算子代数与非交换Lp空间引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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许全华 等 著

图书标签:

• 算子代数
• 非交换几何
• Lp空间
• 泛函分析
• 数学分析
• 算子理论
• C*代数
• von Neumann代数
• 数学
• 理论物理

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030272478

版次：31

商品编码：12362930

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：32开

出版时间：2018-05-01

页数：208

正文语种：中文

内容简介

本书介绍算子代数与非交换Lp空间的基本内容，共分6章第1章和第2章阐述c*代数的基本理论，包括Gelfand变换、连续函数演算、Jordan分解和GNS构造等内容。第3章和第4章系统论述vonNeumann代数的基本理论，涵盖了核算子、算子代数的局部凸拓扑、Borel函数演算、vonNeumann二次交换子定理和Kaplansky稠密性定理、正规泛码等内容。第5章介绍非交换Lp空间的基本性质，包括非交换测度空间、非交换不等式、非交换Lp空间的对偶性、可测算子以及非交换测度空间的张量积等内容。第6章是若干例子，它们是前述各章内容的补充与综合应用。附录介绍Hilbert空间上紧算子的谱理论。全书内容简练、结构清晰，每个结果都给出详细的证明并且例题充分翔实。

经典拓扑学：从基础到前沿 内容导览 本书是一部全面且深入的拓扑学教材，旨在为读者构建扎实的理论基础，并引导其探索现代数学研究中的关键领域。全书结构严谨，逻辑清晰，从最基础的集合论和点集拓扑学概念出发，逐步过渡到代数拓扑、微分拓扑等更高级的主题。本书特别注重概念的几何直观性与代数工具的严谨性之间的结合，力求帮助读者理解拓扑学“保持性质不变”这一核心思想的深刻内涵。 全书共分六个主要部分，涵盖了拓扑学的主要分支： 第一部分：集合论基础与拓扑空间 本部分聚焦于构建理解拓扑学的必要背景。首先回顾了集合论的基本概念，包括关系、函数、序关系和良序原理。随后引入拓扑空间的核心定义，包括开集、闭集、邻域、基和相对拓扑。重点探讨了各种重要拓扑结构的构造方法，例如积拓扑、商拓扑和子空间拓扑，并详细分析了它们在构建复杂空间时的作用。此外，本部分还深入讨论了紧致性与连通性这两个最基本的拓扑性质，展示了它们在保持空间结构方面的关键作用，例如Tychonoff定理的证明与应用。 第二部分：连续性、分离公理与完备性 本部分深化了对空间性质的理解。连续函数在拓扑学中的地位至关重要，本书详细分析了连续性的拓扑定义及其与拓扑结构的关系。分离公理（如 $T_1, T_2, T_3, T_4$）是区分不同类型拓扑空间的工具，本书详细考察了这些公理的等价刻画及其在度量空间中的自然体现。此外，完备性概念——包括完备度量空间和 Baire 范畴定理——被作为研究函数空间和分析结构的基础引入。本节着重于展示这些代数和分析工具如何被成功地应用于纯粹的拓扑研究中。 第三部分：度量空间与函数空间 本部分将拓扑学与分析学紧密结合。详细阐述了度量空间的结构，包括开球、紧致性与完备性的度量特征。重点关注了函数空间，如连续函数空间 $C(X)$，并引入了紧开收敛拓扑和均匀收敛拓扑。通过对等距变换和收敛性的深入讨论，读者将能理解函数空间在几何和分析中的重要作用。本部分还包含了对巴拿赫空间等更广义分析结构的拓扑学视角。 第四部分：代数拓扑入门：基本群与同伦 代数拓扑是利用代数不变量来区分拓扑空间的主要工具。本书从同伦的概念入手，定义了路径与同伦等价。核心内容聚焦于基本群 $pi_1(X)$ 的构造、性质及其在区分非同伦等价空间中的应用。详细分析了环空间、覆盖空间理论，并给出了布劳威尔不动点定理和角分拆定理等经典结果的代数拓扑证明。本部分旨在建立一个坚实的代数框架，使读者能够将拓扑问题转化为可计算的代数问题。 第五部分：同调论基础 同调论提供了比基本群更强大的拓扑不变量。本书系统地介绍了链复形、边界算子和同调群的概念。内容涵盖了奇异同调、简化同调以及它们的同伦不变性。详细讨论了Mayer-Vietoris序列的应用，该工具在计算复杂空间的同调群时极为有效。此外，本书还探讨了相对同调、欧拉示性数以及它们与复形性质（如球面和环面）之间的深刻联系。 第六部分：微分拓扑的初步探索 作为对传统拓扑学的延伸，本部分引入了光滑流形的概念。首先从切空间、向量场和张量场的角度，对微分流形进行了严格定义。随后，讨论了浸入、淹没、横截性等关键概念，并介绍了李群和李代数的拓扑性质。本部分旨在为读者理解现代几何学和理论物理学中至关重要的微分拓扑工具打下基础。 本书特色与目标读者 本书的特色在于其平衡性：既不完全局限于纯粹的抽象构造，也不流于对具体例子（如球面或环面）的简单分类。它致力于提供一套连贯的逻辑框架，使得读者能够独立思考并解决新的拓扑问题。 目标读者： 数学系高年级本科生和研究生，他们希望系统地学习拓扑学的核心理论。 物理学、工程学或计算机科学领域的研究人员，需要拓扑学工具来解决特定的结构性或稳定性问题。 希望夯实基础，以便进一步深入研究代数几何、微分几何或泛函分析的学者。 通过对这些核心概念的细致阐述，本书不仅教授“是什么”，更注重解释“为什么”以及“如何应用”。读者在完成本书的学习后，将具备阅读前沿数学文献所需的坚实基础和批判性思维能力。

评分☆☆☆☆☆

从个人阅读体验的角度来看，这本书最吸引我的一点是它在阐述复杂理论时所保持的那种冷静而富有洞察力的“声音”。它不使用华丽的辞藻去粉饰枯燥的数学符号，而是用最经济、最精确的语言去构建逻辑大厦。每当遇到一个可能令人困惑的跳跃时，作者总能在后续的段落中以一种极其自然的方式将其圆回来，仿佛在对读者说：“我知道这里有点抽象，但请相信我，在接下来的几行中，一切都会清晰起来的。”这种对读者心境的体贴，加上其无可挑剔的数学严谨性，使得即便是面对艰深的证明，读者也能够保持一种稳定而积极的心态，持续地探索下去，这对于保持阅读的连贯性和兴趣至关重要。

评分☆☆☆☆☆

阅读过程中，我发现本书在例题和习题的设计上展现了极高的水准。它不像某些教材那样，只罗列一些简单到几乎无需思考就能得出结论的练习，而是精心设计了一系列富有启发性的习题，这些习题往往能巧妙地检验读者对核心概念的理解深度，并且在某些情况下，甚至是通往更深层次理解的“桥梁”。更值得称赞的是，对于一些关键的定理证明，作者不仅给出了详细的推导步骤，还穿插了对证明思路的简短分析，这对于培养读者的数学直觉和问题解决能力至关重要。这些精心挑选的例子和习题，使得阅读体验不再是被动的接收信息，而变成了主动的思维探索过程，极大地提升了学习效率和参与感。

评分☆☆☆☆☆

这本书的学术深度是毋庸置疑的，它毫不避讳地触及了该领域内一些非常前沿和细微的问题。对于那些已经具备一定泛函分析或算子理论基础的读者来说，本书无疑提供了一个绝佳的平台，去深入探索那些在经典教科书中往往被简化或略过的细节。作者在处理那些涉及拓扑结构与代数运算交织的复杂性时，展现出高超的驾驭能力，表达精确，论证有力。虽然这意味着阅读的难度系数不低，需要投入大量时间进行反复咀嚼和思考，但正是这种对深度和广度的追求，使得它在同类著作中脱颖而出，成为一本能够真正推动专业研究人员思维边界的参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面采用了深邃的藏蓝色调，配上烫金的书名字体，散发出一种古典而又不失现代感的专业气息。拿到手中，能明显感受到纸张的质感非常出色，厚实而平滑，这对于长时间阅读数学专著来说，无疑是一种极大的享受。书脊的装订也相当牢固，即便是经常翻阅，也不必担心出现松散的情况。内页的排版布局也十分考究，数学公式的呈现清晰、准确，字体大小适中，行间距处理得当，使得即使是那些结构复杂的定理和证明，也能保持较高的可读性。总的来说，从实体书的感官体验上，这本书绝对是数学爱好者书架上值得珍藏的一件作品，体现了出版社在书籍制作上的匠心独到，让人在阅读内容之前，就已经对这部著作充满了敬意和期待。

评分☆☆☆☆☆

初读此书，我的第一印象是其结构组织的严谨性和逻辑的推进性。作者显然在构建整个理论框架时花费了大量心血，从基础概念的引入到深入前沿问题的探讨，每一步都铺垫得极为扎实。它并非那种将所有知识点堆砌在一起的参考书，而是像一位经验丰富的导师，循序渐进地引导读者进入一个相对高深的数学领域。特别是对于一些抽象概念的阐释，作者往往会先给出直观的几何或分析背景，再过渡到严格的代数形式，这种“软着陆”的处理方式，极大地降低了初学者的入门门槛，让人感到理解并非遥不可及。这种深思熟虑的章节安排，使得读者能够构建起完整的知识体系，而不是零散地掌握知识碎片，非常适合作为系统学习该方向的教材或进阶读物。