Euclid 的遗产：从整数到Euclid环/现代数学中的著名定理纵横谈丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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冯贝叶 著，王梓坤 编

图书标签:

• 数学史
• 数论
• 抽象代数
• Euclid
• 环论
• 数学定理
• 现代数学
• 数学普及
• 高等数学
• 数学基础

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560368443

版次：1

商品编码：12356008

包装：精装

丛书名： 现代数学中的著名定理纵横谈丛书

开本：16开

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

页数：462

正文语种：中文

内容简介

　　《Euclid 的遗产：从整数到Euclid环/现代数学中的著名定理纵横谈丛书》从数的起源讲起，主要介绍了数的发展和其新的性质及其应用，其中包括数学分析、实变函数和高等代数的一些入门知识，最后介绍了几个尚未解决的具有挑战性的问题．《Euclid 的遗产：从整数到Euclid环/现代数学中的著名定理纵横谈丛书》写法简明易懂，叙述较为详细，适合于高中以上文化程度的学生、教师、数学爱好者，以及数论、常微分方程、混沌问题和3x+1问题的研究者和有关方面的专家参考。

作者简介

　　冯贝叶，1946年5月27日生于江苏省淮安县，汉族，浙江省慈溪市人。1983年北京大学数学系研究生毕业，获理学硕士学位，现为中国科学院应用数学研究所研究员。
　　冯贝叶从1985年开始研究同宿、异宿轨线的稳定性及其分支课题，至今已在临界情况下同宿、异宿环的稳定性。从同宿、异宿环分支出极限环或同宿、异宿环的条件，空间同宿、异宿环的稳定性，无穷远分界线的稳定性及分支出极限环的条件，二次系统极限环的分布，双参数系统从中心分支出极限环的条件等一系列问题上获得了国内外领先的成果。他所创立的用通积分来计算鞍点邻域中的后继函数和将后继函数加以拼接以获得全局性结果的方法和公式也被国内一些数学家用以解决这方面的问题，因此起了带头作用，并为目前不少工作奠定了基础。此外，他在应用数学方面，如带扩散效应的布鲁塞尔振子的周期行波解，视觉感知中的非线性振动，多种群竞争生态模型行为的研究等方面也取得了不少成果。
　　他从1990年起被收入《World Directory of Mathematicians》（《世界数学家名录》），1991年被世界著名数学评论刊物《American Mathmatic Review》（《美国数学评论》）聘为评论员，1997年被收入世界著名名人录美国《Marqius Who's Who》（《马修斯名人录》），1994年曾去英国威尔士Aberystwyth大学，威尔士Swansea大学及Combridge大学访问讲学。

目录

第1章 复数
1．1 复数及其几何意义
1．2 复数的方根
1．3 群、环和域
1．4 整数的推广：各种复整数
1．5 n=3时的费马问题
1．6 复数的推广

第2章 多项式
2．1 多项式及其基本性质
2．2 整系数多项式的一些性质
2．3 代数基本定理和多项式的唯一分解式
2．4 重根和公根
2．5 整数的函数（Ⅲ）

第3章 多项式的应用
3．1 动力系统奇点的线性稳定性的代数判据
3．2 和Hopf分支有关的代数判据
3．3 插值多项式和最小二乘法
3．4 Logistic映射周期3窗口的参数
3．5 三次方程的解法和判据
3．6 四次多项式零点的完全判据和正定性条件
3．7 一个正定不等式的最佳参数

第4章 几个著名的数的无理性和超越性
4．1 勒让德多项式和它的性质
4．2 e的无理性
4．3 鸬奈蘩硇?
4．4 In2的无理性
4．5 ?（2）的无理性
4．6 最新的记录：?（3）的无理性
4．7 e的超越性
4．8 鸬某�越�?

第5章 数的挑战仍在继续：几个公开问题
5．1 ?（5），?（7），…是有理数还是无理数
5．2 欧拉常数y是有理数还是无理数
5．3 3x+1问题
附录1 整环和理想
附录2 兀2和ep的无理性的一个简单证明
参考文献
冯贝叶发表论文专著一览

现代数学中的著名定理纵横谈丛书 丛书总览： 本丛书旨在以深入浅出、融会贯通的方式，系统梳理和解析现代数学发展历程中那些具有里程碑意义的著名定理。丛书的定位并非仅仅是定理的证明集合，而是力求深入挖掘每个定理背后的思想脉络、历史背景、证明方法的演变，以及它们对后续数学分支产生的深远影响。我们致力于构建一个知识的立体网络，使读者不仅能了解“是什么”，更能理解“为什么”和“怎么样”。 丛书的读者对象广泛，既包括有志于从事数学研究的本科高年级学生和研究生，也包括希望拓宽视野、保持思维活跃的数学爱好者和跨学科研究人员。我们坚持严谨的数学逻辑，同时注重叙述的流畅性和启发性，避免陷入纯粹的符号堆砌或过于晦涩的术语。 本丛书的特色在于其“纵横谈”的结构： 1. 纵向深度挖掘： 对选定的核心定理，我们将追溯其思想源头，详细阐述其经典证明，并探讨现代数学中对该定理的新发展和新视角（如代数几何、拓扑学、数理逻辑等领域的新工具在其中的应用）。 2. 横向联系构建： 我们着力展示不同数学分支之间的内在联系。一个看似局限于数论的定理，可能其证明技巧或其推论早已渗透到分析学、几何学乃至理论物理学的深处。 以下是本丛书中已出版或即将出版的几卷的详细介绍： --- 第一卷：黎曼猜想——素数分布的终极奥秘 主题聚焦： 探讨自 19 世纪中期伯恩哈德·黎曼提出以来，困扰了数学家百余年的最重要猜想之一。 内容概述： 本卷首先回顾了素数分布的早期工作，从欧几里得对素数无限性的证明，到高斯和勒让德对素数定理的初步估计。随后，重点引入黎曼在 1859 年的论文及其核心工具——黎曼 $zeta$ 函数。 详细阐述了 $zeta$ 函数的欧拉乘积公式、解析延拓过程，以及如何通过黎曼格- $ ext{Z}$ 函数来研究素数计数函数 $pi(x)$ 的精确行为。书中会详细分析 $ ext{Re}(s)=1/2$ 上的零点分布猜想的数学意义——它直接决定了素数在自然数中出现的“随机性”与“规律性”之间的精妙平衡。 本卷的后半部分将概述证明的若干重要进展：早期对 $zeta$ 函数零点位于临界线上的数值验证；希尔伯特与波利亚的谱理论猜想，将数论问题转化为算符的本征值问题；以及关于高阶导数零点分布的最新进展。丛书强调了黎曼猜想与量子混沌、随机矩阵理论之间的深刻联系，展示了现代数学跨界研究的活力。 特点： 结合复分析、解析数论和潜在的物理学洞察力，对一个核心猜想进行全景式的解读。 --- 第二卷：费马大定理的漫长旅程：代数与几何的交汇点 主题聚焦： 追溯 $x^n + y^n = z^n$ 在 $n>2$ 时无正整数解这一看似简单的断言，如何驱动了代数数论和椭圆曲线理论的革命。 内容概述： 本卷的叙述将从费马在书页边上的简洁批注开始。我们不会停留于费马自己的“初步证明”，而是着重分析后世数学家如何尝试（和失败）的路径。 早期尝试的遗产： 详细介绍库默尔关于“理想数”的引入和“正则素数”的概念，这些努力奠定了代数数论的基石，尽管它们未能直接解决费马问题。 谷山-志村猜想的诞生： 阐述如何通过将椭圆曲线与模形式联系起来，构建出数学史上最宏伟的桥梁之一——谷山-志村-坦尼山定理（Taniyama-Shimura Conjecture）。 椭圆曲线与模形式的对偶： 深入解析如何构造弗雷曲线（Frey Curve），并展示了里贝特（Ribet）如何证明，如果费马大定理有一个反例，那么必然会对应于一个不存在于模形式世界中的椭圆曲线（即“ $varepsilon$ 向量”）。这使得费马大定理的证明等价于证明谷山-志村猜想在半稳定椭圆曲线上的成立。 安德鲁斯（Andrew Wiles）的突破： 详细介绍 Wiles 证明该猜想在半稳定情况下的关键技术，包括椭圆曲线上的 Deformations 理论和 Hecke 代数的构造。 特点： 这是一个关于证明策略转变的故事，展示了代数几何、数论和表示论如何融合，以解决一个古老的问题。 --- 第三卷：庞加莱猜想与几何化纲领：拓扑学中的维度与形状 主题聚焦： 探讨三维空间的基本拓扑属性，从一个直观的几何猜想发展为现代微分拓扑学的核心支柱。 内容概述： 本卷从一个直观的问题开始：如何判断一个三维流形是否等价于三维球面？ 拓扑学的基本概念： 解释同伦群、基本群和同调群等工具，特别是二维球面上的基本群 $pi_1(S^2) = {1}$ 的意义。庞加莱猜想的核心在于：如果一个三维流形满足所有“局部上像球面”（即所有简单闭合曲线都可以收缩），那么它是否就是三维球面本身？ 瑟斯顿（Thurston）的几何化纲领： 引入瑟斯顿对三维流形分类的深刻洞察，即任何三维流形都可以被分解成具有八种基本几何结构（如欧几里得、双曲、球面几何等）的片段。庞加莱猜想成为了这个纲领中的一个特例。 佩雷尔曼的证明： 核心篇幅将放在格里戈里·佩雷尔曼（Grigori Perelman）对瑟斯顿几何化纲领的证明上。详细介绍里奇流（Ricci Flow）的原理，这是一种演化流形度量的方法。重点分析 $ ext{Kollár-Perelman}$ 奇点移除技术和拟等距（quasi-isometric）嵌入的概念，这是他成功克服里奇流奇点问题的关键所在。 特点： 聚焦于“流形”这一核心对象，展示了在极端复杂的背景下，分析（微分方程）如何被用于拓扑（几何结构）的分类。 --- 丛书结语： 本丛书致力于为读者提供一个宏大而精确的数学图景。我们相信，著名的定理不仅仅是等待被验证的命题，它们更是人类理性在探索未知领域时留下的深刻足迹，是连接不同学科思想的坚实桥梁。通过本丛书的阅读，读者将体验到数学的严谨之美与创造之奇。

评分☆☆☆☆☆

一直对数学的根基充满好奇，特别是那些奠定了我们现代数学大厦的古老而又深刻的定理。这本书的名字《Euclid 的遗产》瞬间就抓住了我的眼球，它暗示着一条从远古智慧通往现代数学的清晰脉络，这本身就足够吸引人了。我设想这本书会像一个宝藏图，引导读者循着欧几里得的足迹，一步步揭示那些看似抽象的数学概念是如何从最基本的整数理论中孕育而出，最终绽放出璀璨的现代数学之花。我期待着书中能够深入浅出地讲解一些经典定理，例如费马大定理、哥德巴赫猜想的早期探索，甚至是数论中那些令人拍案叫绝的巧妙证明。更重要的是，我希望这本书不仅仅是罗列定理和证明，更能展现这些数学思想的演进过程，以及数学家们在探索过程中所付出的智慧和毅力，那种跨越时空的智力对话，让我感到无比兴奋。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《Euclid 的遗产：从整数到Euclid环/现代数学中的著名定理纵横谈丛书》让我对其内容充满期待，特别是“Euclid环”这个概念，它暗示着本书会深入到抽象代数领域，探索数论与更广阔的代数结构之间的联系。我猜测书中可能会详细介绍欧几里得域的定义、性质以及在数论和代数中的重要作用，例如如何利用欧几里得环的性质来证明一些关于整数的深刻结论，或者将这些概念推广到多项式环、高斯整数环等。同时，“现代数学中的著名定理纵横谈”部分，让我联想到书中可能会涵盖一些在代数数论、解析数论甚至更广泛的数学领域内具有里程碑意义的定理，比如与模形式、椭圆曲线相关的定理，甚至是黎曼猜想的某些侧面。我希望这本书能够巧妙地将这些高深的理论以一种易于理解的方式呈现出来，让没有深厚数学背景的读者也能领略到数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题《Euclid 的遗产》实在太吸引人了，它传递出一种历史的厚重感和思想的传承感。我脑海中勾勒出的画面是，一位睿智的向导，带着我穿越数学的长河，从欧几里得那个遥远的时代开始，一步步走向现代数学的璀璨星空。我热切地希望这本书能够深入浅出地讲解一些数论中的经典问题，例如素数的无穷性证明，或者中国剩余定理的由来与应用，以及欧几里得算法在密码学等现代领域的巧妙运用。更进一步，我期望书中能够细致地介绍“Euclid环”这一重要的代数概念，并展示它如何成为理解更复杂数系和代数结构的基石。我尤其期待，在“现代数学中的著名定理纵横谈”这一部分，能够看到作者是如何将这些基础概念与那些令人惊叹的现代数学成就联系起来，例如一些关于代数数论、图论或者拓扑学中的著名定理，并且揭示它们背后隐藏的深刻数学思想和证明的精妙之处。

评分☆☆☆☆☆

仅仅是书名《Euclid 的遗产：从整数到Euclid环/现代数学中的著名定理纵横谈丛书》，就已经勾勒出了一幅宏大的数学图景。我期待书中能够深入剖析欧几里得思想的深远影响，不仅仅局限于几何，更要挖掘他在数论领域留下的宝贵遗产，例如对素数分布的早期思考，以及那些看似简单却蕴含深刻洞见的证明方法。特别是“Euclid环”这个词，让我联想到书中可能会详细介绍这一代数结构，以及它在证明数论定理中的关键作用，比如在探讨整环的唯一因子分解性问题上的重要性。而“现代数学中的著名定理纵横谈”，则让我对接下来的内容充满了好奇。我设想书中会穿插介绍一些影响深远的现代数学定理，例如一些与代数数论、抽象代数、甚至可能是代数几何相关的定理，并且展示这些定理是如何在欧几里得思想的基础上，或者与之相互借鉴中发展起来的。

评分☆☆☆☆☆

《Euclid 的遗产》这个名字，在我看来，就如同打开了一扇通往数学历史深处的大门。我脑海中浮现的，是一幅跨越数千年的数学画卷，从古希腊先贤欧几里得的严谨逻辑，一路延伸到现代数学家们构建的宏伟殿堂。我特别期待书中能详细探讨欧几里得几何学对于整个数学发展的重要性，以及“欧几里得算法”等基本工具如何在数论中发挥核心作用，比如在寻找最大公约数、解决线性丢番图方程等方面。再者，“从整数到Euclid环”的描述，让我猜想书中会循序渐进地引导读者理解数域的扩张和代数结构的深化，例如从有理数到代数数域，再到更一般的环和域的构造。我希望作者能够用生动的语言和恰当的比喻，解释这些抽象概念背后的数学思想，并且展示不同数学分支之间的内在联系，让读者感受到数学的统一性和深刻性。