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刘宗华 著

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• 混沌动力学
• 神经科学
• 大脑功能
• 非线性动力学
• 复杂系统
• 生物物理学
• 认知科学
• 数学建模
• 神经元动力学
• 脑科学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030563620

版次：01

商品编码：12358720

包装：精装

开本：16开

出版时间：2018-05-01

页数：381

字数：4800000

正文语种：中文

内容简介

混沌动力学已发展成相对完备的体系，并在众多应用领域显示出强大的生命力。《混沌动力学基础及其在大脑 功能方面的应用》系统地介绍了有关混沌动力学的基础知识与研究现状，对典型的分立与连续混沌系统作了较详细的讲述，并结合部分前沿课题特别是与脑功能有关的前沿领域详细展示了混沌动力学的应用及潜在应用。《混沌动力学基础及其在大脑 功能方面的应用》共11章，内容由浅入深、循序渐进。前4章主要介绍混沌的基本概念、能出混沌的典型的分立与连续动力系统及刻画混沌的常用手段；后7章则着重介绍混沌理论的纵深发展及其在与脑功能有关方面的应用，包括耦合混沌系统同步化的基本概念与理论、混沌动力学的初步应用、复杂网络的同步化、爆炸性同步、耦合系统中的奇异态、大脑网络上的认知与信号传递等。为方便读者更好地掌握混沌研究的基本概念与方法，《混沌动力学基础及其在大脑 功能方面的应用》特地为混沌动力学的基础内容部分——第1至第4章，配备了适量的习题，以供读者练习。

目录

目录
第1章 混沌概论 1
1.1 混沌的发展史 1
1.2 混沌的特征 6
1.3 通向混沌之路 12
1.3.1 倍周期分岔通向混沌 12
1.3.2 阵发性通向混沌 14
1.3.3 霍普夫分岔通向混沌 16
1.3.4 哈密顿系统的KAM环面通向混沌 18
1.4 混沌的测度与各态历经性 19
1.5 非线性动力系统的稳定性分析 21
1.6 动力系统的三种典型分岔 24
1.7 习题 29
第2章 一些典型迭代系统中的混沌 31
2.1 逻辑斯谛映射 31
2.2 埃农映射 36
2.3 标准映射 39
2.4 帐篷映射 41
2.5 圆映射 43
2.6 艾克达映射 46
2.7 双转子映射 47
2.8 习题 51
第3章 一些典型的连续动力系统中的混沌 53
3.1 流与映射的关系 53
3.2 洛伦茨方程 55
3.3 洛斯勒系统 59
3.4 蔡氏电路 61
3.5 达芬方程 64
3.6 斯普罗特系统 67
3.7 习题 71
第4章 混沌的刻画 73
4.1 映射轨道的图像描述：蜘蛛网图 73
4.2 功率谱分析 75
4.3 李雅普诺夫指数 79
4.3.1 李雅普诺夫指数的定义 79
4.3.2 李雅普诺夫指数的数值计算 82
4.3.3 噪声时间序列中的最大李雅普诺夫指数的检测 86
4.4 分数维数 87
4.4.1 豪斯多夫维数 88
4.4.2 计盒维数 89
4.4.3 信息维数 90
4.4.4 关联维数 90
4.4.5 李雅普诺夫维数 91
4.4.6 广义维数 91
4.5 时间序列的吸引子重构 92
4.6 数值计算方法 95
4.6.1 龙格-库塔方法 95
4.6.2 噪声环境下的休恩方法 96
4.7 习题 97
第5章 耦合混沌系统的集体行为——混沌同步化 99
5.1 同步化现象 99
5.2 完全同步化 100
5.3 相同步化 103
5.4 延迟同步化 108
5.5 广义同步化 109
5.6 大量耦合振子的锁相 113
5.7 耦合振子中的阵发及其机制 116
5.8 分立系统的相刻画 121
第6章 混沌动力系统中的噪声效应 126
6.1 外噪声作用下的阵发效应 126
6.2 噪声诱导混沌及统计平均量的观测 130
6.3 噪声对混沌吸引子中性方向的影响 136
6.4 混沌系统中的相关共振 141
6.5 无序抑制混沌 148
第7章 混沌动力学的初步应用 152
7.1 控制混沌 152
7.2 保密通信 158
7.3 耦合强度及方向性检测 161
7.4 癫痫病的模拟 165
7.4.1 非线性探测——替代数据法 168
7.4.2 癫痫机制的动力学模型探讨 169
第8章 复杂网络的同步化 172
8.1 引言 172
8.2 复杂网络的基本概念 175
8.3 复杂网络的谱分析 178
8.4 耦合振子同步化的主稳定函数方法 181
8.5 几种典型网络的同步化 183
8.6 两层网络之间的耦合相变 186
第9章 爆炸性同步 189
9.1 引言 189
9.2 Kuramoto模型 191
9.3 复杂网络中的爆炸性同步 195
9.4 爆炸性同步的实验证实 200
9.5 爆炸性同步的一般框架 204
9.6 爆炸性同步的抑制律 208
9.7 电力网中的爆炸性同步 214
9.8 与大脑有关的迟滞行为 218
9.9 爆炸性同步增强听力选择 222
9.10 从爆炸性同步到Bellerophon态 227
第10章 耦合系统中的奇异态 234
10.1 引言：半脑睡眠现象 234
10.2 对称破缺导致奇异态 236
10.3 奇异态的交替变化与鲁棒性 242
10.4 高维系统中的奇异态 243
10.5 神经元系统中的奇异态 247
10.6 奇异态的实验证实 252
10.7 爆炸性同步与奇异态之间的桥梁 255
第11章 大脑网络上的认知与信号传递 257
11.1 引言：认知与记忆的实验进展 257
11.2 神经元及其突触可塑性 261
11.3 典型的神经元模型 269
11.4 记忆模型 276
11.5 工作记忆 279
11.6 海扁学习法 286
11.7 时序依赖可塑性 289
11.8 Hopfield联想记忆网络 292
11.9 无监督模式识别 298
11.10 脑功能网的构建 307
11.11 基于网络的信号传递与检测 312
11.12 基于节律环的自持振荡与记忆模型 315
11.13 网络结构对神经元发放传输的影响 325
11.14 相无序增强信号检测 334
11.15 哺乳动物听力的动力学机制 339
11.16 生物节律的动力学机制 344
11.17 认知与记忆的非线性动力学展望 351
参考文献 354
索引 380

动力学系统：从经典理论到前沿探索 导言：理解复杂性的钥匙 自然界和人类社会中普遍存在着复杂系统，其演化过程往往难以通过简单的线性关系来描述。从天体的运行轨迹到生态系统的物种竞争，再到复杂的化学反应网络，这些现象的背后都隐藏着深刻的动力学规律。理解这些复杂系统的行为，需要依赖一套强有力的数学工具——动力学系统理论。 本书旨在全面而深入地探讨动力学系统的基础理论框架，并系统性地梳理其在现代科学，特别是生物学和工程学中的前沿应用。我们不局限于传统的线性分析，而是将重点放在非线性现象的分析、混沌的识别与控制，以及复杂网络中的涌现行为。全书结构严谨，从基础概念出发，层层递进，力求为读者构建一个扎实而全面的知识体系。 --- 第一部分：动力学系统的数学基础 本部分为后续深入探讨奠定理论基石，详细阐述描述系统演化的基本数学工具与框架。 第一章：连续时间与离散时间系统 动力学系统根据其时间演化方式被划分为连续系统和离散系统。本章首先引入常微分方程（ODE）和映射（Map）作为描述这两种系统的核心数学模型。我们将探讨状态空间的概念，即如何通过一组状态变量来完全刻画系统的瞬时“位置”。 常微分方程（ODE）： 详细介绍一阶、二阶甚至更高阶的ODE组如何描述受力、物质转化等连续过程。重点解析相空间的几何意义，以及解的定性分析方法，如平衡点、极限环的存在性与稳定性。 离散映射： 阐述映射（如Logistic映射、Rössler映射的离散化版本）在描述时间步进式过程中的应用。对比连续系统与离散系统在稳定性分析上的异同。 第二章：相空间分析与稳定性理论 稳定性是动力学系统分析的核心议题。本章深入讲解如何判断一个系统的长期行为是收敛、发散还是周期性振荡。 平衡点分析： 引入线性化方法，利用雅可比矩阵分析平衡点附近的局部稳定性（鞍点、节点、焦点、中心）。 李雅普诺夫稳定性理论： 介绍李雅普诺夫函数作为判断全局稳定性的强大工具，避免了对系统进行精确求解的需要。详细阐述“渐近稳定”与“指数稳定”的区别。 极限环： 探讨非线性系统中周期性振荡的数学描述，引入庞加莱-霍普夫定理，并讨论如何通过相平面分析来识别稳定的极限环。 第三章：拓扑学在动力学中的视角 动力学系统的定性行为在很大程度上由系统的拓扑结构决定。本章引入拓扑动力学的一些基本概念，帮助读者从更宏观的几何角度理解系统的演化路径。 流与不动点： 探讨相流的性质，即系统轨迹在相空间中的连续运动。 庞加莱截面： 作为降维分析复杂系统（特别是涉及高维或极限环的系统）的有效工具，本章详细介绍如何构建和分析庞加莱截面，并将其与原系统行为的对应关系。 --- 第二部分：非线性现象与混沌动力学 本部分聚焦于非线性系统中涌现出的迷人而反直觉的现象，尤其是混沌现象的数学特征、产生机制及其对系统预测性的影响。 第四章：分岔理论：定性变化的机制 分岔（Bifurcation）描述了系统参数微小变化导致其拓扑结构（如平衡点或极限环的数目和性质）发生突变的过程。这是理解系统如何从简单行为过渡到复杂行为的关键。 局部分岔： 详细分析鞍结分岔、超临界/次临界霍普夫分岔，以及牛头分岔（Pitchfork Bifurcation）的数学条件与物理意义。 全局分岔： 讨论极限环的出现与消失，以及涉及高维系统的复杂全局结构变化。 滞后现象： 解释分岔过程中系统展现出的历史依赖性，即“路径依赖”现象。 第五章：混沌的数学特征与识别 混沌（Chaos）是确定性系统中表现出的对初值高度敏感的非周期性运动。本章系统性地定义和量化混沌。 对初值敏感性（蝴蝶效应）： 引入“李雅普诺夫指数”（Lyapunov Exponent）作为量化系统发散率的黄金标准，区分可预测与不可预测的动力学行为。 吸引子理论： 深入探讨“奇异吸引子”（Strange Attractor）的概念，这是混沌运动的几何轨迹。通过分析洛伦兹吸引子等经典案例，理解高维空间中复杂轨迹的结构。 分形几何与自相似性： 介绍分形维数（如豪斯多夫维数、关联维数）如何描述奇异吸引子的非整数维特性，揭示混沌系统的内在结构复杂性。 第六章：过渡到混沌的路径 混沌并非凭空出现，而是系统在参数变化下经历一系列有序到无序转变的结果。 倍周期分岔序列（Feigenbaum通道）： 详细描述Logistic映射等一维映射中，系统如何通过一系列周期加倍进入混沌状态，并介绍费根鲍姆常数的普适性。 间歇性（Intermittency）： 分析系统在混沌和准周期运动之间交替出现的现象，包括三种主要的间歇性类型（I, II, III型）。 --- 第三部分：复杂系统中的动力学应用 本部分将理论框架应用于具体领域，展示动力学工具在分析复杂网络、流体力学和工程控制中的实用性。 第七章：复杂网络动力学导论 在现代科学中，系统往往表现为相互连接的节点网络。本章将动力学分析应用于网络结构中。 网络拓扑结构： 介绍小世界网络、无标度网络等关键拓扑性质，以及它们对系统整体动力学的影响。 耦合振子系统： 研究大量相互连接的振荡单元（如电路、化学振子）如何通过耦合表现出全局同步或集群行为。讨论同步的类型（完全同步、相位同步、广义同步）。 传播动力学： 在社交网络或生物网络中，信息、疾病或状态如何在节点间传播，动力学模型（如SIR模型）如何描述这一过程。 第八章：流体力学中的非线性现象 流体的运动是典型的复杂非线性系统。本章探讨如何运用动力学方法理解湍流的起源。 纳维-斯托克斯方程的挑战： 简要回顾N-S方程的复杂性，并说明为何动力学方法成为理解其某些特征的关键。 湍流的低维建模： 介绍如何通过降维方法（如模态分解），将高维的流体动力学简化为可分析的低维动力学系统，从而分析湍流的吸引子结构。 第九章：混沌控制与同步技术 了解混沌的产生机制后，接下来的挑战是如何对其进行干预——无论是抑制混沌以恢复有序，还是利用混沌特性来增强系统功能。 混沌抑制方法： 重点介绍奥托（Ott, Antonsen, Pastorok) 提出的反馈控制法（OAP法）和倍脉冲法，这些方法只需对系统施加微小的周期性扰动即可锁定特定的周期轨道。 混沌同步： 阐述如何设计控制器，使得两个或多个具有相同或不同混沌动态的系统，最终其状态能够完全重合或以某种预定方式耦合演化。 --- 结语 本书的撰写旨在提供一个坚实的、面向应用的动力学系统分析工具箱。通过对非线性、分岔和混沌现象的深入剖析，读者将能够以更精细的视角去审视那些传统线性方法无法解释的自然与工程现象，为未来在更前沿领域（如材料科学、生态建模、信息传输）中的探索奠定坚实的基础。本书的叙述风格力求清晰、严谨，注重数学推导与物理直觉的结合，以期达到启发思考、促进研究的目的。

评分☆☆☆☆☆

我是一位对科学交叉领域充满热情的科研工作者，在工作中经常会遇到数据分析和模型构建的难题，尤其是涉及到非线性系统时，总感觉现有的线性分析方法力不从心。这本书的书名，恰好击中了我的痛点。我对“混沌动力学基础”部分寄予厚望，希望能借此深入理解其数学原理和方法论。我期待这本书能够提供清晰的算法和实用的工具，让我能够识别和分析数据中的混沌特征，并能够构建更贴近实际的非线性模型。我更关注的是它在大脑功能方面的应用。大脑作为宇宙中最复杂的已知系统之一，其运行机制必然充满了非线性 dynamics。我希望书中能提供具体的案例研究，展示如何运用混沌动力学来解析大脑的某些特定功能，比如学习记忆的形成、神经信号的传播、甚至是大脑疾病如癫痫或帕金森病的动力学模型。我尤其想知道，作者是否能提供一些关于如何从实验数据中提取混沌动力学参数，并将其与神经生理学测量（如EEG、fMRI）相结合的方法。如果这本书能够提供一套完整的方法论，让我能够将混沌理论的强大分析能力应用于大脑研究，那将是极大的福音。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对于“混沌动力学”这个概念既好奇又有点望而却步。总觉得它像是物理学和数学领域的“黑魔法”，充满了不确定性和难以捉摸的规律。但“大脑功能”这个关键词，又像磁铁一样吸引着我。我一直对人类的意识、思维是如何产生的，以及大脑如何处理海量的信息感到非常好奇。这本书的出现，让我觉得或许能够找到一个全新的角度来理解这些问题。我希望它在讲解“混沌动力学基础”时，能够尽量避免过于晦涩的数学推导，而是通过生动形象的比喻和图示来解释，比如混沌系统中“蝴蝶效应”如何影响一个微小的初始扰动，或者分形几何是如何在自然界和大脑结构中普遍存在的。更重要的是，我希望书中能够展现混沌理论是如何“解锁”大脑奥秘的。例如，它是否能解释为什么人的情绪会如此复杂多变？为什么我们在面对不同情境时，大脑的反应会有如此大的差异？甚至，混沌理论是否能帮助我们理解创造力和灵感的来源？我期待这本书能让我从一个全新的、更动态、更富有层次的角度去看待大脑，摆脱以往那种将大脑视为一台简单“计算机”的固有观念，看到它内在的复杂性和生命力。

评分☆☆☆☆☆

我最近对“系统科学”和“复杂性科学”产生了浓厚的兴趣，并开始涉猎一些相关的书籍，但常常觉得缺乏一个能将不同领域知识融会贯通的桥梁。这本书的书名——《混沌动力学基础及其在大脑功能方面的应用》——似乎正好填补了这一空白。我希望它在“混沌动力学基础”部分，能提供一个扎实且逻辑清晰的理论框架，讲解一些核心概念，例如吸引子、相图、分岔等，并能阐释这些理论是如何在不同尺度和不同学科中被应用的。我尤其关注它在大脑功能方面的应用。我脑海中浮现出的是，大脑作为最复杂的非线性系统，其信息处理、模式识别、乃至是意识的产生，是否都与混沌动力学的原理息息相关？我希望书中能有关于脑电信号（EEG）分析的案例，展示如何利用混沌指标来识别大脑的不同状态，比如清醒、睡眠、或者病理状态。我同样期待能看到，混沌动力学在解释大脑的学习和记忆机制、神经可塑性、以及群体神经元活动的同步和异步行为中扮演的角色。如果这本书能够提供一个将抽象的动力学理论与具体的神经科学观测相结合的范例，那将极大地拓展我的视野，并为我未来的研究方向提供重要的启示。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名引起了我极大的兴趣，"混沌动力学基础及其在大脑功能方面的应用"。光是这个标题就充满了神秘感和前沿性。我一直对物理学中的非线性系统和复杂现象非常着迷，而“混沌动力学”无疑是这个领域中最具挑战性也最吸引人的分支之一。我曾阅读过一些关于混沌理论的普及读物，但总觉得在理解其数学根基和严谨推导上有所欠缺。这本书的“基础”部分，我期待它能提供一个清晰、系统且易于理解的入门。我希望它能从基本概念讲起，比如奇异吸引子、分形几何、以及蝴蝶效应的数学描述，并且能够解释这些概念是如何在现实世界中，特别是物理系统中，显现出来的。同时，我更加期待的是它将这些抽象的动力学原理，巧妙地映射到我们最复杂、最迷人的器官——大脑的功能上。大脑的活动，从神经元的放电模式到宏观的思维过程，都表现出高度的非线性特征，混沌理论是否能够提供一种全新的视角来理解意识、记忆、学习甚至是疾病的发生机制？我对这本书在这一部分的探索抱有极高的期望，希望它能解答我一直以来对大脑运作机制的种种疑问，并为我打开一扇理解生命复杂性的新窗口。

评分☆☆☆☆☆

我是一位对脑科学充满好奇的普通读者，接触过一些关于大脑的科普文章和纪录片，但总是感觉有些零散，缺乏一个更深层次的理论框架来串联。当我在书店看到《混沌动力学基础及其在大脑功能方面的应用》时，立刻被它独特的视角所吸引。虽然“混沌动力学”这个词听起来有些高深，但“基础”二字让我觉得有机会去理解它。我猜测这本书的开篇会详细讲解混沌理论的一些基本概念，比如相空间、李雅普诺夫指数、以及分岔图等等，并用直观的例子来阐述，而不是上来就堆砌复杂的数学公式。我希望作者能够像一位循循善诱的老师，引导我一步步走进混沌的世界。而真正让我心动的是，这本书还将混沌理论与“大脑功能”联系起来。我想象书中会探讨，例如，大脑中的神经网络是否可以被视为一个巨大的混沌系统？神经信号的传递和整合过程中是否存在混沌行为？这些混沌特性又如何影响了我们的认知过程，比如决策、情绪的波动，甚至是一些精神疾病的产生？我非常渴望能通过这本书，找到理解大脑复杂性的一种新的、更科学的解释，打破以往对大脑的刻板印象，看到它更深层、更动态的运行逻辑，也许还能找到一些预防或治疗大脑疾病的新思路。