Dirichlet逼近定理和Kronecker逼近定理/现代数学中的著名定理纵横谈丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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朱尧辰 著，王梓坤 编

图书标签:

• 数论
• Dirichlet逼近定理
• Kronecker逼近定理
• 逼近理论
• 数学史
• 数学普及
• 著名定理
• 纵横谈丛书
• 数学分析
• 实数论

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560370910

版次：1

商品编码：12356004

包装：精装

丛书名： 现代数学中的著名定理纵横谈丛书

开本：16开

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

页数：360

正文语种：中文

内容简介

　　《Dirichlet逼近定理和Kronecker逼近定理/现代数学中的著名定理纵横谈丛书》是一本关于丢番图逼近论的简明导引，主要涉及数学界公认的“划归”丢番图逼近论的论题，着重实数的有理逼近等经典结果和方法，适度介绍一些新的进展和问题。
　　《Dirichlet逼近定理和Kronecker逼近定理/现代数学中的著名定理纵横谈丛书》适合大学师生及相关专业人员使用。

目录

第0章 引言

第1章 Dirichlet逼近定理
1．1 一维情形
1．2 实数无理性判别准则
1．3 最佳逼近与连分数
1．4 一维结果的改进
1．5 多维情形

第2章 Kronecker逼近定理
2．1 一维情形
2．2 多维情形
2．3 Kronecker逼近定理的定量形式

第3章 转换定理
3．1 Mahler线性型转换定理
3．2 线性型及其转置系间的转换定理
3．3 齐次逼近与非齐次逼近间的转换定理

第4章 与代数数有关的逼近
4．1 代数数的有理逼近
4．2 用代数数逼近实数
4．3 应用Schmidt逼近定理构造超越数

第5章 度量定理
5．1 实数有理逼近的度量定理
5．2 实数联立有理逼近的度量定理
5．3 非齐次逼近的度量定理

第6章 序列的一致分布
6．1 模工一致分布序列
6．2 点集的偏差
6．3 一致分布序列与数值积分
结束语
附录 数的几何中的一些结果
参考文献
索引
编辑手记

好的，这是一份针对“Dirichlet逼近定理和Kronecker逼近定理/现代数学中的著名定理纵横谈丛书”的图书简介，重点突出该丛书其他卷册可能包含的内容，同时避免提及您指定的书名。 --- 《现代数学中的著名定理纵横谈》丛书：洞悉数学核心思想的深度探索 丛书导言： 数学是理解世界运行规律的基石，而定理则是构建宏伟数学大厦的坚实砖石。本丛书致力于深入浅出地剖析那些在数学发展史上具有里程碑意义的、深刻影响了多个学科领域的经典定理。我们旨在搭建一座沟通前沿研究与基础理解的桥梁，带领读者穿越时空的限制，亲历数学思想的演进与碰撞。每一卷都聚焦于一个或一组紧密相关的核心定理，不仅详述其内容与证明的精妙之处，更重要的是揭示其背后的思想脉络、历史背景，以及它如何开启了新的研究方向。这不是简单的定理罗列，而是一场关于数学美学、逻辑力量和创新精神的深度对话。 本丛书其他卷册可能的聚焦领域与内容概述： 第一卷：微积分的基石——均值定理与积分的本质 本卷将聚焦于微积分理论的奠基性成果，特别是拉格朗日中值定理和柯西中值定理。我们将详细阐述这些定理如何为导数的几何意义和函数局部行为的刻画提供了严谨的数学框架。同时，我们将探讨黎曼积分的构造性定义及其与勒贝格积分的联系，分析积分在计算面积、体积以及物理学中功和流量计算中的不可替代的作用。内容会深入到这些定理在构造复杂函数解析表达式和理解收敛性问题中的关键地位，为读者建立对连续性与可微性之间深刻关系的直观认识。 第二卷：群论的结构之美——拉格朗日定理与伽罗瓦理论的序章 本卷将带领读者进入抽象代数的迷人世界，以有限群为核心对象。拉格朗日定理，作为群论中最基本也是最重要的结论之一，其简洁的表述下蕴含着对群结构深刻的划分能力。我们将详细论证此定理，并探讨其在有限群分类中的初步应用。此外，本卷还会引入伽罗瓦理论的早期思想背景，特别是对于多项式方程根的对称性与可解性之间的关系进行初步的探讨，为理解代数基本问题如何推动了抽象代数的发展打下坚实基础。 第三卷：拓扑学的开端——欧拉公式与连通性的几何描述 本卷将探索拓扑学这一研究空间在连续形变下保持不变性质的学科的早期萌芽。欧拉关于多面体的著名公式 $V - E + F = 2$ (对于某些凸多面体) 将被视为连接几何结构与组合拓扑学的关键桥梁。我们将剖析该公式的普适性，探讨其如何推广到更一般的曲面，并引入亏格（Genus）的概念。本卷将阐述拓扑不变量的概念，展示如何通过组合方式而非纯粹的度量来区分不同几何对象，强调了“形变不变量”这一核心思想。 第四卷：实分析的严谨性——三大收敛性判别与函数空间 本卷专注于构建现代实分析的严密框架。我们将深入研究三大关键收敛性判别准则：单调收敛定理、勒贝格控制收敛定理以及法图引理。这些定理不仅是构造勒贝格积分理论的支柱，也是泛函分析中研究函数空间拓扑性质的基础。我们将详细分析为何这些收敛定理在处理无穷序列和无穷和时至关重要，以及它们如何避免了经典微积分中不一致收敛带来的悖论，体现了数学严谨性的巨大飞跃。 第五卷：概率论的根本——大数定律与中心极限定理 本卷将转向随机性的数学描述。我们将详细剖析强大数定律和弱大数定律，它们从数学上量化了频率对概率的逼近，是统计推断的理论基石。随后，我们将进入概率论中最深刻的成果之一——中心极限定理。本卷将清晰阐述该定理如何解释了自然界和工程中大量随机现象服从正态分布的普遍原因，并探讨不同形式的中心极限定理（如独立同分布、依分布收敛等）之间的细微差别和强大联系。 第六卷：泛函分析的视野——开映像定理与闭图像定理 本卷将视线投向无限维向量空间——函数空间。我们将深入探讨巴拿赫空间上的线性算子理论，这是处理微分方程和积分方程的核心工具。本卷将详细介绍开映像定理和闭图像定理。这些定理是建立连续线性算子理论体系的关键，它们深刻地揭示了完备性（即巴拿赫空间自身的性质）如何保证了某些算子在拓扑意义上的“良性”行为，为现代数学物理模型提供了必要的分析工具。 第七卷：数论的奥秘——素数分布与解析数论的初探 本卷将聚焦于整数的本质——素数。我们将探讨素数定理的建立过程，揭示素数在自然数中分布的内在规律。本卷将引导读者领略解析数论的魅力，利用复变函数的方法来研究实数问题。内容将涵盖 $zeta$ 函数的基本性质，以及如何通过其零点分布来精确估计素数的个数，展示了分析工具在解决纯代数问题中的巨大威力。 丛书价值： 本丛书旨在为高等院校的数学系学生、研究生以及对数学科学有深厚兴趣的科研人员提供一套高质量的参考读物。通过对这些核心定理的系统梳理和多角度解读，读者不仅能掌握知识本身，更能领悟数学家们如何提出问题、构建模型、并最终以无可辩驳的逻辑力量解决问题的思维方式。每一卷都力求超越教科书的范畴，提供历史的洞察和思想的深度。

评分☆☆☆☆☆

这部《Dirichlet逼近定理和Kronecker逼近定理/现代数学中的著名定理纵横谈丛书》在我案头静卧，如同一位沉默的智者，散发着引人入胜的学术气息。我尚未深入研读，但仅仅是书名本身，就足以勾起我强烈的好奇心。Dirichlet逼近定理，Kronecker逼近定理，这些名字在我脑海中回响，它们代表着数论和逼近论中至关重要的里程碑。我设想，这本书定然是对这些定理进行了极其细致的剖析，从其基本概念的引入，到证明过程的层层剥茧，再到它们在数学各个分支中的广泛应用。或许，作者会以一种非传统的方式来讲述，不是枯燥的公式堆砌，而是通过生动的故事、历史的轶事，甚至是数学家之间的思想碰撞，来展现这些定理的生命力。我期待这本书能解答我心中长久以来的疑问：这些看似高深的定理，其核心思想究竟是什么？它们是如何跨越时空，至今仍保持着其独特魅力和强大生命力的？我渴望通过这本书，能够窥见现代数学的璀璨星河，理解这些“著名定理”如何在其中熠熠生辉，成为推动数学发展的强大引擎。这本书，与其说是一本教材，不如说是一位向导，带领我穿越复杂的数学迷宫，去领略那些隐藏在抽象符号背后的深刻智慧。

评分☆☆☆☆☆

我的书架上，《Dirichlet逼近定理和Kronecker逼近定理/现代数学中的著名定理纵横谈丛书》静静地陈列着，它的名字本身就传递着一种严谨与深邃的气息，让我充满了探索的欲望，尽管我尚未真正开启它的阅读之旅。Dirichlet逼近定理，Kronecker逼近定理，这两个名字在我心中激起的是对数学边界的无限遐想。我猜想，这本书会带领我深入理解这两个定理的精妙之处，或许会详细阐述它们在数论、逼近论乃至更广泛数学领域中的核心地位。我期待书中能够提供清晰的数学证明，并且以一种直观易懂的方式呈现，让我能够领略数学逻辑的严谨之美。更吸引我的是“现代数学中的著名定理纵横谈”这一部分，它让我预见到，这本书不仅仅是两个定理的简单介绍，更是一次对现代数学重要成果的宏观梳理，将这两个定理放置在更广阔的数学图景中进行考察，探讨它们如何与其他重要定理相互关联，共同推动着数学的进步。这本书，对我来说，更像是一本邀请函，邀请我走进现代数学的殿堂，去探寻那些伟大的思想火花，理解数学是如何不断演进和发展的。

评分☆☆☆☆☆

手里握着这本《Dirichlet逼近定理和Kronecker逼近定理/现代数学中的著名定理纵横谈丛书》，我感到一种沉甸甸的学术分量。我对书中的具体内容尚无涉猎，但仅凭书名，便已足以引发我对数学世界最深层次的遐想。Dirichlet逼近定理，Kronecker逼近定理，这两个名字对我来说，如同数学王国中两座宏伟的山峰，我虽未曾攀登，却对其壮丽的风光充满向往。我猜测，这本书定然会深入浅出地解读这些定理的精髓，或许会从历史的角度，讲述它们诞生的背景，以及为当时的数学界带来的震撼。我期待书中能够展现这些定理的证明逻辑，是否能用一种更易于理解的方式，将那些繁复的数学推导变得清晰明了？更让我兴奋的是，“现代数学中的著名定理纵横谈”这个副标题，它预示着这本书并非孤立地介绍这两个定理，而是会将它们置于更广阔的数学背景下进行探讨，展现它们如何与其他数学分支相互关联，如何影响着现代数学的发展脉络。这本书，对我而言，是一份潜在的宝藏，等待我去发掘那些蕴含在定理背后的数学真理和创新思想，让我能够站在巨人的肩膀上，去审视数学的宏伟图景。

评分☆☆☆☆☆

这本《Dirichlet逼近定理和Kronecker逼近定理/现代数学中的著名定理纵横谈丛书》在我眼前，宛如一本精心雕琢的数学百科全书，尽管我尚未开启它的扉页。Dirichlet逼近定理，Kronecker逼近定理，这两个名字本身就带着一种古老而又神秘的吸引力，让我对数学的深度和广度产生敬畏。我想象着，这本书一定是对这两个核心定理进行了全面的梳理，从它们的基本概念、核心思想，到其严谨的数学证明，再到在不同数学领域内的应用实例。或许，书中还会穿插一些数学史的精彩故事，介绍这些定理的发现者是如何在探索的道路上历经艰辛，最终取得辉煌成就。我特别期待，作者能否用一种引人入胜的叙述方式，将这些相对抽象的概念具象化，让读者能够直观地理解定理的深刻内涵。同时，“现代数学中的著名定理纵横谈”这个副标题，让我看到了更大的视野，它暗示着这本书会将这两个定理融入到整个现代数学的发展脉络中进行考察，展示它们如何与其他重要定理相互呼应，共同构建起现代数学的壮丽殿堂。这本书，对我来说，是一扇通往数学思想殿堂的窗口，让我渴望去领略那些塑造了现代数学面貌的杰出智慧。

评分☆☆☆☆☆

一本厚重的书摆在我的书架上，书名是《Dirichlet逼近定理和Kronecker逼近定理/现代数学中的著名定理纵横谈丛书》。尽管我至今尚未真正翻开它，但仅从它的书名，以及书名所暗示的学术深度，就已经让我产生了一种莫名的期待和一丝敬畏。Dirichlet逼近定理，Kronecker逼近定理，这些名字在我的数学学习历程中，宛如高悬的星辰，虽然我可能还未能完全触及它们的光辉，但它们代表着数学中最精妙、最深刻的洞察力。我常常想象，这本书中是否会揭示这些定理背后的历史渊源，它们是如何在数学家的智慧火花中孕育而生，又如何在数论、分析等领域掀起滔滔巨浪？我猜测，书中定然会循序渐进地解析这些定理的严谨证明，或许会用我能理解的语言，将那些抽象的概念具象化，让我领略数学证明的艺术之美。更重要的是，我期待这本书能为我打开一扇通往“现代数学”的大门，让我看到这些古老而又充满活力的定理，如何在当代的数学研究中继续发挥着至关重要的作用，激荡出新的思想火花，引领着数学前进的方向。这本书，对我而言，不仅仅是一本读物，更像是一份藏宝图，指引我探索数学世界的深邃与奇妙，虽然我尚未启程，但那份对未知探索的渴望，早已被这本书的书名深深点燃。