estimate for Conic Monge-Ampμere Equations Liding Huang 79
Schauder Estimates and Application on Stochastic Partial Di erential Equations Jiakun Liu 94
The Diameter Rigidity and Generalized Join Structures in Alexandrov Geometry Xiaochun Rong， Yusheng Wang 116
Positive Scalar Curvature and Connected Sums Guangxiang Su， Weiping Zhang 144
Isoparametric Theory and Its Applications Zizhou Tang， Wenjiao Yan 151
An Extension of Weyl's Law to Singular Spaces Hui-Chun Zhang， Xi-Ping Zhu 168
Note on Equivalences for Degenerations of Calabi-Yau Manifolds Yuguang Zhang 186
The General K ahler-Ricci Flow Zhou Zhang 203

现代数学与物理的交汇点：基于拓扑与微分几何的前沿探索 本书聚焦于21世纪初以来，纯数学领域中以拓扑学和微分几何为核心的理论构建，及其在理论物理学、几何分析和数据科学等交叉学科中的关键应用。它旨在为高年级本科生、研究生以及相关领域的专业研究人员提供一个全面、深入且富有洞察力的视角，理解驱动当代几何学发展的核心思想与技术。 第一部分：微分几何的深度重构与黎曼几何的新视野 本卷首先从黎曼几何的基础出发，但迅速转向对其前沿领域的剖析。传统黎曼几何侧重于度量张量和测地线方程的解，而本书则更关注于度量空间的广义化及其在非光滑几何中的应用。 一、度量几何与不完备空间： 书中详尽探讨了格罗莫夫-豪斯多夫（Gromov-Hausdorff）收敛的理论框架，并引入了不完备黎曼流形（如具有奇点的空间）的分析技术。重点分析了“边界效应”在几何分析中的角色，例如，如何利用局部分析工具处理全局结构中的奇异点。我们深入研究了由彼得·肖克（Peter Shau）等人提出的量化曲率界限的方法，该方法通过研究紧凑化过程中的极限对象，揭示了空间拓扑稳定性的内在机制。 二、辛几何与规范理论的桥梁： 辛几何部分不再停留于哈密顿力学的经典表述，而是集中于辛拓扑（Symplectic Topology）的最新进展，特别是诺米诺夫-奥诺（Nonominov-Onu）猜想的最新进展。该章节详细阐述了弗洛尔同调（Floer Homology）在处理高维拓扑不变量时的精确计算方法，并将其与杨-米尔斯理论的经典解（如瞬子）联系起来。特别地，书中对李代数上同调（Lie Algebroid Cohomology）在描述非阿贝尔规范场构型时的优势进行了细致的比较分析。 三、复几何与代数几何的交融： 在复几何方面，本书将重点放在卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）的紧致化问题，以及霍奇理论（Hodge Theory）在解决代数簇上的微分方程中的应用。我们回顾了对德拉姆上同调（de Rham Cohomology）与复上同调（Dolbeault Cohomology）之间关系的深入理解，并引入了极小模型理论（Minimal Model Program, MMP）对复流形分类的启发性作用，尽管MMP主要源于代数几何，其对复杂曲率结构的简化能力对微分几何学家极具参考价值。 第二部分：拓扑学的结构性突破与不变量的计算 拓扑学部分则聚焦于那些能够稳定地衡量空间“形变不变量”的理论，特别是它们如何从代数工具中汲取力量。 一、低维拓扑学的新范式： 书中对三维流形（3-Manifolds）的几何化程序的最新发展进行了全面梳理。虽然瑟斯顿（Thurston）的几何化猜想已得到证明，但如何高效地识别给定三维流形的精确几何结构（如球面化、双曲化等）仍是挑战。本书重点介绍了3D TQFT（拓扑量子场论），特别是其在辨识纽结不变量（Knot Invariants），如琼斯多项式和HOMFLY多项式中的代数表示法，并展示了如何通过模空间（Moduli Spaces）的结构来理解这些不变量的生成函数。 二、高维拓扑：特征类与截面定理： 在高维流形理论中，本书强调了特征类（Characteristic Classes）（如陈类、庞加莱对偶类）在刻画流形结构上的绝对重要性。我们详细阐述了魏尔（Weil）代数和柯波罗夫（Chern-Weil）理论如何将微分形式的曲率信息编码到拓扑不变量中。此外，章节深入分析了辛截面定理（Symplectic Slice Theorem）的推广，探讨了在具有对称性（如李群作用）的黎曼空间中，局部结构如何推导出全局的拓扑约束。 三、同伦论与范畴论的融合： 现代拓扑学越来越依赖于抽象的代数工具。本部分介绍了持久同调（Persistent Homology）的思想，它将拓扑信息从纯粹的代数对象转化为可量化的、具有稳定性的度量，这为处理高维数据的“拓扑特征提取”提供了坚实的数学基础。同时，书中也探讨了$A_{infty}$代数和高阶同伦代数结构在描述流形上特定几何形变空间（如形变李群）时的优越性。 第三部分：几何分析的前沿应用与计算挑战 几何分析是连接纯几何与偏微分方程（PDEs）的桥梁。本书的第三部分着重于当前研究热点，即利用几何结构来解决复杂的分析问题。 一、非线性椭圆方程与曲率的能量最小化： 我们考察了爱因斯坦场方程在特定背景下的简化版本，以及调和映射方程（Harmonic Map Equations）的正则性问题。重点分析了势能函数的能量极小化性质，例如在Yamabe问题中，如何利用谱几何的工具来确定临界点的性质。书中详细讨论了收缩映射（Sobolev Inequalities）的几何推导，以及如何利用几何不等式（如Gagliardo-Nirenberg不等式）来控制解的全局行为。 二、随机几何与概率论的渗透： 本章讨论了随机黎曼几何的兴起，特别是布朗运动在弯曲空间上的行为。探讨了高斯随机场在流形上的构造，以及它们与谱密度函数之间的关系。我们还介绍了蒙特卡洛方法在估计复杂流形上积分和特征值方面的局限性与改进方案，强调了理论界对“可计算几何”的需求。 三、几何在数据科学中的角色（非直接应用，而是理论基础）： 虽然本书不直接涉及具体的数据集分析，但它为理解现代数据分析方法提供了严格的理论基础。例如，流形学习（Manifold Learning）的有效性在很大程度上依赖于测地线距离的有效近似。本节阐释了局部线性嵌入（LLE）和Isomap等算法背后，对数据内在流形结构的几何假设，并批判性地评估了这些假设在实际高维数据空间中被打破的可能性。 总结： 本书并非对传统几何学的简单回顾，而是对当前几何分析领域正在进行的、最富挑战性和前瞻性的研究方向的系统性梳理。它强调了代数、拓扑和分析三者之间日益紧密的联系，并为读者提供了必要的数学工具集，以迎接下一波几何理论的重大突破。阅读本书需要扎实的微分几何和拓扑学基础，但其内容深度和广度，足以引导有志者进入几何分析研究的最前沿领域。

评分☆☆☆☆☆

这本《几何分析综述2017（英文版）》的装帧设计相当引人注目，硬壳封面采用了深邃的午夜蓝色，配以烫金的字体，散发着一种古典而又严谨的气息。初次翻开时，内页的纸张质量给我留下了深刻印象，那种略带米黄色的、触感细腻的纸张，让人在长时间阅读时眼睛不易疲劳。装帧的工艺也体现出对细节的极致追求，书脊的粘合紧密而平整，即便是频繁翻阅也不会轻易松脱。我尤其欣赏的是其排版布局的疏密有致，代码块、公式和文字之间的留白处理得恰到好处，使得复杂的数学推导在视觉上得以舒缓，阅读体验流畅自如。封面上的抽象几何图案，虽然简洁，却隐含着某种深奥的数学美感，预示着内容本身的深度和广度。这种设计语言似乎在向读者传达一个信息：这是一部值得珍藏、需要细细品味的专业著作。相较于市面上许多追求轻薄便携的教材，这部书的厚重感更像是一种承诺，它承载着一份沉甸甸的学术价值，让人在捧起它的时候，便油然而生一种对知识的敬畏之心。从阅读的物理感受来说，它无疑是顶级的。

评分☆☆☆☆☆

深入到技术细节层面后，我发现该书的论证逻辑严密得令人窒息，仿佛是一部精密计算的瑞士钟表，每一个齿轮都咬合得天衣无缝。特别是在处理那些涉及高维流形上的偏微分方程（PDEs）时，作者展现出了非凡的功力。他对于Sobolev空间理论的引用和过渡处理，那种“跳跃”的逻辑似乎是为已经具备扎实泛函分析基础的读者量身定制的，几乎没有提供任何“手把手”的简化步骤，而是直接进入到关键引理的证明核心。这种风格的优点在于其高度的学术纯粹性，它忠实地再现了原始研究的严谨性，避免了为了迎合初学者而进行的“概念降维”。然而，对于那些在特定技术点上稍有模糊的读者来说，可能需要频繁地查阅参考书目，以填补中间的推理空白。这使得本书更像是一份针对该领域资深研究人员的“备忘录”或“进度报告”，而非基础教材。它要求读者不仅要理解“是什么”，更要深刻领会“为什么必须如此”的内在必然性。

评分☆☆☆☆☆

这本书在章节结构和内容覆盖的广度上，呈现出一种令人赞叹的野心。它似乎力图在“2017年”这个时间节点上，为几何分析的各个主要前沿领域画一个句号，同时开启新的篇章。我注意到，它对“调和分析在黎曼几何中的应用”与“奇点理论的最新进展”这两个看似关联较远的主题，都给予了同等的重视和详细的论述，这反映了编者对领域整体动态的深刻洞察力。在某个涉及拓扑不变量的部分，作者引用了非常晦涩的前沿文献，并且对其核心贡献进行了精炼的概括，这种信息密度的处理能力非常惊人。然而，这种广度的代价可能在于，对于那些特别细分、尚未完全纳入主流综述体系的“新兴小方向”，关注度相对较低，仅仅是点到为止。整体而言，它成功地提供了一个高分辨率的、跨越多个子领域的全景图，但读者若想在其中任何一个细微之处深入挖掘，仍需依赖后续的更专门化的单行本或期刊。

评分☆☆☆☆☆

这本书的绪论部分，其叙事风格可以说是极其内敛而又充满学者的克制。作者并未像某些综述那样急于罗列汗牛充面的最新成果，而是采取了一种近乎历史性的回顾视角，稳健地勾勒出几何分析领域自上世纪末以来的发展脉络。我注意到，它并没有采用那种流水账式的技术堆砌，相反，它似乎在致力于构建一个清晰的“知识地图”，引导初涉此领域的读者理解各个分支之间的内在联系与相互启发。行文的节奏把握得非常精准，对于那些奠基性的工作，作者的处理是审慎而尊重的，给予了足够的篇幅去阐述其核心思想的突破性；而在提及最新的、尚未完全成熟的研究方向时，则转为一种审慎的展望，不夸大其潜力，而是客观地分析其挑战所在。这种平衡感极难拿捏，但本书无疑做到了。它不像是一本宣传册，更像是一位经验丰富的老者，在壁炉旁，娓娓道来一个复杂学科的演进史，使得那些看似孤立的概念，在宏观视野下，都找到了合理的落脚点。这种深度的背景铺陈，远胜于单纯的公式罗列。

评分☆☆☆☆☆

作为一本综述性质的英文著作，其语言风格介于严谨的学术论文和略带解释性的教科书之间，展现出一种典型的、受过良好训练的英美学界精英的表达习惯。句子结构往往非常复杂，充满了从句和技术术语的嵌套，这对于母语非英语的读者构成了不小的挑战。例如，一个表达“边界条件的正则性对解的收敛速度的影响”的句子，常常需要拆解成好几个层次才能完全领会其确切含义。尽管如此，一旦跨越了语言的初步障碍，其表达的精确性是无可挑剔的，每一个措辞都经过了字斟句酌，避免了任何可能产生歧义的模糊表述。它几乎没有使用任何修饰性的、煽动性的语言，完全专注于信息的传递效率。这使得阅读过程变成了一种智力上的高强度训练，你必须全神贯注，因为任何一秒的分心都可能导致对一个关键论断的误解。它是一本典型的、面向深度专业读者的“硬核”文献。