斯米尔诺夫高等数学（第三卷 第一分册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[俄罗斯] 斯米尔诺夫 著

图书标签:

• 高等数学
• 数学分析
• 微积分
• 斯米尔诺夫
• 数学
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• 教材
• 大学
• 俄罗斯数学
• 经典教材

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560366081

版次：1

商品编码：12355996

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书适合高等院校相关专业师生参考使用。

内容简介

本书系根据苏联国立科学技术理论书籍出版社出版的斯米尔诺著《高等数学教程》第三卷一分册1951年第四版译出。原书经苏联高等教育部审定为综合大学数理系教学参考书。

目录

第一章 行列式与方程组的解法
1行列式及其性质
2方程组的解法
第二章线性变换和二次型
第三章群论基础和群的线性表示
附录俄国大众数学传统-过去和现在
编辑手记

经典力学与分析方法：结构、动力学与连续介质的数学框架 本书旨在系统地探讨经典力学在数学分析、微分几何与张量分析框架下的深层结构与应用。它并非一部单纯的力学教材，而是着重于如何运用先进的数学工具，特别是变分原理、微分形式、李群理论的初步应用，来构建和解析复杂的物理系统。 本书的结构围绕着从基础的场论概念过渡到更高级的动力学理论展开，为物理学、应用数学及工程科学的研究人员提供了一个坚实的分析基础。全书共分为五大部分，层层递进，确保读者能够掌握从连续介质力学到复杂系统建模的核心思想。 --- 第一部分：变分原理与拉格朗日形式的深化 本部分首先回顾了欧拉-拉格朗日方程的推导，但重点迅速转向了更具普适性的变分原理。我们深入探讨了达朗贝尔原理的解析几何表述，并将其推广至约束系统。 1.1 约束系统的几何表述与微分1-形式： 我们引入了微分1-形式 ($omega = sum p_i dq_i$) 的概念，并利用外微分与楔积来形式化动量（或广义动量）的结构。约束力的处理不再依赖于传统的拉格朗日乘子法，而是通过分析系统的可积子流形（Integrable Submanifolds） 来实现。详细讨论了由约束条件定义的子空间上的微分形式的限制过程。 1.2 泊松括号与李维尔积分： 系统的哈密顿量被视为描述相空间中流场的生成元。本书详细阐述了泊松括号的定义、性质及其与李括号的关系。特别关注了保守系统中的泊松括号的守恒性，并引入了李维尔（Liouville）定理 的严格推导，强调其在统计力学相空间密度守恒中的核心地位。 1.3 辛几何初步： 在这一部分，我们开始接触辛结构。我们将相空间视为一个具有辛形式 $Omega$ 的流形。详细论证了哈密顿向量场 $X_H$ 满足 $iota_{X_H} Omega = dH$ 这一关系，并探讨了正规辛（Symplectic Structure）的保持性，即辛同胚（Symplectic Homeomorphism） 的概念，这为研究守恒系统的长时间演化提供了必要的数学语言。 --- 第二部分：连续介质的场论基础 本部分将焦点从质点系统转移到具有无穷多自由度的连续介质，特别是弹性体和流体。核心是构建描述场量（如位移、密度、应力）的偏微分方程组。 2.1 物质导数与流场分析： 详细区分了物质导数（Material Derivative）和局部导数。引入了雷诺输运定理（Reynolds Transport Theorem） 的严格推导，并展示了如何将其应用于质量、动量和能量的守恒定律。 2.2 柯西应力张量与本构关系： 深入分析了描述内力的柯西应力张量 $sigma_{ij}$ 的对称性（基于角动量守恒）。对于线性弹性体，详细推导了胡克定律（Hooke's Law） 在三维张量形式下的表达，引入了拉梅常数。对于粘性流体，则专注于牛顿流体（Newtonian Fluid） 的应力张量与速度梯度之间的关系，并处理了体积应力与剪切应力的分解。 2.3 弹性体中的运动方程（拉梅方程）： 基于动量守恒定律，推导了三维弹性介质中的运动方程，即拉梅方程（Lamé Equation）。我们随后利用索菲娅-列维定理（Sohpia-Lévy Theorem） 的思想，将位移向量 $mathbf{u}$ 分解为旋转分量（不可压缩部分）和散度分量（可压缩部分），从而简化了方程的求解过程。 --- 第三部分：流体力学的微分形式与涡度动力学 本部分侧重于流体力学，利用向量分析和微分形式来揭示流场内在的几何属性。 3.1 欧拉方程与纳维-斯托克斯方程的矢量形式： 在不引入特定粘性模型（如牛顿流体）的情况下，推导了无粘性流体的欧拉方程。重点分析了欧拉方程中对流项的结构，并利用涡度（Vorticity） $oldsymbol{omega} = abla imes mathbf{v}$ 进行了坐标无关的分析。 3.2 亥姆霍兹分解与涡度定理： 利用亥姆霍兹分解定理（Helmholtz Decomposition Theorem），将任意速度场 $mathbf{v}$ 分解为一个无旋（irrotational）和一个无辐散（solenoidal）的分量。随后，详细阐述了开尔文涡度定理（Kelvin's Circulation Theorem） 的矢量微分形式，强调了在等熵、无外力场情况下涡度场的演化特性。 3.3 伯努利积分常数与流线几何： 在定常流中，展示了伯努利积分常数是如何通过沿流线的积分获得的。从 $mathbf{v} imes ( abla imes mathbf{v}) = abla (frac{1}{2} |mathbf{v}|^2) - mathbf{v} cdot abla mathbf{v}$ 这一关系出发，明确了伯努利常数在势流（$ abla imes mathbf{v} = 0$）中的意义。 --- 第四部分：波的传播与守恒律的分析解 本部分探讨了介质中扰动（如声波、弹性波）的传播特性，主要通过对偏微分方程的分析求解来实现。 4.1 波动方程的积分表示： 从均匀、各向同性的波动方程出发，详细推导了亥姆霍兹积分公式（Helmholtz Integral Formula），这允许我们将边界上的场值与域内的解关联起来。 4.2 达朗贝尔公式与初始值问题： 针对一维波动方程，严格推导了达朗贝尔公式（D'Alembert's Formula），并分析了其解的适定性，特别是关于初始条件对解的确定作用。讨论了波的有限速度传播特性。 4.3 频散关系与傅里叶分析： 引入傅里叶变换作为求解线性偏微分方程的有力工具。对于各向异性的介质中的波动问题，分析了频散关系（Dispersion Relation） $omega(mathbf{k})$ 的几何意义，以及它如何决定不同频率成分的传播速度。 --- 第五部分：刚体动力学的高级视角 最后，本部分回到刚体动力学的分析，但采用了群论和几何化的视角，以弥补经典牛顿力学描述的局限性。 5.1 刚体运动的李群结构： 将刚体运动视为三维欧几里得群 $ ext{SE}(3)$ 上的运动。详细介绍了刚体运动的生成元（三维平移和三维旋转），并探讨了 $ ext{SE}(3)$ 的李代数 $mathfrak{se}(3)$ 的结构。 5.2 欧拉方程的张量形式与主轴： 重新审视了刚体绕质心的欧拉方程。利用惯性张量 $I_{ij}$，以张量形式表达角动量守恒。重点讨论了主惯性轴（Principal Axes of Inertia） 的确定，以及在主轴坐标系下欧拉方程的简化形式（如陀螺仪运动）。 5.3 陀螺运动的几何性质： 分析了在定常外力矩作用下（如重力）的刚体进动（Precession）和章动（Nutation）。通过分析角速度矢量在固定坐标系和身体坐标系下的轨迹，揭示了陀螺运动中不变椭面和惯性椭面的几何关系。 本书的特点在于其对数学严谨性的坚持，要求读者不仅要掌握物理定律，更要理解这些定律在现代数学分析框架下是如何被精确构建和表达的。

评分☆☆☆☆☆

作为一名热爱探索未知领域的爱好者，我一直对那些能够挑战思维极限的书籍情有独钟。斯米尔诺夫这个名字，在我看来，就代表着数学领域的一座高峰。我对于他的作品，尤其是这样一本被命名为“高等数学”的巨著，充满了敬畏和好奇。我设想，这本书的语言风格会是那种既精准又富有启发性的，它不会为了迎合大众而牺牲严谨性，但同时又能以一种引人入胜的方式，带领读者走进数学的殿堂。我期待它能让我看到数学世界的广阔与深邃，理解那些看似抽象的公式背后所蕴含的深刻规律。这本书的出版，对于我来说，不仅仅是获得一本学习材料，更是一种精神上的激励，它让我相信，只要有足够的热情和努力，即使是像高等数学这样充满挑战的领域，也能被逐步征服。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期在工作中需要运用到数学知识的工程师，我一直对能够提升自身数学素养的书籍非常关注。这本书的作者斯米尔诺夫，在我看来，就是数学领域的一位巨匠。他的名字本身就代表着一种权威性和深度。我经常在思考，究竟是什么样的逻辑思维和数学洞察力，才能孕育出如此重要的著作？我对于这本书能否为我提供新的视角和解决问题的思路，感到十分好奇。我期待它不仅仅是枯燥的理论堆砌，而是能够通过清晰的阐述，帮助我建立起更扎实的数学基础，并且能够让我将所学知识迁移到实际的工程问题中去。也许这本书中的某些概念，能够帮助我理解一些更复杂的设计原理，或者优化我现有的计算模型。我希望它能像一把钥匙，打开我通往更深层次数学理解的大门，让我能够更自如地驾驭我工作中所面临的数学挑战。

评分☆☆☆☆☆

尽管我还没有深入到具体的内容，但这本书的出版信息和其作者的名字，已经足以让我对其内容充满期待。斯米尔诺夫这个名字在数学界有着举足轻重的地位，他的著作往往代表着对数学深刻的理解和独到的见解。我一直希望能够找到一本能够真正引导我理解高等数学精髓的教材，而不是仅仅罗列公式和定理。这本书的“第三卷 第一分册”这样的命名方式，也暗示着它可能是一个更为宏大的体系的一部分，这让我联想到它可能会涵盖一系列相互关联又独立成章的数学分支，构建出一个完整的知识框架。我设想，这本书的语言风格可能会是那种严谨而富有逻辑性的，每一句话都经过仔细推敲，每一个推导都力求清晰。我甚至开始想象，在阅读过程中，我可能会时常停下来，思考作者是如何一步步构建起复杂的数学概念的，以及这些概念背后蕴含的深刻哲学意义。对于那些希望在数学领域有所建树的人来说，选择一本经典之作，并对其作者的学术积淀有所了解，无疑是迈向成功的重要一步。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我留下深刻印象，简洁却不失专业感。作为一名对数学抱有浓厚兴趣的普通读者，我在翻阅之前，对于“高等数学”这个词汇总有一种望而生畏的感觉。然而，斯米尔诺夫的这部作品，至少从外观上传达出一种友好的信号。书的纸张质感很不错，触感温润，装帧牢固，即使经常翻阅也不易损坏，这对于一本需要反复研读的教材来说至关重要。内页的排版也相当清晰，字体大小适中，行距合理，阅读起来不会觉得拥挤或疲惫。我尤其欣赏它封面所使用的颜色搭配，深邃而富有智慧的蓝色为主色调，辅以经典的白色文字，整体散发着一种沉静而严谨的学术气息，让人在接触这本书的瞬间，便能感受到其内在的深度与价值。它不像许多过于花哨的教材那样试图用各种图示来吸引眼球，而是回归数学本身的逻辑之美，用最纯粹的设计语言来体现其学术品质。对于我这样的初学者来说，这种“不打扰”的设计反而更有助于我集中注意力去理解内容。

评分☆☆☆☆☆

在挑选学习材料时，我总是倾向于选择那些被广泛认可、历久弥新的经典著作。斯米尔诺夫的名字，在我接触数学的早期，就已经如雷贯耳。这本书的出现，无疑满足了我对一本高质量高等数学教材的期待。我并非数学专业的学生，但我相信，扎实的数学基础对于任何一个想要在科学技术领域有所发展的人来说都是不可或缺的。我设想这本书的编排方式会十分严谨，从基础概念出发，逐步深入，引导读者一步步理解复杂的数学体系。我特别关注它的例题设计，好的例题不仅能够帮助巩固理论知识，更能启发读者从不同的角度去思考问题。一本好的教材，应该能够激发读者的学习兴趣，让他们在克服挑战的过程中感受到数学的魅力，而不仅仅是机械地记忆公式。这本书的出版，让我看到了这样一个可能性。