斯米尔诺夫高等数学（第三卷·第二分册） pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[俄罗斯] 斯米尔诺夫著

图书标签:

高等数学
数学分析
微积分
斯米尔诺夫
数学
理工科
教材
大学
函数
极限

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到静流书站

book.coffeedeals.club

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

出版社：哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560365251

版次：1

商品编码：12356010

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

具体描述

内容简介

本书共分三章：复变数函数论的基础，保角变换和平面场，留数理论的应用、整函数和分函数。理论部分叙述扼要，应用部分叙述详尽，适合力学、物理、电机、航空各专业作为教材或参考书。

好的，这是一本专注于经典物理学核心概念及其现代应用的教材的简介。 --- 《经典场论与现代物理：从牛顿力学到广义相对论的桥梁》作者： [此处留空，或使用假想的权威学者名称] 出版社： [此处留空，或使用学术出版社名称] 页数：约 850 页定价： [此处留空] --- 图书导言：重构物理学的基石本书旨在为物理学、应用数学及工程科学的高年级本科生和研究生提供一套严谨且深入的经典场论基础。它不仅是对十八、十九世纪物理学黄金时代的系统回顾，更关键的是，它将这些经典理论置于现代物理学框架下，展示了其作为现代理论（如广义相对论、量子场论的半经典极限）不可或缺的先导知识。我们深知，真正的物理理解建立在对基本对称性、守恒定律以及场的数学描述的深刻掌握之上。因此，本书的叙事逻辑并非简单的知识堆砌，而是围绕变分原理这一统一的数学语言展开，从拉格朗日力学出发，逐步构建起完整的电磁场、流体力学以及引力场的理论图像。第一部分：变分原理与经典力学的升华 (The Variational Foundation) 本部分奠定了全书的数学和哲学基础。我们首先回顾牛顿力学，但迅速将其置于变分原理的视角下。第1章：最小作用量与欧拉-拉格朗日方程的再审视深入探讨了达朗贝尔原理在保守系统中的推广。重点分析了连续介质系统（如柔性弦和薄膜）如何通过引入场函数，将离散系统的拉格朗日量推广为连续系统的拉格朗日密度。引入泛函求导的严格数学工具，确保读者能够熟练处理无限自由度系统。第2章：诺特定理与场论的对称性这是本书的核心概念之一。通过详尽的实例，展示了时空平移、空间旋转、规范变换等连续对称性如何直接导出能量、动量、角动量以及（在场论中更为关键的）守恒流。详细讨论了能量-动量张量在连续介质中的构造，并强调了它在后续讨论引力理论中的核心地位。第3章：哈密顿-雅可比理论与正则变换在场论中的投影虽然场论的哈密顿表述（即泊松括号的推广）在早期应用较少，但理解其结构对于过渡到量子场论至关重要。本章详细推导了正则方程，并用其来分析保守场中的相空间结构。第二部分：电磁场论的精炼与麦克斯韦方程的内在结构 (Electromagnetism Refined) 本部分超越了基础电磁学，着重于麦克斯韦方程组的场论表述，并深入探究了其洛伦兹协变性。第4章：协变性与四维形式将电磁场张量 $F^{mu u}$ 的引入视为一个数学上的必然选择，而非技巧。详细推导了洛伦兹变换下 $F^{mu u}$ 的变换规律，并展示了麦克斯韦方程组如何简洁地压缩为两个四维微分方程： $partial_mu F^{mu u} = mu_0 J^ u$ 和 $partial_lambda F_{mu u} + partial_mu F_{ ulambda} + partial_ u F_{lambdamu} = 0$。第5章：电磁场的拉格朗日量与规范不变性构建电磁场的拉格朗日密度，强调其规范不变性。详细讨论了电磁势 $A^mu$ 的自由度和规范选择的重要性，特别是洛伦兹规范和库仑规范的选择如何影响物理量的表达，但最终不影响可观测的电场和磁场。第6章：辐射场与能量流分析了时变场的解，特别是行波解和瞬时辐射。着重于坡印亭矢量 $mathbf{S}$ 的物理意义，并利用能量-动量守恒定律，对辐射场中的能量传输进行定量分析。第三部分：流体力学的场论描述 (Field Description of Fluid Dynamics) 本部分展示了场论工具如何成功地应用于非相对论性物质的宏观描述，特别是粘性流体和理想流体。第7章：理想流体的欧拉方程与能量守恒将流体密度 $ ho$ 和速度场 $mathbf{v}$ 视为场变量，从拉格朗日密度出发，推导出欧拉方程。重点讨论了物质守恒（连续性方程）和动量守恒（欧拉方程）的数学结构。第8章：粘性流体与纳维-斯托克斯方程的起源引入能量耗散的概念。通过在拉格朗日量中加入耗散项（或更严格地，使用瑞利耗散函数），推导出描述粘性流动的纳维-斯托克斯方程。本章会避免过多的湍流分析，而是聚焦于该方程的场论推导过程及其与能量守恒的微妙关系。第四部分：引力场的几何化——从牛顿到爱因斯坦的过渡 (Geometry and Gravity) 这是全书最具挑战性、也最引人入胜的部分，它展示了当场论应用到自身——时空结构本身——时所产生的革命性理论。第9章：牛顿引力的势论首先以泊松方程 $ abla^2 Phi = 4pi G ho$ 为起点，将其重写为场论形式，并讨论其内在的非协变性。明确指出牛顿引力与瞬时超距作用的局限性。第10章：黎曼几何基础回顾（应用导向）为理解广义相对论，本章提供了一个必要的、但仅限于应用需求的几何学工具箱。重点介绍：流形、度规张量 $g_{mu u}$、协变导数 $ abla_mu$、黎曼张量 $R^ ho_{sigmamu u}$ 和里奇张量 $R_{mu u}$。所有概念都直接与物理场的演化联系起来，而非纯粹的数学探讨。第11章：爱因斯坦场方程的推导与物质的耦合本书的最高潮。通过假设引力场（时空曲率）也必须满足一个最小作用量原理，即爱因斯坦-希尔伯特作用量 $S_G = frac{c^4}{16pi G} int R sqrt{-g} d^4x$，并将其与物质场的拉格朗日量耦合。通过变分，严谨地推导出著名的爱因斯坦场方程 $G_{mu u} = frac{8pi G}{c^4} T_{mu u}$。第12章：场方程的初步分析与近似讨论了爱因斯坦方程的复杂性，并重点分析了弱场近似（即线化引力理论）。通过将度规 $g_{mu u}$ 分解为闵可夫斯基度规 $eta_{mu u}$ 加上微小扰动 $h_{mu u}$，展示了线性化方程如何退化为描述引力波的波动方程，以及它与电磁波方程的深刻相似性。结语：通往量子的路径全书最终回归到场论的视角：经典场论的成功在于其对对称性、守恒律以及几何结构（在引力中）的统一描述。它为现代物理学家提供了理解量子场论中费米子、玻色子如何被量子化，以及如何将弯曲时空的概念融入量子框架的必备知识储备。本书的最终目标是使读者能够自信地从经典场论的坚实基础上，迈向更前沿的研究领域。

用户评价

评分☆☆☆☆☆

说实话，当初拿起这本书，纯粹是抱着“试试看”的心态。毕竟“高等数学”这四个字，足以让不少人望而却步。但出乎意料的是，这本书的语言风格异常平实，没有太多华丽的辞藻，也没有故弄玄虚的说法。它更像是请了一位经验丰富的老师，坐在你身边，一点点地给你讲解。我记得其中关于“泛函分析”的部分，原本在我看来是极其枯燥和抽象的，但作者通过大量具体的例子，比如从简单的向量空间到更复杂的希尔伯特空间，一步步地构建起概念，让我能够真切地感受到这些理论在物理学、工程学等领域中的应用价值。书中的证明过程也写得非常详细，每一步的逻辑都清晰可见，不会让你感到突兀。这对于我这种喜欢追根溯源的人来说，简直是福音。我常常会停下来，对照着书中的推导，自己也在纸上演算，验证每一个步骤的正确性。而且，书中还包含了一些非常有趣的历史背景介绍，这让我对数学家们当时的思考方式和所处的时代有了一些了解，也更加敬佩他们的智慧。有时候，一本好书不仅仅是知识的传递，更是一种思想的启迪，而这本《斯米尔诺夫高等数学》无疑就扮演了这个角色，它让我对数学的理解，从“学会”变成了“热爱”。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我一开始对这本书的期望值并不高，毕竟“高等数学”的声名在外，总觉得会是一本枯燥晦涩的理论大部头。然而，《斯米尔诺夫高等数学（第三卷·第二分册）》却给我带来了极大的惊喜。这本书的叙述风格非常独特，它不像很多学术著作那样，总是摆出一副高高在上的姿态，而是用一种相当接地气的方式，将深奥的数学理论变得易于理解。它更像是与读者进行了一场关于数学的对话，时而幽默，时而严谨，但始终保持着一种亲切感。我特别喜欢它在讲解一些复杂的定理时，所使用的类比和故事。比如在介绍“黎曼积分”时，作者用了一个非常生动的例子，将抽象的积分概念具象化，让我一下子就抓住了核心。书中的练习题设计也相当别致，很多题目并非简单的数值计算，而是需要读者进行逻辑推理和数学建模，这极大地锻炼了我的分析和解决问题的能力。我常常会在做完一道难题后，感到一种前所未有的满足感，也更加坚定了自己继续深入学习数学的决心。这本书让我明白，数学并非高不可攀，它就在我们身边，等待着我们去发现它的美。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和设计，给我留下了深刻的印象。很多数学书籍，虽然内容翔实，但视觉上总有些单调乏味，容易让人产生阅读疲劳。但《斯米尔诺夫高等数学（第三卷·第二分册）》在这方面做得相当出色。清晰的章节划分，醒目的标题，以及在关键公式和定义旁的注释，都极大地提升了阅读的流畅性。我尤其欣赏它在图示方面的运用。对于一些涉及空间几何、微分几何的概念，书中的配图非常直观，能够帮助读者在脑海中构建出立体的图像，而不是仅仅停留在抽象的公式层面。这对于理解那些高维度的数学对象非常有帮助。举个例子，在讲解“微分几何”部分时，书中关于曲率和法向量的插图，简直就是教科书级别的，让我一下子就明白了那些复杂的概念。此外，书中的习题设计也非常巧妙，它们不仅仅是简单的计算题，更多的是引导你去思考数学的本质，去发现不同概念之间的联系。有些题目需要你结合多个章节的知识才能解答，这恰恰锻炼了你的综合运用能力。每次攻克一个难题，都会有一种成就感油然而生，也让我对数学的理解更加深入。

评分☆☆☆☆☆

这本书最吸引我的地方，在于它不仅仅是传授知识，更重要的是它传递了一种解决问题的思维方式。在学习一些偏向于“理论”的章节时，比如“概率论与数理统计”的某些进阶部分，它不会直接给出结论，而是循序渐进地引导你思考，如何从最基础的公理出发，一步步推导出复杂的定理。这种“由浅入深，由表及里”的讲解方式，让我对数学的理解不再停留在死记硬背公式的层面，而是能够真正理解公式背后的逻辑和意义。书中对一些统计方法的推导，让我明白了为什么这些方法有效，以及在什么情况下最适合使用。我记得有一次，我遇到一个实际问题，需要用到一些统计学的知识来分析数据，当时脑海中立刻就浮现出了书中讲解的某个概念，然后我便能够有条不紊地运用书中的方法去解决了问题。这种“学以致用”的体验，是任何其他学习方式都无法比拟的。而且，这本书并没有回避一些数学中的争议或者不同学派的观点，反而会在适当的地方提及，这让我意识到数学的发展并非一成不变，而是充满了探索和求证的过程。

评分☆☆☆☆☆

这套书的初遇，其实是因为一个老教授的推荐。当时我对高等数学的基础还算扎实，但总觉得在一些更深邃的理论和证明上，总有一层窗户纸隔着，点不透。斯米尔诺夫的这本《第三卷·第二分册》正好填补了这个空白。它不像一些教材那样，上来就给你一堆公式堆砌，而是非常有条理地引导你一步步理解概念的由来和推导过程。我特别喜欢它对一些抽象概念的直观解释，比如在处理复分析部分时，它通过一些巧妙的比喻和图形，将那些难以捉摸的复变函数变得生动起来，让我第一次感受到数学不仅仅是冷冰冰的符号，更是充满了智慧和美的图形。书中的例题也相当丰富，而且难度梯度设计得很合理，从基础的应用到一些需要深入思考的变式，都能让你在练习中巩固知识，发现自己的薄弱环节。有时候，我会在一个问题上卡壳很久，然后翻到后面的解答，发现作者的思路非常清晰，而且总能提供几种不同的解题方法，这让我意识到，数学问题往往不止一种最优解，而在于你如何去理解和运用。这本书真的给了我一种“原来是这样”的顿悟感，尤其是在一些涉及到多重积分和张量分析的章节，那些之前让我头疼的概念，在这本书的梳理下，竟然变得清晰起来。