数学分析教程（下册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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崔尚斌 著

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• 数学分析
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• 高等数学
• 数学教材
• 理工科
• 大学教材
• 分析学
• 函数
• 极限
• 微分积分

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030368072

版次：31

商品编码：12358907

包装：平装

丛书名： 普通高等教育"十二五"规划教材

开本：32开

出版时间：2018-05-01

页数：416

正文语种：中文

内容简介

　　本书是供综合性大学和师范院校数学类各专业本科一、二年级学生学习数学分析课程的一部教材，分上、中、下三册。本册为下册，讲授多元函数的数学分析理论，内容包括多元函数的极限和连续性、多元函数微分学及其应用、含参变量的积分、多元函数积分学及其应用、场论初步、微分形式和斯托克斯公式等。

好的，这是一份关于一本名为《高等代数基础与应用》的图书简介。 --- 《高等代数基础与应用》图书简介 导言：构建抽象思维的坚实基石 在现代科学、工程技术乃至经济学领域，高等代数作为一门核心的数学工具，其重要性不言而喻。它不仅是微积分、线性代数、微分方程等后续课程的基石，更是培养严谨的逻辑思维、抽象推理能力和解决复杂问题能力的必备训练。 《高等代数基础与应用》旨在为读者提供一个全面、深入且富有启发性的高等代数学习体验。本书着重于代数结构、向量空间、线性变换、特征值理论以及二次型理论的系统性阐述，力求在保持数学严谨性的同时，充分展现代数理论在实际问题中的强大应用能力。我们相信，理解抽象的代数概念，是通往更深层次数学理解的必经之路。 本书内容编排精心，从基础概念的引入到高级理论的构建，层层递进，力求让初学者能够平稳过渡，也为有一定基础的读者提供深入探索的阶梯。 第一部分：群论基础与环的初探 本部分将读者引入抽象代数的第一个核心结构——群。 1. 基础概念与初等性质： 我们从集合、二元运算的定义出发，系统介绍了群的基本定义、陪集、子群、正规子群等核心概念。通过大量的实例，如整数加法群、非零有理数乘法群、对称群 $S_n$ 等，帮助读者建立对群结构的直观认识。 2. 群的同态与同构： 群同态的概念是理解不同代数结构之间联系的关键。本书详细讨论了群同态的性质，特别是同构的概念，它允许我们将不同背景下的问题映射到同一个结构中进行分析。拉格朗日定理作为群论中的重要里程碑，得到了详尽的证明和应用探讨。 3. 阶与生成元： 循环群的性质被深入探讨，特别关注群的阶与元素阶之间的关系。生成元和生成子群的概念，为后续理解向量空间的基奠定了代数基础。 4. 环论的初步接触： 在介绍完群的结构后，本书适时地引入了环的概念，作为具有两个运算的代数结构。我们讨论了交换环、整环以及域的基本性质，为理解多项式环和数域的构造埋下伏笔。 第二部分：线性代数的核心——向量空间与线性映射 线性代数是高等代数中应用最为广泛的部分，它为处理多维空间和线性系统提供了无可替代的框架。 1. 向量空间的公理化定义： 本书严格遵循向量空间的公理体系进行构建。从实数域 $mathbb{R}$ 上的标准向量空间出发，扩展到任意域 $F$ 上的 $F$-向量空间，包括多项式空间、函数空间等抽象实例。线性组合、线性相关性、基与维数的概念被清晰界定，并证明了有限维向量空间中基的存在性和唯一性。 2. 线性映射与矩阵表示： 线性映射（或称线性变换）是连接不同向量空间的桥梁。本书详细分析了线性映射的核（Kernel）与像（Image），并证明了秩-零化度定理。重点讨论了如何通过选择不同的基，将抽象的线性映射转化为具体的矩阵，这是从抽象到计算的关键步骤。 3. 行列式理论的精细刻画： 行列式的定义不仅停留在代数公式上，更从几何意义（如体积的伸缩因子）和性质（如多重线性与反对称性）进行深入剖析。伴随矩阵、逆矩阵的计算，以及行列式在求解线性方程组（如克拉默法则）中的作用得到了充分展示。 4. 行列式与线性变换的联系： 行列式被证明是线性变换的一个不变量，它决定了线性变换是否可逆。这为特征值理论的引入做了必要的铺垫。 第三部分：特征值理论与对角化 特征值与特征向量理论是理解线性变换行为模式的核心工具，广泛应用于微分方程、动力系统和量子力学等领域。 1. 特征值与特征向量的求解： 本书系统讲解了如何通过求解特征方程 $det(A - lambda I) = 0$ 来确定特征值。特征向量空间的基的构造，以及特征子空间的性质被详细讨论。 2. 对角化问题： 矩阵可对角化的充要条件被严格证明，特别是对于实对称矩阵的谱定理，揭示了其在正交变换下的特殊结构。对角化方法被应用于快速计算矩阵的幂，以及求解线性递推关系。 3. 线性算子的谱理论： 对于一般的线性算子，由于不一定能对角化，本书引入了更一般的形式——若尔当标准型（Jordan Canonical Form）。若尔当块的结构为不可对角化矩阵提供了一个“最简”表示，是深入研究线性动力学的基础。 第四部分：双线性型、二次型与欧几里得空间 本部分将代数结构与几何直观重新结合，引入内积的概念，从而研究空间中的长度、角度和正交性。 1. 双线性型与对称性： 双线性型的定义及其矩阵表示被详细介绍。对称双线性型是研究二次型的基础。 2. 二次型及其标准形： 二次型是双线性型的自然延伸。本书重点阐述了如何通过正交变换将二次型化为对角形式，即二次型的标准形。这涉及到特征值理论的直接应用。 3. 正定性与惯性定理： 正定二次型的概念及其在优化问题中的重要性被强调。西尔维斯特（Sylvester）惯性定理被用来说明二次型在坐标系变换下的不变性，是识别二次曲线和二次曲面性质的关键工具。 4. 欧几里得空间与正交性： 在实数域上，引入内积（如点积）的概念，定义了长度和角度。施密特（Gram-Schmidt）正交化过程是构造正交基的实用算法，它极大地简化了对向量和子空间的分析。 总结与展望 《高等代数基础与应用》不仅是一本知识的汇编，更是一本思想的引导。通过对群、环、域、向量空间、线性变换和二次型等核心概念的系统学习，读者将能够掌握现代数学思维的精髓。本书中的理论推导严密，论证清晰，并辅以大量的计算实例与应用背景，旨在培养读者运用抽象工具解决实际问题的能力。掌握本书内容，将为读者在应用数学、理论物理、计算机科学以及金融工程等领域进行更高阶的学习与研究打下坚实而全面的代数基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计让我印象深刻，有一种沉静而厚重的学术气息。虽然我还没有深入翻阅，但光是摆在书架上，就有一种知识的重量感扑面而来。我常常在晚上，伴着柔和的台灯光，静静地凝视它，仿佛能感受到其中蕴含的严谨逻辑和精妙思想。每次拿起它，指尖划过封面特有的纹理，都会引发一种对知识的敬畏和对未知探索的渴望。我特别喜欢封面那种略带磨砂的质感，既不滑腻，又能稳稳地握在手中，让人觉得踏实。色彩的搭配也很是协调，深邃的蓝色和典雅的米白色，营造出一种宁静而又不失活力的氛围。我甚至想象着，这封面上的每一个细微之处，都可能与书中的某个定理、某个证明有着千丝万缕的联系，只不过我还没有能力去解读。有时候，我会想象书中的扉页上，会印着哪些伟大的数学家的名字，他们的思想是否就这样凝固在这本书的字里行间，等待着有缘人的开启。这种对书籍外在的欣赏，其实也是对内在知识的一种期待和尊重，是一种无声的仪式感。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，对我来说，无疑是为我的学术之路增添了一道重要的风景线。我一直秉持着“精益求精”的学习态度，对于任何一本可能影响我深入理解某个学科的书籍，都会给予最大的关注。我希望这本《数学分析教程（下册）》能够达到我心中对“优秀教材”的标准，能够在我攻克数学分析这个难关时，提供最坚实的支撑。我期待它能够拥有清晰的逻辑脉络，严谨的论证过程，以及对每一个概念的深入剖析。我相信，一本真正的好书，一定是能够经受住时间的考验，并且能够不断地为读者带来启发和思考。我希望这本书不仅仅是完成一次阅读，更能成为我知识库中一份宝贵的财富，在我未来遇到相关问题时，能够随时翻阅，并从中汲取力量。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的教科书，不仅仅是知识的载体，更像是一位循循善诱的良师益友。我希望这本《数学分析教程（下册）》能够担负起这样的角色。我期待着它能够在语言上做到精准而又不失温度，能够像一位经验丰富的老师，在关键的地方给出点拨，在容易出错的地方进行提醒。我喜欢那种“承上启下”的设计，能够清晰地连接起前一册的内容，并且为将来的学习打下坚实的基础。我还会特别关注书中的习题设计，希望它们能够涵盖各种不同难度和类型的题目，既能巩固基础，又能激发思考。我喜欢有挑战性的习题，它们能让我不断地跳出舒适区，去挑战自己的极限。如果书中还有一些拓展性的内容，或者对数学史的简要介绍，那更是锦上添花了，能够让我从更广阔的视角去理解数学。

评分☆☆☆☆☆

说实话，拿到这本《数学分析教程（下册）》的时候，我心里还是有点打鼓的。毕竟，数学分析这个领域，对我来说就像是一片深邃的海洋，充满了未知的挑战。我曾经在其他书籍上零星接触过一些概念，但总感觉隔靴搔痒，无法触及核心。我希望能在这本书中，找到一条清晰的路径，能够带领我真正潜入这片海洋的深处，去探索那些奇妙的数学景观。我期待着书中能够用通俗易懂的语言，来解释那些看似晦涩的定理和概念，能够有大量的图示和例子来帮助我理解抽象的数学思想。我希望这本书能够成为我的“启蒙书”，让我不再对数学分析感到畏惧，而是充满好奇和探索的欲望。我更希望，通过这本书的学习，能够让我对数学产生一种更深刻的理解和欣赏，认识到数学的美丽和力量。

评分☆☆☆☆☆

我对于数学的学习一直有着一种执着，总觉得数学是理解世界最根本的语言。虽然我手中的这本《数学分析教程（下册）》还只是静静地躺在那里，但我能预感到，它将是我近期学习的重心。我喜欢那种循序渐进、步步为营的学习方式，相信这本书的编排也会遵循这样的原则，引领我一步步深入数学的殿堂。我期待着书中那些精辟的定义，严谨的证明，以及那些能够打开我思维模式的例题。我尤其喜欢那种“啊哈！”的时刻，当一个困扰已久的数学难题突然豁然开朗，那种喜悦感是无与伦比的。我希望这本书能够带给我更多的这样的时刻，让我能够真正地“理解”数学，而不是仅仅“记住”公式。我也希望能通过这本书，提升自己的逻辑思维能力和解决问题的能力，这些能力不仅在数学领域，在生活的方方面面都能起到至关重要的作用。我对自己要求很高，希望能够把这本书的内容融会贯通，成为我知识体系中坚实的一部分。