陶哲轩实分析（第3版） pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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[澳] 陶哲轩（Terence Tao）著

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出版社：人民邮电出版社

ISBN：9787115480255

版次：1

商品编码：12358370

包装：平装

开本：小16开

出版时间：2018-05-01

用纸：胶版纸

具体描述

编辑推荐

适读人群：本书适合已经学习过微积分的高年级本科生和研究生，以及具有数学专业知识的读者。

本书源自华裔天才数学家、菲尔兹奖得主陶哲轩在加州大学洛杉矶分校教授实分析课程的讲义，自第1版出版以来一直深受读者喜爱。原书分为两卷，中译本将其合并出版。

全书从分析的源头——数系的结构和集合论开始，然后引向分析基础，再进入幂级数、多元微分学和傅里叶分析，最后介绍勒贝格积分，几乎完全是以具体的实直线和欧几里得空间为背景，完美结合了严格性和直观性。另外，课程材料和习题配合无间，便于读者学习。

第3版对之前的版本进行了修订，接受了前两版读者的一些修正意见，并增加了部分习题。

内容简介

本书主要介绍了数学分析中的内容，以构造数系和集合论开篇，逐渐深入到级数、函数等高等数学内容，举例详实，每部分内容后的习题与正文内容密切相关，有利于读者掌握所学的内容。本书在附录部分还介绍了数理逻辑基础和十进制，突出了严格性和基础性。

作者简介

陶哲轩 1975年出生，享誉世界的澳籍华裔天才数学家，智商超过220，被誉为“数学界的莫扎特”。12岁获得国际数学奥林匹克竞赛金牌（这项纪录至今无人打破），2006年获得数学界的诺贝尔奖——菲尔兹奖，2007年当选英国皇家学会会士。曾与本。格林合作解决了2300年前由欧几里得提出的与“孪生质数”相关的猜想，在调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论、算术数论等多个重要数学研究领域都取得了卓越成果。陶哲轩15岁时所著的Solving Mathematical Problems是一本数学解题思路科普书，中文版《陶哲轩教你学数学》已经由人民邮电出版社出版。

李馨毕业于北京理工大学数学与统计学院，具有多年高等数学、线性代数及概率论授课经验。

《严谨的数学基础：微积分与实数系统导论》本书特色与内容概述本书旨在为读者提供一个坚实、透彻的数学基础，重点关注微积分背后的严谨逻辑和实数系统的内在结构。它不是对已有知识的简单复述，而是深入挖掘数学证明的艺术与科学，特别适用于那些渴望理解微积分为何如此运作，而不仅仅是知道如何计算的学生和研究人员。全书围绕“收敛性”这一核心概念展开，这是连接初级微积分与更高等数学分支（如泛函分析、概率论）的桥梁。我们从最基本的集合论和逻辑推理出发，逐步构建起我们对数的理解，最终推导出连续性、导数和积分的精确定义。第一部分：基础构建与逻辑基石本部分旨在巩固读者的集合论和逻辑推理能力，为后续的严格证明打下基础。第1章：集合论入门与证明技巧我们从ZFC公理化集合论的朴素介绍开始，强调集合作为数学对象的原子性。重点探讨集合的基本运算（并、交、差、补集）以及函数（映射）的精确定义。随后，深入讲解核心的证明方法：直接证明、反证法、数学归纳法（包括强归纳法和良序原理的应用）。特别强调了“存在性证明”与“唯一性证明”的差异和技术处理。我们通过大量的例子，训练读者如何准确地运用“$forall x, exists y$”这样的量词结构。第2章：实数系统的代数与序结构这是本书的第一个关键部分。我们不将实数$mathbb{R}$视为理所当然的对象，而是从有理数$mathbb{Q}$出发，采用戴德金分割（Dedekind Cuts）的方法来构造实数集。详细阐述了为什么需要引入无理数，以及这种构造如何保证了实数集所具有的完备性（Completeness）。我们严格证明了代数基本性质（结合律、分配律等）在实数集上的成立。随后，深入讨论序关系——全序性、传递性以及阿基米德性质（Archimedean Property），这对于理解极限的“无限小”和“无限大”概念至关重要。第3章：自然数与皮亚诺公理的现代视角虽然自然数集$mathbb{N}$通常被认为是基础，但本书会用皮亚诺公理（Peano Axioms）来形式化其结构，并展示如何从这些公理出发，通过递归定义的方式构造出加法和乘法运算。这一章的目的在于展示数学理论的严密性：即使是最基础的概念，也可以被精确地定义和公理化。第二部分：极限与序列的收敛性本部分是实分析的核心，关注“无限过程”的精确描述。第4章：序列极限的$epsilon-N$语言本章是全书的重中之重。我们严格定义了数列的极限（$lim_{n oinfty} a_n = L$），并彻底解构了$epsilon-N$定义的每一个组成部分。大量篇幅用于练习如何构造复杂的$epsilon$的界限，以及如何处理“与$n$相关的常数”的问题。我们证明了极限的唯一性、保序性（如果$a_n le b_n$，则$lim a_n le lim b_n$）以及代数运算的极限法则（极限的极限、极限的和、积、商）。第5章：收敛准则与特殊序列引入了判断序列收敛性的强大工具。重点讲解单调收敛定理（Monotone Convergence Theorem），并利用它证明了有理数集上指数函数的基础性质。随后，深入讨论柯西序列（Cauchy Sequences）的概念。我们证明了实数系统上的一个关键结论：有界序列必包含柯西子序列（Bolzano-Weierstrass Theorem的一个初级形式，针对有界数列）。本章结束于柯西收敛判据：一个序列收敛当且仅当它是柯西序列。这一结论是分析学中处理不可求和级数收敛性的理论基石。第6章：级数的收敛性与绝对收敛将序列的概念扩展到无穷级数。定义了级数收敛的意义，并讨论了必要条件（通项趋于零）。详尽分析了比值检验（Ratio Test）和根值检验（Root Test）的适用范围和局限性。核心讨论集中在绝对收敛与条件收敛的区别。通过黎曼级数定理（Riemann Rearrangement Theorem）的引入，深刻揭示了条件收敛级数操作的危险性，强调了绝对收敛在分析学中的优越性和稳定性。第三部分：连续性、微分与积分的精确定义本部分将第一、二部分的理论应用于函数性质的刻画。第7章：函数连续性与拓扑概念的萌芽我们从$epsilon-delta$定义出发，严格定义了函数在一点上的连续性，并将其推广到区间上的一致连续性（Uniform Continuity）。我们证明了闭区间套定理（Nested Interval Theorem）和介值定理（Intermediate Value Theorem）——这是建立在实数完备性之上的经典结果。同时，我们讨论了连续函数的界性与最值定理。第8章：导数：极限的应用本章重新审视导数的定义，将其视为函数增量比的极限。利用已建立的极限理论，严格证明了微分的线性性质和乘法定律、商法定律。我们将重点放在对可微性与连续性的关系的证明上：可微一定连续，但反之不成立（通过反例展示）。本章的高潮是对均值定理（Mean Value Theorem）的严格证明，并探讨其作为推导函数单调性、凹凸性的基础工具。第9章：黎曼积分的严谨构造本书的收官之作在于对定积分的精确理解。我们不直接使用牛顿-莱布尼茨公式，而是从黎曼和（Riemann Sums）开始。详细讲解了上和与下和的概念，并定义了黎曼可积性。证明了连续函数在闭区间上一定黎曼可积。最后，我们利用积分的线性、保序性质，并严谨地推导出微积分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus），展示了微分与积分运算之间深刻的互逆关系。适用读者群：数学、物理、工程学等领域中，对微积分原理有强烈好奇心，并希望掌握严谨数学证明方法的本科生（二年级及以上）和研究生。本书提供了一种从“如何做”到“为什么能做”的思维飞跃。

用户评价

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《陶哲轩实分析（第3版）》时，我脑海里立刻浮现出那些在大学课堂上，数学系老师们在黑板前奋笔疾书，试图用一个个公式和定理点亮我们迷茫眼神的场景。我犹记得当时自己是如何在严谨的数学定义和层出不穷的证明题中摸索前行，时常感到一种智力上的巨大挑战，但也正是这种挑战，激起了我对数学深层奥秘的渴望。这本书的封面设计简洁而富有力量，给人一种踏实可靠的感觉，仿佛它就是我通往实分析殿堂的一座坚固桥梁。我期待它能像一位经验丰富的向导，带领我穿越实数系的复杂逻辑，理解无穷序列的收敛与发散，探索函数的连续性和可微性，以及深入到黎曼积分的精妙之处。这本书不仅仅是一本教科书，它更像是一本关于思维方式的训练手册，教会我如何清晰地思考，如何严谨地推理，如何将抽象的概念转化为具体的理解。翻开第一页，我便感受到一种庄重而又亲切的学术氛围，它似乎在对我说：“准备好了吗？一段令人兴奋的智力冒险即将开始。”

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本好的数学书，不仅在于其内容的严谨性，更在于它能否激发读者的学习热情和探索精神。《陶哲轩实分析（第3版）》给我的感觉，便是这样一本充满启发的著作。我能想象到，书中会详细阐述序列和级数的收敛性判定，这对我理解函数逼近和极限行为至关重要。同时，我也非常期待学习到关于连续性和不连续性概念的严谨定义，以及它们在函数性质分析中的重要作用。这本书的出现，让我对实分析这门课程有了全新的期待。我希望它能帮助我构建起坚实的理论基础，为后续更高级的数学学习打下牢固的根基。我更期待的是，通过学习这本书，我能够培养出一种批判性思维能力，能够独立地分析数学问题，并提出自己的见解。我设想，这本书就像一座宝藏，里面蕴藏着无数等待我去发掘的数学真理，我迫不及待地想要开始这段挖掘之旅。

评分☆☆☆☆☆

在我拿到《陶哲轩实分析（第3版）》这本书的那一刻，脑海中浮现的不仅仅是书名本身，而是一系列与数学相关的画面和感受。我曾几何时，在面对复杂的数学证明时，感到无从下手，那种挫败感至今仍记忆犹新。而一本优秀的数学著作，恰恰能成为指引方向的灯塔。我期待这本书能带领我深入理解实数系的完备性，这是理解所有后续概念的基础。同时，我也对函数序列和级数的均匀收敛等概念充满好奇，我知道这些是理解分析学中很多重要定理的关键。我相信，通过这本书的学习，我不仅能掌握实分析的知识体系，更能培养出一种严谨细致的数学品格。我设想，书中的每一个定理、每一个证明，都将是我大脑中一次次思维的碰撞和升华，最终汇聚成对数学深刻而全面的理解。

评分☆☆☆☆☆

初次接触这本书，我脑海中便勾勒出一条知识探索的脉络。实分析，这个听起来就颇具深度和挑战性的领域，一直是我求知欲的焦点。我曾试图通过各种零散的资料和视频来拼凑对它的理解，但总感觉缺少系统性和完整性。而这本《陶哲轩实分析（第3版）》的出现，恰如其分地填补了这一空白。它给我的第一印象是，这是一本真正为学习者量身打造的权威著作，它不仅仅罗列定理和公式，更注重解释其背后的思想逻辑和直观意义。我设想，通过阅读这本书，我将能够建立起对实数集合的深刻认识，理解实数轴上各种概念的精确定义，并逐步掌握构建严谨数学证明的技巧。我期待它能教会我如何运用逻辑的力量去拆解复杂的数学问题，如何通过层层递进的推理来得出令人信服的结论。这本书的厚重感，也暗示着其中蕴含的知识密度，我准备好投入大量的时间和精力，去深入研读，去反复思考，去一点一点地啃下那些看似难以逾越的数学高峰。

评分☆☆☆☆☆

当目光聚焦在《陶哲轩实分析（第3版）》这本书上时，我心中涌起的是对严谨数学世界的一次深度探访的期盼。实分析，作为现代数学的基石之一，其重要性不言而喻。我曾无数次在阅读数学文献时，遇到那些关于集合论、拓扑学等领域的基础概念，而这些都深深植根于实分析的理论体系中。因此，我期待这本书能为我提供一个全面而深刻的认识。我设想，它会从最基本的实数性质开始，循序渐进地引入极限、连续性、微分、积分等核心概念。我尤其希望能深入理解“极限”这个概念的精髓，以及它如何支撑起整个微积分的理论大厦。此外，我也期待书中能提供丰富的例子和习题，帮助我巩固所学知识，并训练我的解题能力。这本书的出现，对我而言，不仅是一次学习实分析的机会，更是一次提升自身数学思维能力的绝佳契机。

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好书

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还不错

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印刷的不够好！

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好书